1、2023年山东省临邑县中考数学二模试题一、选择题：本大题共12小题，共48分，每小题选对得4分1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 下列实数为无理数的是（ ）A. B. C. D. 3. 随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为人次，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）A. 总体是我市八年级学生每天用于学习的时间的全体B. 其中500名学生是总体的一个样本C. 样本容量是500D. 个体是我
2、市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间5. 函数自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 7. 已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）A. 0B. C. D. 8. 如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A. B. C. D. 9. 禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造一条长2000米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建200米的街道，最终提前2天完成工程设实际每天修建街道x米，根据题意可得方程（ ）A. B. C. D. 10. 如图，斜坡的坡比为，在坡顶A处的
3、同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角为，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡长度约为（ ）（点P、A、B、C、D在同一平面内，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）A. 24米B. 26米C. 28米D. 39米11. 已知二次函数，其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x237y有如下判断，其中正确的序号有（ ）个顶点是；当时，；当时，y随着x的增大而减小；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12. 如图，矩形ABCD中，BAC=60，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角
4、形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分）13 _14. 如图，直线，则E等于_15. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是_16. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_17. 如图，在矩形中，若，则的长为_18. 如图，等腰，点E、F分别在边上，将三角形沿翻折，使得B刚好落在的中点D处，则的长为_三、解答
5、题（本大题共7小题，共78分）19. （1）解方程：（2）计算：20. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数21. 如图，根据小孔成像
6、科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，（1）求关于函数解析式；（2）若火焰像高为，求小孔到蜡烛的距离22. 已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y
7、（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24. 如图，将正方形的对角线绕点B逆时针旋转得到，连接点E满足，且，交于点F，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求DF25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点，点P为线段上的点，且点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当是为腰的等腰三角形时，
8、求点P的坐标；（3）若顶点D在以、为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围2023年山东省临邑县中考数学二模试题一、选择题：本大题共12小题，共48分，每小题选对得4分1. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题
9、意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形2. 下列实数为无理数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义，对四个选项逐个判断，即可得出答案【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意；B、是无理数，故此选项符合题意；C、是有理数，故此选项符合题意；D、是有理数，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了无理数定义，掌握无理数的定义是解决
10、本题的关键3. 随着“淄博烧烤”爆火，今年一季度淄博市累计客流量为人次，用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：，故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 为了了解我市八年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是（ ）A. 总体是我市八年级学生
11、每天用于学习的时间的全体B. 其中500名学生是总体的一个样本C. 样本容量是500D. 个体是我市八年级学生中每名学生每天用于学习的时间【答案】B【解析】【分析】我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】A总体是我市八年级学生每天用于学习的时间，故选项正确；B500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故选项错误；C样本容量是500，故选项正确；D个体是其中每名学生每天用于学习的时间，故选项正确故选：B【点睛】本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等概念解此类题需要
12、注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”5. 函数的自变量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】使函数有意义，则且，然后解不等组即可【详解】解：根据题意得：且，解得x2故选B【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法的逆运算的计算法则求解即可【详解】解：，故选：C【点睛】本题主要考查了同底数幂
13、的除法的逆运算，熟记法则并根据法则计算是解题关键7. 已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案【详解】解：a，b，c是三角形的三条边，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键8. 如图，点A，B，C均在上，当时，的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据等边对等角和三角形内角和定理求出，则由圆周角定理得到【详解】解：，故选A【点睛】本题主要
