1、第 1 页（共 31 页）2016 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1计算（2）3 的结果是（ ）A 6 B6 C5 D52已知 和 互为余角若 =40 ，则 等于（ ）A40 B50 C60 D1403若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx14太阳的半径约为 696 300km.696 300 这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.696 3106B6.96310 5 C69
2、.63 104 D696.310 35如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A B C D6某校为调查 1000 名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A300 名 B250 名 C200 名 D150 名7二次函数 y=x22x1 的顶点在（ ）第 2 页（共 31 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC 、AC
3、 的中点若四边形 ADEF 是菱形，则ABC 必须满足的条件是（ ）AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC9如图，PA 切于点 A，OP 交O 于点 B，且点 B 为 OP 的中点，弦ACOP若 OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）A B C D10如图，已知ABC ， C=90，A=30，AC= ，动点 D 在边 AC 上，以 BD为边作等边BDE （点 E、A 在 BD 的同侧） ，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为（ ）A B2 C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11计算：（2
4、x） 2= 12有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是 13如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab若1=35，则2= 第 3 页（共 31 页）14方程 的解是 x= 15若 a23a+2=0，则 1+6a2a2= 16将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点若=15，则点 B 的坐标为 17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处甲船从 A出发，沿 AP 方向以 9 海里/h 的速度驶向港口；乙船从港口 P 出发，沿南偏西60方向，以 18 海里/h 的速度驶离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 h （结
5、果保留根号）18如图，AB 是半O 的直径，点 C 在半O 上，AB=5cm，AC=4cmD 是上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE在点 D 移动的过程中，BE 的最小值为 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.第 4 页（共 31 页）19计算：|3|+2 0 20解不等式组： 21先化简，再求值： ，其中 x= +122购买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 180
6、 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需多少元？23如图，已知ABC 中， C=90，ACBC D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若B=38，求CAD 的度数24从 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率 （用树状图或列表法求解）25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（2，1） ，B（1 ，a ）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；（
7、2）观察图象，直接写出关于 x，y 的方程组 的解第 5 页（共 31 页）26如图，己知 AB 是O 的直径，且 AB=4，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点O、点 A 不重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D连接 OD，过点 B 作 OD的平行线交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F（1）若点 E 是 的中点，求 F 的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设 AC=x，则当 x 为何值时 BEEF 的值最大？最大值是多少？27如图，已知矩形 ABCD 中，AB=60cm，BC=90cm点 P 从点 A 出发，以3cm/s 的速度沿 AB 运动：同时，点 Q 从点 B
