1、2023年安徽省阜阳市十校联盟中考模拟数学试卷一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - D. 2. 上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个数据31600000用科学记数法表示（ ）A. B. 3.16106C. 3.16107D. 31.61063. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是（ ）A B. C. D. 5. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（ ）A. 函数解析
2、式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，6. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人8. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AO、OC，ABC=70，AOCD，则OCD的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 709. 如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，E、F分别在CD和BC的延长线上，AEBD，EFC30，AB1，则CF的长为（ ）A. B. C. 4D. 10. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点
3、，设DNx，AN+MNy，已知y与x之间的函数图象如图所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A. B. 2C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的最大整数解是_12. 如图，是的平分线，则_13. 如图，矩形中，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则_ 14. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 如
4、图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC向下平移3个单位，得ABC画出ABC；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90，得ABC画出ABC四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a2的整数）表示的等式18. 数学测绘社团欲测算平台上旗杆的拉绳的长从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉
5、绳的长（结果保留1位小数，参考数据：，）五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19. “献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了元，于是用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？（2）当卖家了解到学生爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是元，求该班级学生收到的经费是多少元？20. 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连接交于点 （1）证明：；（2）若，
6、求的长六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21. 某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图 （1）求本次调查的学生人数和的值；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五概率是多少?22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且
7、第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?七、单选题（本题满分14分）23. 在中，点在线段上运动（不与点、重合）如图1，连接，作，与交于点（1）求证：（2）若，当为多少度时， 是等腰三角形？（3）如图2，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，点在线段上，连接与是否相似？请说明理由设，的面积为S，试用含的代数式表示S2023年安徽省阜阳市十校联盟中考模拟数学试卷
8、一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 6的绝对值是（ ）A. -6B. 6C. - D. 【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选：B2. 上网搜索“淄博烧烤”，网页显示找到相关结果约31600000个数据31600000用科学记数法表示为（ ）A. B. 3.16106C. 3.16107D. 31.6106【答案】C【解析】【分析】确定a，n的值，即可得出答案【详解】故选：C【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式是解题的关键即科学记数法表示数的一般
9、形式为，其中，n为正整数3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整式运算法则计算出每个选项的结果，即可得出结论【详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键4. 如图是运动会领奖台，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：领奖台的俯视图是：故选：D【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题的关键5. 已知蓄电
10、池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是（ ）A. 函数解析式为B. 蓄电池的电压是18VC. 当时，D. 当时，【答案】C【解析】【分析】将将代入求出U的值，即可判断A，B，D，利用反比例函数的增减性可判断C【详解】解：设，将代入可得，故A错误；蓄电池的电压是36V，故B错误；当时，该项正确；当当时，故D错误，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键6. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即
11、可【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键7. 如图是某班学生选择校服尺码的人数统计图，若选择码的有人，那么选择码的有（ ）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】B【解析】【分析】根据码的人数，可得到班级的总人数，再由码的比值即可求出【详解】解：由题可得选择码的人数为人，扇形统计图中选择码人数所占百分比为，该班学生人数为：（人）选择码的人数占总人数的，选择码的人数为：（人）故选：B【点睛】本题考查扇形统计图与百分
