1、2023年山东省菏泽市郓城县中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2023C. D. 2. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A. 72104B. 7.2105C. 7.2106D. 0.721063. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 如图，直线，则（ ）A B. C. D. 6. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：
2、）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 36.0、36.2B. 36.2、36.2C. 35.836.2D. 35.836.17. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）A. 4B. C. 2D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 已知，则_10. 若式子有意义，则的取值范围是_11. 如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC7
3、，AE4，则CE_12. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m13. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为_ 14. 如图，一段抛物线：，记，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转180得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得若在第2023段抛物线上，则_ 三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：16. 已知
4、关于的方程（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为，满足，求的值17. 如图，已知，与相交于点O，求证：18. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？19. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头
5、牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为_；（3）直接写出时x的取值范围21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），
6、选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率22. 如图，四边形ABCD内接于O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED（1）求证：；（2）若，O的直径长为 23. 在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过
7、点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，当AD25，且AEDE时，求的值；（3）如图3，当BEEF108时，求BP值24. 如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标20
8、23年山东省菏泽市郓城县中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2023C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可求解【详解】解：的倒数是，故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键2. 北京故宫的占地面积约为720 000m2，将720 000用科学记数法表示为( ).A. 72104B. 7.2105C. 7.2106D. 0.72106【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n
9、为整数，据此判断即可【详解】解：将720000用科学记数法表示为7.2105故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D
10、、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心4. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看是一个两个同心圆，故选：A【点睛】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图、看懂三视图，属于中考常考题型5. 如图，直线，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解【详解
11、】解：，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键6. 按疫情防控要求，学校严格执行“一日三检”小明记录某周周一至周五的展检体温（单位：）结果分别为：36.2，36.0，35.8，36.2，36.3则这组数据的中位数和众数分别是( )A. 36.0、36.2B. 36.2、36.2C. 35.836.2D. 35.836.1【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的概念即可得出正确选项【详解】解：将小明周一至周五的体温数据从小到大排列为：35.8，36.0，36.2，36.2，36.3，所以这组数据的中位数为：36.2，众数为：36.2，故选：B
12、【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握中位数和众数的概念是解题的关键7. 如图，内接于，连接，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2C=AOB，求出AOB，再根据OA=OB即可求出OAB【详解】连接OB，如图，C=46，AOB=2C=92，OAB+OBA=180-92=88，OA=OB，OAB=OBA，OAB=OBA=88=44，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出AOB=2C=92是解答本题的关键8. 如图，在平面直角坐标系中，平行于x轴的直线，与二次函数，分别交于A、B和C、D，若，则a为（ ）A. 4B. C. 2D. 【
13、答案】B【解析】【分析】先求出点A、B的坐标由此得到AB的长，由此得到CD的长，点D的坐标，代入解析式即可得到答案【详解】解：如图，设直线AB交y轴于点E，直线与二次函数交于A、B，当时， ，得，,，CD=4，由二次函数的对称性可得CE=DE=2，D（2，2），将点D的坐标代入，得8a=2，解得a=，故选：B【点睛】此题考查二次函数图象上点坐标特点，正确掌握二次函数图象的对称性、图象上点的坐标特点是解题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9. 已知，则_【答案】36【解析】【分析】先把多项式因式分解，再代入求值，即可【详解】，原式
14、=，故答案是：36【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键10. 若式子有意义，则的取值范围是_【答案】且【解析】【分析】根据二次根式性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于，就可以求解【详解】解： 根据二次根式有意义，分式有意义得： 解得：且故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义，分母不为，解决本题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数11. 如图，在矩形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，连接CE若BC7，AE4，则CE_【答案】5【解析】【详解】四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，AB=CD，D=90.AEB=CBE.BE平分AB
15、C，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB.CD=AE=4，DE=AD-AE=BC-AE=7-4=3.RtCDE中，根据勾股定理得CE=.故答案为5.12. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是_m【答案】24【解析】【分析】先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止，此时滑行距离为600m，然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距离，即可求出最后4s滑行的距离【详解】y=60t=(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s时停止，滑行距离为600m，当t=20-4=16时，y=576，600
