1、第12章二次根式章末强化提优训练一选择题(共30分)1. 把化成最简二次根式正确的结果是（ ）A.B.C.D.2.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ） A.2 B.-8 C. D.3. 阅读下列运算过程：，. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简的结果是（ ） A2 B6 C D4.化简：，甲、乙两位同学的解法如下：甲：=-；乙：.下列说法正确的是（ ）A甲、乙的解法都正确 B甲正确，乙不正确C甲、乙的解法都不正确 D乙正确、甲不正确5若x2，化简|3x|的正确结果是( )A1 B1 C2x5 D52x6二次根式的值是（ ）A B C D07若x+y=0，
2、则下列各式不成立的是（ ）A BC D8当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D9若0x1，则等于（）ABC2xD2x10观察下列式子：；根据此规律，若，则a2+b2的值为（）A110B164C179D181二填空题（30分）11.已知实数满足，则_.12.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下：，如：，那么_.13.已知长方形的长为cm，宽为cm，则长方形的面积为_cm. 14如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是15若|2c6|，则bca的值为_16若实数m满足|4m|m，则m_17中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学
3、家海伦给出“海伦公式”：，其中；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是_.18已知由（ab）20可得a2+b22ab，当ab时，a2+b22ab成立运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x+1+的最小值为 19公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值公式得到；依此算法，所得的近似值会越来越精确当取得近似值时，近似公式中的a是，r是20已知a2，b2，则的值为_三解答题（60分）21（12分）计算：（1）9+53； （2）2；（3）（）2022（）2021 (4)22（8
4、分）观察下列等式： 第1个等式：a1=1， 第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2， 第4个等式：a4=2， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=23（6分）已知：y=+，求的值24. （6分）如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；.求的值25.（8分）观察下列各算式：；，（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）；（2）请你猜想的结果（用含n的式子表示）.26（10分）阅读材料解决问题： =，像上述解题过程中， +与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理
5、化（1）的有理化因式是；2的有理化因式是；（2）将下列式子进行分母有理化：=；=；（3）已知a=，b=42，利用上述知识比较a与b的大小27（10分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b5，且，则s的最小值 教师样卷一选择题(共30分)1. 把化成最简二次根式正确的结果是（D
6、 ）A.B.C.D.2.已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ A ） A.2 B.-8 C. D.3. 阅读下列运算过程：，. 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么化简的结果是（C ） A2 B6 C D4.化简：，甲、乙两位同学的解法如下：甲：=-；乙：.下列说法正确的是（ A ）A甲、乙的解法都正确 B甲正确，乙不正确C甲、乙的解法都不正确 D乙正确、甲不正确5若x2，化简|3x|的正确结果是( D )A1 B1 C2x5 D52x6二次根式的值是（ B ）A B C D07若x+y=0，则下列各式不成立的是（ D ）A BC D8当时，二次根式的值为，则m等
7、于（ B ）A B C D9若0x1，则等于（D）ABC2xD2x10观察下列式子：；根据此规律，若，则a2+b2的值为（D）A110B164C179D181解：由题意得，解得：，a2+b292+102181故选：D二填空题（30分）11.已知实数满足，则_3_.12.对于两个不相等的实数，定义一种新的运算如下：，如：，那么_1_.13.已知长方形的长为cm，宽为cm，则长方形的面积为_2_cm. 14如果最简二次根式与可以合并，那么使有意义的x的取值范围是x10【解答】解：由最简二次根式与可以合并，得3a8=172a解得a=5由有意义，得202x0，解得x10，故答案为：x1015若|2c6
8、|，则bca的值为_3_16若实数m满足|4m|m，则m_23_17中外数学家曾经针对已知三角形的三边，求其面积问题进行过深入研究，古希腊几何学家海伦给出“海伦公式”：，其中；我国南宋数学家秦九韶给出“秦九韶公式”，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是_.18已知由（ab）20可得a2+b22ab，当ab时，a2+b22ab成立运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x+1+的最小值为 7 解：x0原式x+12+123+17当x时，等号成立即x3时等号成立故答案为719公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值他的算法是：先将看出：由近似公式得到；再将看成，由近似值
9、公式得到；依此算法，所得的近似值会越来越精确当取得近似值时，近似公式中的a是或，r是或解：由近似值公式得到，a+=，整理得204a2577a+408=0，解得a1=，a2=，当a=时，r=2a2=；当a=时，r=2a2=故答案为a=，r=或a=，r=20已知a2，b2，则的值为_8_解：因为ab224，ab2(2)2，ab(2)(2)1，所以8.三解答题（60分）21（12分）计算：（1）9+53； （2）2；（3）（）2022（）2021 (4)解：（1）原式=9+1012=7；（2）原式=222=；（3）原式=（+）（）2021（+）=（56）2021（+）=（+）=（4）原式=+2=4+
10、2=4+22（8分）观察下列等式： 第1个等式：a1=1， 第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2， 第4个等式：a4=2， 按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=；（2）a1+a2+a3+an=1解：（1）第1个等式：a1=1，第2个等式：a2=，第3个等式：a3=2，第4个等式：a4=2，第n个等式：an=； （2）a1+a2+a3+an=（1）+（）+（2）+（2）+（）=1故答案为=；123（6分）已知：y=+，求的值解：+有意义，解得x=8，y=+=+=0+0+=24. （6分）如果记，并且表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；表示当时y的值，即；.求的值解：原
11、式=+ =+=+1+1+1=+99=99.25.（8分）观察下列各算式：；，（1）根据以上规律计算：（注意计算技巧哦！）；（2）请你猜想的结果（用含n的式子表示）.解：（1）原式=；（2）原式=.26（10分）阅读材料解决问题： =，像上述解题过程中， +与相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化（1）的有理化因式是；2的有理化因式是；（2）将下列式子进行分母有理化：=；=；（3）已知a=，b=42，利用上述知识比较a与b的大小解：（1）的有理化因式：，2的有理化因式是： +2；故答案为：， +2；（2）=；=3；故答案为：；3；（3）a=42
12、，a=b27（10分）如图铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B已知DA15km，CB10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得：（1）若C、D两村到E站的距离相等，则E站应建立在离A站多少km处？若E站到C、D站的距离之和最短，则E站应建立在离A站多少km处？（2）受（1）小题第问启发，你能否解决以下问题：正数a、b满足条件a+b5，且，则s的最小值 解：（1）设AExkm，则BE（25x）km，在RtDAE中，DE2DA2+AE2225+x2在RtCBE中，CE2BE2+BC2（25x）2+100，DE2CE2，x10，AE10km答：E站应建立在离A站10km处；“将军饮马”问题，作点D关于AB的对称点D，连接CD交AB于点E，即E站到C、D站的距离之和最短，过点D作DFCB的延长线于点F，则F90，DFAB25，CFCB+BFCB+ADCB+AD25，DFCF，CD25EC+ED的最小值即为CD，此时BCE45，AEDCEB45，ADEADE45，AEAD15km答：E站应建立在离A站15km处；（2）同（1）的方法：s，则s表示点（a，0）到（0，4）和（5，3）距离之和的最小值，s的最小值故答案为：