1、第 1 页（共 32 页）2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1估计 的值介于（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 5 Bx5 Cx5 Dx53计算（a 1） 2 正确的是（ ）Aa 2a+1 Ba 22a+1 Ca 22a1 Da 214下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程 x22x1=0 必有实数根5下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3
2、=x5 Bx 8x2=x4 C3x2x=1 D（x 2） 3=x66由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D7如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）第 2 页（共 32 页）A（2，5 ） B（5， 2） C（4， ） D（ ，4）8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6.5B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半9如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆
3、，它们的半径从小到大依次是1、2 、3 、4、 、20，阴影部分是由第 1 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A231 B210 C190 D17110如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0，1），半径为 1，E 是C 上的一动点，则ABE 面积的最大值为（ ）第 3 页（共 32 页）A2 + B3+ C3+ D4+二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 2（ 3）的结果为 12地球公转时每小时约为 110 000 千米，数据 110
4、 000 用科学记数法表示为 13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 14如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF 的度数= 度15如图，Rt ABC ，ACB=90，AC=3 ，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB 分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 16若规定|a，b|表示 a、b
5、 两个数中的最大值，则直线 y=kx1 与函数 y=|x2，x2|的图象有且只有一个交点，则 k 的范围是 三、解答题（共 8 题，共 72 分）第 4 页（共 32 页）17解方程：2x1=3（x+2）18如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A= D 19某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？20如
6、图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a ，b 为常数，且 a0）与反比例函数 y2= （m 为常数，且 m0）的图象交于点 A（ 2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y 20 时，自变量 x 的取值范围第 5 页（共 32 页）21已知：O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 D，过点 C 作 CEAB 交 DA 的延长线于点 E（1）如图 1，若 A 是弧 CD 的中点，求证：B+ E=90；（2）如图 2，若 D 是弧 AB 的中点，AB=10，tanABC= ，求 CE
7、 的长22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一边，用总长为 a 米（a 为大于21 的常数）的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域已知岸堤的可用长度不超过 21 米设 AB 的长为 x 米，矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围（用含 a 的式子表示）（2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此时 x 的值（3）若 a=48，请求出 y 的最大值23已知，ABC=90 ，AB=BC，AD BC ，AEBD 于 E 点，连接 CE（1）如图 1，过 E 点作 EFEC 交 AB 于 F 点，求证：AEF BEC
8、；第 6 页（共 32 页）（2）如图 2，过 C 点作 CGBD 于 G 点若 CG 是 BCE 的角平分线，求 的值；（3）在（1）中，若 AB=3AD=6，连接 CF，直接写出 CF 的长24已知抛物线 y=x2，B（2，m），点 A 在 x 轴负半轴上，AB 交抛物线于点 C（1）若 A（2，0），求 C 点坐标；（2）若 A 为动点，BFx 轴于 F，交直线 CO 于 D 点，求 AF（BFFD）；（3）在（2）的条件下，若 A 点在 x 正半轴上，其他条件不变，问 的值是否变化，试说明理由第 7 页（共 32 页）2016 年湖北省武汉市江岸区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、
9、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1估计 的值介于（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】利用二次根式的性质，得出 ，进而得出答案【解答】解： ，2 3， 的值在整数 2 和 3 之间，故选 C【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，得出 是解题关键2若分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 5 Bx5 Cx5 Dx5【考点】分式有意义的条件【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为 0【解答】解：x50，x5；故选 A【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于 0，求得字母的值即可3计算（a
