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2023年四川省乐山市峨眉山市中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年四川省乐山市峨眉山市中考二模数学试题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分. 1的相反数是( ) 2如图所示几何体的主视图是( )正面A. B. C. D.3. 华为Mate21手机搭载了全球首款7纳米制程芯片,7纳米就是0.000000007米,数据0.000000007用科学记数法表示为( ) 4. 下列运算正确的是( ) 5某中学为了解七年级600名学生的睡眠情况,抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计,下面叙述正确的是( )以上调查属于全面调查 总体是七年级600名学生所抽取的200名学生是总体的一个样本 每名学生的睡眠时间是一个个体6.如图,在中,按以下步骤

2、作图:以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交,于点,;分别以,为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点;作射线,交于点若点到的距离为,则的长为( ) 7. 如图,在中,.以为直径的O交于点.是O上一点,且弧,连接.过点作,交的延长线于点,则的度数为( ) 8我国古代数学古典名著孙子算经中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量,木条还剩余1尺;问长木多少尺?如果设木条长为x尺,绳子长为y尺,则下面所列方程组正确的是( ) 9. 如图,菱形中,是对角线上的任意一点,则的最小值为( )

3、 10. 如图5,矩形中,点在双曲线上,点,在x轴上,延长至点,使,连结交y轴于点,连结,则的面积为( ) 9二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.11若在实数范围内有意义,则实数的取值范围是 12为了参加市中学生篮球运动会,一支校篮球队准备购买10双运动鞋,各种尺码统计如下表所示:尺码(厘米)2525.52626.527购买量(双)12322则这10双运动鞋尺码的中位数是 13若一个圆锥的底面积为,锥高为,则这个圆锥侧面展开的扇形面积为 14位于成都游乐园的摩天轮高(最高点到地面的距离)如图,点是摩天轮的圆心, 是其垂直于地面的直径,小佳在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰

4、角为,测得圆心的仰角为,则摩天轮的半径为 m(结果保留根号).15某动物园利用杠杆原理称象,如图,在点处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点,处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为(N)若铁笼固定不动,移动弹簧秤使扩大到原来的(1)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为 (N)(用含,的代数式表示)16. 已知二次函数(为常数,且)(1)若点,在函数图像上,则 (填“”、“”或“=”);(2)当时,则的取值范围是 三、本大题共3小题,每小题9分,共27分1718解不等式组,并求最小正整数解19先化简,再求值:,其中是一元二次方程的解

5、四、本大题共3小题,每小题10分,共30分20如图,已知和,.(1)求证:;(2)求证:.21为全面贯彻党的教育方针,促进学生健康成长,提高体质健康水平,某市调整体育中考实施方案:分值增加至70分,男生1000米(女生800米)必考,足球、篮球、排球“三选一”,从2023年起开始实施某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,通过分析整理绘制了如下两幅统计图,请根据两幅统计图中的信息解答下列问题:(1)求参与调查的学生中,喜爱排球运动的学生人数,并补全条形图;(2)若该中学七年级共有260名学生,请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少

6、人?(3)若从喜爱足球运动2名男生和2名女生中随机抽取2名学生,确定为县足球队运动员的重点培养对象,请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为1名男生和1名女生的概率22如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的,两点,与轴交于点.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)在轴上找一点使最大,求的最大值及点的坐标五、本大题共2小题,每小题10分,共20分.23在平面直角坐标系中,已知点,对于点给出如下定义:将点先向右或向左平移个单位长度,再向上或向下平移个单位长度,得到点,点关于点的对称点为,称点为点的“欢乐点” (1)如图,点,点在线段的延长线上若

7、点,点为点的“欢乐点”在图中画出点与点;连接,交线段于点,求证:;(2)O的半径为1,是O上一点,点在线段上,且(1),若 为O外一点,点为点P的“欢乐点”,连接当点在O上运动时,直接写出长的最大值与最小值的差(用含的式子表示)24. 如图,是的直径,、是上两点,且,过点的直线交 的延长线于点,交的延长线于点,连接、交于点(1)求证:是的切线;(2)若,的半径为2,求阴影部分的面积;(3)连结,在(2)的条件下,求的长六、本大题共2小题,第25题12分,第26题13分,共计25分.25数学活动课上,同学们开展了以折叠为主题的探究活动,如图13.1,已知矩形纸片,其中宽图13.1图13.3图13