8、出发，以 20cm/s 的速度沿 BC 运动当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P、Q 运动的时间为t（s ） （1）当 t= s 时，BPQ 为等腰三角形；（2）当 BD 平分 PQ 时，求 t 的值；（3）如图，将BPQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点为 E，PE 、QE 分别与 AD 交于点 F、G探索：是否存在实数 t，使得 AF=EF？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由28如图，已知二次函数 y=m2x22mx3（m 是常数，m0）的图象与 x 轴分别相交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l点C 关于
9、l 的对称点为 D，连接 AD点 E 为该函数图象上一点，AB 平分DAE（1）线段 AB 的长为 第 6 页（共 31 页）求点 E 的坐标；（、 中的结论均用含 m 的代数式表示）（2）设 M 是该函数图象上一点，点 N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以A、E 、 M、N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点 M 坐标；如果不存在，说明理由第 7 页（共 31 页）2016 年江苏省苏州市工业园区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡
10、相应位置上.1计算（2）3 的结果是（ ）A 6 B6 C5 D5【考点】有理数的乘法【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答【解答】解：（2）3= 6故选 A2已知 和 互为余角若 =40 ，则 等于（ ）A40 B50 C60 D140【考点】余角和补角【分析】根据余角的意义，即若两个角的和为 90，则这两个角互余【解答】解：， 互为余角，且=40 ，+=90，=9040=50，故选 B3若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx1 Cx1 Dx1【考点】二次根式有意义的条件第 8 页（共 31 页）【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，
11、就可以求解【解答】解：由 在实数范围内有意义，得x10，解得 x1，故答案为：x14太阳的半径约为 696 300km.696 300 这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.696 3106B6.96310 5 C69.63 104 D696.310 3【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：696 300 用科学记数法表示应为：6.96310 5，故
12、选：B5如图，一个正六边形转盘被分成 6 个全等的正三角形任意旋转这个转盘 1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A B C D【考点】几何概率【分析】首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率【解答】解：圆被等分成 6 份，其中阴影部分占 1 份，落在阴影区域的概率= 故选 D第 9 页（共 31 页）6某校为调查 1000 名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（ ）A300 名 B250 名
13、C200 名 D150 名【考点】扇形统计图；用样本估计总体【分析】先根据扇形统计图求出喜欢体育节目人数占总人数的百分比，进而可得出结论【解答】解：由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=130%40%10%=20%，该校喜爱体育节目的学生=100020%=200 （名） 故选 C7二次函数 y=x22x1 的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质解题【解答】解：将二次函数进行配方为 y=（x 1） 22，顶点坐标为（1，2） ，在第四象限故选 D8如图，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC 、AC 的中点若四边形
14、ADEF 是菱形，则ABC 必须满足的条件是（ ）第 10 页（共 31 页）AABAC BAB=AC CAB=BC DAC=BC【考点】菱形的判定；等腰三角形的性质；三角形中位线定理【分析】根据等腰三角形性质和三角形的中位线求出 AEDF，根据三角形的中位线求出 DEAC，EFAB，得出四边形 ADEF 是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可【解答】解：AB=AC，理由是：AB=AC，E 为 BC 的中点，AE BC，D、F 分别为 AB 和 AC 的中点，DFBC，AE DF，D、E、F 分别是ABC 的边 AB、BC 、AC 的中点，EF AD，DEAF，四边形 ADEF 是平行四边形，
15、AE DF，四边形 ADEF 是菱形，即只有选项 B 的条件能推出四边形 ADEF 是菱形，选项 A、C 、D 的条件都不能推出四边形 ADEF 是菱形，故选 B9如图，PA 切于点 A，OP 交O 于点 B，且点 B 为 OP 的中点，弦ACOP若 OP=2，则图中阴影部分的面积为（ ）第 11 页（共 31 页）A B C D【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】连结 OA、OC，如图，由切线的性质得OAP=90，再利用三角函数的定义求出POA=60，接着判断OAC 为等边三角形得到AOC=60，然后根据等边三角形面积公式和扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S 扇形 AOCSAOC
