1、2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试卷一、单选题1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列有理数的大小关系正确的是（ ）A B. C. D. 3. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和的比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4. 如图，数轴
2、上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 7. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，下列结论不正确的是（ ）A. B. C.
3、 D. 9. 图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E连接AD，若，则AD的长为（ ）A. B. C. D. 10. 对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：；方程的根为：；不等式组的解集为：；点在函数的图象上其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 已知二次根式有意义，则x的取值范围是_12. 分解因式_13. 统计某天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_%14. 已知，且，若，则_15. 如
4、图，已知的半径为，弦的长为，P是延长线上一点，则的值是_16. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为_18. 如图，在四边形中，点在上运动，则取最小值时，_，此时边上的高是_三、解答题19. 计算20. 先化简：，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值21. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求的正切值22. 如图1所示是一种太
5、阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）请解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）23. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得
6、分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100求这组数据的众数和中位数（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答成绩按，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由24. 如图，在中，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，
7、当时，求线段的长25. 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，（1）求一次函数的表达式；（2）若的面积为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段上，轴，若，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于
8、点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标2023年湖南省株洲市茶陵县中考一模数学试卷一、单选题1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案【详解】解：的相反数是：故选：A【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键2. 下列有理数的大小关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先分别化简各选项需要化简的各数，再根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小进行大小比较即可【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，而，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的
9、是化简绝对值，有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较的方法是解本题的关键3. 实施青少年生涯规划教育，有助于加深青少年的自我认知，引导青少年设立人生目标，提高学习自主性，促进身心健康发展近日，宝安区某初中学校开展了“国际未来商业菁英生涯规划模拟挑战赛”的预选赛，甲、乙、丙、丁四位候选人进行了现场模拟和即兴演讲，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁现场模拟99710即兴演讲9798若规定现场模拟成绩与即兴演讲成绩依次按和比例确定最终成绩，（ ）将以第一名的成绩胜出A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】【分析】按照模拟成绩与即兴演讲成绩依次按60%和40%的比例分别计算得到四位候选人的最终
10、成绩，即可得到答案【详解】解：甲的最终成绩为：，乙的最终成绩为：，丙的最终成绩为：，丁的最终成绩为：，综上可知，丁将以第一名的成绩胜出故选：D【点睛】此题考查了加权平均数，准确计算是解题的关键4. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式组解集的确定方法：大小小大中间找，可得答案【详解】由数轴上表示的不等式组的解集，得 -2x3 故选B【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】
11、D【解析】【分析】根据同底数幂乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案【详解】A. ，计算错误，不符合题意；B. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意；C. 不是同类项，无法计算，错误，不符合题意D. ，正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键6. 已知点在反比例函数的图象上，则点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把代入，求出，进而即可求解【详解】解：点在反比例函数的图象上，点关于原点对称的点的坐标是，故选A【点睛】本题主要考查反比例函数图
12、形和性质以及点的坐标，掌握反比例函数图像上点的坐标特征是解题的关键7. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：“五只雀、六只燕，共重斤（等于两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量：各为多少？”若假设每只雀、燕的体重相同，设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，则列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题目中的数量关系列方程组即可求解【详解】解：设每只雀的重量为x两，每只燕的重量为y两，五只雀、六只燕，共重斤（等于两），列式为；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列式为，综上所述，列方程组为，故选：【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际运