16、-576=24，即最后4s滑行的距离是24m，故答案为24【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题13. 新定义：已知三条平行直线，相邻两条平行线间的距离相等，我们把三个顶点分别在这样的三条平行线上的三角形称为格线三角形如图，已知等腰为“格线三角形”，且，那么直线与直线的夹角的正切值为_ 【答案】【解析】【分析】过作直线于，延长交直线于，过作直线于，根据全等三角形的判定得出，根据全等三角形的性质得出，求出，再解直角三角形求出答案即可【详解】解：过作直线于，延长交直线于，过作直线于，则， 直线直线直线，相邻两条平行线间的距离相等（设为，直线，在和中，
17、故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，平行线间的距离等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键14. 如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转180得，交x轴于点；，如此进行下去，直至得若在第2023段抛物线上，则_ 【答案】【解析】【分析】求出抛物线与轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在轴下方，再根据横坐标确定点的纵坐标即可得解【详解】解：令，则，解得同理：由图可知，抛物线在轴下方，的纵坐标等于点的纵坐标，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点坐标，利用点的变化确定函数图像的变化
18、更简便，掌握中心对称点的坐标的特点是本题的关键三、解答题（本题共78分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）15. 计算：【答案】-3【解析】【分析】先进行绝对值、零次幂、负指数幂的运算，然后按运算顺序进行即可.【详解】 16. 已知关于的方程（1）求证：无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根为，满足，求的值【答案】（1）见解析 （2），【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得证；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，列出关于的方程，即可求解【小问1详解】方法一：证明：整理原方程，得，无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；方法二：证明：解方程解
19、得：，无论为何值，该方程总有两个不相等的实数根【小问2详解】解：由根与系数的关系得解得：【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题关键是理解根的判别式和根与系数的关系的公式，正确列出不等式和方程求解17. 如图，已知，与相交于点O，求证：【答案】见解析【解析】【分析】证明即可得出结论【详解】证明：，【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，熟记几种判定方法是解题关键18. 如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以每小时千米的速度沿西偏北30方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀
20、速）沿北偏东75的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？【答案】（1）2小时；（2）甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米【解析】【分析】（1）根据方向角可以得到BCA=45，B=30度，过A作ADBC于点D，在直角ACD中，根据三角函数就可求得AD的长，再在直角ABD中，根据三角函数即可求得AB的长，就可求得时间；（2）求出BC的长，根据（1）中的结果求得时间，即可求得速度【详解】解：（1）如图，过A作ADBC于点D作CGAE交AD于点G乙船沿东北方向前进，HAB=45，EAC=30，CAH=90-30=60CAB=6
21、0+45=105CGEA，GCA=EAC=30FCD=75，BCG=15，BCA=15+30=45，B=180-BCA-CAB=30在直角ACD中，ACD=45，AC=215=30，AD=ACsin45=3=30千米CD=ACcos45=30千米在直角ABD中，B=30则AB=2AD=60千米则甲船从C处追赶上乙船的时间是：6015-2=2小时；（2）BC=CD+BD=30+30千米则甲船追赶乙船的速度是每小时（30+30）2=15+15千米/小时答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时，甲船追赶乙船的速度是每小时15+15千米【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数
22、的概念、熟练运用勾股定理是解题的关键19. 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能【答案】(1) 每头牛3两银子,每只羊2两银子;(2) 三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【解析】【分析】(1)根据
23、题意列出二元一次方程组,解出即可(2)根据题意列出代数式,穷举法代入取值即可【详解】(1)设每头牛x银两,每只羊y银两解得: 答:每头牛3两银子,每只羊2两银子(2)设买牛a头,买养b只3a+2b=19,即解得a=5,b=2；或a=3,b=5,或a=1,b=8答:三种购买方法, 买牛5头,买养2只或买牛3头,买养5只或买牛1头,买养8只【点睛】本题考查二元一次方程组的应用,关键在于理解题意找出等量关系20. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）的面积为_；（3）直接写出时x的取值范围【答案】（1），；（2）8；（3
24、）-2x0或x6.【解析】【分析】（1）把A代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后将代入，求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；（2）求出一次函数图像与x轴交点坐标，再利用面积公式计算即可；（3）根据图象得到一次函数图像在反比例函数图像上方时的x取值范围【详解】解：（1）把代入反比例函数得：m=6，反比例函数的解析式为，点在反比例函数图像上，-3a=6，解得a=-2，B（-2，-3），一次函数y1=kx+b的图象经过A和B，解得：，一次函数的解析式为；（2），一次函数的解析式为，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x轴交点为（4，0），SAOB=
25、，故答案为：8；（3）由图象可知：时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x的取值范围是：-2x0或x6.【点睛】此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用21. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图
26、；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率【答案】（1）40人，见解析 （2）40 （3）【解析】【分析】（1）根据类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得类的人数，补全统计图；（2）根据的人数与总人数即可求解（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解【小问1详解】九（1）班人数：（人），C类的人数（人），补全的条形统计图为：【小问2详解】，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机
27、会有8种，（方法二）列表：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22. 如图，四边形ABCD内接于O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED（1）求证：；（2）若，O的直径长为 【答案】（1）见解析 （2）10【解析】【分析】（1）根据同弧所对的弦相等可得AD=CD，再由圆内接四边形的性质得到A=DCE，证明ABDCED，根据全等三角形的
28、性质，即可证明结论；（2）连接OA，OD，根据圆周角定理，可得AOD=60，根据等边三角形的判定定理可得AOD是等边三角形，故半径为5，即可求得直径【小问1详解】证明：D是弧AC的中点，AD=CD，四边形ABCD内接于O，A=DCE，在ABD和CED中，ABDCED（SAS），BD=ED【小问2详解】解：连接OA，OD，如图，D是弧AC的中点，ABD=CBD=，AOD=2ABD=230=60，OA=OD，AOD是等边三角形，半径OA= AD=5，直径长=10故答案为：10【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、全等三角形的判定与性质、同弧所对的弦相等、圆周角定理、等边三角形的判定与性质23.
