1、第 1 页（共 31 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的相反数是（ ）A B C D2下列运算，正确的是（ ）Aa +a3=a4 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 10a2=a53观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D4在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 A 点作 y 轴的平行线交反比例函数 y= （x 0）的图象于 B 点，当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（ ）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小5如
2、图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）A B C D6某公司去年的利润（总产值总支出）为 200 万元今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元如果去年的总产值 x 万元、总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）A第 2 页（共 31 页）BCD7ABC 中， A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定8如图在ABC 中，DE BC ，DFAC，则下列比例式不正确的是（ ）A = B = C = D =9如图，在边长为 2 的菱形 ABCD
3、中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF的长度为（ ）A1 B C2 D2 210小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离 y（m）与时间 x（s）的函数关系图象是（ ）A B C D第 3 页（共 31 页）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过 1019000 次将 1019000 用科学记数法表示为 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14因式分
4、解：a 3+2a2+a= 15如图，一张圆心角为 45的扇形纸板剪得一个边长为 1 的正方形，则扇形纸板的面积是 cm 2（结果保留 ）16不等式组 的正整数解是 17有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字 3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字 1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 18O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x24x+m=0 的两根，当直线 l 与O 相切时，m 的值为 19用直角边分别为 6 和 8 的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形） ，所得的平行四边
5、形的周长是 20如图，在ABC 中， A=120，点 D 是 BC 的中点，点 E 是 AB 上的一点，点 F 是 AC 上的一点，EDF=90，且 BE=2，FC=7 ，则 EF= 三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）第 4 页（共 31 页）21先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2sin30+ tan3022如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（5，1） 画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；连结
6、 BC1，在坐标平面的格点上确定一个点 P，使B C1P 是以 B C1 为底的等腰直角三角形，画出B C1P，并写出所有 P 点的坐标23端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是 ；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生 3 万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？24如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、AD
7、C 的平分第 5 页（共 31 页）线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F（1）求证：AE=CF；（2）连结 ED、FB，判断四边形 BEDF 是否是平行四边形，说明理由25学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用 20 元，若用 400 元购买文具盒和用 160 元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的 2 倍还多 8 个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670 元，那么该学校最多可购买多
8、少个该品牌文具盒？26在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，连接 AC、BC，AC=BC，AB=CD（1）如图 1，求证：BE 平分CBD；（2）如图 2，F 为 BC 上一点，连接 AF 交 CD 于点 G，当FAB= ACB 时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 SACF =SCBD ，O 的半径为 3 ，求线段GD 的长27在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax25ax+4a 与 x 轴交于 A、B（A 点在 B 点的左侧）与 y 轴交于点 C（1）如图 1，连接 AC、BC ，若ABC 的面积为 3 时，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 为第四象限
