1、2023年陕西省西安市西咸新区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分。）1. -113的相反数是()A. -13B. 13C. 113D. -1132. 十二生肖是我国悠久的民俗文化，下列生肖汉字是轴对称图形的是()A. B. C. D. 3. 已知=3030，则的余角是()A. 59.5B. 60.5C. 159.5D. 149.54. 计算(-4ab3)2的结果是()A. -16a2b6B. 16a2b6C. 8a2b6D. -8a2b65. 一次函数y=x+3与一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象关于直线x=-1对称，k与b的值分别是()A. k=-3，b=-
2、1B. k=3，b=-1C. k=-1，b=1D. k=1，b=16. 如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD上，连接AE，BFAE于点F，AED=60，且BF=2 3，则正方形ABCD的边长为()A. 4B. 4 2C. 6D. 6 37. 如图，AC是O的直径，BDAC，连接AB，OB，OD，作DE/AB交O于点E，若AC=8，BD=4，则DE的长为()A. 4B. 4 2C. 3D. 3 28. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)经过点(-1,-1)，(0,1)，当x=-2时，与其对应的函数值y1.有下列结论：abc0；关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不
3、等的实数根；a+b+c7其中，正确结论的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）9. 分解因式：a3-10a2+25a= _ 10. 如图，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，且BDC的周长为10，则AE的长为_ 11. 中国古代数学家刘徽在九章算术中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AFDE，垂足为F，ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=4，AF=3.5，则ABC的面积是_ 12. 已知点(-2,a)和(3,b)在反比例函数y
4、=4-mx的图象上，若ab，则m的取值范围是_ 13. 如图，在菱形ABCD中，A=120，AB=4 3，E为AB中点，F为CD上一点，连接EF，且AEF=45，则EF的长为_ 三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题5.0分)计算：123-8-|3- 5|+3(-3.14)015. (本小题5.0分)求不等式4-x-22x3的最大整数解16. (本小题5.0分)解方程：xx-2-1x=117. (本小题5.0分)如图，在ABC中，AB=AC，P为ABC内一点，请利用无刻度直尺和圆规过点P作直线l分别交AB，AC于E，F两点，且使得A
5、E=AF.(保留作图痕迹，不写作法)18. (本小题5.0分)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，连接AF，CE(1)如果_ ，那么ADFCBE；(请你填上能使结论成立的一个条件) (2)证明你的结论19. (本小题5.0分)如图，ABCD在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴负半轴上，OA=OB=2，点C的坐标为(4,0)，求点D的坐标20. (本小题5.0分)宁宁一家人准备五一假期去西安游玩，因时间紧张，所以他们打算在兵马佣、大唐芙蓉园、华清池、曲江海洋馆四个景区中随机选取一个作为这次旅游的打卡地.宁宁更倾向于去华清池，妹妹想去曲江海洋馆，为了公平起见，爸爸计划通过
6、转转盘来决定去哪个景区游玩.他准备了两个可以自由转动的转盘甲，乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字1，2，3，4，在转盘乙每个扇形上分别标上数字-1，-2，-3.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为1时，宁宁获胜；数字之和为0时，妹妹获胜，其他情况视为平局.如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止(1)用画树状图或列表法求妹妹获胜的概率；(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由21. (本小题6.0分)某建筑中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美.如图
7、，小明为了估算该建筑的高度，在它的正东方向找到一楼房AB，高为6m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A，该建筑顶端C的仰角分别是15和60，在楼顶A处测得该建筑顶端C的仰角为30，CDBD，ABBD，请你帮小明计算该建筑CD的高度.(参考数据：tan15=2- 3，结果保留根号)22. (本小题7.0分)朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷.市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买
8、这两种型号的设备共10台所需资金为y万元 A型B型价格(万元/台)1210每台设备处理污水量(吨/月)220200(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案23. (本小题7.0分)3月22日是第三十一届“世界水日”，3月22日至28日是第三十六届“中国水周”，我国确定纪念2023年“世界水日”“中国水周”主题为“强化依法治水，携手共护母亲河”.某校在“世界水日”“中国水周”期间，为倡导学生节约用水，进一步增强学生惜水护水意识，举办了“节约用水常识”竞赛活动，并随机抽取了30名学生的竞赛成绩(单位：分
9、)(成绩取整数，总分为100分)作为一个样本，并对这些数据进行了整理和分析.过程如下：【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图(说明：A.50x60，B.60x70，C.70x80，D.80x90，E.90x100，其中x表示成绩)；其中D组的成绩为：80，81，83，85，86，86，87，88，89【数据分析】 平均数中位数众数mn92请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n= _ ，并补全频数分布直方图；(2)求数据分析的表中m的值；(每组的平均数取组中值，如：A.50x14a-2b+11，4(b-2)-2b+11，