14、考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，熟知同圆中同弧所对的圆周角度数是其所对圆心角度数的一半是解题的关键9. 禹城市为改善广大市民群众的生活环境，对街道进行雨污分流改造一条长2000米的街道，在实际施工中，由于施工人数的增加，每天可以比原计划多修建200米的街道，最终提前2天完成工程设实际每天修建街道x米，根据题意可得方程（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】实际每天修建街道x米，则原计划每天修米，再根据提前2天完成工程列出方程即可【详解】解：实际每天修建街道x米，则原计划每天修米由题意，知原计划用的时间为天，实际用的时间为：天，故所列方程为：故选A【点睛】本题考查
15、用分式方程解决工程问题，工程问题的基本关系式为：工作时间工作总量工作效率找到关键描述语，得到等量关系是解决问题的关键10. 如图，斜坡的坡比为，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，在斜坡底P处测得该塔顶B的仰角为，在坡顶A处测得该塔顶B的仰角为，坡顶A到塔底C处的距离为7米，则斜坡长度约为（ ）（点P、A、B、C、D在同一平面内，坡比：坡面的垂直高度和水平宽度的比）A. 24米B. 26米C. 28米D. 39米【答案】D【解析】【分析】如图所示，过点A作，垂足为点H，根据题意可设，则，利用勾股定理求出；延长交于点Q证明四边形是矩形，得到，则，解中，求出，则可求出，解求出，则，则【详解】解：如
16、图所示，过点A作，垂足为点H，斜坡的坡度为，设，则，在中，由勾股定理，得延长交于点Q，四边形是矩形，在中，在中，故选D【点睛】本题考查解直角三角形中仰角俯角的问题，坡度坡角的问题，熟练运用锐角三角函数和勾股定理是解决问题的关键11. 已知二次函数，其中自变量x与函数值y之间满足下面的对应关系：x237y有如下判断，其中正确的序号有（ ）个顶点是；当时，；当时，y随着x的增大而减小；A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】由，可得抛物线的对称轴为直线，由，都在抛物线上可知抛物线的开口向下，进而逐项判断即可得到结论【详解】解：已知抛物线经过，抛物线的对称轴为直线，顶点不是
17、，故错误；由，可得时，随着的增大而减小，抛物线开口向下，故正确；抛物线经过点，抛物线与轴有两个交点，故错误；抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，抛物线经过点，当时，故正确；抛物线开口向下，对称轴直线，时，随着的增大而减小，故正确；故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的图像性质，根据抛物线经过的点判断抛物线的开口方向及对称轴，掌握二次函数与方程和不等式的关系是解题的关键12. 如图，矩形ABCD中，BAC=60，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
18、【分析】如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，证明B，E，G，F在以O为圆心的圆上，得点G在ABC的平分线上，当CGBG时，CG最小，此时，画出图2，根据BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，证明EGBFGC，可得BE=CF，设AB=m，根据BEAB=13，可得CF=BE=m，根据含30度角的直角三角形可得AD，进而可得结论【详解】解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，四边形ABCD是矩形，ABC=90O是EF的中点，OB=OE=OFEGF=90，O是EF的中点，OG=OE=OFOB=OG=OE=OFB，E，G，在以O为圆心的圆上，EBG=EFG,EGF=90，
19、 EG=FG，GEF=GFE=45EBG=45BG平分ABC，点G在ABC的平分线上，当CGBG时，CG最小，此时，如图2，BG平分ABC，ABG=GBC=ABC=45，CGBGBCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，BGC=90BG=CGEGF=BGC=90EGF-BGF=BGC-BGF,EGB=FGC,在EGB和FGC中， EGBFGC(SAS)，BE=CF四边形ABCD是矩形，AD=BC设AB=mBEAB=13CF=BE=m，在RtABC中，BAC=60，ACB =30AC =2AB= 2m BC= ，AD=m， 故选A【点睛】本题属于几何综合题，是中考选择题的压轴题，考查了矩形的性质，四
20、点共圆，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形，解决本题的关键是准确作辅助线综合运用以上知识二、填空题（本大题共6小题，共24分）13. _【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键14. 如图，直线，则E等于_【答案】#度【解析】【分析】根据平行线的性质得到，根据三角形外角的性质即可得到【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，平行线的性质，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数之和是解题的关
21、键15. 如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是_【答案】【解析】【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，两人恰好选中同一根绳子的概率为：，故答案为：【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果16. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和
22、函数图象，则两图象交点P的坐标是_【答案】（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t240（t12）是解决问题的关键17. 如图，在矩形中，若，则的长为_【答案】6【解析】【分析】先由矩形的性质得到，进而证明，得到，在中，由勾股定理得即可求出【详解】解：四边形是矩形，在中，由勾股定理得，故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相
23、似三角形的性质与判定，勾股定理，证明，得到是解题的关键18. 如图，等腰，点E、F分别在边上，将三角形沿翻折，使得B刚好落在的中点D处，则的长为_【答案】#【解析】【分析】如图所示，过点E作于G，过点D作于H，先求出，再解得到，解得到；由折叠的性质可得，设，则，由勾股定理得，解得，则，再解得到，则，由勾股定理得【详解】解：如图所示，过点E作于G，过点D作于H， D是的中点，是等腰直角三角形，在中，在中，由折叠的性质可得，设，由勾股定理得，解得，在中，中，由勾股定理得，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，折叠的性质等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、解答题（本大
24、题共7小题，共78分）19. （1）解方程：（2）计算：【答案】（1）原方程无解；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）先计算特殊角三角函数值，零指数幂，再根据二次根式的混合计算法则求解即可【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，检验，当时，是原方程的增根，原方程无解；（2）【点睛】本题主要考查了解分式方程，二次根式的混合计算，零指数幂和特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键20. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最
