1、2023年福建省宁德市中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 2. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A. 6B. 5C. 4D. 33. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人数据“”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 下列几何体中，三种视图完全相同的几何体是（ ）A. B. C. D. 6. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况B 了解一沓钞票中有没有假钞C. 了解某批次汽车的抗撞击能力
2、D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图 自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A. B. C. D. 10. 如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数
3、的图象交于C，D两点，连接， 若和的面积都为3，则k的值是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是_12. 比大且比小的整数是_13. 方程解是_14. 如图，相交于点E，若，则的长是_15. 在一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球则摸到的数字小红比小明大的概率是_16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接 小明发现可以由绕
4、某一点顺时针旋转得到，则_三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：，其中四、解答题（本大题共8小题，共64.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 计算：19. 如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，求证：20. 某校为了落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F200
5、4合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，解答下列问题（1）频数统计表中_，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_组；（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90120的中间值为105）；（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？21. 问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形初步操作：如图1，已知矩形， 小明按以下操作得到了新四边形在上截取点E，使得；沿直线AE把矩形分割成两部分，将沿平移得到理性思考
6、：连接，小明发现 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论深入探究：如图，已知平行四边形， 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）在图2中拼接出一个矩形；在图3中拼接出一个菱形22. 北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克（1）王二伯家有荒野
7、茶园和修剪茶园各多少亩？（2）由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？23. 如图，已知内接于，是的直径（1）尺规作图：确定点D，E位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；（3）连接，交于点F，若，求的长24. 如图，已知和都是等腰直角三角形， 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）延长，交直线于点F，连
8、接 写出线段，之间数量关系，并说明理由25. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线对称轴上（1）求抛物线的表达式；（2）当点在轴上，且和的面积相等时，求的值；2023年福建省宁德市中考数学二检试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 3的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义可知【详解】解：3倒数是，故选：C【点睛】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2. 如图，在ABC
9、中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE2，则BC的长度是（）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】C【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出答案【详解】在ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，DE是ABC的中位线，DE2，BC的长度是：4故选：C【点睛】此题主要考查了三角形的中位线，正确把握三角形中位线定理是解题关键3. 国家统计局发布数据显示，年出生人口人数据“”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数
10、确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，逐项判断即可【详解】解：A，计算错误，故A选项不符合题意；B，计算正确，故B选项符合题意；C，计算错误，故C选项不符合题意；D，计算错误，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键5. 下列几何体中，三种视图完全相同的
11、几何体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，据此解答即可【详解】解：A球的主视图、左视图、俯视图都为圆，故本选项符合题意；B圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；D三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意故选：A【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体6. 以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）A. 调查某班学生的视力情况B. 了解一沓钞票中有没有假钞
12、C. 了解某批次汽车的抗撞击能力D. 检查神舟飞船的设备零件的质量情况【答案】C【解析】【分析】根据全面调查的定义（为了一定目的而对调查对象进行的全面调查，称为全面调查）与抽样调查的定义（抽样调查是指从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查）逐项判断即可得【详解】解：A、调查某班学生的视力情况，调查对象的数量较小，适合采用全面调查，则此项不符合题意；B、了解一沓钞票中有没有假钞，调查对象的数量较小，而且对于精确度要求高，适合采用全面调查，则此项不符合题意；C、了解某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合采用抽样调查，则此项符合题意；D、检查神舟飞船的设备零件的质量情况，对于精