9、抛物线上一点，连接 PC，若BCP=2ABC 时，第 6 页（共 31 页）求点 P 的横坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AP 上，过点 P 作 PHx 轴于 H 点，点K 在 PH 的延长线上，AK=KF ，KAH=FKH，PF=4 a，连接 KB 并延长交抛物线于点 Q，求 PQ 的长第 7 页（共 31 页）2016 年黑龙江省哈尔滨市平房区中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 的相反数是（ ）A B C D【考点】实数的性质【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果【解答】解： 的相反数是 故选 A2下列运算，正确的是（
10、 ）Aa +a3=a4 Ba 2a3=a6 C （a 2） 3=a6 Da 10a2=a5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据 a 与 a3 不是同类项可对 A 进行判断；根据 aman=am+n 可对 B 进行判断；根据（a m） n=amn 可对 C 进行判断；根据 aman=amn 可对 D 进行判断【解答】解：A、a 与 a3 不是同类项，不能合并，所以 A 选项不正确；B、a 2a3=a5，所以 B 选项不正确；C、 （ a2） 3=a6，所以 C 选项正确；D、a 10a2=a8，所以 D 选项不正确故选 C3观察下列图案，既是中心对称
11、图形又是轴对称图形的是（ ）第 8 页（共 31 页）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故本选项错误故选 C4在平面直角坐标系中，点 O 是坐标原点，点 A 是 x 轴正半轴上的一个动点，过 A 点作 y 轴的平行线交反比例函数 y= （x 0）的图象于 B 点，当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将会（
12、 ）A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D先增大后减小【考点】反比例函数系数 k 的几何意义【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= |k|，所以当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将不变【解答】解：依题意，OAB 的面积= |k|=1，所以当点 A 的横坐标逐渐增大时，OAB 的面积将不变故选：C5如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，这个物体的俯视图是（ ）第 9 页（共 31 页）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看，下面一行第 1 列只有 1 个正
13、方形，上面一行横排 3 个正方形故选 C6某公司去年的利润（总产值总支出）为 200 万元今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元如果去年的总产值 x 万元、总支出 y 万元，则下列方程组正确的是（ ）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据：去年总产值去年总支出=200，今年总产值今年总支出=780，可列方程组【解答】解：设去年的总产值 x 万元、总支出 y 万元，根据题意，可列方程： ，故选：A7ABC 中， A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则ABC 的形状是第 10 页（共 31 页）（ ）A直角三角形 B
14、钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可作出判断【解答】解：ABC 中，A、B 都是锐角，sinA= ，cosB= ，A=B=30C=180AB=18030 30=120故选：B8如图在ABC 中，DE BC ，DFAC，则下列比例式不正确的是（ ）A = B = C = D =【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例【分析】先求出四边形 DFCE 是平行四边形，求出 DE=CF，再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可【解答】解：A、DEBC， = ，故本选项错误
15、；B、DEBC，ADE ABC， = ，故本选项正确；C、 DEBC，DF AC，四边形 DFCE 是平行四边形，DE=FC，第 11 页（共 31 页）DEBC，DF AC ， = ， = ， = ，故本选项错误；D、DEBC，DEHFBH， = ， = ， = ，故本选项错误；故选 B9如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，将ABE沿 AE 所在直线翻折得ABE，AB与 CD 边交于点 F，则 BF的长度为（ ）A1 B C2 D2 2【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】由在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边
16、上的高，可求得AE 的长，由折叠易得ABB为等腰直角三角形，得到 CB=2BEBC=2 2，根据平行线的性质得到FCB=B=45 ，又由折叠的性质得到B=B=45 ，即可得到结论【解答】解：在边长为 2 的菱形 ABCD 中，B=45，AE 为 BC 边上的高，AE= ，由折叠易得 ABB为等腰直角三角形，S ABB = BAAB=2，S ABE =1，CB=2BEBC=2 2，第 12 页（共 31 页）ABCD，FCB=B=45，又由折叠的性质知，B= B=45 ，CF=FB=2 故选 C10小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距
