1、2023年安徽省合肥市肥西县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 在0、2、1、2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. 1D. 22. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（）A. （2a3）24a6B. a2a3a6C. 3a+a23a3D. （ab）2a2b24. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 6. 如图，
2、面积为矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，四边形是矩形，点在第二象限，则点的坐标是A. B. C. D. 8. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标是，则下列结论：；（m为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如
3、图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）A 4B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：_12. 已知扇形的圆心角为120，面积为12，则扇形的半径是 _13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为_14. 如图，已知正方形ABCD中，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF，则D
4、CF的度数是_设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 整理一批图书，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加5人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是（1）请画出向左平移6个单位长度后得到；（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并求出的面积18. 观察下列等式： （1）请按以上规律写出第个等式 ；
5、（2）猜想并写出第n个等式 ；并证明猜想的正确性五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E（1）求证：是半圆O的切线（2）若，求的长20. 某数学兴趣小组借助无人机测量河流宽度如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上其中米(结果精确到1米，参考数据：)（1）求无人机的飞行高度；(结果保留根号)（2）求河流的宽度六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24
6、分）21. 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某市举办了“生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：，绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级9125%八年级93969820%注：七年级组中的成绩分别是：90，92，92，94根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中的值：_，_（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，若把他们两人成绩与各自年级所抽取的20名同学的成绩进行比较，哪位同学的成绒在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；
7、（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？22. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误运动员入水后，运动路线为另一条抛物线（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点
8、的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围七、（本大题满分14分）23. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中，（k为常数）将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长2023年安徽省合肥市肥西县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1
9、. 在0、2、1、2这四个数中，最小的数为（）A. 0B. 2C. 1D. 2【答案】D【解析】【详解】解：在0、2、-1、-2这四个数中-2-10，02，在0、2、-1、-2这四个数中，最小的数是-2，故选D2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为( )A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较
10、小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3. 下列运算正确的是（）A. （2a3）24a6B. a2a3a6C. 3a+a23a3D. （ab）2a2b2【答案】A【解析】【分析】根据各个选项中运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】解：（2a3）24a6，故选项A正确；a2a3a5，故选项B错误；3a+a2不能合并，故选项C错误；（ab）2a22ab+b2，故选项D错误；故选：A【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的关键4. 某露天舞台如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D.
11、【答案】B【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【详解】解：它的俯视图是：故选B【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图5. 如图，直线，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点作，则，根据平行线的性质得出，进而根据已知条件和等边三角的性质得出，然后根据平角的定义即可求解【详解】解：如图所示，过点作是等边三角形，,，,，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，等边三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键6. 如图，面积为的矩形试验田一面靠墙（墙的长度不限），
12、另外三面用22m长的篱笆围成，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门（门的材料另计）设试验田垂直于墙的一边AB的长为x（m），则所列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据篱笆的总长及AB的长度，可得出BC=（22+1-2x）m，利用矩形的面积计算公式，结合矩形试验田的面积为50m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：篱笆的总长为20m，且AB=x m，平行于墙的一边开有一扇1m宽的门，BC=（22+1-2x）m依题意得：（22+1-2x）x=50故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7.