13、用，理解题目中的数量关系，掌握二元一次方程组表示数量关系的运用是解题的关键8. 如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，分别对应刻度尺上的整数刻度，已知，下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，列出比例式，分别计算出线段，的长度，对每个选项进行判断即可得出结论【详解】解：由题意得：，四边形为平行四边形，A选项不正确，符合题意；B选项正确，不符合题意；，C选项正确，不符合题意；，D选项的结论正确，不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是
14、解题的关键9. 图，AB为的直径，点C在上，连接AC，BC，过点O作于点D，过点C作的切线交OD的延长线于点E连接AD，若，则AD的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质可得OCB+BCE=90，再由OB=OC，可得OBC+BCE=90，再由OEBC，可得E+BCE=90，从而得到B=E，可证得CDEACB，再由垂径定理可得CD=4，根据勾股定理可得DE=8，从而得到AC=4，即可求解【详解】：如图，连接OC，CE是的切线，OCCE，即OCB+BCE=90，OB=OC，OCB=OBC，OBC+BCE=90，OEBC，CDE=90，E+BCE=90，
15、B=E，AB为的直径，ACB=CDE=90，CDEACB，ODBC，CD=4，解得：AC=4，故选：D【点睛】本题主要考查了切线的性质，垂径定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键10. 对于实数a、b，定义一种运算“”为：，有下列命题：；方程的根为：；不等式组的解集为：；点在函数的图象上其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据新定义和解一元二次方程、解不等式组、，二次函数等知识对各选项进行判断【详解】根据新定义，所以命题正确；，解得，所以命题正确；，所以命题正确； ，当时，点不在函数的图象上，所以命题错误，综上所述，命题正确故选C
16、【点睛】本题考查了命题：判断事物语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题，涉及到解一元二次方程、解不等式组、，二次函数等知识，此题需要熟练掌握新定义二、填空题11. 已知二次根式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解【详解】解：根据二次根式的意义，得，解得故答案为：【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键12. 分解因式_【答案】#【解析】【分析】提取负号后，用完全平方公式即可分解【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键13. 统计某
17、天经过某高速公路某测速点的汽车速度，得到如右所示的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）若该路段汽车限速为（含），则超速行驶的汽车占全部汽车的_%【答案】8【解析】【分析】利用频数除以总数求解即可【详解】解：根据频数直方图数据，这个时间段的汽车总数是（辆），超速的汽车有（辆），超速行驶的汽车占全部汽车的，故答案为：8【点睛】本题考查频数直方图、求某事件发生的频率，理解题意，会求某事件发生的频率是解答的关键14. 已知，且，若，则_【答案】5【解析】【分析】根据已知条件求出，根据得出，再求出答案即可【详解】解：，等式两边都除以2，得，故答案为：5【点睛】本题考查了比例的性质，能选择
18、适当的方法求解是解此题的关键15. 如图，已知的半径为，弦的长为，P是延长线上一点，则的值是_【答案】【解析】【分析】连接，过点作于点，由垂径定理得，结合勾股定理得，根据正切函数的定义，即可求解【详解】解：连接，过点作于点， ，在中，在中， 故答案是：【点睛】本题主要考查垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键16. 已知关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由于m的值不能确定，故应分和两种情况进行讨论【详解】解：当时，原方程可化为，解得；当时，关于x的方程有实数根，解得：，m的取值范围是：，故答案为.【点睛】本题考查的是根的判
19、别式，在解答此题时要注意分类讨论17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与反比例函数的图像交于点A，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，交反比例函数图像于点B，若，则b的值为_【答案】【解析】【分析】解析式联立，解方程求得A的横坐标，根据定义求得B的纵坐标，把纵坐标代入反比例函数的解析式求得B的坐标，代入y=x+b即可求得b的值【详解】直线与反比例函数的图像交于点A，联立，解得或，过B作轴于将直线沿y轴向上平移b个单位长度，交x轴于点C，B的纵坐标为，把代入得，将直线沿y轴向上平移b个单位长度，得到直线,把代入得，求得，故答案为：【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考
20、查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与几何变换，求得交点B的坐标是解题的关键18. 如图，在四边形中，点在上运动，则取最小值时，_，此时边上的高是_【答案】 . 1 . 【解析】【分析】过点作，作关于的对称点，连接交于，此时的值最小，先证明出四边形为矩形，求出，根据相似求出，根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式即可得到边上的高【详解】解：过点作，作关于的对称点，连接交于，此时的值最小，如图所示，四边形为矩形，关于的对称点为，即，在中，设的边上的高是，由三角形的面积公式可得：，即，故答案为：1，【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，三角形的面积，勾股定理
21、，熟练掌握矩形的判定和性质，相似三角形的性质和判定，添加适当的辅助线，是解题的关键三、解答题19. 计算【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质、负指数幂、特殊角的三角函数值，进行计算即可得到答案【详解】解：【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握二次根式的性质、负指数幂、特殊角的三角函数值是解题的关键20. 先化简：，然后从0，2，2023中选择一个合适的数代入求值【答案】，【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可【详解】解：，当，时，原式没有意义，当时，【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键21. 如图，
