1、第 1 页（共 33 页）2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1某日的最高气温为 3，最低气温为9，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）A 12 B6 C6 D122下列运算正确的是（ ）A （a +b） （a b）=a 2b2 Ba 2a3=a6 C （a+b ） 2=a2+b2 Da 10a2=a53下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（ ）A主视图和左视图面积相等 B主视图
2、和俯视图面积相等C左视图和俯视图面积相等 D三个视图面积都相等5反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 Ck3 Dk36扇形的半径为 20cm，扇形的面积 100cm2，则该扇形的圆心角为（ ）A120 B100 C90 D607如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点E，连接 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F，则下列结论错误的是（ ）第 2 页（共 33 页）A B C D8通过平移 y=2（x1） 2+3 的图象，可得到 y=2x2 的图象，下列平移方法
3、正确的是（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向下移动 3 个单位9如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点， AEC 的平分线交 AD 边于点F，若 AB=3，AD=8，则 FD 的长为（ ）A1 B2 C3 D410甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时
4、间 x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒A200 B150 C100 D80第 3 页（共 33 页）二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11哈西和谐大道跨线桥总投资 250 000 000 元，将 250 000 000 用科学记数法表示为 12在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 13计算： = 14分解因式：a 32a2b+ab2= 15不等式组 的解集是 16小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页，他随机地从卷子夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 17如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 A
5、C=8cm，DB=6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 18近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米 8000 元，连续两次降价 a%后售价为 6480 元，则 a 的值是 19在等边ABC 中，作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC（A 、D 两点在 BC 的同侧） ，则ADB= 20在ABC 中，B=45，点 D 在边 BC 上，AD=AC，点 E 在边 AD 上，BCE=45，若 AB=5 AE=2DE，则 AC= 第 4 页（共 33 页）三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式 的
6、值，其中 a=tan606sin3022如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且ABC 的面积为 6（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并把线段 BD 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的线段 EF（B 与 E 对应，D 与 F 对应） ，连接 BF，请直接写出 BF 的长23为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问
7、题：（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有 1000 人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名第 5 页（共 33 页）学生的数学成绩达到优秀？24如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，以 AE 边作等腰 RtAEF，AEF=90 ，AE=EF，FGBC 于 G（1）如图 1，求证：GF=CG；（2）如图 2，AF 交 CD 于点 M，EF 交 CD 于点 N，当 BE=3，DM=2 时，求线段NC 的长25甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍，如果
8、甲公司单独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样就可完成整个工程的三分之二（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天甲、乙两公司合作若干天后，甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？26如图，在O 中，弦 AB=CD，且相交于点 E，连接 OE（1）如图 1，求证：EO 平分BEC；（2）如图 2，点 F 在半径 OD 的延长线上，连接 AC、AF，当四边形 ACDF 是平行四边形时，求证：OE=DE；（3）如图 3，在（2）的条件下，AF 切O 于点 A，点 H 为弧
