1、2023年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共24分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图所示立体图形的主视图是（）A. B. C. D. 4. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同旁内角互补B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 五边形的内角和等于D. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点7. 九章算术中有一道
2、阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（ ）A. 53B. 56C. 59D. 628. 如图，已知直线过点，点，若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，共32分）9. 函数中自变量x取值范围是_10 因式分解：= 11. 同种液体，压强随着深度增加而增大，7千米深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000
3、用科学记数法表示为_12. 从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接若，则的周长为_14. 设是方程的两个实数根，则_15. 观察下列各等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，写出你猜想第n个等式：_（用含n的式子表示）16. 如图，是的直径，且，点D，E在上，连接，连接并延长，交的切线于点C若，则弧的长度为_（结果保留）；若E是弧的中点，与相交于点F，则_三、解答题（本大题8道小题，共64分）17. 计算：18. 已知：如图，在中
4、，点分别在上，平分请从以下三个条件：；中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明四边形为菱形19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点两点，与x轴交于点D（1）求该反比例函数的表达式；（2）求的面积（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.579.520.0579.584.5m0.284.
5、589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.21. 近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式改进后，现在每天的用水量比原来每天节省，这样120吨水可多用6天，求现在每天用水量是多少吨？22. 某校九年级数学兴趣小
6、组想要测量某纪念碑的高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为，距D点2米处有一个米的高台，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，（1）求D点与B点的距离的长；（2）求该纪念碑的高度（结果精确到米，参考数据：，）23. 和均为等边三角形，O分别为和的中点，连接， （1）【特例发现】如图1，当点D，点E与点F分别在上时，可以得出结论：_；直线与直线位置关系是_（2）【探究证明】如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转，使点D恰好落在线段上，连接（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）【拓展运用】如图3
7、，将图1中的绕点O顺时针旋转，连接，它们的延长线交于点H，当时：连接，判断四边形形状，并给予证明；直接写出的值24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，与直线交于，两点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值；（3）抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省岳阳市平江县中考二模数学试题一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共24分）1. 实数2023的绝对值是（）A. 2023B. 2023C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的代数意义即可得出答案【详解】解：因为负
8、数的绝对值等于它的相反数，所以，2023的绝对值等于2023故选：A【点睛】本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握知识点是本题的关键2. 下列运算结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、完全平方公式进行化简计算即可【详解】解：A、，故本选项不符合题意；B、，故本选项符合题意；C、，故本选项不符合题意；D、，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法法则、完全平方公式是解题的关键3. 如图所示立体图形的主视图是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【
9、分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看，底层是一个较大的矩形，上层中间是一个较小的矩形，且中间有一条纵向的实线故选：A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4. 将一副三角板如图放置，使点落在上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得到，再根据平行线的性质得到，最后利用三角形外角的性质得到【详解】解：，故选【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，平行线的性质，三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先解每个不等式
10、，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：，解得：，解得：则不等式组的解集是：故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 同旁内角互补B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 五边形的内角和等于D. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点【答案】B【解析】【分析】分别根据两直线平行，同旁内角互补；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；五边形的内角和等于；三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，判断命题的真假即可得出答案 【详解】解：对于A 两直线平
11、行，同旁内角互补，故A选项为假命题；对于B 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故B选项为真命题；对于C 五边形的内角和等于，故C选项为假命题；对于D 三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，故D选项为假命题 故答案选B 【点睛】本题考查了命题真假的判断，两直线平行，同旁内角互补；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；五边形的内角和等于；三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点；熟练掌握这些性质是解题的关键 7. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了
