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2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(含答案)

1、2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷一、选择题(本大四共10小题,每小题3分,共30分)1以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽,其中是轴对称图形的是()ABCD2手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微伯账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结果是()A收入18元B收入6元C支出6元D支出12元3若点C是线段AB的中点,且BC3cm,则AB的长是()A1.5cmB3cmC4.5cmD6cm42022年9月9日,中国科学家首次在月球上发现新矿物,并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中,分离出一颗粒径约10微米(即0.

2、00001米)大小的单晶颗粒,并成功解译其晶体结构,确证为一种新矿物则数据0.00001用科学记数法表示为()A10106B1105C1104D0.11035下列图形中,能折叠成正方体的是()ABCD6我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,那么可列方程为()A10x+3(5x)30B3x+10(5x)30C+5D+57如图,B、C两点分别在函数 和 (x0)的图象上,线段BCy轴,点A在x轴上,

3、则ABC的面积为()A3B4C6D98如图,ABC中,AB3,BC4,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于E、F点,分别以点E、F为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线BG,交AC于点D,已知AD2,则CD的长为()A2B3CD9如图,在RtABC中,ACBC2,ACB90点D在BC上,延长AD到E,使得DEAD,过点B作BFBE,交射线AC于点F,设CDx,BF2y,则y关于x的函数图象大致为()ABCD10二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与x轴相交于A,B两点,点C在二次函数图象上,且到x轴距离为4,ACB90,则a的值为()A4B2CD二、填空题(本大

4、题共8小题,第1112题每小题3分,第1318题每小题3分,共3011若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 12因式分解:xy2x 13(4分)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,133,那么2的度数为 14(4分)海安七战七捷纪念碑的造型是一把直耸云霄的刺刀,象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概某次红色寻访活动中,小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度,如图,小华身高DE1.8米,测得BE28米,EC2米,且A,D,C在一条直线上,则纪念碑AB的高度为 米15(4分)将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(1,0),则b的值为 16(4分)如图所示,测得两幢大楼AB、

5、CF的间距BF30m,CD20m,从C处看A的俯角为45,从D处看B的俯角为30,则AB的高度为 m(结果保留根号)17(4分)如图,在四边形ABCD中,AD2,AB5,BCCD,且BCD90,则AC的最大值为 18(4分)如图,直线yax与双曲线 相交于A(1,4),B两点,点C在双曲线上,直线AC交y轴于点D若BCD的面积为12,则C点坐标为 三、解答题(本大题共2小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字19(12分)(1)解方程组;(2)计算:20(10分)为了增强学生的交通安全意识,某校举行了“交通法规”知识竞赛,组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”(

6、满分100分)现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计,整理如下:七、八年级测试成绩频数统计表70x8080x9090x100七年级343八年级172七、八年级测试成绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级84859013.6八年级84848418.4根据以上信息,解答下列问题:(1)规定分数不低于80分记为“优秀”,估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少?(2)根据以上的数据分析,任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平21(10分)小中:如图,有一张平行四边形纸片ABCD,你能帮我折出一个菱形吗?小华:可以啊!把平行四边形纸

7、片对折,使A,C两点重合,折痕分别交边AD,BC于E,F两点,连接AF,EC,则四边形AFCE就是菱形了根据以上操作步骤,请判断小华的方法对吗?并说明理由22(10分)小明学习物理电流和电路后设计如图所示的一个电路图,其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关,“”表示小灯泡,“”表示电池(1)当开关S1闭合时,再随机闭合开关S2或S3其中一个,直接写出小灯泡发光的概率;(2)当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率23(10分)如图,在ABC中,ACB90,A30,点D在AB上,以BD为直径的O与AC相切于点E,与BC相交于点F,AD2(1)求CF的长度

8、;(2)求阴影部分的面积24(12分)小颖大学毕业后回家乡创业,开了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售该服装初始售价为每件100元,小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y(元)与月份x的函数关系如图所示,该服装每件的进价z(元)与月份x的关系为(1)求y与x之间的函数关系式;第3个月每件服装的利润是多少?(2)若小颖每个月购进该服装120件,当月销售完毕,第几个月能获得最大利润?最大利润是多少?25(13分)如图,菱形ABCD中,ABC60,AB4,点E是线段BO上一点(不含端点),将ABE沿AE翻折,AB的对应边AB与BD相交于点F(1)当BAE15 时,求EF的长;(2)若ABF是等腰

9、三角形,求AF的长;(3)若EFkBE,求k的取值范围26(13分)定义:若函数图象上存在点M(m,n1),M(m+1,n2),且满足n2n1t,则称t为该函数的“域差值”例如:函数y2x+3,当xm时,n12m+3;当xm+1时,n22m+5,n2n12 则函数y2x+3的“域差值”为2(1)点M(m,n1),M(m+1,n2)在的图象上,“域差值”t4,求m的值;(2)已知函数y2x2(x0),求证该函数的“域差值”t2;(3)点A(a,b)为函数 y2x2 图象上的一点,将函数y2x2(xa)的图象记为W1,将函数 y2x2(xa)的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2当W1,W2两部分组