10、1） 2 正确的是（ ）Aa 2a+1 Ba 22a+1 Ca 22a1 Da 21【考点】完全平方公式【专题】计算题；整式第 8 页（共 32 页）【分析】原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断【解答】解：原式=a 22a+1，故选 B【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键4下列事件是必然事件的是（ ）A抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B打开电视频道，正在播放十二在线C射击运动员射击一次，命中十环D方程 x22x1=0 必有实数根【考点】随机事件；二元一次方程的解【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件【解答】解：A、
11、抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上，随机事件，故本选项错误；B、打开电视频道，正在播放十二在线，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程 x22x1=0 中=4 41（ 1）=8 0，故本选项正确故选：D【点评】解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列运算正确的是（ ）Ax 2+x3=x5 Bx 8x2=x4 C3x2x=1 D（x 2） 3=x6【考点】同底数幂的除法；合
12、并同类项；幂的乘方与积的乘方【专题】计算题【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可第 9 页（共 32 页）【解答】解：A、x 2 与 x3 不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为 x8x2=x6，故选项错误；C、应为 3x2x=x，故选项错误；D、（x 2） 3=x6，正确故选 D【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并6由 5 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】细心观察图中几何体摆放的位置，根
13、据主视图是从正面看到的图象判定则可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2故选 C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7如图，将线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，那么 A（2，5）的对应点 A的坐标是（ ）第 10 页（共 32 页）A（2，5 ） B（5， 2） C（4， ） D（ ，4）【考点】坐标与图形变化旋转【分析】由线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB可以得出ABO ABO，AOA=90 ，作 ACy 轴于 C，AC x 轴于 C，就可以得出ACOACO ，就可以得出 AC=AC，CO=CO，由
14、A 的坐标就可以求出结论【解答】解：线段 AB 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 AB，ABOABO，AOA=90，AO=AO作 ACy 轴于 C，ACx 轴于 C，ACO=ACO=90COC=90，AOACOA=COC COA ，AOC=AOC在ACO 和ACO 中，ACO ACO（AAS），AC=AC，CO=COA（2 ，5），AC=2，CO=5，AC=2，OC=5，A（5，2）故选 B第 11 页（共 32 页）【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键8如图，是根据九年级某班 50 名同学一周的锻炼情
15、况绘制的条形统计图，下面关于该班 50 名同学一周锻炼时间的说法错误的是（ ）A平均数是 6.5B中位数是 6.5C众数是 7D平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人即可判断四个选项的正确与否【解答】解：A、平均数为： =6.46（分），故本选项错误，符合题意；B、一共有 50 个数据，按从小到大排列，第 25，26 个数据的平均值是中位数，中位数是 6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为 7 出现了 20 次，出
16、现的次数最多，所以众数为： 7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过 6 小时的有 20+5=25 人，故平均每周锻炼超过 6 小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；第 12 页（共 32 页）故选：A【点评】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数9如图，以点 O 为圆心的 20 个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2 、3 、4、 、20，阴影部分是由第 1
17、 个圆和第 2 个圆，第 3 个圆和第 4 个圆，第 19 个圆和第 20 个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A231 B210 C190 D171【考点】规律型：图形的变化类【专题】规律型【分析】根据题意分别表示出各圆环的面积，进而求出它们的和即可【解答】解：由题意可得：阴影部分的面积和为：（2 212）+（4 232）+（6 252）+（20 2192）=3+7+11+15+39=5（3 +39）=210故选：B【点评】此题主要考查了图形的变化类以及圆的面积求法，分别表示出各圆环面积面积是解题关键10如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1），C 的圆心坐标为（0