13、确度要求高，而且事关重大，适合采用全面调查，则此项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，选择全面调查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查7. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图 自动扶梯的长为，倾斜角为，则自动扶梯的垂直高度等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用正弦的定义求解即可【详解】解：由题意可得：，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，熟练掌握掌握正弦的定义是解题的关键8
14、. 如图，已知函数与图象都经过轴上的点A，分别与轴交于B，C两点，且B，C两点关于原点对称，则函数的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出函数与轴，轴的交点分别是，再根据B，C两点关于原点对称，得，再根据待定系数法求出函数的表达式【详解】解：函数与轴，轴的交点分别是，根据B，C两点关于原点对称，得，把，代入得：，解得：，函数的表达式是，故选：D【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，关于原点对称点特征，掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤是本题的关键9. “莱洛三角形”是工业生产中加工零件时广泛使用的一种图形如图，以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为
15、半径画弧，三段圆弧围成的图形就是“莱洛三角形”若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据等边三角形的性质及弧长公式求解即可【详解】解：等边三角形的边长为2，该“莱洛三角形”的周长，故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，熟练掌握知识点是解题的关键10. 如图，已知直线l与x，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于C，D两点，连接， 若和的面积都为3，则k的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先证，再根据和的面积都为3，得到，得到，作轴于H，再证得，根据相似三角形的性质得到，即可解
16、得【详解】直线l与反比例函数相交并与x，y轴分别交于A，B两点，作，和的面积都为3，作轴于H，（舍去）故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是_【答案】【解析】【分析】利用平行线性质即可进行解题【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等12. 比大且比小的整数是_【答案】3【解析】【分析】根据无理数的定义找出比大且比小的数，再找出为整数的数即可【详解】解：由题可得：比大
17、且比小的整数只有故填：【点睛】本题考查实数比大小，熟练掌握无理数的定义，看清题干是解题的关键13. 方程的解是_【答案】【解析】【分析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：，方程两边都乘，得，解得：，检验：当时，所以是原方程的解，即原方程的解是，故答案为：.【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键14. 如图，相交于点E，若，则的长是_【答案】6【解析】【分析】由平行线的性质求出，得，再由相似三角形的性质求出线段即可【详解】解：，又，故答案为：6【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质15. 在
18、一个不透明的口袋中装有5个球，分别标记为1，2，3，4，5，它们除数字外无其他差别 小明从口袋中随机摸出一个球后摇匀，再由小红从剩余的球中随机摸出一个球则摸到的数字小红比小明大的概率是_【答案】#0.5【解析】【分析】根据题意列表格，然后由表格求得摸到的数字小红比小明大的概率即可详解】列表得：123451（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（54）共有20种机会均等的情况，其中摸到的数字小红比小明大的有10种情况，摸到的数字小红比小明
19、大的概率是，故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16. 如图，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处；再将矩形展平，沿折叠，使顶点B落在上点G处，连接 小明发现可以由绕某一点顺时针旋转得到，则_【答案】【解析】【分析】根据旋转角等于对应边所在直线的夹角求直线与的夹角即可【详解】延长与交于点，可以由绕某一点顺时针旋转得到，将矩形沿折叠，使顶点B落在上点处，四边形是正方形，故答案为：【点睛】本题考查矩形的折叠，旋转的性质，正方形的判定，解题的关键是理解旋转角等于对应边所在直线的夹
20、角三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，-1【解析】【分析】运用分式的运算法则处理，先对括号里的分式通分，把除法转化为乘法，原式化为最简后，把的值代入计算即可【详解】解：原式当时，原式【点睛】本题考查了分式的化简求值解题的关键是对分式的分子、分母要进行因式分解四、解答题（本大题共8小题，共64.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18. 计算：【答案】【解析】【分析】先计算绝对值、负整数指数幂，再进行加减计算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，熟练掌握绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则是解题的关键19. 如图，已知点B
21、，E，C，F在同一直线上，求证：【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用证明即可【详解】证明：，即，【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键20. 某校为了落实中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，培养学生的劳动意识，开展了系列宣讲活动 为了解本次宣讲活动效果，现从九年级随机抽取若干名学生，调查他们宣讲前后平均每周劳动时间情况，以下是根据调查结果绘制的统计图表：宣讲前平均每周劳动时间频数统计表组别频数频率A100.2B160.32C110.22D60.12Ea0.1F20.04合计n1宣讲后平均每周劳动时间频数分布直方图请根据图表中的信息，
22、解答下列问题（1）频数统计表中_，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在_组；（2）求宣讲后平均每周劳动时间的平均数（每组中各个数据用该组的中间值代替，如90120的中间值为105）；（3）教育部规定中学生每周劳动时间不低于3小时，若该校九年级共有600名学生，则宣讲后有多少名学生达到要求？【答案】（1）5，B （2）宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min （3）宣讲后该校有384名初三学生达到要求【解析】【分析】（1）先求解总数据的个数，再利用总数乘以E组的频率可得答案，再根据中位数的含义可得中位数落在的小组；（2）利用平均数的估算进行计算即可；（3）由总人数乘以每周劳动时间不低于3小时的