12、数应用题，熟练掌握部分和总体之间的关系是解题的关键8. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AO、OC，ABC=70，AOCD，则OCD的度数为（ ）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】A【解析】【分析】根据圆周角定理可得AOC=2B，即可求出AOC，再根据两直线平行同旁内角互补即可求出OCD【详解】ABC=70，AOC=2ABC=140，OCD+AOC=180，OCD=180-AOC=180-140=40，故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理、平行线性质，利用圆周角定理求出AOC的度数是解答本题的关键9. 如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，E、F分别在CD和BC的延
13、长线上，AEBD，EFC30，AB1，则CF的长为（ ）A. B. C. 4D. 【答案】A【解析】【分析】首先证明四边形ABDE是平行四边形得AB=DE=CD，即D为CE中点，从而得CE=2，再利用勾股定理可求出HF和CH的长即可.【详解】解：如图，过E作EHBF于点H，四边形ABCD是平行四边形， AB=DC， ，四边形ABDE是平行四边形，AB=DE=CD，即D为CE中点. AB=1，CE=2，ECF=ABC=45，CE=8，ECF=45，【点睛】此题主要考查了平行四边形判定与性质以及勾股定理的应用，掌握平行四边形对边相等是解题的关键10. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点
14、N是对角线BD上一动点，设DNx，AN+MNy，已知y与x之间的函数图象如图所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】由A、C关于BD对称，推出NA=NC，推出AN+MN=NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC=2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N四边形ABCD是正方形，O是BD的中点，点M是AB的中点，N是ABC的重心，NO=BO，ND=BD，A、C关于BD对称，NA=NC，AN+MN=NC+MN，当M、N、C共线时，y的
15、值最小，y的值最小就是MC的长，MC=2，设正方形的边长为m，则BM=m，在RtBCM中，由勾股定理得：MC2=BC2+MB2，20=m2+（m）2，m=4(负值已舍)，BD=4，a=ND=BD=4，故选：A【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到正方形的性质，重心的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式的最大整数解是_【答案】5【解析】【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再确定最大整数解即可【详解】解： ， 所以不等式的最大整数解是： 故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，及求解不等式在最大整数解，掌握以上知识是解题
16、的关键12. 如图，是的平分线，则_【答案】32【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据角平分线的定义得到，根据三角形的外角性质计算即可【详解】解：，是的外角的平分线，是的外角，故答案为：32【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键13. 如图，矩形中，连接对角线，E为的中点，F为边上的动点，连接，作点C关于的对称点，连接，若与的重叠部分（）面积等于的，则_ 【答案】#【解析】【分析】如图所示，作于M，于N，连接，由三角形的面积公式结合题意可得， 由角平分线的性质可得， 结合三角形的面积公式可得， 由轴对
17、称的性质可得， 则，证明四边形是平行四边形， 根据平行四边形的性质得，据此求解即可【详解】解：如图所示，作于M，于N，连接，与的重叠部分（）面积等于的， ，E为的中点， 由对称性可得， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ； 故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，平行四边形的性质与判定，轴对称的性质，角平分线的性质等等，正确作出辅助线是解题的关键14. 平面直角坐标系中，将抛物线平移得到抛物线C，如图所示，且抛物线C经过点和，点P是抛物线C上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，则的最大值为_【答案】【解析】【分析】求得抛物线C的解析式，设Q（x，0），则P（x
18、，-x2+2x+3），即可得出OQ+PQ，根据二次函数的性质即可求得【详解】解：设平移后的解析式为y=-x2+bx+c，抛物线C经过点A（-1，0）和B（0，3），解得，抛物线C的解析式为y=-x2+2x+3，设Q（x，0），则P（x，-x2+2x+3），点P是抛物线C上第一象限内一动点，OQ+PQ=x+（-x2+2x+3）=-x2+3x+3OQ+PQ的最大值为故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质，平移，二次函数图象与几何变换，根据题意得出OQ+PQ=-x2+3x+3是解题的关键三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】【解析】【分析】先化简各式，然后再进行计算即
19、可解答【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键16. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC向下平移3个单位，得ABC画出ABC；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90，得ABC画出ABC【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）将ABC的顶点向下平移3个单位，得到A，B，C，顺次连接三点得到，（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）根据题意，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，则即为所求【详
20、解】（1）如图，将ABC的顶点向下平移3个单位，得到A，B，C，顺次连接三点得到，即为所求，（2）根据所作图形，可得；（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，则即为所求【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标系的点的坐标，掌握平移与旋转作图是解题的关键四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列各式及其验证过程：，验证：，验证：（1）按照上述两个等式及其验证过程，猜想的变形结果并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，直接写出用a（a2的整数）表示的等式【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次
21、根式的性质a= （a0），把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；（2）根据上述变形过程的规律，即可推广到一般，表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去1【详解】解：（1），验证： ；（2）（a2的整数）【点睛】本题从最简单的二次根式的变形入手，层层递进，经过归纳，猜想出n次根式变形的结论，考查了我们探索规律的能力，掌握验证从特殊到一般的学习方法18. 数学测绘社团