18、，1），半径为 1，E 是C 上的一动点，则ABE 面积的最大值为（ ）第 13 页（共 32 页）A2 + B3+ C3+ D4+【考点】圆的综合题【分析】方法一、先判断出点 E 的位置，点 E 在过点 C 垂直于 AC 的直线和圆 C 在点 C下方的交点，然后求出直线 AB 解析式，进而得出 CD 解析式，即可得出点 D 坐标，再求出 CD，进而得出 DE，再用三角形的面积公式即可得出结论方法二，先求出 OA，OB，根据勾股定理得出 AB，利用面积相等求出 OF，再利用三角形的中位线求出 CD，进而得出 DE，再用三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：方法一、如图，过点 C 作 CDAB
19、，延长 DC 交C 于 E，此时ABE 面积的最大值（AB 是定值，只要圆上一点 E 到直线 AB 的距离最大），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0 ），A（2 ，0），B（0 ，1）， ， ，直线 AB 的解析式为 y= x+1，CDAB，C（0，1），直线 CD 的解析式为 y=2x1，联立得，D（ ， ），C （0，1），CD= = ，C 的半径为 1，第 14 页（共 32 页）DE=CD+CE= +1，A（2 ，0），B（0 ，1），AB= ，S ABE 面积的最大值 = ABDE= （ +1） =2+ ，故选 A方法二、如图 1，过点 C 作 CDAB，延长 DC 交C
20、于 E，此时ABE 面积的最大值，过点 O 作 OFAB 于 F，A、B 两点的坐标分别为（2，0）、（0，1）OA=2，OB=1，在 RtAOB 中，根据勾股定理得，AB= ，S AOB = OAOB= ABOF，OF= = ，点 C（0， 1），OC=1，OB=OC，CD=2OF= ，C 的半径为 1，DE=CD+CE= +1，A（2 ，0），B（0 ，1），AB= ，S ABE 面积的最大值 = ABDE= （ +1） =2+ ，故选 A第 15 页（共 32 页）【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，待定系数法，求两条直线的交点的方法，三角形的面积公式，解本题的关键是判断出点
21、E 的位置，是一道中等难度的试题二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 2（ 3）的结果为 5 【考点】有理数的减法【分析】直接利用有理数的减法的运算法则求解即可求得答案【解答】解：2（3）=2+ 3=5故答案为：5【点评】此题考查了有理数的减法运算注意有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数12地球公转时每小时约为 110 000 千米，数据 110 000 用科学记数法表示为 1.1105 第 16 页（共 32 页）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定n 的值时，要
22、看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 6090000 用科学记数法表示为 1.1105故答案为：1.110 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于 3 的概率是 【考点】概率公式【分析】由于一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数可能为
23、1、2 、3 、4、5、6 ，共有 6 种可能，小于 3 的点数有 1、2，则根据概率公式可计算出骰子向上的一面点数小于 3 的概率【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有 6 种可能，而只有出现点数为 1、2 才小于 3，所以这个骰子向上的一面点数小于 3 的概率= = 故答案为： 【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）= 事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数14如图，在菱形 ABCD 中，BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足，连接 DF，则CDF 的度数= 60 度【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性
24、质第 17 页（共 32 页）【分析】根据菱形的性质求出ADC=100，再根据垂直平分线的性质得出 AF=DF，从而计算出CDF 的值【解答】解：连接 BD，BFBAD=80ADC=100又EF 垂直平分 AB，AC 垂直平分 BDAF=BF，BF=DFAF=DFFAD=FDA=40CDF=10040=60 故答案为：60【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质15如图，Rt ABC ，ACB=90，AC=3 ，BC=4，将边 AC 沿 CE 翻折，使点 A 落在 AB上的点 D 处；再将边 BC 沿 CF 翻折，使点 B 落在 CD 的延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 AB
25、分别交于点 E、F，则线段 BF 的长为 【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE ，BCF=BCF，CEAB，然后求得ECF 是等腰第 18 页（共 32 页）直角三角形，进而求得BFD=90 ，CE=EF= ，ED=AE= ，从而求得 BD=1，DF= ，在 RtBDF 中，由勾股定理即可求得 BF 的长【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，BC=BC=4，ACE=DCE ，BCF=BCF，CEAB，BD=43=1 ，DCE+BCF=ACE +BCF ，ACB=90 ，ECF=45，ECF 是等腰直角三角形，EF=CE ，