12、4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（ ）A. 53B. 56C. 59D. 62【答案】A【解析】【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解【详解】解：设人数为x，由题意得：解得：，该物品价值的钱数为，故答案选：A【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型解题的关键是找准等量关系并准确表示8. 如图，已知直线过点，点，若抛物线（a为常数，）与线段有两个不同的公共点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】先令，根据有两个交点求出a的取值范围，再分和两种情况讨论【详解】解：令，整理得：，由题意得：，解得：，
13、当时，如图所示，此时函数的对称轴在y轴左侧，当抛物线过点A时，为两个函数有两个交点的临界点，将点A的坐标代入抛物线得：，解得：，故；当时，如图所示，此时函数的对称轴在y轴右侧，当抛物线过点B时，为两个函数有两个交点的临界点，将点B的坐标代入抛物线得：，解得：，故，综上所述：或，故选：D【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合问题，涉及到函数的图像和性质，灵活运用所学知识是解题关键二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，共32分）9. 函数中自变量x的取值范围是_【答案】x3【解析】【详解】根据题意得x30，解得x3故答案为x310. 因式分解：= 【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式进行
14、因式分解【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解11. 同种液体，压强随着深度增加而增大，7千米深处海水的压强为72100000Pa，数据72100000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【详解】解：72100000用科学记数法表示为故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为正数，表示时关键要正确确定的值以及的
15、值12. 从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是_【答案】#【解析】【分析】直接利用概率公式计算得出答案【详解】解：从，0，6这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，抽到的无理数的概率是，故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键13. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接若，则的周长为_【答案】13【解析】【分析】由作图可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得，再利用三角形的周长公式计算即可得出答案【详解】解：由作图可知是的垂直平分线，的周长故答案为：13【点睛
16、】本题考查了线段垂直平分线的作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键14. 设是方程的两个实数根，则_【答案】【解析】【分析】根据是方程的两个实数根即可得到，根据一元二次方程根与系数关系得到即可解答【详解】解：是方程的两个实数根，故答案为【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根与系数关系，掌握一元二次方程的根与系数关系是解题的关键15. 观察下列各等式的规律：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，写出你猜想的第n个等式：_（用含n的式子表示）【答案】【解析】【分析】根据前4个等式的形式，找到规律，写出第n个等式即可.【详解】解：观察前4
17、个等式，第n个等式：；故答案为：.【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律16. 如图，是的直径，且，点D，E在上，连接，连接并延长，交的切线于点C若，则弧的长度为_（结果保留）；若E是弧中点，与相交于点F，则_【答案】 . . 1.6【解析】分析】如图，易知，运用弧长公式求解；如图，过点F作,垂足为I，由是圆直径，得；由E是弧BD的中点，得，由角平分线定理得，设，由面积公式求得；在直角中，勾股定理求解得【详解】如图，弧AD的长度=故答案为如图，过点F作,垂足为I是圆直径E是弧BD的中点设，则，得直角中，解得（舍去），故答案为1.6【点睛】本题考查弧长公式、
18、圆周角与圆心角关系、圆周角定理推论、角平分线定理及勾股定理等；灵活利用面积公式，用等积法求解线段是解题的关键三、解答题（本大题8道小题，共64分）17. 计算：【答案】5【解析】【分析】根据实数的运算法则进行计算即可求出【详解】原式=【点睛】本题主要考查负指数幂，绝对值，零指数幂，三角函数值的计算，熟练掌握以上知识点的计算法则是解题的关键18. 已知：如图，在中，点分别在上，平分请从以下三个条件：；中，选择一个合适的条件，使四边形为菱形（1）你添加的条件是_（填序号）；（2）添加了条件后，请证明四边形为菱形【答案】（1）或； （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据菱形的判定定理即可解答；（2
19、）添加条件根据，即可得到四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质及角平分线的定义得到即可解答；添加条件根据角平分线的定义得到，再根据得到，进而得到最后利用得到四边形是平行四边形即可解答【小问1详解】解：添加的条件是或，故答案为或；小问2详解】证明：添加条件为，理由如下：在中，即，四边形是平行四边形，平分，四边形是平行四边形，四边形是菱形；证明：添加条件为，理由如下：在中，即，四边形是平行四边形，平分，四边形是菱形；【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，菱形的判定，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象与交于点两点，与x轴交于点
20、D（1）求该反比例函数的表达式；（2）求的面积（3）请结合函数图象，直接写出不等式的解集【答案】（1）反比例函数的解析式为； （2）； （3）不等式的解集为或【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入，求得，再代入反比例函数解析式，即可得到，即可求解；（2）把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，再求出直线与x轴交点D的坐标，然后利用三角形面积公式计算即可；（3）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集【小问1详解】解：把的坐标代入，得：，把的坐标代入，得：，反比例函数的解析式为；【小问2详解】解：设直线的解析式
21、为，把的坐标代入，得：，把，代入，得，解得：，一次函数的解析式为 在中，令，则，即直线与x轴交于点；【小问3详解】解：由图象得，当或时，一次函数图象位于反比例函数的图象的上方，不等式的解集为或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式20. 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某市决定开展“我和祖国共成长”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的40名选手的成绩(满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分)分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表.分数段频数频率74.579.520.
