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2016年福建省厦门市XX中学中考数学一模试卷含答案解析

1、第 1 页(共 25 页)2016 年福建省厦门市 XX 中学中考数学一模试卷一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)1 ( 3) 2 可表示为( )A ( 3)2 B33 C ( 3)+(3) D (3)(3)2期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是 86 分的同学最多”,小英说:“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”,上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数3函数 y= 的图象是( )A双曲线 B抛

2、物线 C直线 D线段4下列运算结果是 a6 的式子是( )Aa 2a3 B (a) 6 C (a 3) 3 Da 12a65如图,已知AOB=180,则下列语句中,描述错误的是( )A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 OC点 P 在直线 AB 上 DAOP 与BOP 互为补角6如图,在ABC 中,AB=AC ,B=50,P 边 AB 上的一个动点(不与顶点 A重合) ,则BPC 的值可能是( )A135 B85 C50 D40第 2 页(共 25 页)7某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以 (x 10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方

3、法的是( )A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元C原价减去 10 元后再打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元8如图,已知 AC 与 BD 相交于点 O,OE 是AOD 的平分线,可以作为假命题“相等的角是对顶角 ”的反例的是( )AAOB=DOC B EOCDOC CEOB=EOC DEOCDOC9如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点A 逆时针旋转后与线段 AF 重合若BAE=40,则旋转的角度是( )A10 B15 C40 D5010如图,ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上,点 A 是 中点

4、,则下列结论正确的是( )AAB=OC BBAC +AOC=180C BC=2AC DBAC+ AOC=180二、填空题(本大题有 6 小题,每小题 4 分,共 24 分)11若使二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 第 3 页(共 25 页)12方程(x2) 2+4=0 的解是 13如图,ABC 中,DEBC ,DE=1,AD=2,DB=3,则 BC 的长是 14如图,在直角三角形 ABC 中,C=90,AC=5 ,AB=10,则A= 度15设 a=85821,b=856 2+1713,c=1429 211422,则数 a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是 1610 个人围成一个圆圈做

5、游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来,若报出来的数如图所示,则报 2 的人心里想的数是 三、解答题(本大题有 11 小题,共 86 分)17计算:10+2 (2)18如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,2) ,B(1 ,1 ) ,C(3,0) 请在 y 轴右侧,画出以点 O 为位似中心,放大ABC 到第 4 页(共 25 页)原来 2 倍的A 1B1C1,并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标19先化简,再求值:( ) ,其中 x=1+ ,y= 220已知,如图

6、,在ABC 中,BD=DC,ADB=ADC求证:ABC= ACB 21解不等式组 22在一个口袋中有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整数倍”,记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍”,请你判断等式 P(B)= +P(A)是否成立,并说明理由23如图,在矩形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与CD 交于点 M,且BAC=DAM ,请判断 AM 与O 的位置关系,并说明理由第 5 页(共 25 页)24在平面直角坐标系 x

7、Oy 中,O 为原点,点 A(2,0) ,点 P(1,m)(m0)和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴,与直线 AQ 交于点 B,如果 AP BO,求点 P 的坐标25已知实数 a,c 满足 + =1,2a+cac+20,二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点B(4 ,n) 、A(2,n) ,且当 1x 2 时,y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9,求 a 的值26已知,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4(1)如图 1,点 O 在线段 AB 上,P 在线段 CD 上,OPBC ,tanAOD=2 ,求证:四边形 OBCP 是正方形;(2)如图 2,点 M 在线

8、段 BC 上,连接 AM,作 AMN=AMB,点 N 在射线AD 上,MN 交 CD 于点 E,请问:BMAN 的值能否等于 27?请说明理由27当 m1,n2,且满足 mn+2mn=6 时,就称点(m1,n+2)为“友好点”(1)已知(1,y 2)是友好点,求 y 的值(2)已知点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”,它们的横坐标分别是 a 和 b,且OA2=OB2,若 a2,求 b 的取值范围第 6 页(共 25 页)2016 年福建省厦门市 XX 中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选