26、EFC=45，BFC=BFC=135，BFD=90，S ABC = ACBC= ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得 AB=5，CE= ，EF= ，ED=AE= ，DF=EF ED= ，BF= 故答案为： 【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键16若规定|a，b|表示 a、b 两个数中的最大值，则直线 y=kx1 与函数 y=|x2，x2|的第 19 页（共 32 页）图象有且只有一个交点，则 k 的范围是 k0 或 k 【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；二次函数的最值【分析】画出函数图象，结合图象，首先
27、求出直线 y=x2 与抛物线 y=x2 的交点A（1 ， 1），B（2 ，4）与直线 y=kx1 与 y 轴交于 C（0，1），再求出直线 AC，BC 的斜率，进而求得 k 的范围【解答】解：解方程组 得： ， ，A（1， 1），B（2 ，4），x=0 时，y=kx1=1，直线 y=kx1 与 y 轴交于 C（0，1），k AC= = （恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足），k 时，满足条件，k BC=0（恰有两点，逆时针旋转至 y 轴时都满足），k0 时，满足条件，综上：满足条件时，k0 或 k ，故答案为：k0 或 k 【点评】本题主要考查了求函数交点的方法，求直线斜率，掌握分类和数形
28、结合的思想方法是解体的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）第 20 页（共 32 页）17解方程：2x1=3（x+2）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：2x1=3x+6，移项合并得：x= 7【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，AC=DC，BC=EC，ACD=BCE求证：A= D 【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】先证出ACB= DCE，再由 SAS 证明ABCDEC，得出对应角相等即可【解答】证明：ACD=BCE ，ACB=D
29、CE，在ABC 和DEC 中， ，ABCDEC（SAS），A=D 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键19某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形第 21 页（共 32 页）统计图和扇形统计图（部分信息未给出）（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除
30、以其所占的百分比即可求得被调查的总人数；（2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，用总数减去其他各小组的人数即可求得喜欢跑步的人数，从而补全条形统计图；（3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有 10 人，占 25%，故总人数有 1025%=40 人；（2）喜欢足球的有 4030%=12 人，喜欢跑步的有 40101512=3 人，故条形统计图补充为：第 22 页（共 32 页）（3）全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多 1200 =90 人【点评】本题考查了扇形统计图、条形统计图及用样本
31、估计总体的知识，解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y1=ax+b（a ，b 为常数，且 a0）与反比例函数 y2= （m 为常数，且 m0）的图象交于点 A（ 2，1）、B（1，n）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结 OA、OB，求AOB 的面积；（3）直接写出当 y1y 20 时，自变量 x 的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 A 坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值，即可确定出反比例函数解析式；将 B 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 B 坐标
32、，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 a 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，求得点 C 坐标，S AOB =SAOC +SCOB ，计算即可；（3）由图象直接可得自变量 x 的取值范围【解答】解：（1）A（ 2，1），将 A 坐标代入反比例函数解析式 y2= 中，得 m=2，反比例函数解析式为 y= ；将 B 坐标代入 y= ，得 n=2，第 23 页（共 32 页）B 坐标（1，2），将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中，得 ，解得 a=1，b=1，一次函数解析式为 y1=x1；（2）设直线 AB 与 y 轴交于点 C，令 x=0
33、，得 y=1，点 C 坐标（ 0，1 ），S AOB =SAOC +SCOB = 12+ 11= ；（3）由图象可得，当 y1y 20 时，自变量 x 的取值范围 x1【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键21已知：O 中，直径 AB 的不同侧有定点 C 和动点 D，过点 C 作 CEAB 交 DA 的延长线于点 E（1）如图 1，若 A 是弧 CD 的中点，求证：B+ E=90；（2）如图 2，若 D 是弧 AB 的中点，AB=10，tanABC= ，求 C
