1、2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的倒数为（ ）A. B. 5C. D. 2. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米4. 如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 5. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数3B. 中位数是0C. 平均数是3D. 极差是56. 今日，上海疫情防控形
2、势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（）A. B. C. D. 7. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）A. B. 或C. 或D. 8. 如图，在中，弦相交于点P，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，点，将线段平移得到线段，则点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为；点和点都在此函数图像上，则；A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个第卷（共90分）二、填空题（本大
3、题共6小题，每小题3分，共18分）11 计算：_12. 关于x的方程是一元二次方程，则a的值为_13. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是_ 14. 如图，圆内接正六边形，以顶点D为圆心，以长为半径画若，则长为_（结果保留）15. 如图，在矩形纸片中，将沿折叠到位置，交于点，则的值为_16. 如图，在中，点D是上一点，连接若，则_三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：线段a，求作：，斜边 四、解答题（本大题共9小题，共68分）18. 计算（1）化简；（2）解不等式组：19. 共享概念已经进入人们的生活，某
4、同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为，四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 20. 教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：100名
5、男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后10个数据分别是：82，82，81，81，81，80，80，80，80；100名男生上周平均每天校外体育锻炼时间条形统计图如下图；100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如下表性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a_，b_，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校有男同学800名，
6、女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人21. 【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系【解决问题】如图2，若为锐角，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，所以所以在中建立a，R，的关系为_所以在内接三角形中，a，R，之间的关系为_类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论【结论应用】已知三角形中，则外接圆的面积为_22. 如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙，王老师将车停下后，打开车门后，发现车门只能到达处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面垂直方向向右移动了线段的长度，打开车
7、门后，车门到达处，此时能够顺利下车，已知，求车向右移动的距离（，）23. 如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P（1）证明四边形为平行四边形；（2）给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由24. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A，B两点，点B坐标是，垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，连接 （1）求反比例函数的关系式；（2）若点D在x轴上，面积和的面积相等，求点D的坐标25. 跳台滑雪简称：“跳雪”，选手不借助任何外力，从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度的E点后起
8、跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线建立如图所示平面直角坐标系，设所在直线关系式为 甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离、竖直高度之间的几组对应数据如下：水平距离010203040竖直高度4248504842（1）求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式；（2）运动员得分由距离得分动作分风速得分组成距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为，即得到60分，每比远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比近1米扣2分距离分计算采取“2舍3入法”，如米计为60米，米则计为米动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分风速得分：由逆风或者顺风决定甲运动员动作分、风速加分如下表：距离分动作分风速加分50请