17、离 y（m）与时间 x（s）的函数关系图象是（ ）A B C D【考点】函数的图象【分析】需先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果【解答】解：他慢跑离家到江边，随着时间的增加离家的距离越来越远，休息了一会，他离家的距离不变，又后快跑回家，他离家越来越近，直至为 0，去时快跑，回时慢跑，小明离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是 A故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11哈南公共自行车的投用给平房人带来很多便利，受到居民的普遍欢迎，目前租车次数已经超过 1019000 次将 1019000 用科学记数法表示为 1.019106 第 13
18、 页（共 31 页）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 1019000 用科学记数法表示为 1.019106，故答案为：1.01910 612函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 3 且 x1 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可
19、知：3x0，且 x10，就可以求出自变量 x 的取值范围【解答】解：根据题意得：3x0 且 x10，解得：x3 且 x113计算： = 2 【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的除法法则进行运算即可【解答】解：原式=2 故答案为：2 14因式分解：a 3+2a2+a= a（a+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的项利用完全平方公式继续分解因式完全平方公式：a 22ab+b2=（ab ） 2【解答】解：a 3+2a2+a，第 14 页（共 31 页）=a（a 2+2a+1） ， （提取公因式）=a（a+1） 2 （完全平方公式）故答案为：a（
20、a+1） 215如图，一张圆心角为 45的扇形纸板剪得一个边长为 1 的正方形，则扇形纸板的面积是 cm 2（结果保留 ）【考点】扇形面积的计算；正方形的性质【分析】先求出扇形的半径，再根据面积公式求出面积【解答】解：如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，DCB=ABO=90 ，AB=BC=CD=1，AOB=45，OB=AB=1，由勾股定理得：OD= = ，扇形的面积是 = ；故答案是： 第 15 页（共 31 页）16不等式组 的正整数解是 1，2 【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出 x 的取值，根据 x 是整数解得出x 的可能
21、取值【解答】解： ，解得：x2，解得：x1，则不等式组的解集是：1x2，则正整数解是：1 和 2，故答案为 1，217有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字 3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字 1，3，5，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出差为正数的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：列表得：差 3 4 51 2 3 43 0 1 25 2 1 0所有等可能的情况有 9 种，其中差为正数的情况有 5 种，则 P= 故答案为： 第 16 页（共 31
22、页）18O 的半径为 R，点 O 到直线 l 的距离为 d，R，d 是方程 x24x+m=0 的两根，当直线 l 与O 相切时，m 的值为 4 【考点】直线与圆的位置关系；根的判别式【分析】先根据切线的性质得出方程有且只有一个根，再根据=0 即可求出 m的值【解答】解：d、R 是方程 x24x+m=0 的两个根，且直线 L 与O 相切，d=R，方程有两个相等的实根，=164m=0，解得，m=4，故答案为：419用直角边分别为 6 和 8 的两个直角三角形拼成一个平行四边形（非矩形） ，所得的平行四边形的周长是 36 或 32 【考点】平行四边形的性质【分析】首先由直角边分别为 6 和 8，求得
23、其斜边，然后分别从以边长为6，8 ，10 的边为对角线拼成一个平行四边形（非矩形） ，去分析求解即可求得答案【解答】解：直角边分别为 6 和 8，斜边为： =10，若以边长为 6 的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2（10+8）=36；若以边长为 8 的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2（10+6）=32；若以边长为 10 的边为对角线，则所得的平行四边形的周长是：2（6+8）=28（此时是矩形，舍去） ；综上可得：所得的平行四边形的周长是：36 或 32第 17 页（共 31 页）故答案为：36 或 3220如图，在ABC 中， A=120，点 D 是 BC 的中点，点 E
24、是 AB 上的一点，点 F 是 AC 上的一点，EDF=90，且 BE=2，FC=7 ，则 EF= 【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】延长 ED 至 G，使 DG=DE，连接 CG、FG，证 CDGBDE 得CG=BE=2、GCD= B，由A=120即B +ACB=60得DCG +ACB=60，即GCF=60，作 GHFC，求得GH=GCsinGCF= 、CH=GCcosGCF=1、FH=6，DEDF，DG=DE ，利用勾股定理即可得出答案【解答】解：延长 ED 至 G，使 DG=DE，连接 CG、FG，如图所示：在CDG 和 BDE 中， ，CDG BDE（SAS） ，CG=B