9、项正确)1 ( 3) 2 可表示为( )A ( 3)2 B33 C ( 3)+(3) D (3)(3)【考点】有理数的乘法【分析】有理数乘方的定义:求 n 个相同因数积的运算,叫做乘方,依此即可求解【解答】解:(3) 2 可表示为(3)( 3) 故选:D2期中考试后,班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩,小明说:“我们组成绩是 86 分的同学最多”,小英说:“ 我们组的 7 位同学成绩排在最中间的恰好也是 86 分”,上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A众数和平均数 B平均数和中位数C众数和方差 D众数和中位数【考点】统计量的选择【分析】根据中位数和众数的定义回答即可【解答】解:

10、在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数,排在中间位置的数是中位数,故选:D3函数 y= 的图象是( )A双曲线 B抛物线 C直线 D线段【考点】正比例函数的图象第 7 页(共 25 页)【分析】根据函数 y= 的图象是直线解答即可【解答】解:函数 y= 的图象是直线,故选 C4下列运算结果是 a6 的式子是( )Aa 2a3 B (a) 6 C (a 3) 3 Da 12a6【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法【分析】先将选项中的式子进行化简算出正确的结果,然后进行对照即可解答本题【解答】解:a 2a3=a5, (a) 6=a6, (a 3) 3=a9,a 12a6 无

11、法合并,故选 B5如图,已知AOB=180,则下列语句中,描述错误的是( )A点 O 在直线 AB 上 B直线 AB 与直线 OP 相交于点 OC点 P 在直线 AB 上 DAOP 与BOP 互为补角【考点】余角和补角【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念进行判断即可【解答】解:点 O 在直线 AB 上,描述正确,A 错误;直线 AB 与直线 OP 相交于点 O,描述正确,B 错误;点 P 不在直线 AB 上,描述错误,C 正确;AOP 与BOP 互为补角描述正确, D 错误,故选:C6如图,在ABC 中,AB=AC ,B=50,P 边 AB 上的一个动点(不与顶点

12、 A第 8 页(共 25 页)重合) ,则BPC 的值可能是( )A135 B85 C50 D40【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等边对等角可得B=ACB=50,再根据三角形内角和计算出 A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得BPCA,进而可得答案【解答】解:AB=AC,B= ACB=50,A=180502=80,BPC= A+ACP,BPCA,BPC80 ,故选:B7某商店举办促销活动,促销的方法是将原价 x 元的衣服以 (x 10)元出售,则下列说法中,能正确表达该商店促销方法的是( )A原价减去 10 元后再打 6 折 B原价打 6 折后再减去 10 元C原价减去 10 元后再

13、打 4 折 D原价打 4 折后再减去 10 元【考点】代数式【分析】首先根据 x10 得到原价减去 10 元,再根据“折”的含义,可得(x10)变成 (x10) ,是把原价减去 10 元后再打 6 折,据此判断即可【解答】解:根据分析,可得第 9 页(共 25 页)将原价 x 元的衣服以 ( x10)元出售,是把原价减去 10 元后再打 6 折故选:A8如图,已知 AC 与 BD 相交于点 O,OE 是AOD 的平分线,可以作为假命题“相等的角是对顶角 ”的反例的是( )AAOB=DOC B EOCDOC CEOB=EOC DEOCDOC【考点】命题与定理【分析】根据角平分线定义得到AOE=D

14、OE ,由于反例要满足角相等且不是对顶角,所以BOE=COE 可作为反例【解答】解:OE 是AOD 的平分线,AOE=DOE ,AOE+AOB=DOE + COD,即EOB=EOC 可作为说明命题“ 相等的角是对顶角 ”为假命题的反例故选 C9如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E、F 分别在线段 BC、DC 上线段 AE 绕点A 逆时针旋转后与线段 AF 重合若BAE=40,则旋转的角度是( )A10 B15 C40 D50【考点】旋转的性质;正方形的性质【分析】根据正方形的性质可得 AB=AD,B=D=90,再根据旋转的性质可得第 10 页(共 25 页)AE=AF,然后利用“HL”证明