13、 如图，四边形是矩形，点在第二象限，则点的坐标是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】过C作CEy轴于E，过A作AFy轴于F，得到CEO=AFB=90，根据矩形的性质得到AB=OC，ABOC，根据全等三角形的性质得到CE=AF，OE=BF，BE=OF，于是得到结论【详解】解：过作轴于，过作轴于，四边形是矩形，同理，点的坐标是；故选【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键8. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】如图，将
14、阴影部分分割成图形中的小三角形，令小三角形的面积为a，分别表示出阴影部分的面积和正六边形的面积，根据概率公式求解即可【详解】解：如图，根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为故选：B【点睛】本题主要考查几何概率，根据正六边形的性质得到图中每个小三角形的面积都相等是解题的关键9. 如图是抛物线的部分图象，其对称轴为直线且与x轴的一个交点坐标是，则下列结论：；（m为任意实数）其中正确结论的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函
15、数的图象与性质一一判断即可【详解】解：抛物线对称轴为直线，b=-2a，2a+b=0，故正确；抛物线的对称轴x=1，与x轴交于（3，0），另一个交点坐标（-1，0），x=-2时，y=4a-2b+c0，故正确；x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a+2a+c=0，即3a+c=0，c=-3a，a+2b-c=a-4a+3a=0；故错误；x=1时，函数有最大值，点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+ca+b+c，am2+bma+b，即am2-ab（1-m）（m为任意实数），故错误；故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题10. 如
16、图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（ ）A. 4B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】取AC的中点D，连接OD，BD，利用三角形原理，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，且最大值等于OD+BD，计算出OD，BD的长度即可【详解】如图，取AC的中点D，连接OD，BD，ABC是等边三角形，AOC=90，AC=4，DO=CD=AD，DO+BDOB，OBDO+BD=，当O、D、B三点共线时OB取得最大值，且最大值等于，故选D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质，勾股定理，三角形三边关系
17、定理，熟练掌握直角三角形性质和三角形三边关系定理是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【详解】解：原式 故答案为：【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法12. 已知扇形的圆心角为120，面积为12，则扇形的半径是 _【答案】6【解析】【分析】根据扇形的面积公式S=，得R=【详解】根据扇形的面积公式，得R=6，故答案为6【点睛】本题考查了扇形面积的计算，属于基础题，解答本题的关键是能够灵活运用扇形的面积公式13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A
18、、B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BDx轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为_【答案】5【解析】【分析】连接AC分别交BD、x轴于点E、F由菱形ABCD的面积为，可求出AE的长，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+），由反比例函数图像上点的坐标特征可列方程求出y的值，从而可求出点B的坐标，进而可求出k的值.【详解】连接AC分别交BD、x轴于点E、F由已知，A、B横坐标分别为1，4，BE=3，四边形ABCD为菱形，AC、BD为对角线S菱形ABCD=4AEBE=，AE=，设点B的坐标为（4，y），则A点坐标为（1，y+）点A、B同在y=图象上4y=1
19、（y+）y=，B点坐标为（4，）k=5故答案为5【点睛】本题考查了菱形的性质，反比例函数的图像与性质. 反比例函数（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k14. 如图，已知正方形ABCD中，点E为BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AE，将AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接CF，则DCF度数是_设AF与CD相交于点G，连接DF，当DF最小时，四边形CEGF的面积是_【答案】 . 45#45度 . 【解析】【分析】在上取，使得，证明，可得，当时，最小，此时是等腰直角三角形，如图，过点作于，证明，求得，进而求得，即可求得答案【详解】解：如图，
20、在上取，使得，四边形是正方形，则是等腰直角三角形，将AE绕点E顺时针旋转90得到EF， ，；当时，最小，此时是等腰直角三角形，如图，过点作于，四边形CEGF的面积是+；故答案为：45，【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，添加辅助线是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案【详解】解：原式=【点睛】本题考查的是负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌握以上的知识是解题的关键16. 整理一批图书
21、，如果由一个人单独做要用，现先安排一部分人用整理，随后又增加5人和他们一起又做了，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么一共安排整理的人员有多少？【答案】8【解析】【分析】安排整理的人员有x人，则随后有人，根据题意可得等量关系：开始x人2小时的工作量后来人3小时的工作量，把相关数值代入即可求解【详解】解：设先安排整理的人员是人由题意得：解得：答：一共安排整理的人员有8人【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程此题用到的公式是：工作效率工作时间=工作量四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在平面直角坐标系中，已知
22、三个顶点的坐标分别是（1）请画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出，并求出的面积【答案】（1）见解析 （2）图见解析，的面积为2【解析】【分析】（1）根据题意，将点，向左平移6个单位长度后得到，顺次连接，则即为所求；（2）分别取的中点，顺次连接，则即为所求，利用割补法求出的面积即可【小问1详解】解：将点，向左平移6个单位长度后可得：，顺次连接，得到如图所示，【小问2详解】分别取的中点，顺次连接，如图所示，的面积为：【点睛】本题考查了平移作图，平面直角坐标系中画位似图形，掌握平移以及位似图形的性质是解题的关键18. 观察下列等式： （1）
23、请按以上规律写出第个等式 ；（2）猜想并写出第n个等式 ；并证明猜想的正确性【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】【分析】（1）根据前几个等式的变化规律：“第一个项的分母乘以第二个项的分母等于第三项的分母，分子都为1，等式右边的分母与式子的序列号相同”得出即可；（2）根据等式的变化规律即可得出第个等式；通分化简第个等式左边，再判断即可【详解】（1）观察各式规律可知第5个等式为：，故答案为：；（2）根据上述规律，得第个等式为，故答案为：证明：左边右边等式成立【点睛】本题考查了分式的规律性问题、分式的加减运算，能正确得出等式的变化规律是解答的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