9、你计算甲运动员本次比赛得分26. 已知：如图1，在四边形中，连接点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为连接，设运动时间为（1）当t为何值时，点D在线段的垂直平分线上？（2）延长交于点E（如图2），若四边形是平行四边形，求t的值；（3）设的面积为，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（4）是否存在某一时刻t，使得与的夹角为？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由2023年山东省青岛市崂山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 有理数的倒数为（ ）A. B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘积
10、为1的两个数互为倒数，即可求解【详解】解：，的倒数为故选：A【点睛】本题主要考查了倒数，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键2. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、既是轴
11、对称图形又是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形，故D选项合题意故选：D【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义3. 纳米科技是新兴科技，1纳米米，则5纳米用科学记数法表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解【详解】解：5纳米米，故选：B【点睛】本题考
12、查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键4. 如图，放置于桌面上的几何体，其俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，注意看到的棱用实线，直接看不到的用虚线，可得答案【详解】解：由几何体可知，该几何体的俯视图为 故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键5. 某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是3B. 中位数是0C. 平均数是3D. 极差是5
13、【答案】B【解析】【分析】根据极差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一判断即可【详解】解：将数据重新排列为0，3，3，4，5，则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为，极差为，故选：B【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式6. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产1000套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作20%，结果比原计划提前2天完成任务设原计划每天制作x套防护服，则可列方程为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设原计划每天制作x套防护服，则实际每天制作为（1+20%）x，根据结果比原计划提前2天完成任务，列出方程
14、即可【详解】解：设原计划每天制作x套防护服，可列方程为：，故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程7. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解集是（ ）A. B. 或C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，然后再根据图象，即可得出答案【详解】解：根据图象，可得：不等式的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围，又直线与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，不等式的解集是或故选：B【点睛】本题考查了一次函数与反
15、比例函数的交点问题、求不等式的解集，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答8. 如图，在中，弦相交于点P，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得，再由圆周角定理解答，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了圆周角定理，三角形外角的性质，熟练掌握圆周角定理，三角形外角的性质是解题的关键9. 如图，点，将线段平移得到线段，则点D的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】如图：过D作，先求出；再根据平移的性质可得四边形是平行四边形，再结合可得四边形是矩形，即；然后证明，利用相似三角形的性质求出，进而求出，则点的坐标
16、是【详解】解：如图：过D作于点E，将线段平移得到线段，四边形是平行四边形，四边形是矩形，点坐标是故选D【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、矩形的判定与性质、平移的性质，坐标与图形等等等知识点，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键10. 如图，函数的图像的顶点为，下列判断正确个数为；点和点都在此函数图像上，则；A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图像及性质逐一分析即可得解【详解】解：函数的图像开口向下，函数的图像的顶点为，故错误，故错误，正确，点和点都在函数的图像上，且，函数对称轴为，点和点关于直线对称，故正确，综上正确的个数有3个，故选
17、；C【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的对称性以及二次函数的最值是解题的关键第卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算：_【答案】【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键12. 关于x的方程是一元二次方程，则a的值为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出，再求出即可【详解】解：关于的方程是一元二次方程，解得：故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，是一元二次方程必须同时满足三个条