9、 BC 上一点，连接AH、BH、DH，若 BH= AH，AB= ，求 DH 的长第 6 页（共 33 页）27在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax22ax+ 与 x 轴交于点A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的顶点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D，D 为AC 的中点 （1）如图 1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图 2，点 P 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点 P 作 PQAC 于点Q，设点 P 的横坐标为 t，点 Q 的横坐标为 m，求 m 与 t 的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AP，过点 C 作 CEAP 于点 E，连接BE、
10、CE 分别交 PQ 于 F、G 两点，当点 F 是 PG 中点时，求点 P 的坐标第 7 页（共 33 页）2016 年黑龙江省哈尔滨 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 3 分，共计 30 分）1某日的最高气温为 3，最低气温为9，则这一天的最高气温比最低气温高（ ）A 12 B6 C6 D12【考点】有理数的减法【分析】用最高温度最低温度 =温差，列式 3（9） ，计算即可【解答】解：3（9）=3+ 9=12（） ，故选：D2下列运算正确的是（ ）A （a +b） （a b）=a 2b2 Ba 2a3=a6 C （a+b ） 2=a2+b2 Da 10a2=a5【
11、考点】整式的混合运算【分析】分别根据平方差公式、同底数幂的乘法、完全平方公式及同底数幂的除法进行判断即可【解答】解：A、 （a +b） （a b）=a 2b2，是平方差公式，故 A 正确；B、a 2a3=a2+3=a5，故 B 不正确；C、 （ a+b） 2=a2+b2+2ab，故 C 不正确；D、a 10a2=a102=a8，故 D 不正确；故答案为 A3下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（ ）第 8 页（共 33 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：第一个图形是轴对称图形
12、，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形故选：B4如图所示的几何体由 5 个大小相同的小正方体紧密摆放而成，下列关于其三视图面积大小的说法中正确的是（ ）A主视图和左视图面积相等 B主视图和俯视图面积相等C左视图和俯视图面积相等 D三个视图面积都相等【考点】简单组合体的三视图【分析】根据几何体确定出三视图，即可作出判断【解答】解：该几何体的三视图如图所示：则主视图和俯视图面积相等，故选 B第 9 页（共 33 页）5反比例函数 y= 的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 k 的取
13、值范围是（ ）Ak 3 Bk3 Ck3 Dk3【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数的性质解题【解答】解：当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，函数图象必在第四象限，k30，k3故选 A6扇形的半径为 20cm，扇形的面积 100cm2，则该扇形的圆心角为（ ）A120 B100 C90 D60【考点】扇形面积的计算【分析】设扇形的圆心角是 n，根据扇形的面积公式即可得到一个关于 n 的方程，解方程即可求解【解答】解：设扇形的圆心角是 n，根据题意可知：S= =100 即 =100解得 n=90故选：C7如图，点 D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 BC 的平行线交
14、AC 于点E，连接 BE，过点 D 作 BE 的平行线交 AC 于点 F，则下列结论错误的是（ ）第 10 页（共 33 页）A B C D【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：DEBC，DFBE ， ，ADE ABC， ， ， ， ，选项 A、B、C 正确，D 错误；故选：D8通过平移 y=2（x1） 2+3 的图象，可得到 y=2x2 的图象，下列平移方法正确的是（ ）A向左移动 1 个单位，向上移动 3 个单位B向右移动 1 个单位，向上移动 3 个单位C向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位D向右移动 1 个单位，向
15、下移动 3 个单位【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据平移前后两个抛物线的顶点坐标的变化来判定平移方法【解答】解：抛物线 y=2x2 的顶点坐标是（0，0） 抛物线 y=2（x1） 2+3 的顶点坐标是（ 1，3 ） 则由二次函数 y=2（x1） 2+3 的图象向左移动 1 个单位，向下移动 3 个单位，可得到 y=2x2 的图象故选：C9如图，在矩形 ABCD 中，E 为 BC 边的中点， AEC 的平分线交 AD 边于点F，若 AB=3，AD=8，则 FD 的长为（ ）第 11 页（共 33 页）A1 B2 C3 D4【考点】矩形的性质【分析】根据矩形点的性质可得 ADBC，AD=B
16、C，再求出 BE 的长度，再根据勾股定理列式求出 AE 的长，然后根据角平分线的定义求出AEF=CEF，根据两直线平行，内错角相等求出AFE=CEF，再求出 AEF=AFE，根据等角对等边可得 AE=AF，然后根据 FD=ADAF 代入数据计算即可得解【解答】解：在矩形 ABCD 中，ADBC，AD=BC=8，E 为 BC 的中点，BE= BC= 8=4，在 RtABE 中， AE= = =5，EF 是AEC 的角平分线，AEF=CEF ，ADBC，AFE=CEF ，AEF=AFE，AE=AF，FD=ADAF=8 5=3故选：C第 12 页（共 33 页）10甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路