25、E=2，GCD= B，A=120，B+ACB=60，DCG +ACB=60，即 GCF=60 ，过点 G 作 GHFC 于点 H，第 18 页（共 31 页）GH=GCsinGCF=2 = ，CH=GCcosGCF=2 =1，则 FH=FCCH=71=6，DEDF，DG=DE，EF=FG= = = ，故答案为： 三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，2527 题各 10 分，共 60 分）21先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2sin30+ tan30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出 x 的值代入进行计算即可
26、【解答】解：原式= x= x= ，将 x=2 + =1+1=2 代入得，原式= =122如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（5，1） 画出ABC 关于 y 轴对称的A 1B1C1，并写出点 C1 的坐标；连结 BC1，在坐标平面的格点上确定一个点 P，使B C1P 是以 B C1 为底的等腰直角三角形，画出B C1P，并写出所有 P 点的坐标第 19 页（共 31 页）【考点】作图轴对称变换；等腰直角三角形【分析】分别作出点 A、B 、C 关于 y 轴的对称点，即可得A 1B1C1 及 C1 的坐标；作出
27、 BC1 的中垂线，在中垂线上根据勾股定理逆定理即可确定点 P 位置【解答】解：如图，A 1B1C1，即为所求作三角形，点 C1 的坐标为（5，1） ；如图，点 P 的坐标为（1， 1）或（3，5） 23端午节快到了，某市共青团组织以“中学生最喜欢项节日活动”为主题题进行了简单的随机抽样调查，让学生从“郊外踏青、品尝美食、观赏电影、参观室馆”四项活动中选择一项，然后绘制出以下两幅不完整的统计图请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了 1500 人；扇形统计图中郊外踏青部分的圆心第 20 页（共 31 页）角的度数是 108 ；（2）请补全条形统计图；（3）某市有中学生 3
28、万人，请估计选择郊外踏青的人数有多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据统计图中的数据可以得到被调查的人数，根据郊外踏青占调查人数的百分比可以得到郊外踏青对应的圆心角的度数；（2）根据调查总人数可以得到参观室馆的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计出选择郊外踏青的人数【解答】解：（1）本次调查的人数为：33022%=1500，扇形统计图中郊外踏青部分的圆心角的度数是： 360=108，故答案为：1500，108 ；（2）参观室馆的人数有：1500450 420330=300，补全的条形统计图如右图所示，（3）30000 =9000
29、（人） ，即选择郊外踏青的有 9000 人第 21 页（共 31 页）24如图，四边形 ABCD 是平行四边形，BE、DF 分别是ABC、ADC 的平分线，且与对角线 AC 分别相交于点 E、F（1）求证：AE=CF；（2）连结 ED、FB，判断四边形 BEDF 是否是平行四边形，说明理由【考点】平行四边形的判定与性质【分析】 （1）根据角平分线的性质先得出BEC=DFA，然后再证ACB=CAD，再证出ABECDF，从而得出 AE=CF；（2）连接 BD 交 AC 于 O，则可知 OB=OD，OA=OC，又 AE=CF，所以 OE=OF，然后依据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明【解答
30、】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD， ABC=CDA ，ABCDBAC= DCA，BE 、DF 分别是 ABC 、 ADC 的平分线，ABE= ABC ，CDF= ADCABE=CDF，ABECDF （ASA） ，AE=CF；（2）是平行四边形；连接 BD 交 AC 于 O，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO，BO=DOAE=CF，AOAE=COCF 第 22 页（共 31 页）即 EO=FO四边形 BEDF 为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） 25学校计划从商店购买同一品牌的钢笔和文具盒，已知购买一个文具盒比购买一个钢笔多用 20 元，若用 4
31、00 元购买文具盒和用 160 元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半（1）分别求出该品牌文具盒、钢笔的定价；（2）经商谈，商店给予学校购买一个该品牌文具盒赠送一个该品牌钢笔的优惠，如果学校需要钢笔的个数是文具盒个数的 2 倍还多 8 个，且学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670 元，那么该学校最多可购买多少个该品牌文具盒？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设该品牌钢笔的定价为 x 元，则文具盒的定价为（x +20）元，根据若用 400 元购买文具盒和用 160 元购买钢笔，则购买文具盒的个数是购买钢笔个数的一半列出方程解答即可；（2）设学校可以购买
32、a 个该品牌文具盒，根据学校购买文具盒和钢笔的总费用不超过 670 元列出不等式解答即可【解答】解：（1）设该品牌钢笔的定价为 x 元，则文具盒的定价为（x +20）元由题意得： ，解得：x=5，经检验，x=5 是原方程得解文具盒的定价 x+20=25（元）答：设该品牌钢笔的定价为 5 元，则文具盒的定价为 25 元（2）设学校可以购买 a 个该品牌文具盒由题意得：25a+5（2a +8a）670第 23 页（共 31 页）解得：a21答：该学校最多可购买 21 个该品牌文具盒26在O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，连接 AC、BC，AC=BC，AB=CD（1）如图 1，求证：BE 平分C