18、件：时整式方程，即等号两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数是213. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是_ 【答案】【解析】【分析】根据几何概率公式进行计算即可求解【详解】解：C区域的圆心角为,指针落在C区域的概率是，故答案为：【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键14. 如图，圆内接正六边形，以顶点D为圆心，以长为半径画若，则的长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】连接、，过E作于点H，由正六边形的边长为2，可得，进而求出，由等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质得到，由勾股定理求得，得到，根据弧长公式求解即可【详
19、解】解：如图：连接、，过E作于点H，正六边形中，同理，在中，长为：，故答案为：【点睛】本题考查的是正六边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，弧长公式，求得半径及圆心角的度数是解题的关键15. 如图，在矩形纸片中，将沿折叠到位置，交于点，则的值为_【答案】【解析】【分析】利用矩形和折叠的性质可得，设，则，在中利用勾股定理列方程，即可求出的值，进而可得的值【详解】解：四边形是矩形，由折叠的性质可得，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，即，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质、求角的正弦值、折叠的性质、勾股定理等，解题关键是利用矩形和折叠的性质得到16. 如图，在中，点D是上一点，连接若，
20、则_【答案】#【解析】【分析】如图所示，过点D作于E，过点B作于F，先解得到，再解得到；利用勾股定理求出；设，解得到了，解得到，即可得到，求出，继而求出 ，则，即可得到【详解】解：如图所示，过点D作于E，过点B作于F，在中，在中，设，在中，在中，在中，由勾股定理得 ，故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹17. 已知：线段a，求作：，斜边 【答案】答案见详解【解析】【分析】根据题意结合作图的基本方法作图即可【详解】解：以的顶点为点，在的一边上截取，然后过点作的另一
21、边的垂线，垂足为，则满足题意，如图：即为所求 【点睛】本题考查了作图中的复杂作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，解决此题的关键是熟悉基本几何图形的性质四、解答题（本大题共9小题，共68分）18. 计算（1）化简；（2）解不等式组：【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据分式的混合计算法则求解即可；（2）先分别求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键19. 共
22、享概念已经进入人们生活，某同学收集了自己感兴趣的4个共享领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为，四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好从中随机抽取两张卡片，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率 【答案】【解析】【分析】画树状图列出所有结果数以及抽到两张卡片“共享出行”和“共享知识”的结果数，然后再利用概率=发生事件的总数总事件总数即可求出答案详解】解：由题意得，画树状图如下： 由图可知，共有12中可能，其中抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”，即和的结果只有2种抽的两张卡片恰好是“共
23、享出行”和“共享知识”的概率是【点睛】本题考查了树状图法，熟练掌握树状图法以及概率公式是解题的关键20. 教育部等五部门关于全面加强和改进新时代学校卫生与健康教育工作的意见要求：保障学生每天校内、校外各1个小时体育活动时间某学校分别随机调查了男、女学生各100名，统计他们上周平均每天校外体育锻炼的时间，锻炼时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组：），将数据进行分析，得到如下统计：100名男生B组学生上周平均每天校外体育锻炼时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，80，80，80，80；100名男生上周平均每天校外体育锻炼
24、时间条形统计图如下图；100名女生上周平均每天校外体育锻炼时间分布扇形统计图如下图；调查的男、女同学上周平均每天校外体育锻炼时间的平均数、中位数、众数如下表性别平均数中位数众数女生81.379.582男生81.3b83请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据以上信息填空：a_，b_，并补全条形统计图；（2）根据以上数据分析，你认为男生和女生上周校外锻炼情况那个更好，请说明理由；（写出一条理由即可）（3）该校有男同学800名，女同学1000名，请估计该校上周平均每天校外体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人【答案】（1）a=10，见解析 （2）见解析 （3）该校上周平均每天
25、体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人【解析】【分析】（1）求出B组女生所占百分比，根据百分比之和为1即可求得A组女生所占百分比，即可补全条形统计图，根据中位数的定义可得b的值；（2）平均数相同，根据中位数，众数比较即可得出结论；（3）用样本估计总体即可【小问1详解】解：由题意可得：B组所占百分比为，补全条形图如下：【小问2详解】解：男生上周锻炼情况更好，理由：男生上周平均每天体育锻炼时间的中位数、众数均大于女生；【小问3详解】解：（人），答：该校上周平均每天体育锻炼时间在80分钟以上（含80分钟）的学生大约有924人【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，中位数、众数
26、、平均数的定义，样本估计总体，理解题意，熟练掌握各个统计数据的计算方法，并灵活运用是解题的关键21. 【问题提出】如图1，为内接三角形，已知，圆的半径为R，探究a，R，之间的关系【解决问题】如图2，若为锐角，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，所以所以在中建立a，R，的关系为_所以在内接三角形中，a，R，之间的关系为_类比锐角求法，当为直角和钝角时都有此结论【结论应用】已知三角形中，则外接圆的面积为_【答案】【解决问题】；【结论应用】【解析】【分析】【解决问题】如图，连接并延长交于点D，连接，则，根据圆周角定理可得，再由锐角三角函数，即可求解；【结论应用】利用解决问题中的结论，求出圆