17、线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲 150 米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程 y（米）与甲出发的时间 x（秒）的函数图象，则乙在途中等候甲用了（ ）秒A200 B150 C100 D80【考点】函数的图象【分析】首先求得 C 点对用的横坐标，即 a 的值，则 CD 段的路程可以求得，时间是 560500=60 秒，则乙跑步的速度即可求得；【解答】解：根据图象可以得到：甲共跑了 900 米，用了 600 秒，则速度是：900600=1.5 米/ 秒；甲跑 500 秒时的路程是：500
18、1.5=750 米，则 CD 段的长是 900750=150 米，时间是：560 500=60 秒，则速度是：15060=2.5 米/秒；甲跑 150 米用的时间是：1501.5=100 秒，则甲比乙早出发 100 秒乙跑 750 米用的时间是：7502.5=300 秒，则乙在途中等候甲用的时间是：500300100=100 秒故选 C二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分）11哈西和谐大道跨线桥总投资 250 000 000 元，将 250 000 000 用科学记数法表示为 2.510 8 【考点】科学记数法表示较大的数第 13 页（共 33 页）【分析】科学记数法的表示形式为 a10
19、n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：250 000 000=2.5108，故答案为：2.510 812在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x2 【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于 0 即可求解【解答】解：根据题意得：42x0，解得 x2 故答案是：x213计算： = 【考点】二次根式的加减法【分析】首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式=3 4 = 故
20、答案为： 14分解因式：a 32a2b+ab2= a（a b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解【解答】解：a 32a2b+ab2，=a（a 22ab+b2） ，=a（ab） 2第 14 页（共 33 页）15不等式组 的解集是 1x2 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解： ，由得，x2，由得，x 1，故不等式组的解集为：1x2故答案为：1x216小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页、数学 4 页、英语 2 页，他随机地从卷子夹中抽出 1 页
21、，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为 【考点】概率公式【分析】由小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学4 页，英语 2 页，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：小明的卷子夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 6 页，数学 4 页，英语 2 页，他随机地从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：412= 故答案为： 17如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8cm，DB=6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 4.8cm 【考点】菱形的性质第 15 页（共 33 页）【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面
22、积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得 AB 的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，OA=OC= AC=4cm，OB=OD=3cm，AB=5cm，S 菱形 ABCD= ACBD=ABDH，DH= =4.8cm18近来房地产市场进入寒冬期，某楼盘原价为每平方米 8000 元，连续两次降价 a%后售价为 6480 元，则 a 的值是 10 【考点】一元二次方程的应用【分析】等量关系为：原价（1降低的百分率） 2=现在的价格，把相关数值代入计算即可【解答】解：第一次降价后价格为 8000（1a%） ，故第
23、二次降价后价格为 8000（1a%）（1a%）=8000（1a%） 2，则 8000（1 a%） 2=6480解得：a 1=10，a 2=190（不合题意，舍去） 故答案为：1019在等边ABC 中，作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC（A 、D 两点在 BC 的同侧） ，则ADB= 135 【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的性质得出A=B=C=60，AB=AC，根据等腰直角三角形的性质得出 BD=DC，DBC=DCB=45，进一步证得ABDACD，得出BAD=CAD= A=30，然后根据三角形内角和定理即可求得第 16 页（共 33 页）【解答】解：如图，ABC 是等边三角形
24、，A=B= C=60，AB=AC，在等边ABC 中，作以 DB 为直角边的等腰 RtDBC（A 、D 两点在 BC 的同侧），BDC=90，BD=DC，DBC=DCB=45 ，ABD=ACD=15，在ABD 和 ACD 中，ABD ACD（SSS） ，BAD=CAD，BAD= A=30，ADB=180 3015=135故答案为 13520在ABC 中，B=45，点 D 在边 BC 上，AD=AC，点 E 在边 AD 上，BCE=45，若 AB=5 AE=2DE，则 AC= 第 17 页（共 33 页）【考点】相似三角形的判定与性质【分析】过 A 作 AMBC 于 M，过作 ENAB 交 BC