15、 RtABE 和 RtADF 全等,根据全等三角形对应角相等可得DAF=BAE,然后求出EAF=30 ,再根据旋转的定义可得旋转角的度数【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,AB=AD, B=D=90 ,线段 AE 绕点 A 逆时针旋转后与线段 AF 重合,AE=AF,在 RtABE 和 RtADF 中, ,RtABE RtADF (HL) ,DAF=BAE,BAE=40,DAF=40,EAF=90 BAE DAF=90 4040=10,旋转角为 10故选 A10如图,ABC 的顶点 A、B 、C 均在O 上,点 A 是 中点,则下列结论正确的是( )AAB=OC BBAC +AOC=180

16、C BC=2AC DBAC+ AOC=180【考点】圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系【分析】直接利用圆心角、弧、弦的关系得出各线段、角的关系进而得出答第 11 页(共 25 页)案【解答】解:A、点 A 是 中点, = ,AB=AC,无法得出 AB=OC,故选项 A 错误;B、连接 BO, = ,BOA= AOC,BO=AO=AO=CO,AOC=BAO=ACO,OAC +ACO+AOC=BAC+AOC=180,故此选项正确;C、 AB=AC ,AB+ACBC,BC 2AC,故选项 C 错误;D、无法得出BAC+ AOC=180,故选项 D 错误;故选:B二、填空题(本大题有 6 小题,每小题

17、4 分,共 24 分)11若使二次根式 有意义,则 x 的取值范围是 x 2 【考点】二次根式有意义的条件【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式,求出 x 的取值范围即可【解答】解:二次根式 有意义,第 12 页(共 25 页)2x40,解得 x2故答案为:x212方程(x2) 2+4=0 的解是 无解 【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】把方程左边 4 移项得到(x2) 2=4,可得方程无解【解答】解:移项得, (x2) 2=4,4 0,方程(x2) 2+4=0 无解,故答案为无解13如图,ABC 中,DEBC ,DE=1,AD=2,DB=3,则 BC 的长是 【考点

18、】相似三角形的判定与性质【分析】首先由 DEBC,得出ADEABC,得出 = ,进一步代入求得答案即可【解答】解:DEBC,ADE ABC, = ,即 =第 13 页(共 25 页)解得:BC= 故答案为: 14如图,在直角三角形 ABC 中,C=90,AC=5 ,AB=10,则A= 30 度【考点】特殊角的三角函数值;锐角三角函数的定义【分析】根据条件求出 ,即可得到 cosA 的值,再根据特殊角的三角函数值求出A 的度数【解答】解:C=90 , AC=5 ,AB=10,cosA= = = ,A=30,故答案为:30 15设 a=85821,b=856 2+1713,c=1429 21142

19、2,则数 a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是 b a c 【考点】因式分解的应用【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形,把其中一个因数化为857,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大【解答】解:a=858 21=857859,b=8562+1713=8562+8562+1=2=8572,c=1429211422=2571287=8573287=857861,bac ,第 14 页(共 25 页)故答案为:b、a、c1610 个人围成一个圆圈做游戏,游戏的规则是:每个人心里都想好一个数,并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人,然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报

20、出来,若报出来的数如图所示,则报 2 的人心里想的数是 3 【考点】规律型:数字的变化类【分析】先设报 2 的人心里想的数,利用平均数的定义表示报 4 的人心里想的数;报 6 的人心里想的数;抱 8 的人心里想的数;报 10 的人心里想的数,最后建立方程,解方程即可【解答】解:设报 2 的人心里想的数是 x,则报 4 的人心里想的数应该是 6x,于是报 6 的人心里想的数是 10(6 x)=4+x,报 8 的人心里想的数是 14(4+x)=10 x,报 10 的人心里想的数是 18(10 x)=8+x ,报 2 的人心里想的数是 2(8+x)=6x,x=6x,解得 x=3故答案:3三、解答题(