10、解得：b4，a=b-20，abc0，故正确；a=b-2，c=1，(b-2)x2+bx+1-3=0，即(b-2)x2+bx-2=0，=b2-4(-2)(b-2)=b2+8b-16=b(b+8)-16，b4，0，关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根，故正确；a=b-2，c=1，a+b+c=b-2+b+1=2b-1，b4，2b-17，a+b+c7故正确；故选：D当x=0时，c=1，由点(-1,-1)得a=b-2，由x=-2时，与其对应的函数值y1可得b4，进而得出abc0；将a=b-2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；将a=b-2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断本题考
11、查二次函数图象上点的特征，一元二次方程根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键9.【答案】a(a-5)2【解析】解：a3-10a2+25a，=a(a2-10a+25)，(提取公因式) =a(a-5)2.(完全平方公式) 先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底10.【答案】3【解析】解：DE垂直平分AB，DA=DB，BDC的周长为10，BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10，BC=4，AC=6，AB=AC=6，AE=12AB=3
12、故答案为：3由线段垂直平分线的性质，得到DA=DB，推出AC+BC=10，求出AC的长，得到AB的长，即可求出AE的长本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质定理得到AC+BC=10，求出AC的长11.【答案】12【解析】解：由题意，BG=CH=AF=3.5，DG=DF，EF=EH，DG+EH=DE=4，BC=GH=4+3.5=7.5，ABC的边BC上的高为4，SABC=1264=12，故答案为：12根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息12.【
13、答案】m4【解析】解：当-20b，图象在第二、四象限，4-m4故答案为：m4根据当-20b，可知图象在第二、四象限，据此求解即可本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是关键13.【答案】6 2【解析】解：连接AC、EC，四边形ABCD是菱形，AB=4 3，BAD=120，AB=CB=4 3，AD/BC，AB/CD，ABC=180-BAD=60，ABC是等边三角形，E为AB中点，CEAB，FCE=BEC=90，CE=CBsin60=4 3 32=6，AEF=45，CEF=180-AEF-BEC=45，CFE=CEF=45，CE=CF=6，EF= CE2+CF2= 62
14、+62=6 2，故答案为：6 2连接AC、EC，由菱形的性质得AB=CB=4 3，AD/BC，则ABC=180-BAD=60，所以ABC是等边三角形，则CEAB，所以FCE=BEC=90，则CE=CBsin60=6，再证明CFE=CEF=45，则CE=CF=6，根据勾股定理得EF= CE2+CF2=6 2，于是得到问题的答案此题重点考查菱形的性质、等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键14.【答案】解：原式=12(-2)-(3- 5)+31 =-1-3+ 5+3 =-1+ 5【解析】直接利用立方根的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质
15、分别化简，进而得出答案此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键15.【答案】解：去分母，得：24-3(x-2)2x，去括号，得：24-3x+62x，移项、合并同类项得：-5x-30解得x0，y随着x增大而增大，当x=2时，y取得最小值，此时购买A型号设备2台，B型号设备8台，答：购买A型号设备2台，B型号设备8台时最省钱【解析】(1)根据A型号总费用+B型号总费用等于总费用求解即可；(2)根据政府规定每月要求处理污水量不低于2040吨，可得一元一次不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可确定最省钱的购买方案本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意
16、建立关系式是解题的关键23.【答案】86【解析】解：(1)中位数应为数据由小到大排列的第15，16个数据的平均数，分数较低的A，B，C组共有2+5+3=10(个)，D组的成绩为：80，81，83，85，86，86，87，88，89第15，16个数据为：86，86，n=86+862=86，D.80x90中学生数为：30-2-5-3-11=9，补全频数分布直方图如下： (2)m=552+655+753+859+951130=24703082(分)，m的值约为82；(3)11301800=660(人)，答：估计此次竞赛成绩为“优秀”的学生约为660人(1)利用频数分布直方图和D组数据，根据中位数的定
17、义解答即可；先算出D组80x0，S梯形ABCD随x的增大而增大，x取得最大值是，四边形ABCD的面积最大点D在AM上，点D与点M重合时，AD取得最大值为60m，市场ABCD面积的最大值为6060+1800=5400m2综上，满足上面要求的市场ABCD存在，市场ABCD面积的最大值为5400m2(1)连接BO并延长交O于点D，连接CD，利用圆周角定理可得BCD=90，D=60，利用直角三角形的边角关系定理即可求得圆的直径，则结论可得；(2)利用90的圆周角所对的弦为直径，可得点P在以AB为直径的圆与CD的交点处；过点P作PEAB于点E，则矩形ABCD面积为ABPE=4PE，则PE取得最大值矩形A
18、BCD面积最大；利用圆的有关性质可得以AB为直径的圆与CD相切于点P时，PE取得最大值为该圆的半径为2，则结论可求；(3)在AF边上点D的右侧取一点M，使AM=AB=60cm，连接AM，以AM为直径作圆O，AM的中点为O，交DC于点Q，利用圆周角定理可得点Q为所求的点过点D作DGBC于点G，设BG=AD=xm，则BC=(x+60)m，利用梯形的面积公式求得四边形ABCD的面积为60x+1800，利用一次函数的性质可知：x取得最大值是，四边形ABCD的面积最大，由于点D在AM上，则点D与点M重合时，AD取得最大值为60m，结论可求本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，直角三角形的性质直角三角形的边角关系定理，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，梯形的性质，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键