25、于 N，根据相似三角形的性质得到ENC= B=45 ，推出 ABM 与ENC 是等腰直角三角形根据勾股定理得到 AM=BM=5，设 CM=x，则 CD=2x，ND=NC CD= 2x，BO=5x，列方程即刻得到结论【解答】解：过 A 作 AMBC 于 M，过作 ENAB 交 BC 于 N，则DENDAB ，ENC=B=45，ABM 与 ENC 是等腰直角三角形，AB=5 ，AM=BM=5，DE：AE= ， = ， = ，NE= ，NC= ，设 CM=x，则 CD=2x，ND=NCCD= 2x，BO=5 x，则 = ，即 = ，x=1，CM=1，第 18 页（共 33 页）AC= = 故答案为：
26、 三、解答题（其中 2122 题各 7 分，2324 题各 8 分，2527 题各 10 分，共计 60 分）21先化简，再求代数式 的值，其中 a=tan606sin30【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据特殊角的三角函数值求出 a 的值，把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = = ，a=tan606sin30= 6 = 3，原式= = =12 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB，点 A、B 均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以 AB 为一边的等腰ABC，点 C 在小正方形的顶点上，且
27、ABC 的面积为 6第 19 页（共 33 页）（2）在方格纸中画出ABC 的中线 BD，并把线段 BD 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的线段 EF（B 与 E 对应，D 与 F 对应） ，连接 BF，请直接写出 BF 的长【考点】作图旋转变换；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】 （1）根据等腰三角形的性质画出图形即可；（2）根据图形旋转的性质画出线段 EF，再写出其长即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，由图可知，EF=323为评估九年级学生的学习成绩状况，以应对即将到来的中考做好教学调整，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请
28、根据图中提供的信息解答下列问题：第 20 页（共 33 页）（1）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；（2）该校九年级共有 1000 人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩达到优秀？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）先根据成绩类别为“差”的人数和所占的百分比计算出样本容量为50，然后用成绩类别为“中”的人数所占百分比乘以 50 即可，再将条形统计图补充完整；（2）先计算出成绩类别为“中”的人数所占的百分比，然后乘以 2000 即可【解答】解：（1）样本容量为 816%=50，所以成绩类别为“ 中” 的人数等于 5020%=10
29、（人） ；如图；（2）1000 100%=200，所以估计该校九年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀24如图，在正方形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，以 AE 边作等腰 RtAEF，AEF=90 ，AE=EF，FGBC 于 G第 21 页（共 33 页）（1）如图 1，求证：GF=CG；（2）如图 2，AF 交 CD 于点 M，EF 交 CD 于点 N，当 BE=3，DM=2 时，求线段NC 的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】 （1）利用互余先判断出，BAE=FEG，从而得出ABEEGF ，最后用线段的和差即可；（2）先判断出， 和， ，从
30、而找出 HN 与 HM 的关系，设出 HN，再用线段的和差表示出 CN，EC，最后判断出ECNFHN，求出 HN 即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，ABE=90，BAE+AEB=90 ，AEF=90 ，AEB+FEG=90，BAE=FEG，FGBC，EGF=90，在ABE 和EGF 中 ，ABEEGF，GF=BE，EG=AB，AB=BC，第 22 页（共 33 页）BC=EG，BE=CG，GF=CG，（2）如图 2，过 F 作 FHCD，则FHC=90 ，四边形 ABCD 是正方形，BCD=90，FHC= BCD，FH BCAD ，HFN= GEF ，由（1）知，GEF=BAE
31、，BAE=HFN，FHN= ABE=90，ABEFHN，ADHF， ，AB=AD， ，BE=3，DM=2 ，第 23 页（共 33 页） ，设 HN=x，则 HM= x，HCG=CGF=CHF=90 ，四边形 CGFH 是矩形，CG=FG，矩形 CGFH 是正方形，HF=CH=CG=BE=3，CN=3x，BC=CD=CH+HM+DM=3+ x+2=5+ x，EC=BCBE=5+ x3= x+2，CNE=HNF，ECN=FHN=90，ECN FHN， ， ，x= 或 x=9（舍） ，NC=3x= 25甲、乙两家园林公司承接了哈尔滨市平房区园林绿化工程，已知乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完