21、本大题有 11 小题,共 86 分)17计算:10+2 (2)第 15 页(共 25 页)【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘除运算,再计算加减运算即可得到结果【解答】解:原式=10+2 3( 2)=10 12=218如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,2) ,B(1 ,1 ) ,C(3,0) 请在 y 轴右侧,画出以点 O 为位似中心,放大ABC 到原来 2 倍的A 1B1C1,并写出 A 1B1C1 三个顶点的坐标【考点】作图位似变换【分析】连接 OA,延长 OA 到 A1 使得 OA1=2OA,同法得到 B1、C 1,A 1B1C1 即为所求,再写出

22、三个顶点坐标即可【解答】解:A 1B1C1 如图所示,A1 坐标(4,4) ,B 1(2 , 2) ,C 1(6,0) 第 16 页(共 25 页)19先化简,再求值:( ) ,其中 x=1+ ,y= 2【考点】分式的化简求值【分析】可先把分式化简,再把 x,y 的值代入计算求值【解答】解:原式=xy把 x=1+ ,y= 2 代入 xy= 20已知,如图,在ABC 中,BD=DC,ADB=ADC求证:ABC= ACB 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】易证BDE=CDE ,DBE=DCE,即可证明BDE CDE,可得BE=CE, BED=CED ,即可判定ABC 为等腰三角形,即可解题【解

23、答】证明:ADB=ADC ,BDE= CDE,BD=DC,DBE= DCE,在BDE 和 CDE 中,BDE CDE(AAS ) ,BE=CE ,BED= CED ,BED+CED=180,第 17 页(共 25 页)BED= CED=90 ,ABC 为等腰三角形,ABC=ACB21解不等式组 【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找可得不等式组的解集【解答】解:解不等式组 ,解不等式,得:x2,解不等式,得:x1,不等式组的解集为:1x222在一个口袋中有 3 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸

24、出一个小球记事件 A 为“两次取的小球的标号的和是 2 的整数倍”,记事件 B 为“两次取的小球的标号的和是 2 或 3 的整数倍”,请你判断等式 P(B)= +P(A)是否成立,并说明理由【考点】概率公式;随机事件【分析】分别求得时间 A 和事件 B 的概率后即可确定 P(B)= +P(A)是否成立【解答】解:等式 P(B)= +P(A )不成立,理由:列表得:1 2 31 2 3 42 3 4 5第 18 页(共 25 页)3 4 5 6共 9 种等可能的结果,其中为 2 的倍数的有 5 种,为 2 或 3 的倍数的有 7 种,故 P( A)= ,P(B)= ,故 P( B)= +P(A)

25、不成立23如图,在矩形 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 上一点,以 OC 为半径的O 与CD 交于点 M,且BAC=DAM ,请判断 AM 与O 的位置关系,并说明理由【考点】直线与圆的位置关系;矩形的性质【分析】首先连接 OE,由四边形 ABCD 是矩形,BAC=DAM,可证得OMC+DMA=90,即可得AMO=90,则可证得 AM 与O 相切;【解答】证明:连接 OM在矩形 ABCD 中,ABDC,D=90BAC=DCA,OM=OC,OMC=OCM BAC=DAM,DAM=OMCOMC+ DMA=DAM+DMA在DAM 中,D=90 ,DAM+DMA=18090=90第 19 页(共

26、 25 页)OMC+ DMA=90AMO=90 ,AMMO 点 M 在 O 上,OM 是O 的半径,AM 与O 相切24在平面直角坐标系 xOy 中,O 为原点,点 A(2,0) ,点 P(1,m)(m0)和点 Q 关于 x 轴对称过点 P 作 PBx 轴,与直线 AQ 交于点 B,如果 AP BO,求点 P 的坐标【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】如图,连接 OP,根据已知条件得到 PQ 与 OA 互相垂直平分,推出四边形 POQA 是菱形,根据菱形的性质得到 OPQA,推出POAB 是菱形,然后根据勾股定理即可得到结论【解答】解:如图,连接 OP,点 A(2,0) ,点 P