23、占比即可得到答案【小问1详解】解：由，由50个数据排在最中间的两个数据是第25个，第26个数据，而，宣讲前平均每周劳动时间的中位数落在B组【小问2详解】（min）答：宣讲后平均每周劳动时间的平均数是189min【小问3详解】（名）答：宣讲后该校有384名初三学生达到要求【点睛】本题考查的是频数分布表与频数直方图，中位数，平均数的含义，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键21. 问题呈现：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形初步操作：如图1，已知矩形， 小明按以下操作得到了新四边形在上截取点E，使得；沿直线AE把矩
24、形分割成两部分，将沿平移得到理性思考：连接，小明发现 请根据上述操作中得到的条件，帮助小明证明这个结论深入探究：如图，已知平行四边形， 请按要求拼接出下列指定的新特殊四边形（画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的条件和字母）在图2中拼接出一个矩形；在图3中拼接出一个菱形【答案】见解析【解析】【分析】（1）解法一：先证明四边形是平行四边形，再证是菱形即可解得解法二：根据由沿平移得到，再根据平行四边形的性质证明四边形是菱形即可解得（2）裁切线为垂足在线段之间的任意垂线都可以，即可得到四边形就是拼接的矩形使，即可得到四边形就是拼接的菱形【详解】解：理性思考解法一：由沿平移得到， 四边形是平行四边形
25、，是菱形 解法二：由沿平移得到， ，即四边形是矩形，四边形是菱形深入探究四边形就是所要拼接的矩形四边形就是所要拼接的菱形【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键22. 北京时间2022年11月29日晚，“中国传统制茶技艺及其相关习俗”成功入选联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录 福鼎白茶由于独特的制茶工艺和口感深受人们喜爱，也造福了一方茶农 茶农王二伯家有荒野茶园和修剪茶园共16亩，今年清明节前共采茶青（新鲜茶叶）660千克，已知荒野茶园平均每亩采茶青30千克，修剪茶园平均每亩采茶青50千克（1）王二伯家有荒野茶园和修剪茶园各多少亩？（2）
26、由于荒野茶园便于管理，且荒野茶口感与销路优于修剪茶，王二伯计划将部分修剪茶园改造为荒野茶园，使得明年清明节前荒野茶园所采茶青的总产量不低于修剪茶园 若根据今年清明节前茶青的亩产测算，王二伯至少需要将多少亩修剪茶园改造为荒野茶园？【答案】（1）王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园 （2）王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园【解析】【分析】（1）设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，然后根据题意列出方程组，最后解方程组即可；（2）设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意列出不等式，最后解不等式即可【小问1详解】解：解法一：设王二伯家有亩荒野茶园，亩修剪茶园，根据题意，得解这个方程组
27、，得 答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园解法二：设王二伯家有亩荒野茶园，则有亩修剪茶园，根据题意，得 解这个方程，得 答：王二伯家有7亩荒野茶园，9亩修剪茶园【小问2详解】解：设王二伯家需要将亩修剪茶园改造为荒野茶园，根据题意，得解这个不等式，得 答：王二伯家至少需要将3亩修剪茶园改造为荒野茶园【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式等知识，根据题中的等量关系或不等关系，列方程或不等式是本题的关键23. 如图，已知内接于，是的直径（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是弧的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；（3）连接，交于
28、点F，若，求的长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先作的垂直平分线，分别以点A、点C为圆心，以为半径画圆弧并交于一点，将的圆心与弧线的交点连接，与弧的交点即为点D；以点D为圆心画圆弧，交直线于两点，得到以点D为中点的一条线段，作该线段的垂直平分线,交的延长线与点E；（2）连接，设交于点M先证明垂直平分，再通过证得，最后得到是的切线；（3）通过勾股定理计算出的长度，再通过中位线的性质得到，的值，再证明，通过相似三角形的性质求出，再次利用勾股定理即可求得答案【小问1详解】解：正确作出图形（如图所示） 如图所示，点D，点E就是所求作的点【小问2详解】证明：如下图所示，连
29、接，设交于点M点是弧的中点，弧等于弧，是中点，是的半径，是的切线【小问3详解】证明：如下图所示，根据勾股定理，得，点O是的中点，点M是的中点，在中，根据勾股定理，得【点睛】本题考查尺规作图、圆的性质、相似三角形的性质以及勾股定理，解题的关键是灵活运行相关知识24. 如图，已知和都是等腰直角三角形， 将绕点C旋转，使得点E落在内部，连接，（1）求证：；（2）当时，求的值；（3）延长，交直线于点F，连接 写出线段，之间的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析 （2） （3），理由见解析【解析】【分析】（1）证明，从而可得结论；（2）解法一：当时，证明由（1）得，即B，E，D三点共线（如图2），再
30、利用勾股定理可得答案；解法二：过点C作，交延长线于点H如图3，当时，证明求解可得由（1）得，从而可得答案；解法三：过点A作，交延长线于点I当时，证明，设，则再建立方程求解x，可得由（1）得，从而可得答案；（3）设交于点H，作交BF于点G由（1）得，证明可得从而可得结论【小问1详解】解： 和都是等腰直角三角形，即， 【小问2详解】解法一：当时，又，由（1）得，即B，E，D三点共线（如图2）在中， 解法二：过点C作，交延长线于点H如图3， 、当时，又，在中，由（1）得， 解法三：过点A作，交延长线于点I当时，又，设，则在中，（舍去）由（1）得，【小问3详解】理由：设交于点H，作交于点G由（1）得，
31、即，【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，熟练的利用运算知识解题是关键25. 已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线，直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线对称轴上（1）求抛物线的表达式；（2）当点在轴上，且和的面积相等时，求的值；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）分别过点，作的垂线，垂足为，连接交于点，利用三角形的面积公式和已知条件得到，利用全等三角形的判定与性质得到，利用线段中点的坐标的性质求得点的坐标，再利用待定系数法列出关于的方程，解方程即可得出结论【小问1详解】解：与轴交于点，对称轴是直线，解得：，抛物线的表达式为；【小问2详解】解：分别过点，P作的垂线，垂足为，连接交于点，如图，则 的面积，的面积，和的面积相等，在和中，即点为的中点，对称轴是直线， 点在直线上，【点睛】本题主要考查了抛物线的性质，抛物线上点的坐标的特征，一次函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标的特征，线段中点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键