1、2023年黑龙江省哈尔滨市阿城区中考二模数学试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1.2023的相反数是（ ）A.2023B.C.D.2.下列运算中，正确的是（ ）.A.B.C.D.3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（ ）.5.分式方程的解为（ ）.A.B.C.D.无解6.已知点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ）.A.3B.12C.D.7.如图，点A，B，C均在上，若，则的度数是（ ）A.B.C.D.8.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个.设该厂八，
2、九月份平均每月的增长率为x，则可以得到关于x的方程是（ ）.A.B.C.D.9.如图，在同一时刻，身高1.6米的小乐在阳光下的影长为2.5.米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）A.1.5米B.2.3米C.3.2米D.7.8米10.游泳池完成换水需要经过“排水清洗注水”三个过程.如图，图中折线表示的是该游泳池在换水过程中池中的水量与时间之间的关系.则该游泳池清洗所用的时间为（ ）.A.B.C.D.二、填空题：（每小题3分，共30分）11.把569000用科学计数法表示为_.12.在函数中，自变量x的取值范围为_.13.计算的结果是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.不等式组的
3、解集是_.16.抛物线的顶点坐标是_.17.不透明的布袋中装有2个白球，1个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_.18.已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为_.19.等腰三角形的面积为10，则底边的长为_.20.如图，在正方形中，点E在上，F在延长线上，连接与对角线交于点H，连接，若，则的长为_.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长
4、均为l，点A、B在小正方形的顶点上.（1）在图a中画出关于直线的对称线段，并直接写出点E到直线的距离。（2）在图b中画出一个四边形（点C、D都在小正方形的顶点上），使四边形为中心对称图形且面积为10.23.（本题8分）云扬中学为了解学生本学期的课外阅读情况，李老师随机抽查部分学生，并对其课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图.已知抽查的学生阅读量为2本的人数占抽查总人数的20%，根据所给出信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计阅读3本及3本以上课外书的学生有多少名24.（本题8分）己
5、知：在菱形中，对角线所在的直线上有两点E、F，且，连接，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接与相交于点0，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形的面积都是面积的4倍。25.（本题10分）乐乐超市购进10件甲型卫衣和20件乙型卫衣共用了3900元，其中每件甲型卫衣的进价比每件乙型卫衣的进价多30元.（1）求每件甲型卫衣和每件乙型卫衣的进件各多少元；（2）若每件甲型卫衣售价比每件乙型卫衣的售价多40元，且这批卫衣全部售出后，超市获利不少于1900元，那么每件乙型卫衣的售价至少是多少元?26.（本题10分）已知：、是的直径，弦，垂足为E，过点F的切线
6、与的延长线交于点G，连接.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点A作交于点M，垂足为H，求证；（3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长与的延长线交于点K，连接，若，求的长.27.（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线经过点，点.（1）求b，c的值：（2）如图1，点F在上（点F不与点O、点B重合），线段的垂直平分线与射线相交于点P，设点P的横坐标为t，线段的长d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点C在上，连接PC，过点F作，垂足为D，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，点E落在抛物线上，连接并延长交于的M，连接并延长交于点H
7、，若，求直线的解析式。参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDCACBADCA二、填空题（每小题3分，共30分）题号1112131415答案题号1617181920答案6或三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分；25-27题各10分，共计60分）21.解：原式原式.22.E到直线的距离23.解：（1）（名）在这次调查中，一共抽取了50名学生.（2）阅读量为4本的人数为：（名），补全条形统计图如图：（3）（本），估计该校阅读3本及3本以上课外书的学生有1080名.24.（1）证明：四边形为菱形 ，（2） 25（1）解：设每件甲型卫衣的进件为x元
8、，每件乙型卫衣的进件为y元.根据题意得解得每件甲型卫衣的进件为150元，每件乙型卫衣的进件为120元.（2）解：设每件乙型卫衣的售价a元.根据题意得解得：每件乙型卫衣的售价至少是180元.26.（1）证明：直径 弧弧 是切线 弧弧 （2）证明： （3）解：连接，过H作于Q，延长交的延长线于点P 设 弧弧 为直径 四边形为矩形矩形为正方形 直径 27.解：（1）抛物线经过点，点 解得：（2）过A作轴于点Q 过P作轴于点K 点P在线段的垂直平分线上 轴，点P的横坐标为t， （3） 为等边三角形线段绕点F逆时针旋转60得到线段 为等边三角形 设， 过E作轴于点W 设 点E落在抛物线上 （舍去） 过O作交的延长线于点R 过M作轴于点N 设直线的解析式为直线的解析式为（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）