16、进行计算即可【解答】解：连结 OA、OC，如图，PA 切 于点 A，OAPA ，OAP=90，点 B 为 OP 的中点，OB=PB，OA= OP=1，P=30，POA=60，ACOP，OAC=POA=60，而 OA=OC，OAC 为等边三角形，AOC=60，图中阴影部分的面积=S 扇形 AOCSAOC= 12第 12 页（共 31 页）= 故选 C10如图，已知ABC ， C=90，A=30，AC= ，动点 D 在边 AC 上，以 BD为边作等边BDE （点 E、A 在 BD 的同侧） ，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为（ ）A B2 C D【考点】轨迹；等边三
17、角形的性质【分析】作 EFAB 垂足为 F，连接 CF，由EBF DBC，推出点 E 在 AB 的垂直平分线上，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线和点 D 运动的路线相等，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 EFAB 垂足为 F，连接 CFACB=90 ，A=30，ABC=60 ，EBD 是等边三角形，第 13 页（共 31 页）BE=BD， EBD=60，EBD= ABC，EBF=DBC，在EBF 和DBC 中，EBFDBC，BF=BC，EF=CD ，FBC=60，BFC 是等边三角形，CF=BF=BC，BC= AB=，BF= AB，AF=FB，点 E 在 AB
18、 的垂直平分线上，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线和点 D 运动的路线相等，在点 D 从点 A 移动至点 C 的过程中，点 E 移动的路线为 故选 A二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11计算：（2x） 2= 4x 2 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（2x） 2=4x2第 14 页（共 31 页）故答案为：4x 212有一组数据：3，5，7，6，5，这组数据的中位数是 5 【考点】中位数【分析】根据中位数的定义进行解答即可【解答】解：把这些数据从小到大排
19、列为：3，5，5，6，7，最中间的数是 5，则组数据的中位数是 5；故答案为：513如图，直线 a、b 被直线 c 所截，且 ab若1=35，则2= 145 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出3 的度数，即可求出2 的度数【解答】解：ab，1=3，1=35，3=35，2=180 3=145，故答案为：14514方程 的解是 x= 6 【考点】解分式方程【分析】本题的最简公分母是 x（x 2） 方程两边都乘最简公分母，可把分式方第 15 页（共 31 页）程转换为整式方程求解结果要检验【解答】解：方程两边都乘 x（x 2） ，得3（x 2）=2x，解得 x=6检验：当 x=6 时，
20、x （x2）0x=6 是原方程的解15若 a23a+2=0，则 1+6a2a2= 5 【考点】代数式求值【分析】先根据 a23a+2=0 得出 a23a=2，再代入代数式进行计算即可【解答】解：a 23a+2=0，a 23a=2，原式=2 （a 23a）+1=4+1=5故答案为：516将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点若=15，则点 B 的坐标为 （ ， ） 【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形【分析】连接 OB，过 B 作 BEx 轴于 E，则BEO=90，根据正方形性质得出AB=OA=2， A=90，BOA=45，根据勾股定理求出 OB，解直角三
21、角形求出第 16 页（共 31 页）OE、BE，即可得出答案【解答】解：连接 OB，过 B 作 BEx 轴于 E，则BEO=90，四边形 OABC 是正方形，AB=OA=2， A=90，BOA=45，由勾股定理得：OB= =2 ，=15，BOA=45，BOE=45+15=60 ，在 RtBOE 中， BE=OBsin60=2 = ，OE=OBcos60= ，B 的坐标为（ ， ） 故答案为：17如图，小岛 A 在港口 P 的南偏东 45方向、距离港口 81 海里处甲船从 A出发，沿 AP 方向以 9 海里/h 的速度驶向港口；乙船从港口 P 出发，沿南偏西60方向，以 18 海里/h 的速度驶
22、离港口现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1） h （结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用方向角问题【分析】连接 AB 在 P 正南方向取点 Q，则 PQBA 于 Q，根据 PQ 是直角三角形 PQB 和 PQA 的公共边，可用时间表示出 PB 和 PA 的长，然后根据 PQ 在不同直角三角形中不同的表达式，来求出时间第 17 页（共 31 页）【解答】解：设出发 t 小时后甲船在乙船的正东方向，连接 AB 在 P 正南方向取点 Q，则 PQBA 于 Q，在 RtPQC 中，CPB=60，PQ=PBcos60= 18t=9t，在 RtPQB 中，APQ=45，PQ