27、(1,m) ,点 P 和点 Q 关于 x 轴对称,PQ 与 OA 互相垂直平分,四边形 POQA 是菱形,OPQA ,PB OA,四边形 POAB 是平行四边形,AP BO,第 20 页(共 25 页)POAB 是菱形,OP=OA=2,m= = ,点 P 的坐标是( 1, ) 25已知实数 a,c 满足 + =1,2a+cac+20,二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点B(4 ,n) 、A(2,n) ,且当 1x 2 时,y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是9,求 a 的值【考点】二次函数图象上点的坐标特征;二次函数的最值【分析】根据题意求得 a2,b=6a,得出 y=a(x3

28、) 2,然后根据当 1x2时,y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9,列出方程,解方程即可求得【解答】解:实数 a,c 满足 + =1,cac= a,2a+cac+20,2aa+20,a 2,二次函数 y=ax2+bx+9a 经过点 B(4,n) 、A (2 ,n) , = =3,第 21 页(共 25 页)b=6a,y=ax 2+bx+9a=a(x 26x+9)=a (x3) 2,当 1x2 时,y=ax 2+bx+9a 的最大值与最小值之差是 9,|4aa|=9,a=326已知,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4(1)如图 1,点 O 在线段 AB 上,P 在线段 CD

29、上,OPBC ,tanAOD=2 ,求证:四边形 OBCP 是正方形;(2)如图 2,点 M 在线段 BC 上,连接 AM,作 AMN=AMB,点 N 在射线AD 上,MN 交 CD 于点 E,请问:BMAN 的值能否等于 27?请说明理由【考点】正方形的判定;矩形的性质【分析】 (1)直接利用锐角三角函数关系得出 AO 的长,再利用正方形的判定方法进而得出答案;(2)直接得出NAHAMB,则 = ,得出 AM2=AB2+BM2=36+BM2,即可得出答案【解答】 (1)证明:如图 1,tan AOD=2,tanAOD= =2,BC=4,AO=2,BO=4,第 22 页(共 25 页)BO=B

30、C=PC=OP=4,又B=90,四边形 OBCP 是正方形;(2)解:如图 2,作 NHAM 于 H,AN=MN,NH AM ,AH= AM,NHA= ABM=90,AMN= AMB,NAHAMB , = ,ANBM=AHAM= AM2,在 RtAMB 中,AM 2=AB2+BM2=36+BM2,BM 4,36+BM 252,ANBM26,故 BMAN 的值不等于 27第 23 页(共 25 页)27当 m1,n2,且满足 mn+2mn=6 时,就称点(m1,n+2)为“友好点”(1)已知(1,y 2)是友好点,求 y 的值(2)已知点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”,它们的横坐标分别是

31、 a 和 b,且OA2=OB2,若 a2,求 b 的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 (1)首先将 mn+2mn=6 变形为(m1) (n+2)=4,从而推出“友好点”都在反比例函数 y= 图象上,由此列出方程即可解决问题(2)首先判断点 A、B 在第一象限,且关于直线 y=x 对称,由此可知 A(a,b ) ,B(b,a) ,利用待定系数法即可解决问题【解答】解:(1)由 mn+2mn=6 得:mn +2mn2=4,(m1) (n+2)=4,点(m1,n+2)为“友好点”,所以“友好点 ”都在反比例函数 y= 图象上,(1,y 2)是“友好点” ,1y 2=4,y=2,经检验,y= 2 时, (1, y2)是“友好点”(2)点 A 和点 B 是两个不同的“友好点”,它们的横坐标分别是 a 和 b,且OA2=OB2,根据“友好点 ”的定义可知 A、B 在第一象限,且关于直线 y=x 对称A(a,b ) ,B(b,a ) , a2,A、B 在反比例函数 y= 上,当 a= 时,b=8,当 a=2 时,b=2 ,第 24 页(共 25 页)2b8第 25 页(共 25 页)2017 年 3 月 11 日