24、19. 如图，为半圆O的直径，C为半圆上一点，连接，点D为的中点，过D作，交的延长线于点E（1）求证：是半圆O的切线（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1)连接，先证明，根据平行线的性质，再证明即可(2)连接，先证明，根据平行线的性质，再证明即可【小问1详解】如图，连接交于点FD是的中点，是半圆O的切线【小问2详解】，在中，【点睛】本题考查了切线的判定，圆周角定理，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的三线合一，三角函数余弦的计算，熟练掌握圆的基本定理，灵活运用三角函数是解题的关键20. 某数学兴趣小组借助无人机测量河流宽度如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左
25、岸C处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为，线段的长为无人机距地面的铅直高度，点在同一条直线上其中米(结果精确到1米，参考数据：)（1）求无人机的飞行高度；(结果保留根号)（2）求河流的宽度【答案】（1）米 （2）264【解析】【分析】（1）过点作，垂足为；根据平行线的性质，得，米；再根据，计算可得飞行高度；（2）根据矩形的性质得到，的长度，再利用求出，最后利用，求CD即可【小问1详解】解：由题意可知，在中，米米，答：无人机飞行高度为米；【小问2详解】如下图，过点作，垂足为由题意可知， ， 四边形为矩形米，米在中，即米米米答：河流的宽度约为264米【
26、点睛】本题考查了平行线的性质、矩形的判定与性质、解直角三角形的应用等知识；解题的关键是熟练掌握平行线、矩形、三角函数的性质，从而完成求解六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）21. 为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山”重要思想，某市举办了“生态文明知识竞赛”某校从七、八年级中各随机抽取20名同学的竞赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：，绘制了如下不完整的统计图表：年级平均数中位数众数满分率七年级9125%八年级93969820%注：七年级组中的成绩分别是：90，92，92，94根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并写出上表中的值：_，
27、_（2）七年级小明的成绩为93分，八年级小白的成绩为95分，若把他们两人成绩与各自年级所抽取的20名同学的成绩进行比较，哪位同学的成绒在各自年级抽取的同学中排名更靠前，请说明理由；（3）七年级共有400人，估计该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人？【答案】（1）92；100 （2）小明；理由见解析 （3）220【解析】【分析】（1）根据题目中的数据和频数分布直方图可以求出组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整，进而求得和的值（2）依据表格中数据的中位数即可求出答案（3）依据题意先判断七年级竞赛成绩高于平均分91分的人数，然后求出所占比例，最后乘以七年级总人数即可求出答案【小问1详解
28、】解：组人数为：，补全的频数直方图如下：由图可知，七年级中位数是在组，七年级的众数是在组，七年级组中的成绩分别是：90，92，92，94组取得的满分为：（人）故答案为：92；100【小问2详解】解：小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前，理由如下：，说明小明的成绩在本年级中是前10名，说明小白的成绩在本年级中是后10名，小明同学的成绩在自己年级抽取的同学中排名更靠前故答案为：小明【小问3详解】解：组：且七年级组中的成绩分别是：90，92，92，94，七年级此次竞赛成绩高于平均分分的有：（人）故答案为：220【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、众数和加权平均数，解答
29、本题的关键在于明确题意，利用数形结合的思想解答22. 如图，某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处A点的坐标为，正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误运动员入水后，运动路线为另一条抛物线（1）求运动员在空中运动时对应抛物线的解析式并求出入水处B点的坐标；（2）若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5米，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由；（3）在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运
30、动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，且顶点C距水面4米，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），请直接写出a的取值范围【答案】（1）；点B的坐标为 （2）该运动员此次跳水失误了，见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求出抛物线解析式，令得出点B的坐标为；（2）当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式得，根据，确定该运动员此次跳水失误了；（3）根据题意得到点E，M，N ，当抛物线过点M时，分情况求出值，进而根据点D在之间得出【小问1详解】解：设抛物线的解析式为，由最高点即顶点坐标为可知，将原点代入求得，抛物线的解析式为，令得，解得（舍），点B的坐标为
31、；【小问2详解】解：当距点E水平距离为5时，对应的横坐标为，将代入解析式得，该运动员此次跳水失误了；【小问3详解】解：，点E坐标为，点M，N的坐标分别为，该运动员入水后运动路线对应的抛物线解析式为，当抛物线过点M时，把代入，得；同理，当抛物线过点时，由点D在之间得【点睛】本题考查二次函数实际问题，涉及到待定系数法确定函数关系式、二次函数的图像与性质、根据计算做决策及求参数范围等，读懂题意，熟练掌握二次函数的图像与性质是解决问题的关键七、（本大题满分14分）23. （1）证明推断：如图（1），在正方形中，点E，Q分别在边上，于点O，点G，F分别在边上，求证：；（2）类比探究：如图（2），在矩形中
32、，（k为常数）将矩形沿折叠，使点A落在边上的点E处，得到四边形交于点H，连接交于点O试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接，当时，若，求的长【答案】（1）证明见详解；（2），理由见详解；（3）【解析】【分析】（1）先证ABEDAH，可得AEDQ再证四边形DQFG是平行四边形，即可解决问题（2）过G作GMAB于M证明，即可解决问题（3）过P作PMBC交BC的延长线于M利用相似三角形的性质求出PM，CM，即可解决问题【详解】解：（1）四边形ABCD是正方形，ABDA，ABE90DAQ，QAO+OAD90，AEDQ，ADO+OAD90，QAOADO，AEDQ，DQ
33、AE，GFAE，DQGF，FQDG，四边形DQFG是平行四边形，GFDQ，AEDQ，AEFG；（2）结论：理由如下：如图2中，过G作GMAB于M，AEGF，AOFGMFABE90，BAE+AFO90，AFO+FGM90，BAEFGM，AMGDDAM90，四边形AMGD是矩形，GMAD，（3）解：如图3中，过点P作PMBC交BC的延长线于M，CGPBFE，设，则，或（不合题意，舍去），BC4，EBFFEPPME90，FEBEPM，解之得：，【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟悉相关知识点，学会利用参数构建方程解决问题是解题的关键