32、成所需天数的 1.5 倍，如果甲公司单独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样就可完成整个工程的三分之二（1）求甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）上级要求该工程完成的时间不得超过 30 天甲、乙两公司合作若干天后，第 24 页（共 33 页）甲公司另有项目离开，剩下的工程由乙公司单独完成，并且在规定时间内完成，求甲、乙两公司合作至少多少天？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）题中有两个等量关系， “乙公司单独完成所需要的天数是甲公司单独完成所需天数的 1.5 倍” ，这是说明甲乙两队工作天数的关系，因此若设甲公司单独 x 天完成，则乙公司单独完成
33、此工程的天数为 1.5x；另一个等量关系：甲公司单独工作 10 天，再由乙公司单独工作 15 天，这样就可完成整个工程的三分之二可得：甲公司单独工作 10 天完成的工作量+乙公司单独工作 15 天完成的工作量= ；（2）设甲、乙两公司合作 a 天可完成整个工程，等量关系为：甲公司工作 a 天完成的工作量+乙公司工作 30 天完成的工作量1，依此列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲公司单独 x 天完成，则乙公司单独完成此工程的天数为1.5x，由题意得+ = ，解得：x=30 经检验，x=30 是原方程的解则 1.5x=45答：甲、乙两公司单独完成这项工程各需 30 天、45 天；（2）设甲、
34、乙两公司合作 a 天可完成整个工程，由题意得a+ 1，解得 a10 答：甲、乙两公司合作至少 10 天26如图，在O 中，弦 AB=CD，且相交于点 E，连接 OE（1）如图 1，求证：EO 平分BEC；（2）如图 2，点 F 在半径 OD 的延长线上，连接 AC、AF，当四边形 ACDF 是平行四边形时，求证：OE=DE；第 25 页（共 33 页）（3）如图 3，在（2）的条件下，AF 切O 于点 A，点 H 为弧 BC 上一点，连接AH、BH、DH，若 BH= AH，AB= ，求 DH 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）作 OHCD，OMAB，由 AB=CD，根据垂径定理可知 OH=
35、OM，由到角的两边距离相等的点在角的平分线上可知，OE 平分CEB，结论得以证明；（2）要证 OE=DE，只要证明 EOD=EDO 即可，根据题目中的条件可以证得两个角相等，从而可以证明结论成立；（3）根据题意作出合适的辅助线，构造直角三角形，利用特殊角的三角函数，进行边角的转化，从而可以求得 DH 的长【解答】 （1）证明：过点 O 作 OHCD ，OMAB，垂足分别为 H、M，如右图1 所示，AB=CD，OH=OM，EO 平分BEC；（2）连接 OA、BD，如右图 2 所示，AB=CD ，AC=BD，又DBE= ACE ，CEA=BED，CEA BED，第 26 页（共 33 页）AE=D
36、E，又OE 平分CEB，BED=CEA，OEC=OEB，OEA=OED ，OE=OE，AOEDOE ，DOE= DOA，又四边形 CAFD 是平行四边形，F= C= ODE，C= DOA=EOD=F= ODE，EOD=EDO ，OE=DE；（3）如图 3 所示，连接 OA，则 OAAF，四边形 AFDC 是平行四边形，CDAF，OACD， ，ODAB，OE=DE，OG= OD= AO，AOD=60 ，AHB=AOD=60，过点 A 作 AMBH，则 HM= AH，AM= AH，第 27 页（共 33 页）BM=BH HM= AH AH= AH，由勾股定理得，AB 2=BM2+AM2，即 21=
37、 ，得 AH=3 ，BH=2 ，OA= = =BD，过点 B 作 BQDH 于点 Q，BHQ=30，BQ= ，HQ= =3，DQ= =2，DH=HQ+DQ=3+2=5，即 DH=5第 28 页（共 33 页）27在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 y=ax22ax+ 与 x 轴交于点A、B （点 A 在点 B 的左侧） ，抛物线的顶点为 C，直线 AC 交 y 轴于点 D，D 为AC 的中点 （1）如图 1，求抛物线的顶点坐标；（2）如图 2，点 P 为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点 P 作 PQAC 于点Q，设点 P 的横坐标为 t，点 Q 的横坐标为 m，求 m 与 t 的函
38、数关系式；（3）在（2）的条件下，如图 3，连接 AP，过点 C 作 CEAP 于点 E，连接BE、 CE 分别交 PQ 于 F、G 两点，当点 F 是 PG 中点时，求点 P 的坐标【考点】二次函数综合题【分析】 （1）先由抛物线解析式确定出对称轴，再用中点坐标确定出点 A 的坐标，代入抛物线解析式确定出抛物线解析式，化为顶点式即可得出顶点坐标；（2）由（1）的条件，确定出直线 AC 解析式，由 PQAC，确定出点 P 的坐标，消去 y 即可；（3）先判断出ACE APQ，再判断出ACB=90，从而得到 TRBCDRTBED，判断出 BDAP，进而确定出 AP 解析式，联立直线 AP，抛物线
39、的解析式确定出点 P 坐标【解答】解：（1）抛物线 y=ax22ax+ ，抛物线对称轴为 x= =1，抛物线的顶点为 C，点 C 的横坐标为 1，第 29 页（共 33 页）设点 A（n，0）直线 AC 交 y 轴于点 D，D 为 AC 的中点 =0，n=1，A（1 ，0） ，点 A 在抛物线 y=ax22ax+ 上，a +2a+ =0，a= ，抛物线解析式为 y= x2+x+ = （x 1） 2+2，抛物线的顶点坐标 C（ 1，2）（2）由（1）有，抛物线解析式为 y= x2+x+ ，点 x 轴上的点 B 在抛物线上，B（3，0） ，直线 AC 交 y 轴于点 D，D 为 AC 的中点且 A（ 1，0） ，C（1，2） ，D（0，1） ，A（1 ，0） ，C （1，2） ，直线 AC 解析式为 y=x+1，PQ AC，设直线 PQ 解析式为 y=x+b，设点 P（t， t2+t+ ） ，第 30 页（共 33 页）直线 PQ 解析式为 y=x t2+2t+ ，点 Q 在直线 AC 上，且点 Q 的横坐标为 m， ，m= t2+t+ ；（3）如图，连接 DE，BD，BC，CEAP，ACE+CAE=90，PQ AC，APQ+CAE=90，ACE=APQ ，CAE=CAEACE APQ，APQ=ACE，AEC=90 ，DE=AD=CD，ACE=DEC，CEP=90，