10、成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时,求a的取值范围2023年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷(参考答案)一、选择题(本大四共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,恰有一1以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽,其中是轴对称图形的是()ABCD【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不符合题意;故选:B2手机移动支付给生活带来便捷如图是小颖某天微伯账单的收支明细(正数表示收入,负数表示支出,单位:元),小颖当天微信收支的最终结

11、果是()A收入18元B收入6元C支出6元D支出12元【解答】解:+18+(12)6(元),即小颖当天微信收支的最终结果是收入6元故选:B3若点C是线段AB的中点,且BC3cm,则AB的长是()A1.5cmB3cmC4.5cmD6cm【解答】解:点C是线段AB的中点,且BC3cm,AB2BC6cm,故选:D42022年9月9日,中国科学家首次在月球上发现新矿物,并将其命名为“嫦娥石”在月球样品颗粒中,分离出一颗粒径约10微米(即0.00001米)大小的单晶颗粒,并成功解译其晶体结构,确证为一种新矿物则数据0.00001用科学记数法表示为()A10106B1105C1104D0.1103【解答】解

12、:0.000011105,故选:B5下列图形中,能折叠成正方体的是()ABCD【解答】解:A、不能折叠成正方体,不符合题意;B、能折叠成正方体,符合题意;C、不能折叠成正方体,不符合题意;D、不能折叠成正方体,不符合题意;故选:B6我国古代数学名著张邱建算经中记载:“今有清酒一斗直粟十斗,醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛,得酒五斗,问清、醑酒各几何?”意思是:现在一斗清酒价值10斗谷子,一斗醑酒价值3斗谷子,现在拿30斗谷子,共换了5斗酒,问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗,那么可列方程为()A10x+3(5x)30B3x+10(5x)30C+5D+5【解答】解:设清酒x斗,则醑酒(5x)斗,由题意可

13、得:10x+3(5x)30,故选:A7如图,B、C两点分别在函数 和 (x0)的图象上,线段BCy轴,点A在x轴上,则ABC的面积为()A3B4C6D9【解答】解:连接OA、OB,BCy轴,ABC的面积等于OBC的面积,OBC的面积:3,ABC的面积为:3故选:A8如图,ABC中,AB3,BC4,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于E、F点,分别以点E、F为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线BG,交AC于点D,已知AD2,则CD的长为()A2B3CD【解答】解:过点D作DMAB于点M,DNBC于点N,过点B作BPAC于点P,由作图痕迹可知,BD为ABC的平分线,DM

14、DN,SABD,SBCD2DN,SABD:SBCD3:4,AD:CD2:CD3:4,CD故选:D9如图,在RtABC中,ACBC2,ACB90点D在BC上,延长AD到E,使得DEAD,过点B作BFBE,交射线AC于点F,设CDx,BF2y,则y关于x的函数图象大致为()ABCD【解答】解:过E作EGBC于G,如图所示:在EDG和ADC中,EGDADC(AAS),DGDC,EGAC,FBC90EBG,BEG60EBG,FBCBEGBCFEGB,ACBC,BCFEGB(AAS),FCBG,ACBC2,DGCDx,FCBGBCDGDC22x,yBF2FC2+BC2(22x)2+224x28x+84(

15、x1)2+4,y关于x的函数图象大致为开口向上的抛物线,当x1时,y有最小值4,当x0和2时,y有最大值8,故选:A10二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象与x轴相交于A,B两点,点C在二次函数图象上,且到x轴距离为4,ACB90,则a的值为()A4B2CD【解答】解:如图,作CDx轴,设A、B两点横坐标为x1和x2,设点C(m,4),CDx轴,AD2+CD2AC2,BD2+CD2BC2,ACB90,AC2+BC2AB2,AD2+CD2+BD2+CD2AB2,(mx1)2+42+(x2m)2+42(x1x2)2,整理得,m2m(x1+x2)+16+x1x20,m2+m+16+0,am2+

16、bm+c16a,点C(m,4)在抛物线上,16a4,a故选:D二、填空题(本大题共8小题,第1112题每小题3分,第1318题每小题3分,共3011若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是 x2【解答】解:根据题意得:x20,解得:x2故答案为:x212因式分解:xy2xx(y+1)(y1)【解答】解:原式x(y21)x(y+1)(y1),故答案为:x(y+1)(y1)13(4分)如图,ab,点B在直线b上,且ABBC,133,那么2的度数为 57【解答】解:如图,ABBC,ABC90,133,3+ABC+1180,318090157,ab,2357故答案为:5714(4分)海安七战七捷纪念

