1、2023年四川省乐山市峨眉山市中考二模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1的相反数是（ ） 2如图所示几何体的主视图是（ ）正面A. B. C. D.3. 华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米，数据0.000000007用科学记数法表示为（ ） 4. 下列运算正确的是（ ） 5某中学为了解七年级600名学生的睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ）以上调查属于全面调查 总体是七年级600名学生所抽取的200名学生是总体的一个样本 每名学生的睡眠时间是一个个体6.如图，在中，按以下步骤
2、作图：以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点若点到的距离为，则的长为（ ） 7. 如图，在中，.以为直径的O交于点.是O上一点，且弧，连接.过点作，交的延长线于点，则的度数为（ ） 8我国古代数学古典名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（ ） 9. 如图，菱形中，是对角线上的任意一点，则的最小值为（ ）
3、 10. 如图5，矩形中，点在双曲线上，点，在x轴上，延长至点，使，连结交y轴于点，连结，则的面积为（ ） 9二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 12为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示：尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)12322则这10双运动鞋尺码的中位数是 13若一个圆锥的底面积为，锥高为，则这个圆锥侧面展开的扇形面积为 14位于成都游乐园的摩天轮高(最高点到地面的距离)如图，点是摩天轮的圆心， 是其垂直于地面的直径，小佳在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰
4、角为，测得圆心的仰角为，则摩天轮的半径为 m(结果保留根号).15某动物园利用杠杆原理称象,如图，在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点，处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为（N）若铁笼固定不动，移动弹簧秤使扩大到原来的（1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为 （N）（用含，的代数式表示）16. 已知二次函数（为常数，且）（1）若点，在函数图像上，则 （填“”、“”或“=”）；（2）当时，则的取值范围是 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分1718解不等式组，并求最小正整数解19先化简，再求值：，其中是一元二次方程的解
5、四、本大题共3小题，每小题10分，共30分20如图，已知和，.（1）求证：；（2）求证：.21为全面贯彻党的教育方针，促进学生健康成长，提高体质健康水平，某市调整体育中考实施方案：分值增加至70分，男生1000米（女生800米）必考，足球、篮球、排球“三选一”，从2023年起开始实施某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制了如下两幅统计图，请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：(1)求参与调查的学生中，喜爱排球运动的学生人数，并补全条形图；(2)若该中学七年级共有260名学生，请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少
6、人？(3)若从喜爱足球运动2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，确定为县足球队运动员的重点培养对象，请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率22如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23在平面直角坐标系中，已知点，对于点给出如下定义：将点先向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“欢乐点” (1)如图，点，点在线段的延长线上若
7、点，点为点的“欢乐点”在图中画出点与点；连接，交线段于点，求证：；(2)O的半径为1，是O上一点，点在线段上，且（1），若 为O外一点，点为点P的“欢乐点”，连接当点在O上运动时，直接写出长的最大值与最小值的差（用含的式子表示）24. 如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交 的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；（3）连结，在（2）的条件下，求的长六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图13.1，已知矩形纸片，其中宽图13.1图13.3图13
8、.2(1)【动手实践】如图13.1，彬彬同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为 .(2)【探究发现】如图13.2，雯雯同学将图13.1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；(3)【反思提升】明明同学改变图13.2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度26如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与 轴交于点，抛物线的顶点为，点是轴
9、上方抛物线上的一个动点，过作轴于，交直线于.(1)求二次函数表达式及顶点的坐标；(2)当时，求点的坐标；(3)设抛物线对称轴与轴交于点，连结交对称轴于，连接并延长交对称轴于，证明的值为定值，并求出这个定值参考答案一、选择题12345678910BACDDBCABA二、填空题11；12.26；13.15；14.；15.；16.(1)；(2)且三、解答题17.解:原式=.(5分).(9分)18.解:解不等式得:.(3分)解不等式得:.(6分)不等式组的解集为.(8分)不等式组的最小正整数解为1.(9分)19.解:原式.(3分).(5分).(6分)，.(8分)原.(9分)四、20.解:(1)证明:在
10、ABD和ACEAB=AC，AD=AE，ABDACE(SAS).(3分).(4分)(2)，.即.(8分)又，.(9分).(10分)21.解:(1)21，条形统计图略.(2分)(2).(4分)(3)记2名男生分别为男1，男2；2名女生分别为女1，女2，选出2名学生的结果有.(8分)共12种结果，并且它们出现的可能性相等，其中包含1名男生1名女生的结果有8种，即选到1名男生和1名女生的概率为.(10分)22.(1)解:(1)把A(3，5)代入，可得反比例函数的解析式为.(2分)把点B(a，-3)代入，可得，B(-5，-3)把A(3，5)，B(-5，-3)代入可得解得一次函数的解析式为.(4分)(2)
11、当时，或.(6分)(3)一次函数的解析式为令，则；一次函数与y轴的交点为P(0，2).(8分)此时，最大，P即为所求.今，则C(-2，0).(10分)23.解:(1)如右图.(2分)连结PP，.(8分)(2).(10分)24.解:(1)证明:连结OD，DE是O的切线.(3分)(2)ACOD，连结DB，AB是O的直径，由题可知，在RtABD中，.(7分)(3)如图，连结BE，过E作于点M在RtAEM中，.(10分)六、25.解:(1).(2分)(2)在(1)中已得矩形ABMN是正方形，连结EF，E为AN中点，O为BM中点，根据翻折的性质有，.，又，又，.(5分)，即，在RtBFM中，；.(7分)
12、(3)过M作KSMN交BM于点S，过P点作PKBM交KS于点K点，如图，在(2)中求得，OPM与(2)中的POM相等，可知，在RtPOM中，根据翻折的性质有，KSMN，PKBM，PMBM，KSKP，KSBM，KPMN，且四边形KPMS是矩形，.(9分)，设，则有，在中，四边形KPMS是矩形，可得，即，在(2)中已求得，解得:.(11分).(12分)26.解:(1)A(-2，0)，B(4，0)在二次函数的图象上，将A，B点代入二次函数表达式中，得，解得二次函数的表达式为，将其化为顶点式为，顶点D的坐标为(1，).(3分)(2)由抛物线表达式得点C的坐标为(0，4)设直线BC的解析式为，将点B(4，0)，点C(0，4)代入得，解得直线BC的解析式为，点P在x轴上方的抛物线上，设点P的坐标为(t，)，轴于N，点N的坐标为(t，0)，PN交BC于M，点M的坐标为(t，)PM=MN，点P在点M的上方.PN=2MN，即解得，(与B重合舍去)，当时，点P的坐标为(2，4)；.(8分)(3)如右图，过点P作轴于点G，设点P的坐标为(t，)轴于点H，PGDH，当点G在BH上时，=9同理，当点G在AH上，由抛物线对称性可知，结果相同综上可知，的结果为定值，且这个定值为9.(13分)备注:如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.