33、BD；（2）如图 2，F 为 BC 上一点，连接 AF 交 CD 于点 G，当FAB= ACB 时，求证：AC=BD+2CF；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 SACF =SCBD ，O 的半径为 3 ，求线段GD 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）由 AB=CD，得到 = ，由 AC=BC，得到 = ，于是得到= ，根据圆周角定理即可证得结论（2）根据全等三角形的性质得到CAB= CBA，根据三角形的内角和得到CBA+ ACB=90推出 AFCH，得到ACB= AHC，根据圆内接四边形的性质得到ACB+ADB=180 ，等量代换得到AHB=ADB，根据全等三角形的性质得到 BD=BH
34、，即可得到结论；（3）根据已知条件得到 ACBD，根据平行线的性质得到CBK=ACB，CKB=AFC，推出AFCCKB，于是得到 SAFC =SCKB =SCBD，等量代换得到 AC=3CF=3BD，设 BD=CF=k，则 AC=BC=3k，BF=2k，根据勾股定理得到 AF=2 k，由圆周角定理得到 CAM=90，解直角三角形得到 AM=k，根据勾股定理列方程得到 AC=12，CF=4 ， AF=8 ，解直角三角形即可得到结论第 24 页（共 31 页）【解答】 （1）证明：AB=CD， = ， = ，AC=BC， = ， = ，ABC=ABD，BE 平分CBD；（2）证明：如图 2，在线段
35、 BF 上取点 H，使 FH=FC，连接 AH，AD ，AC=BC，CAB= CBA，在ABC 中，CAB +CBA +ACB=180，CBA+ ACB=90 ，FAB= ACB，FAB+CBA=90，AFB=90，AFCH，CF=FH ，AC=AH，ACB=AHC，A、C、B、D 四点在O 上，ACB+ADB=180，AHC+AHB=180，第 25 页（共 31 页）AHB=ADB，ABC=ABD，AB=AB，在AHB 与ADB 中，AHBADB ，BD=BH，AC=BC=CF+ FH+HB，AC=BD+2CF；（3）解：如图 3，过点 C 作 CKBD 于点 K，作直径 CM，连接 AM
36、，CBA=CAB=ABD ，ACBD，CBK=ACB，CKB= AFC，AC=BC，在AFC 与 CKB 中， ，AFC CKB，S AFC =SCKB =SCBD ，BD=BK=CF，AC=BD+2CF，AC=3CF=3BD，设 BD=CF=k，则 AC=BC=3k，BF=2k，在 RtACF 中，由勾股定理得：AF=2 k，在 RtAFB 中，tan FBA= ，第 26 页（共 31 页）CM 为O 的直径，CAM=90，CMA=CBA ，在 RtACM 中，AC=3k ，tan CMA= ，CM=6 ，AM= k，由勾股定理得：（3k） 2+（ ） 2=（6 ） 2，k=4，AC=12
37、 ，CF=4，AF=8 ，在 RtACF 中，tanCAF= ，tan ACD= ，AC=12 ，CG= ，在 RtAFB 中，AF=8 ，FB=8 ，由勾股定理得：AB=CD=8 ，DG= 27在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax25ax+4a 与 x 轴交于 A、B（A 点在 B 点第 27 页（共 31 页）的左侧）与 y 轴交于点 C（1）如图 1，连接 AC、BC ，若ABC 的面积为 3 时，求抛物线的解析式；（2）如图 2，点 P 为第四象限抛物线上一点，连接 PC，若BCP=2ABC 时，求点 P 的横坐标；（3）如图 3，在（2）的条件下，点 F 在 AP 上，过点 P 作
38、PHx 轴于 H 点，点K 在 PH 的延长线上，AK=KF ，KAH=FKH，PF=4 a，连接 KB 并延长交抛物线于点 Q，求 PQ 的长【考点】二次函数综合题【分析】 （1）通过解方程 ax25ax+4a=0 可得到 A（ 1，0） ，B（4，0） ，然后利用三角形面积公式求出 OC 得到 C 点坐标，再把 C 点坐标代入 y=ax25ax+4a 中求出a 即可得到抛物线的解析式；（2）过点 P 作 PHx 轴于 H，作 CDPH 于点 H，如图 2，设P（x，ax 25ax+4a） ，则 PD=ax2+5ax，通过证明 Rt PCDRtCBO，利用相似比可得到（ax 2+5ax）：（
39、4a）=x ：4，然后解方程求出 x 即可得到点 P 的横坐标；（3）过点 F 作 FGPK 于点 G，如图 3，先证明HAP=KPA 得到 HA=HP，由于 P（ 6，10a） ，则可得到 10a=61，解得 a= ，再判断 RtPFG 单位等腰直角三角形得到 FG=PG= PF=2，接着证明AKHKFG，得到 KH=FG=2，则K（ 6，2 ） ，然后利用待定系数法求出直线 KB 的解析式为 y=x4，再通过解方程第 28 页（共 31 页）组 得到 Q（1， 5） ，利用 P、Q 点的坐标可判断 PQx 轴，于是可得到 QP=7【解答】解：（1）当 y=0 时，ax 25ax+4a=0，
40、解得 x1=1，x 2=4，则 A（1，0） ，B（4 ，0） ，AB=3，ABC 的面积为 3， 4OC=3，解得 OC=2，则 C（0，2） ，把 C（ 0，2）代入 y=ax25ax+4a 得 4a=2，解得 a= ，抛物线的解析式为 y= x2+ x2；（2）过点 P 作 PHx 轴于 H，作 CDPH 于点 H，如图 2，设P（x，ax 25ax+4a） ，则 PD=4a（ax 25ax+4a）=ax 2+5ax，ABCD，ABC=BCD，BCP=2ABC ，PCD=ABC ，RtPCDRtCBO ，PD：OC=CD ：OB，即（ax 2+5ax）：（4a）=x：4，解得 x1=0，
41、x 2=6，点 P 的横坐标为 6；（3）过点 F 作 FGPK 于点 G，如图 3，AK=FK，第 29 页（共 31 页）KAF=KFA，而KAF=KAH+PAH ， KFA=PKF+KPF，KAH=FKP，HAP=KPA，HA=HP，AHP 为等腰直角三角形，P（6，10a） ，10a=61 ，解得 a= ，在 RtPFG 中，PF= 4 a=2 ，FPG=45 ，FG=PG= PF=2，在AKH 和KFG 中，AKHKFG，KH=FG=2，K （6 ，2 ） ，设直线 KB 的解析式为 y=mx+n，把 K（6，2 ） ， B（4，0 ）代入得 ，解得 ，直线 KB 的解析式为 y=x4，当 a= 时，抛物线的解析式为 y= x2+ x2，解方程组 ，第 30 页（共 31 页）解得 或 ，Q （ 1，5） ，而 P（ 6，5） ，PQ x 轴，QP=7