22、0579.584.5m0.284.589.5120.389.594.514n94.599.540.1(1)表中m_，n_；(2)请在图中补全频数直方图；(3)甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在_分数段内；(4)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)8，0.35；(2)见解析；(3)89.594.5；(4).【解析】【分析】(1)根据频数=总数频率可求得m的值，利用频率=频数总数可求得n的值；(2)根据m的值补全直方图即可；(3)根据中位数
23、的概念进行求解即可求得答案；(4)画树状图得到所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)m400.28，n14400.35，故答案为8，0.35；(2)补全图形如下：(3)由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.594.5，推测他的成绩落在分数段89.594.5内，故答案为89.594.5；(4)选手有4人，2名是男生，2名是女生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中一名男生一名女生的结果数有8种，所以恰好是一名男生和一名女生的概率为.【点睛】本题考查了频数(率)分布表，频数分布直方图，中位数，列表法
24、或树状图法求概率，正确把握相关知识是解题的关键.21. 近几年来，平江坚定不移把创建全国文明城市作为重要工作目标之一在创文工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的浇灌方式改进后，现在每天的用水量比原来每天节省，这样120吨水可多用6天，求现在每天用水量是多少吨？【答案】现在每天用水量是4吨【解析】【分析】设原来每天用水量为x吨，由120吨水可多用6天，列出方程可求解【详解】解：设原来每天用水量为x吨，则现在每天用水量为吨，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答现在每天用水量是4吨【点睛】本题考查了分式方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键22. 某校九年级数学兴趣小组想要
25、测量某纪念碑高度，如图所示，测得底座高为米，在平地上的D处测得纪念碑的底部C的仰角为，距D点2米处有一个米的高台，在高台上F处测得纪念碑的顶端A的仰角为，点A，B，C，D，E，F均在同一平面内，（1）求D点与B点的距离的长；（2）求该纪念碑的高度（结果精确到米，参考数据：，）【答案】（1）米； （2）米【解析】【分析】（1）在中，利用正切函数的定义即可求解；（2）在中，利用正切函数的定义求得的长，再利用计算即可求解【小问1详解】解：在中，米，米；【小问2详解】解：过点F作于点G，四边形是矩形，在中，米，米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题
26、23. 和均为等边三角形，O分别为和的中点，连接， （1）【特例发现】如图1，当点D，点E与点F分别在上时，可以得出结论：_；直线与直线的位置关系是_（2）【探究证明】如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转，使点D恰好落在线段上，连接（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（3）【拓展运用】如图3，将图1中的绕点O顺时针旋转，连接，它们的延长线交于点H，当时：连接，判断四边形的形状，并给予证明；直接写出的值【答案】（1），垂直； （2）成立，理由见解析 （3）四边形是矩形；【解析】【分析】（1）解直角三角形求出，可得结论；（2）结论不变，证明，推出，可得结论；（3）证明四点
27、共圆，推出，求得，由3个角是直角的四边形是矩形即可得到结论；过点作于点，设交于点，过点作于点T求出，可得结论【小问1详解】解：和均为等边三角形，且，O分别为和的中点，此时，故答案为：，垂直；【小问2详解】解：结论成立理由：连接， ，；【小问3详解】解：，四点共圆，四边形是矩形；如图中，过点作于点，设交于点，过点作于点T ，四边形是矩形，设，则，【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，与直线交于，两点（1）求该抛物线的函数解析式；（2
28、）若在第一象限的抛物线上有一点E，连接，求四边形面积的最大值；（3）抛物线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）该抛物线的函数解析式为； （2）四边形面积的最大值为； （3）点P的坐标为或【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求解；（2）设，利用列式，根据二次函数的性质即可求解；（3）求得直线的解析式，当时，分两种情况讨论，当点P在x轴下方时，当点P在x轴上方时，据此求解即可【小问1详解】解：抛物线与x轴交于点，解得，该抛物线的函数解析式为；【小问2详解】解：，设，当时，四边形面积有最大值，最大值为；【小问3详解】解：在抛物线上，则，在直线上，解得，直线的解析式为，作轴于点F，则，当时，分两种情况讨论，当点P在x轴下方时，即，交y轴于点G，直线的解析式为，解方程，得（舍去），或，当时，点P的坐标为；当点P在x轴上方时，交y轴于点H，点H与点G关于x轴对称，点H的坐标为；同理，可得直线的解析式为，解方程，得（舍去），或，当时，点P的坐标为；综上，点P的坐标为或【点睛】本题主要考查二次函数的综合题型，涉及待定系数法求解析式，二次函数的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键