27、的半径即可求解.【详解】【解决问题】如图，连接并延长交于点D，连接，则，在中，为的直径，；故答案为：；【结论应用】解：设外接圆的半径为R，解得：，外接圆的面积为故答案为：【点睛】本题是圆的综合题，考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，圆周角定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键22. 如图，停车场有一处停车位，左侧靠近一面墙，王老师将车停下后，打开车门后，发现车门只能到达处，从车上下不来，于是他将车重新调整，沿与墙面垂直方向向右移动了线段的长度，打开车门后，车门到达处，此时能够顺利下车，已知，求车向右移动的距离（，）【答案】【解析】【分析】过点C作于点G，交于点Q，过点D作于点H，交于点P
28、，则四边形均为矩形，设，根据锐角三角函数的定义以及勾股定理可求出x的值，从而可求出的长度【详解】解：如图，过点C作于点G，交于点Q，过点D作于点H，交于点P，则四边形均为矩形，设，根据题意得：，在中， ，解得：，【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用矩形的性质、锐角三角函数的定义，本题属于中等题型23. 如图，的对角线与相交于点O，过点B作，过点C作，与相交于点P（1）证明四边形为平行四边形；（2）给添加一个条件，使得四边形为菱形，并说明理由【答案】（1）证明见解析 （2）添加条件，理由见解析【解析】【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行证明即可；（2）根
29、据一组邻边相等的平行四边形是菱形可知，只需要令相等即可，由此求解即可【小问1详解】证明：，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：添加条件，理由如下：四边形是平行四边形，平行四边形是菱形【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判断，菱形的判定，熟知平行四边形和菱形的判定定理是解题的关键24. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限相交于A，B两点，点B坐标是，垂直x轴交x轴于点C，O为坐标原点，连接 （1）求反比例函数的关系式；（2）若点D在x轴上，的面积和的面积相等，求点D的坐标【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）设，由题意可得，将代入求出a的值，再将A点坐标代入即可求解；（2）
30、将代入反比例函数解析式求出n的值，根据计算出的面积，再根据即可求解【小问1详解】解：设，则，一次函数的图象经过点A，解得，把代入，得，反比例函数的关系式为；【小问2详解】解：点B坐标是，点B在的图象上，解得：，的面积和的面积相等，解得或，点D的坐标为或【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是能够用点的横、纵坐标计算出坐标系中三角形的面积25. 跳台滑雪简称：“跳雪”，选手不借助任何外力，从起滑台P处起滑，在助滑道PE上加速，从跳台E处起跳，最后落在山坡MN或者水平地面上运动员从P点起滑，沿滑道加速，到达高度的E点后起跳，运动员在空中的运动轨迹是一条抛物线建立如
31、图所示平面直角坐标系，设所在直线关系式为 甲运动员起跳后，与跳台OE水平距离、竖直高度之间的几组对应数据如下：水平距离010203040竖直高度4248504842（1）求甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式；（2）运动员得分由距离得分动作分风速得分组成距离得分：运动员着陆点到跳台OE水平距离为，即得到60分，每比远1米多得2分；反之，当运动员着陆点每比近1米扣2分距离分计算采取“2舍3入法”，如米计为60米，米则计为米动作得分：由裁判根据运动员空中动作的优美程度打分风速得分：由逆风或者顺风决定甲运动员动作分、风速加分如下表：距离分动作分风速加分50请你计算甲运动员本次比赛得分【答案】（1） （
32、2）分【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得结论；（2）根据题意知，是求水平距离的，即把时对应的值求出取正数值，代入到总分的式子即可算出【小问1详解】解：抛物线经过点，对称轴是：直线，顶点坐标：，设甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式为：，将代入得代入得：，则，甲运动员空中运动轨迹抛物线的关系式为：【小问2详解】解：根据题意可得，时，即，解得：，（舍去），则，甲运动员本次比赛得分分【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键在于：会用待定系数法求解析式、能求出与轴的交点26. 已知：如图1，在四边形中，连接点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为连接，
33、设运动时间为（1）当t为何值时，点D在线段的垂直平分线上？（2）延长交于点E（如图2），若四边形是平行四边形，求t的值；（3）设的面积为，求y与t的函数关系式，并求y的最大值；（4）是否存在某一时刻t，使得与的夹角为？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3） （4）存在某一时刻t，使得与的夹角为，此时t的值为【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，即可求解；（2），可得，由此构建方程，即可求解；（3）利用三角形面积公式构建二次函数，利用二次函数的性质求解；（4）说明，当时，过点P作于点T，根据，构建方程求解【小问1详解】解：当点D在线段的垂直平分线上时，此时有，解得：；【小问2详解】解：，四边形是平行四边形，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，即四边形是平行四边形，t的值为；【小问3详解】解：如图，过点Q作于点T，时，y有最大值，最大值为；【小问4详解】解：存在，如图，当时，过点P作于点T，根据题意得：，解得：，即存在某一时刻t，使得与的夹角为，此时t的值为【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质，动点问题，三角形的面积，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题