8、.2(1)【动手实践】如图13.1,彬彬同学将矩形纸片折叠,点落在边上的点处,折痕为,连接,然后将纸片展平,得到四边形,则折痕的长度为 .(2)【探究发现】如图13.2,雯雯同学将图13.1中的四边形剪下,取边中点,将沿折叠得到,延长交于点点为边的中点,点是边上一动点,将沿折叠,当点的对应点落在线段上时,求此时的值;(3)【反思提升】明明同学改变图13.2中点的位置,即点为边上一动点,点仍是边上一动点,按(2)中方式折叠,使点落在线段上,明明同学不断改变点的位置,发现在某一位置与(2)中的相等,请直接写出此时的长度26如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点,与 轴交于点,抛物线的顶点为,点是轴

9、上方抛物线上的一个动点,过作轴于,交直线于.(1)求二次函数表达式及顶点的坐标;(2)当时,求点的坐标;(3)设抛物线对称轴与轴交于点,连结交对称轴于,连接并延长交对称轴于,证明的值为定值,并求出这个定值参考答案一、选择题12345678910BACDDBCABA二、填空题11;12.26;13.15;14.;15.;16.(1);(2)且三、解答题17.解:原式=.(5分).(9分)18.解:解不等式得:.(3分)解不等式得:.(6分)不等式组的解集为.(8分)不等式组的最小正整数解为1.(9分)19.解:原式.(3分).(5分).(6分),.(8分)原.(9分)四、20.解:(1)证明:在

10、ABD和ACEAB=AC,AD=AE,ABDACE(SAS).(3分).(4分)(2),.即.(8分)又,.(9分).(10分)21.解:(1)21,条形统计图略.(2分)(2).(4分)(3)记2名男生分别为男1,男2;2名女生分别为女1,女2,选出2名学生的结果有.(8分)共12种结果,并且它们出现的可能性相等,其中包含1名男生1名女生的结果有8种,即选到1名男生和1名女生的概率为.(10分)22.(1)解:(1)把A(3,5)代入,可得反比例函数的解析式为.(2分)把点B(a,-3)代入,可得,B(-5,-3)把A(3,5),B(-5,-3)代入可得解得一次函数的解析式为.(4分)(2)

11、当时,或.(6分)(3)一次函数的解析式为令,则;一次函数与y轴的交点为P(0,2).(8分)此时,最大,P即为所求.今,则C(-2,0).(10分)23.解:(1)如右图.(2分)连结PP,.(8分)(2).(10分)24.解:(1)证明:连结OD,DE是O的切线.(3分)(2)ACOD,连结DB,AB是O的直径,由题可知,在RtABD中,.(7分)(3)如图,连结BE,过E作于点M在RtAEM中,.(10分)六、25.解:(1).(2分)(2)在(1)中已得矩形ABMN是正方形,连结EF,E为AN中点,O为BM中点,根据翻折的性质有,.,又,又,.(5分),即,在RtBFM中,;.(7分)

12、(3)过M作KSMN交BM于点S,过P点作PKBM交KS于点K点,如图,在(2)中求得,OPM与(2)中的POM相等,可知,在RtPOM中,根据翻折的性质有,KSMN,PKBM,PMBM,KSKP,KSBM,KPMN,且四边形KPMS是矩形,.(9分),设,则有,在中,四边形KPMS是矩形,可得,即,在(2)中已求得,解得:.(11分).(12分)26.解:(1)A(-2,0),B(4,0)在二次函数的图象上,将A,B点代入二次函数表达式中,得,解得二次函数的表达式为,将其化为顶点式为,顶点D的坐标为(1,).(3分)(2)由抛物线表达式得点C的坐标为(0,4)设直线BC的解析式为,将点B(4,0),点C(0,4)代入得,解得直线BC的解析式为,点P在x轴上方的抛物线上,设点P的坐标为(t,),轴于N,点N的坐标为(t,0),PN交BC于M,点M的坐标为(t,)PM=MN,点P在点M的上方.PN=2MN,即解得,(与B重合舍去),当时,点P的坐标为(2,4);.(8分)(3)如右图,过点P作轴于点G,设点P的坐标为(t,)轴于点H,PGDH,当点G在BH上时,=9同理,当点G在AH上,由抛物线对称性可知,结果相同综上可知,的结果为定值,且这个定值为9.(13分)备注:如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分.