22、在平行四边形中，对角线、相交于点，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且（1）求证：四边形是菱形；（2）当，时，求的正切值【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）由题意可得是的平分线，然后根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，推出，然后根据菱形的判定即得结论；（2）由题意设，根据菱形的性质和勾股定理可求出x，然后根据正切的定义求解【小问1详解】证明：垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且，是的平分线，在平行四边形中，平行四边形是菱形；【小问2详解】解：，设，在菱形中，在中，由勾股定理得，解得（负值舍去），在中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的
23、判定、勾股定理以及锐角三角函数等知识，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键22. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（在同一条直线上）请解答下列问题：（1）求灯管支架底部距地面高度的长（结果保留根号）；（2）求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）在中，根据特殊三角函数值的计算方法即可求解；（2）如图所示，延长交于点，可得是等边三角形，再计算出的长度，在中，根
24、据特殊三角函数值的计算方法即可求解【小问1详解】解：在中，灯管支架底部距地面高度的长为【小问2详解】解：如图所示，延长交于点，是等边三角形，在中， ，灯管支架的长度约为【点睛】本题主要考查解直角三角形的实际运用、等边三角形的判定与性质，掌握仰俯角求直角三角形，特殊三角函数值求边长是解题的关键23. 党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神文化需求某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个方面让传统文化“活”起来在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制
25、出如下的统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ，并将条形统计图补充完整（2）若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100求这组数据的众数和中位数（3）若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按，的比例确定最后得分，得分达到90分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为86，89，93，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由【答案】（1）54，条形统计图见解析 （2）众数为96，中位数为 （3）小敏能参加决赛，理由见解析【解析】【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛
26、的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；（3）将小敏三轮比赛成绩分别乘以其所占比例，求出其最后得分，即可进行解答【小问1详解】解：参加此次竞赛总人数：（人），A组所占百分比：，A组所在扇形的圆心角度数，B组人数：（人），条形统计图如图所示：故答案为：54【小问2详解】解：排序为90，92，93，95，95，96， 96，96， 9
27、7，100，中位数为：，96出现次数最多，众数为96，综上：众数为96，中位数为；【小问3详解】解：小敏最后得分：，小敏能参加决赛【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息24. 如图，在中，的平分线交于点，点在边上，以为圆心的圆经过，两点，交于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若的半径为3，当时，求线段的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，证明，可得，可得，结合，从而可得答案；（2）设，则，由，可得，解得：，由，再建立方程求解即可【
28、小问1详解】证明：连接，的平分线交于点，是的切线【小问2详解】，设，则，而，为的直径，而，解得：（负根舍去），解得：经检验符合题意.【点睛】本题考查的是圆的切线的判定，角平分线的定义，平行线的性质，锐角三角函数的应用，一元二次方程的解法，熟练的利用三角函数建立方程是求解的关键25. 如图，一次函数与反比例函数第一象限交于、两点，点是轴负半轴上一动点，连接，（1）求一次函数的表达式；（2）若的面积为，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点为直线上一点，点为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，【
29、解析】【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由，即可求解；（3）是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，则点向右平移个单位向下平移个单位得到点，进而求解【小问1详解】解：点在反比例函数图像上，反比例函数的表达式为，当时，在一次函数图像上，解得：，一次函数表达式为；【小问2详解】设直线交轴于点，当时，解得：点，设点，的面积为，解得：，点的坐标为；【小问3详解】存在，理由：设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，是平行四边形的边，且点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点在轴上，点向右平移个单位向下平移个单位得到点，点的坐标为【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了待定
30、系数法求函数解析式，三角形面积，平行四边形性质等，解题关键是运用点坐标平移的规律：左减右加纵不变，上加下减横不变解决问题26. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的正半轴于点C，且（1）如图1，求k的值；（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，点E在线段上，轴，若，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，F为抛物线顶点，点P在第四象限的抛物线上，交直线于点Q，点G与点D关于y轴对称，若，求点P的坐标【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）将点代入便可求得k的值；（2）用待定系数法求出直线的解析式，再设D点的横坐标为m，
31、用m表示与，再由，列出m的方程，便可求得结果；（3）由点F、P的坐标得，直线的表达式为，求出点，由，列出n的方程，即可求解【小问1详解】解：抛物线交x轴于点B，将点代入中，得，解得：；【小问2详解】由（1）知，抛物线解析式为：，令，得，设直线的解析式为，把代入得：，解得，直线的解析式为，设D点的坐标为，则， ，解得，或（舍），；【小问3详解】点G与点D关于y轴对称，则点，抛物线的顶点F的坐标为，设点，由点F、P的坐标，同理求得直线的表达式为，当时，故点，则，解得（舍去负值），故点【点睛】本题是二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系