25、适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？（2）请补全条形统计图；（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；（4）根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数【答案】（1）一共抽查的学生50人；（2）补图见解析；（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为72；（4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为120人【解析】【详解】分析：（1）由
26、统计图中的信息可知，调查中属于A类的学生有8人，占被调查总数的16%，由此即可计算出被调查学生的总数；（2）由B类学生占被调查学生的30%，结合（1）中所求得的被调查学生的总数即可求得B类学生的人数，由此即可补全条形统计图了；（3）由调查中属于C类的有10人结合（1）中所得的被调查学生的总数即可求得C类学生占总数的百分比，由此即可求得扇形统计图中C类学生所对应的圆心角的度数了；（4）由调查中属于D类的有12人结合（1）中所得的被调查学生的总数即可求得D类学生占被调查学生总数的百分比，结合全校九年级共有500学生即可求得全校采用“听音乐”分式的学生的人数了.详解：（1）由题意可得，一共抽查的学生
27、人数为：816%=50人；（2）由题意可得，参加“体育活动”的人数为：5030%=15，补全条形统计图如下图所示：（3）“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数为：360100%=72； （4）该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数为：500100%=120人21. 如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，（1）求关于的函数解析式；（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）把代入反比例函数解析
28、式，求出y的值即可【小问1详解】由题意设，把，代入，得关于的函数解析式为【小问2详解】把代入，得小孔到蜡烛的距离为【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求函数关系式以及求函数值，能正确掌握待定系数法是解答本题关键22. 已知，如图，直线MN交O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM交O于D，过D作DEMN于E（1）求证：DE是O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半径【答案】解：（1）证明见解析；（2）O的半径是7.5cm【解析】【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切线（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有
29、ACDADE根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径【详解】（1）证明：连接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD为O的半径，DE是O的切线（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，连接CDAC是O的直径，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE则AC=15（cm）O的半径是7.5cm【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作出相应的辅助线.23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y
30、（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元【解析】【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利
31、润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：，y与x之间的函数表达式为；（2）由题意得：，整理得，解得，答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）设当天的销售利润为w元，则：，20，当时，w最大值=800答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键24. 如图，将正方形的对角线绕点B逆时针旋
32、转得到，连接点E满足，且，交于点F，连接（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求DF【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）【解析】【分析】（1）由题意可得是等边三角形，再证明四边形是平行四边形，即可得到；（2）由（1）问可知，再由平分，得到，即可证明，证明得证；（3）设，交于点，算出各边的长，接着证明，即可得到，代入数值即可算出DF的值；【小问1详解】证明：如图所示，连接，设交于O，四边形是正方形，由旋转的性质可得，是等边三角形，点在直线上，又，四边形是平行四边形，【小问2详解】证明：是等边三角形，又，四边形是正方形，平分，又， ，【小问3详解】解：四边形是正方形，在中，,， ，则
33、，解得【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、旋转的性质，等边三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键25. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于A，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点，点P为线段上的点，且点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；（2）过P作y轴的平行线交抛物线于M，当是为腰的等腰三角形时，求点P的坐标；（3）若顶点D在以、为邻边的平行四边形的形内(不含边界)，求m的取值范围【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）先求出点，运用待定系数法求出解析式，把点代
34、入即可求出结果；（2）由，可得，运用两点间距离公式得：，分两种情况建立方程求解即可；（3）利用配方法可以写出，平移后解析式为，解出G的横坐标为，即点M必须在直线上方的抛物线上，写出取值范围即可【小问1详解】解：直线交y轴于B，抛物线经过点和点，解得：，抛物线的解析式为：；令，解得：，把代入得：，；【小问2详解】解：由（1）可知直线的解析式为， 点P为线段上的点，设点P的横坐标为m，且，过P作y轴的平行线交抛物线于M，当时，解得：(舍去），；当时，是等腰三角形，点M的纵坐标为，解得：(舍去），综上所述，点P的坐标为或；【小问3详解】，抛物线顶点为设经过点且平行的直线的解析式为，如图，则，解得：，联立得：，解得：点G的横坐标为，点D在以为邻边的平行四边形的形内（不含边界），点M必须在直线上方的抛物线上，m的取值范围为【点睛】本题是二次函数的综合，考查待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解题的关键是用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题