23、=APcos45= （ 819t）则 （819t）=9t，解得：t= =9（ 1） ，答：当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为 9（ 1）h故答案为：9（ 1） 18如图，AB 是半O 的直径，点 C 在半O 上，AB=5cm，AC=4cmD 是上的一个动点，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE在点 D 移动的过程中，BE 的最小值为 2 【考点】圆的综合题【分析】如图，连接 BO、BC在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动，当 O、E、B 共线时， BE 的值最小，最小值为 OBOE，利用勾股定理求出 BO即可解决问题【解答】解：如图，连接 BO、B
24、C第 18 页（共 31 页）CEAD，AEC=90 ，在点 D 移动的过程中，点 E 在以 AC 为直径的圆上运动，AB 是直径，ACB=90 ，在 RtABC 中，AC=4，AB=5 ，BC= = =3，在 RtBCO中，BO= = = ，OE+BEOB，当 O、E 、B 共线时，BE 的值最小，最小值为 OBOE= 2，故答案为： 三、解答题：本大题共 10 小题，共 76 分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19计算：|3|+2 0 【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数
25、幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】解：原式=3+12=2第 19 页（共 31 页）20解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组【分析】利用不等式的性质，先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解： ，由式得 x1；由式得 x4，所以不等式组的解为 1x4 21先化简，再求值： ，其中 x= +1【考点】分式的化简求值【分析】根据分式混合运算的法则先算括号里面的，再算除法，最后把 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，当 x= +1 时，原式= 22购买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 1
26、80 元问：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设购买 1 件 A 商品需 x 元，1 件 B 商品需 y 元，根据购买 6 件 A 商品和 5 件 B 商品共需 270 元，购买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品共需 180 元列出方程组解答即可【解答】解：设购买 1 件 A 商品需 x 元，1 件 B 商品需 y 元，第 20 页（共 31 页）可得： ，解得： ，答：购买 1 件 A 商品需 20 元，1 件 B 商品需 30 元，20+30=50 元，答：购买 1 件 A 商品和 1 件 B 商品共需 50 元23如图，已知AB
27、C 中， C=90，ACBC D 为 BC 上一点，且到 A、B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点 D 的位置（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）若B=38，求CAD 的度数【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）作出线段 AB 的垂直平分线与线段 BC 的交点即为所求的点 D（2）求出CAB ，DAB，根据CAD=CABDAB ，即可解决问题【解答】解：（1）如图点 D 就是所求的点（2）C=90，B=38 ，CAB=90 38=52，DA=DB，DAB=B=38，第 21 页（共 31 页）CAD=CABDAB=5238=1424从 1 名男生和 3 名女生中随机
28、抽取参加“我爱苏州”演讲比赛的同学（1）若抽取 1 名，恰好是男生的概率为 ；（2）若抽取 2 名，求恰好是 2 名女生的概率 （用树状图或列表法求解）【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）由 1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2 名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）1 名男生和 3 名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，抽取 1 名，恰好是男生的概率为： ；故答案为： ；（2）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰好是 2 名女生的
29、有 6 种情况，恰好是 2 名女生的概率为： = 25如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 Y= 的图象交开 A（2，1） ，B（1 ，a ）两点（1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；第 22 页（共 31 页）（2）观察图象，直接写出关于 x，y 的方程组 的解【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）先将点 A 代入 y= ，求出 m，再将点 B 代入求得 a，最后把点A，B 代入即可得出答案；（2）一次函数和反比例函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：（1）点 A（ 2，1）在反比例函数上，1= ，m=2，反比例函数的解析式为 y= 点 B 在反比例函数上， a