22、欲测算平台上旗杆的拉绳的长从旗杆的顶端A拉直绳子，绳子末端正好与斜坡的底部C重合，此时拉绳与水平线所成的夹角，已知斜坡的高米，坡比为（即），米，求拉绳的长（结果保留1位小数，参考数据：，）【答案】米【解析】【分析】延长交于点F，根据，坡比为求出，结合余玄直接求解即可得到答案；【详解】解：延长交于点F，如图所示，坡比为，答：拉绳的长度为：米；【点睛】本题考查解直角三角形应用及坡比问题，解题的关键是根据坡比求出五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19. “献爱心”活动中，某班级两次选购同一种文具为偏远地区的贫困学生送去自己的爱心第一次用元购买了一批，第二次购买时发现每件文具比第一次涨了元
23、，于是用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍（1）该班级第一次购买文具的单价是每件多少元？（2）当卖家了解到学生的爱心行动后，捐出这两次售卖文具利润的给学生作为今后的爱心活动经费，已知卖家每件文具的进价都是元，求该班级学生收到的经费是多少元？【答案】（1）该班级第一次购买文具的单价是每件元； （2）该班级学生收到的经费是210元【解析】【分析】（1）设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意：用元购进了第二批文具，购买的数量是第一次购进数量的倍列出分式方程，解方程即可；（2）由（1）可知，该班级第一次购买文具单价是每件元，购买的件数为件，第二次购
24、买文具的单价是每件元，购买的件数为件，再列式计算即可【小问1详解】解：设该班级第一次购买文具的单价是每件元，则第二次购买文具的单价是每件元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：该班级第一次购买文具单价是每件元；【小问2详解】解：该班级第一次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，该班级第二次购买文具的单价是每件元，购买的件数为件，该班级学生收到的经费是元，答：该班级学生收到的经费是元【点睛】本题考查了分式方程的应用，有理数混合运算的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键20. 如图，已知点是线段上一点，以为直径作，点为的中点，过点作的切线，为切点，连接交于点 （
25、1）证明：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接、，由切线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，根据等角的余角相等可得，由对顶角的性质可得，则，据此证明；（2）根据三角函数的概念可设，则，由勾股定理可得的值，进而可得【小问1详解】证明：连接，如图， 为的切线，.点为的中点，.，.，；【小问2详解】解：，.，.设，则，.，解得：不合题意，舍去或.【点睛】本题考查了切线的性质，正切的定义，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21. 某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“：文明礼仪，：环境保护，：
26、卫生保洁，：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图 （1）求本次调查的学生人数和的值；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?【答案】（1）100，35 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，利用参加“：卫生保洁”活动主题的学生人数除以所占百分比即可求得本次调查的学生人数；利用参加“：文明礼仪”活动主题的学生人数除以本次调查的学生总人数乘以百分之百，即可求得的值
27、；（2）首先求得组和组的人数，然后补齐条形统计图即可；（3）利用树状图法求出小明同学随机选择两天，其中有一天是星期五的概率即可【小问1详解】解：（人），则，所以，本次调查的学生人数为100人，的值为35；【小问2详解】组的人数为（人）组的人数为（人），补全条形统计图如图：【小问3详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，其中有一天是星期五的结果有8个，其中有一天是星期五的概率为【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图、列举法求概率等知识，通过条形统计图和扇形统计图获得所需信息是解题关键22. 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进
28、价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，则每周多卖10个求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少?【答案】（1）第二批每个挂件的进价为40元； （2）当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【解析】【分析】（1）设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意列出方程，求解即可；（2）设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，则可列出w关于y
29、的函数关系式，根据二次函数的性质可得出结论【小问1详解】解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为元，根据题意可得，解得经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义，第二批每个挂件的进价为40元；【小问2详解】解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，当时，w取最大，此时当每个挂件售价定为52元时，每周可获得最大利润，最大利润是1440元【点睛】本题综合考查分式方程和二次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出方程、函数关系式是解题关键七、单选题（本题满分14分）23. 在中，点在线段上运动（不与点、重合）如图1，连接，作，与交于点（1）求证：（2）若，当为多少度时，
30、 是等腰三角形？（3）如图2，当点运动到中点时，点在的延长线上，连接，点在线段上，连接与是否相似？请说明理由设，的面积为S，试用含的代数式表示S【答案】（1）见解析 （2）当为或时，是等腰三角形 （3）相似，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质证明，再根据等腰三角形的性质证明，即可判断；（2）分三种情况：当时，当时，当时，根据等腰三角形的性质分别求出的度数即可；（3）根据解析（1）可得，得出，根据，得出，由，可以证明；连接，过点作，垂足分别为，根据勾股定理结合，求出，得出，根据等积法求出，根据，得出，根据角平分线的性质得出，最后根据三角形面积公式求出结果即可【小问1详解】证明：，【小问2详解】解：当时，由（1）得，；当时，不存这种情况；当时，；综上所述，当为或时，是等腰三角形【小问3详解】解：同（1）得，连接，过点作，垂足分别为，如图所示：，,，解得：，负值舍去，由得，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，勾股定理，三角形面积的计算，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定方法