17、碑的造型是一把直耸云霄的刺刀,象征着新四军将士驰骋华东的英勇气概某次红色寻访活动中,小华想利用自己的身高来测量纪念碑的高度,如图,小华身高DE1.8米,测得BE28米,EC2米,且A,D,C在一条直线上,则纪念碑AB的高度为 27米【解答】解:由题意得CDECAB,DE:ABEC:BC,DE1.8米,BE28米,EC2米,1.8:AB2:30,解得:AB27,故答案为:2715(4分)将一次函数y2x+b的图象向下平移2个单位长度后经过点(1,0),则b的值为 4【解答】解:根据直线的平移规律:平移后的直线为y2x+b2,再将点(1,0)代入y2x+b2,得2+b20,解得b4,故答案为:41

18、6(4分)如图所示,测得两幢大楼AB、CF的间距BF30m,CD20m,从C处看A的俯角为45,从D处看B的俯角为30,则AB的高度为 (1010)m(结果保留根号)【解答】解:过点A作AECF,垂足为E,由题意得:AEBF30m,ABEF,在RtACE中,ACE904545,CE30(m),在RtDFB中,BDF903060,DF10(m),CD20m,ABEFCD+DFCE20+1030(1010)m,故答案为:(1010)17(4分)如图,在四边形ABCD中,AD2,AB5,BCCD,且BCD90,则AC的最大值为 【解答】解:如图,在直线AB的右侧作等腰直角三角形ABE,使得,EBEA

19、,AEB90AB5,AEBE,ABEDBC45,ABDEBC,ABDEBC,AD2,EC,ACAE+EC,ACAC 的最大值为故答案为:18(4分)如图,直线yax与双曲线 相交于A(1,4),B两点,点C在双曲线上,直线AC交y轴于点D若BCD的面积为12,则C点坐标为 (2,2)【解答】解:连接OC,直线yax与双曲线 相交于A(1,4),B两点,k144,A、B关于原点对称,双曲线为y,点C在双曲线上,设C(m,)(m1),设直线AC的解析式为ykx+b,把A(1,4)、C(m,)代入得,解得,D(0,),A、B关于原点对称,OAOB,SCODSBCD6,()m6,解得m2,C(2,2)

20、故答案为:(2,2)三、解答题(本大题共2小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字19(12分)(1)解方程组;(2)计算:【解答】解:(1),2得:6x4y10,+得:7x14,解得:x2,把x2代入得:2+4y4,解得:y,故原方程组的解是:;(2)020(10分)为了增强学生的交通安全意识,某校举行了“交通法规”知识竞赛,组织七、八年级各200名学生进行“交通法规知识测试”(满分100分)现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩x(单位:分)进行统计,整理如下:七、八年级测试成绩频数统计表70x8080x9090x100七年级343八年级172七、八年级测试成

21、绩分析统计表 平均数中位数众数方差七年级84859013.6八年级84848418.4根据以上信息,解答下列问题:(1)规定分数不低于80分记为“优秀”,估计这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数一共是多少?(2)根据以上的数据分析,任选两个角度评价七八两个年级的学生掌握交通法规知识的水平【解答】解:(1)七年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为:,八年级10名学生的成绩中不低于80分的所占比例为:,七年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为:200140(名),八年级测试成绩达到“优秀“的学生人数为:200180(名),140+180320(名)答:估计这两个年级测试成绩达到“优秀”

22、的学生总人数一共约320名;(2)七、八年级测试成绩的平均数相等,七年级测试成绩的方差小于八年级测试成绩的方差,七年级的学生掌握交通法规知识的水平较好(答案不唯一)21(10分)小中:如图,有一张平行四边形纸片ABCD,你能帮我折出一个菱形吗?小华:可以啊!把平行四边形纸片对折,使A,C两点重合,折痕分别交边AD,BC于E,F两点,连接AF,EC,则四边形AFCE就是菱形了根据以上操作步骤,请判断小华的方法对吗?并说明理由【解答】解:小华的方法对,理由如下:连接AC交EF于O,由折叠可知:AEEC,AFCF,EF垂直平分线段AC,OAOC,AECF,AEOCFO,AOECOF,在AOE和COF

23、中,AOECOF(AAS),AECF,AEECCFAF,四边形AECF是菱形22(10分)小明学习物理电流和电路后设计如图所示的一个电路图,其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关,“”表示小灯泡,“”表示电池(1)当开关S1闭合时,再随机闭合开关S2或S3其中一个,直接写出小灯泡发光的概率;(2)当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率【解答】解:(1)当开关S1闭合时,再随机闭合开关S2或S3其中一个,小灯泡发光的概率为;(2)画树状图如下:共有6种等可能的结果,其中小灯泡发光的结果有4种,小灯泡发光的概率为23(10分)如图,在ABC中,ACB90