30、= =2，A（2 ，1） ，B（1 ，2）在一次函数上， ，解得 k=1，b=1，一次函数的解析式为 y=x1；（2）关于 x，y 的方程组 的解为（ 2，1 ） （1， 2） 第 23 页（共 31 页）26如图，己知 AB 是O 的直径，且 AB=4，点 C 在半径 OA 上（点 C 与点O、点 A 不重合） ，过点 C 作 AB 的垂线交O 于点 D连接 OD，过点 B 作 OD的平行线交O 于点 E，交 CD 的延长线于点 F（1）若点 E 是 的中点，求 F 的度数；（2）求证：BE=2OC；（3）设 AC=x，则当 x 为何值时 BEEF 的值最大？最大值是多少？【考点】圆的综合题
31、【分析】 （1）首先连接 OE，由 = ，ODBF，易得OBE=OEB= BOE=60，又由 CFAB ，即可求得F 的度数；（2）连接 OE，过 O 作 OMBE 于 M，由等腰三角形的性质得到 BE=2BM，根据平行线的性质得到COD=B，根据全等三角形的性质得到 BM=OC，等量代换即可得到结论（3）根据相似三角形的性质得到 ，求得 BF= ，于是得到 EF=BFBE=，推出 BEEF=4x2+12x=4（x ） 2+9，即可得到结论【解答】解：（1）如图 1，连接 OE = ，BOE=EOD ，ODBF，DOE=BEO，OB=OE，OBE=OEB，第 24 页（共 31 页）OBE=O
32、EB=BOE=60，CF AB，FCB=90 ，F=30；（2）连接 OE，过 O 作 OMBE 于 M，OB=OE，BE=2BM，ODBF，COD=B ，在OBM 与 ODC 中 ，OBM ODC，BM=OC，BE=2OC；（3）ODBF ，COD CBF， ，AC=x，AB=4，OA=OB=OD=2，OC=2x，BE=2OC=42x， ，第 25 页（共 31 页）BF= ，EF=BFBE= ，BEEF= 2（2 x）= 4x2+12x=4（x ） 2+9，当 时，最大值=927如图，已知矩形 ABCD 中，AB=60cm，BC=90cm点 P 从点 A 出发，以3cm/s 的速度沿 AB
33、 运动：同时，点 Q 从点 B 出发，以 20cm/s 的速度沿 BC 运动当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P、Q 运动的时间为t（s ） （1）当 t= s 时，BPQ 为等腰三角形；（2）当 BD 平分 PQ 时，求 t 的值；（3）如图，将BPQ 沿 PQ 折叠，点 B 的对应点为 E，PE 、QE 分别与 AD 交于点 F、G探索：是否存在实数 t，使得 AF=EF？如果存在，求出 t 的值：如果不存在，说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）由运动得出 BP=BQ，求出 t，即可；第 26 页（共 31 页）（2）由 PMAD ，得出 ，表示出 PM，从而
34、求出 t，即可；（3）先判断出AEPFEG ，表示出 BH，HQ，CQ，再由勾股定理计算即可【解答】解：（1）当 BP=BQ 时，60 3t=20t，t= ，（2）如图 1，过 P 作 PM AD， ， ，PM=90 t，PN=NQ，PM=BQ，90 t=20t，t= ，（3）如图 2，作 GHBQ ，PB=PF=603t，AE=EF，AEP=FEG，A=F，第 27 页（共 31 页）AEPFEG，PE=EG，FG=AP，AG=PF=603t=BH，HQ=BQ BH=20t（603t）=23t60，GQ=FQFG=BQAP=17t，根据勾股定理得，60 2=（17t） 2（23t 60） 2
35、t 1=4，t 2=7.5（舍） ，t=4存在 t=4，使 AE=EF28如图，已知二次函数 y=m2x22mx3（m 是常数，m0）的图象与 x 轴分别相交于点 A、B（点 A 位于点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴为直线 l点C 关于 l 的对称点为 D，连接 AD点 E 为该函数图象上一点，AB 平分DAE（1）线段 AB 的长为 求点 E 的坐标；（、 中的结论均用含 m 的代数式表示）（2）设 M 是该函数图象上一点，点 N 在 l 上探索：是否存在点 M使得以A、E 、 M、N 为顶点的四边形是矩形？如果存在，求出点 M 坐标；如果不存在，说明理由【考点】二次函数综合
36、题第 28 页（共 31 页）【分析】 （1）令 y=0，求出抛物线与 x 轴的交点坐标；根据抛物线解析式确定出对称轴，和 y 轴交点坐标；（2）先设出 M 点的坐标，分两种情况计算，利用矩形的对角线互相平分来确定出点 M 的坐标，再用勾股定理计算即可【解答】解：（1）令 y=0，则（mx 3） （mx +1） =0，x= 或 x= ，A（ ，0 ） ，B（ ，0） ，AB= ，故答案为 ；二次函数 y=m2x22mx3，C （0，3） ，对称轴 l：x= ，D（ ，3）AB 平分DAE，点 D 关于 x 轴的对称点 Q（ ，3 ）在直线 AE 上，直线 AE 的解析式为 y=mx+1，点 E
37、 是抛物线和直线 AE 的交点，E （ ，5） （2）设 M（ x，m 2x22mx3） ，N（ ，a）A（ ，0 ） ，E（ ，5 ） 以 A、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，以 AE，MN 为对角线时，第 29 页（共 31 页）AE， MN 的中点重合， + =x+ ，x= ，M（ ，3 ） ，MA 2+ME2=AE2， +9+ +64= +25，m= （舍） ，或 m= ，M（ 4，3） ，以 AN，ME 为对角线时，AN，ME 的中点重合， + =x+ ，x= ，M（ ，21） ，AE 2+AM2=ME2， +25+ +441= +256，m= （舍）或 m= ，即：存在，M（4，3 ）或 第 30 页（共 31 页）