29、在矩形ABCD中，AB12，P是边AB上一点，把PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BECG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：AEBDEC；（2）如图2，当AD25，且AEDE时，求的值；（3）如图3，当BEEF108时，求BP的值【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）9【解析】【分析】（1）先判断出A=D=90，AB=DC，再判断出AE=DE，即可得出结论；（2）利用折叠的性质，得出PGC=PBC=90，BPC=GPC，进而判断出GPF=PFB，得出BP=BF，证明，得出比例式建立方程求解即可得出，再判断出，进而求出PB，即可得出
30、结论；（3）判断出，得出，即可得出结论【详解】解：（1）在矩形ABCD中，AD90，ABDC，E是AD中点，AEDE，在AEB和DEC中，AEBDEC（SAS）；（2）在矩形ABCD，ABC90，BPC沿PC折叠得到GPC，PGCPBC90，BPCGPC，BECG，BEPG，GPFPFB，BPFBFP，BPBF；BEC90，AEB+CED90，AEB+ABE90，CEDABE，AD90，ABEDEC，设AEx，DE25x，x9或x16，AEDE，AE9，DE16，CE20，BE15，由折叠得，BPPG，BPBFPG，BEPG，ECFGCP，设BPBFPGy，y，BP，EFBEBF15，（3）如
31、图，连接FG，GEFPGC90，GEF+PGC180，BFPGBFPG，BPGF菱形，BPGF，GFEABE，GEFEAB，BEEFABGF，BEEF108，AB12，GF9，BPGF9【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键24. 如图，已知抛物线yax2+bx+6经过两点A（1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3
32、）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标【答案】（1）y2x2+4x+6；（2）SPBC3m2+9m（0m3）； ；（3）M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，）【解析】【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）过点P作PFy轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（m，2m2+4m+6），则点F的坐标为（m，2m+6），进
33、而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出SPBC3m2+9m，配方后利用二次函数的性质即可求出PBC面积的最大值；（3）分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可【详解】（1）将A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+6，得：，解得：，抛物线的解析式为y2x2+4x+6（2）过点P作PFy轴，交BC于点F，如图1所示当x0时，y2x2+4x+66，点C的坐标为（0，6）设直线BC的解析式为ykx+c，将B（3，0）、C（0，6）代入ykx+c，得：，解得：，直线BC的解析式为y2x+6设点P的坐标为（m，2m2+4m+
34、6），则点F的坐标为（m，2m+6），PF2m2+4m+6（2m+6）2m2+6m，当时，PBC面积取最大值，最大值 点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，0m3（3）存在点M、点N使得CMN90，且CMN与OBC相似如图2，CMN90，当点M位于点C上方，过点M作MDy轴于点D，CDMCMN90，DCMNCM，MCDNCM，若CMN与OBC相似，则MCD与NCM相似，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），DC2a2+4a，DMa，当 时，COBCDMCMN， ，解得，a1，M（1，8），此时，N（0，），当时，COBMDCNMC， ，解得 ，M（，），此时N（0，）如图3，当点M位于点C的下方，过点M作MEy轴于点E，设M（a，2a2+4a+6），C（0，6），EC2a24a，EMa，同理可得：或，CMN与OBC相似，解得或a3，M（，）或M（3，0），此时N点坐标为，N（0，）或N（0，）综合以上得，M（1，8），N（0，）或M（，），N（0，）或M（，），N（0，）或M（3，0），N（0，），使得CMN90，且CMN与OBC相似【点睛】此题考查二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的最大值，相似三角形的判定与性质，以及渗透分类讨论思想