24、,A30,点D在AB上,以BD为直径的O与AC相切于点E,与BC相交于点F,AD2(1)求CF的长度;(2)求阴影部分的面积【解答】解:(1)O与AC相切于点E,AEO90,A30,AO2OE,ODOE,ADOEOD2,过O作OGBC于G,连接OF,则CGOE2,BGFG,ACB90,A30,ABC60,OBOF,OBF是等边三角形,BFOB2,FG1,CFCGFG1;(2)AEO90,A30,BOE120,EOFBOF60,OFBE,BHEH,EHOBHF90,EOHBFH60,OEHFBH(AAS),SOEHSFBH,阴影部分的面积扇形EOF的面积24(12分)小颖大学毕业后回家乡创业,开

25、了一家服装专卖店代理某品牌服装的销售该服装初始售价为每件100元,小颖统计开业10个月以来该服装的每件售价y(元)与月份x的函数关系如图所示,该服装每件的进价z(元)与月份x的关系为(1)求y与x之间的函数关系式;第3个月每件服装的利润是多少?(2)若小颖每个月购进该服装120件,当月销售完毕,第几个月能获得最大利润?最大利润是多少?【解答】解:(1)当0x5时,设y与x之间的函数关系式为ykx+b,根据题意得:,解得:,y10x+100(0x5),;当x3时,y103+100130,z32+123+6081,第3个月每件服装的利润为1308149(元);(2)设每月的利润为w,则w120(y

26、z),当0x5时,w120120,该函数的对称轴为直线x0.6,在该函数图象上,离对称轴越远的点所对应的函数值越大,当x5时,w取得最大值,最大值为8600(元);当5x10时,w120120,该函数的对称轴为直线x3.6,当5x10时,y随x的增大而增大,当x10时,w取得最大值,最大值为16400(元)164008600,第10个月能获得最大利润,最大利润是16400元25(13分)如图,菱形ABCD中,ABC60,AB4,点E是线段BO上一点(不含端点),将ABE沿AE翻折,AB的对应边AB与BD相交于点F(1)当BAE15 时,求EF的长;(2)若ABF是等腰三角形,求AF的长;(3)

27、若EFkBE,求k的取值范围【解答】解:(1)菱形ABCD中,ABC60,AB4,ABC是等边三角形,ACBD,AOAC,ABDCBDABC30,AO2,BO2,由折叠得BAEFAE15,BAFFBA30,BFAF2OF,在RtAOF中,OF2+OA2AF2,OF2+22(2OF)2,OF,BAE15,FBA30,AEO45,AEO是等腰直角三角形,OEOA2,EFOEOF2;(2)若ABF是等腰三角形,分三种情况:当AFBF时,由(1)知,BFAF2OF,OF,AF2;当AFAB时,AB4,AF4,点E是线段BO上一点(不含端点),AF4(舍去);当ABBF时,如图1,AB4,BF4,OFB

28、FOB42,AF22;综上,AF的长为或22;(3)过点E作EMAB于M,作ENAF于N,由折叠得BAEFAE,EMEN,又,EF,EFkBE,k,点F在BD上,AF的最大值为4,当AFBD,即点F与点O重合时,AF的值最小为OA2,2AF4,1,k的取值范围为k126(13分)定义:若函数图象上存在点M(m,n1),M(m+1,n2),且满足n2n1t,则称t为该函数的“域差值”例如:函数y2x+3,当xm时,n12m+3;当xm+1时,n22m+5,n2n12 则函数y2x+3的“域差值”为2(1)点M(m,n1),M(m+1,n2)在的图象上,“域差值”t4,求m的值;(2)已知函数y2

29、x2(x0),求证该函数的“域差值”t2;(3)点A(a,b)为函数 y2x2 图象上的一点,将函数y2x2(xa)的图象记为W1,将函数 y2x2(xa)的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2当W1,W2两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时,求a的取值范围【解答】(1)解:点M(m,n1),M(m+1,n2)在的图象上,n1,n2,“域差值”t4,n2n14,即4,整理,得:m2+m10,解得:m1,m2,经检验,m1,m2均是方程4的解,m的值为或;(2)证明:设函数y2x2(x0)图象上存在点M(m,n1),M(m+1,n2),且满足n2n1t,m0,当xm时,n12m2,当xm+1时,n22(m+1)2,tn2n12(m+1)2(2m2)4m2,m0,4m0,4m22,即t2,故该函数的“域差值”t2;(3)点A(a,b)为函数 y2x2 图象上的一点,b2a2,由(2)得:t4m2,当W1两部分组成的图象上所有的点都满足“域差值”t1时,则4m21,解得:m,当a时,函数y2x2(xa)的图象上所有的点都满足“域差值”t1,如图,对于函数y2x2(xa)的图象沿直线yb翻折后的图象记为W2:y2x24a2(xa),可得:a,a