34、E 的长第 24 页（共 32 页）【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形【分析】（1）连接 AC，根据圆心角、弧、弦之间的关系得出BAD=BAC，根据平行线得出E=DAB=CAB，根据圆周角定理得出BAC+B=90，即可得出答案；（2）连接 CA，过点 C 作 CFAB 于 F，过点 A 作 AGEC 于 G，解直角三角形求出AF、CG 、CF 、AG、EG，即可得出答案【解答】证明：（1）连接 CA，A 弧为 CD 的中点，BAD=BAC ，CEAB，E=DAB=CAB，AB 为O 的直径，BAC+B=90，E +B=90；（2）D 为弧 AB 的中点，DA=BD，第 25
35、 页（共 32 页）连接 CA，过点 C 作 CFAB 于 F，过点 A 作 AGEC 于 G，则CFB=AFC=AGC=90，所以 AGCF 是矩形，AF=CG，AG=CF，AB 为O 的直径，ACB=90 ，B+CFB=90 ，A+ACF=90，AB=10，tanABC= = = = ，AC=6，BC=8，CF=AG= ，AF=GC= ，E +B=90，tanB=cotE， = ，EG= ，EC=EG+CG= 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，平行线的性质，圆周角定理，解直角三角形等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键22为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤为一
36、边，用总长为 a 米（a 为大于21 的常数）的围网在水库中围成了如图所示的两块矩形区域已知岸堤的可用长度不超过 21 米设 AB 的长为 x 米，矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米（1）求 y 与 x 之间的函数关系，并直接写出自变量 x 的取值范围（用含 a 的式子表示）（2）若 a=30，求 y 的最大值，并求出此时 x 的值（3）若 a=48，请求出 y 的最大值第 26 页（共 32 页）【考点】二次函数的最值【分析】（1）设 AB 的长为 x 米，则 BC 的长为（a 3x）米，根据矩形民机公式可得函数解析式，由 0BC21 可得 x 的范围；（2）将 a=30 代入解析式配
37、方成顶点式，结合 x 的范围可得最值；（3）将 a=48 代入解析式配方成顶点式，结合 x 的范围可得最值【解答】解：（1）设 AB 的长为 x 米，则 BC 的长为（a 3x）米，根据题意得：y=x （a 3x）=3x 2+ax，由 a3x21 可得 x ，由 a3x0 得 x ， x ；（2）当 a=30 时，y=3x 2+30x=3（x5） 2+75，3x10，当 x=5 时，y 取得最大值为 75；（3）当 a=48 时，y=3x 2+48x=3（x8） 2+192，当 x=8 时，y 取得最大值为 192【点评】本题主要考查二次函数的应用，根据矩形面积公式得出函数解析式，利用二次函数
38、的顶点式，结合二次函数的性质得出其最值情况是解题的关键第 27 页（共 32 页）23已知，ABC=90 ，AB=BC，AD BC ，AEBD 于 E 点，连接 CE（1）如图 1，过 E 点作 EFEC 交 AB 于 F 点，求证：AEF BEC；（2）如图 2，过 C 点作 CGBD 于 G 点若 CG 是 BCE 的角平分线，求 的值；（3）在（1）中，若 AB=3AD=6，连接 CF，直接写出 CF 的长【考点】相似形综合题【分析】（1）根据余角和平行线的性质得到CBE=D=EAF，由相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到 AE=BG，根据角平分线的性质得到 CE
39、=CB，等量代换得到 AE=BG=EG，由余角的性质得到 DAE=ABE，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）由三角函数的定义得到 tanABD= = ，根据相似三角形的性质得到= ，等量代换得到 = ，由勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：AEF+BEF=90 ，CEB+BEF=90，ADBC，CBE=D=EAF ，AEFBEC；（2）解：在ABE 与BCG 中， ，ABEBCG （AAS），第 28 页（共 32 页）AE=BG，CG 是BCE 的角平分线，CE=CB，BG=EG，AE=BG=EG ，BE=2AE，DAE+EAB=EAB+ABE=90，DAE= ABE，ADE AB
40、E， =2， = ；（3）解：tanABD= = ，且AEFBEC ， = ，又AB=BC， = ，AF=2，AB=BC=6，BF=4，CF= =2 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键第 29 页（共 32 页）24已知抛物线 y=x2，B（2，m），点 A 在 x 轴负半轴上，AB 交抛物线于点 C（1）若 A（2，0），求 C 点坐标；（2）若 A 为动点，BFx 轴于 F，交直线 CO 于 D 点，求 AF（BFFD）；（3）在（2）的条件下，若 A 点在 x 正半轴上，其他
41、条件不变，问 的值是否变化，试说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）可先求得 B 点坐标，利用待定系数法可求得直线 AB 的解析式，联立直线和抛物线解析式可求得 C 点坐标；（2）可设 C（ t，t 2），过 C 作 CHx 轴于点 H，作 CNBF 于点 N，则可得OCH ODF 和BCNABF，利用相似三角形的性质可用 t 表示出 AF、DF，代入可求得答案；（3）用 t 可表示出直线 OC 和 AB 的解析式，可表示出 A、D 的坐标，则可分别表示出AOB 和DAF 的面积，可求得答案【解答】解：（1）点 B 在抛物线 y=x2 上，m=2 2=4，B（2，4），设直线 AB 解析式为 y=kx+b， ，解得 ，直线 AB 解析式为 y=x+2，第 30 页（共 32 页）联立直线 AB 与抛物线解析式可得 ，解得 或 ，C （1，1）；（2）过点 C 作 CHx 轴于 H，作 CNBF 于 N，如图 1，设 C（ t，t 2），则 CH=t2，HO=m，OF=2，BF=4，BN=4t 2，CN=2t，CHBD，OCHODF， = ，即 = ，DF= 2t，同理BCNBAF， = ，即 = ，AF= ，AF（BFFD ）= （4+2t）=8 ；（3）不变化，理由如下：设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，