1、2023年山东省德州市齐河县中考一模数学试题一、选择题1. 实数的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 2. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 截止2022年底，我国累计建成开通5G基站达个，基站总量占全球以上用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 5. 两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69
2、114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是97. 如图，在RtABC中，分别以边A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若，则BC的长为（ ）A. 6B. C. 9D. 8. 解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的
3、时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A. 5s时，两架无人机都上升了40mB. 10s时，两架无人机高度差为20mC. 乙无人机上升的速度为8m/sD. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m10. 如图，是直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接若，则的度数（ ）A. B. C. D. 11. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x013y12下列各选项中，正确的是（ ）A. B. 这个函数的最小值是C. 一元二次方程的根是D. 当时，y的值随x值的增大而增大12. 如图，以正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，过
4、点A作于点，再过作于点，再过作点，依次进行若正六边形的边长为1，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 二、填空题13. 分解因式：2x28=_14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_15. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是_16. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_17. 如图，已知直角三角形中，将绕点旋转至的位置，且在中点，在反比例函数上，则的值_18. 在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，分别与AC交于点P、Q，连接，则以下结论中正确的
5、有_ (写出所有正确结论的序号)；为等腰直角三角形；若连接，则的最小值为三、解答题19. （1）（2）20. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类5科学类65哲学类2根据以上信息解决下列问题（1） ， ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数 ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率21. 小伟想用自己所学的知识测
6、量旗杆的高度如图，他利用测角仪站在B处测得旗杆最高点P的仰角为，又前进了12米到达A处，在A处测得点P的仰角为请你帮助小伟计算旗杆的高度（测角仪高度忽略不计，结果保留整数）22. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用23. 如图，内接
7、于，点E在直径CD延长线上，且（1）试判断AE与位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积24. 在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，求证：PADC；（2）如图2，当120时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由（3）当120时，若AB6，BP，请直接写出点D到CP的距离25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M （1）求抛物线的解析式；（2）当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐
8、标；（3）如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标2023年山东省德州市齐河县中考一模数学试题一、选择题1. 实数的相反数是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义判断即可；【详解】解：的相反数是， 故选： A【点睛】本题考查了相反数：只有符号不同两个数互为相反数；掌握其定义是解题关键2. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】A不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B是轴对称图形，不是中心对称图
9、形故错误；C不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，即可解答【详解】解：，故A 错误；，故B正确；，故C错误；，故D错误故选：B【点睛】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘，合并同类项，完全平方公式，熟知计算法则是解题的关键4. 截止2022年底，我国累计建成开通5G基
10、站达个，基站总量占全球以上用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法表示方法解答即可.【详解】解：；故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，正确确定a与n的值是关键.5. 两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，可得再根据三角形内角和即可得出答案【详解】由图可得，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和，掌握平行线的性质和三角形的内角和是解题的关键6. 某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结
11、果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A. 众数是11，中位数是8.5B. 众数是9，中位数是8.5C. 众数是9，中位数是9D. 众数是10，中位数是9【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义，即可求解【详解】解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5故选B【点睛】本题主要考查中位数和众数，熟练掌握中位数和众数的定义，是解题的关键7. 如图，在RtABC中，分别以边A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G
12、分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若，则BC的长为（ ）A. 6B. C. 9D. 【答案】C【解析】【分析】由是边的垂直平分线得，推出，进而得到是的角平分线，由角平分线的性质推出，再由含角的直角三角形的性质得到，即可求出BC的长【详解】解：在RtABC中，由题中作图方法可知，是边的垂直平分线，是的角平分线，又，在RtBED中，故选C【点睛】本题考查垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及含角的直角三角形的性质解题的关键是根据题目中的作图方法判断出是边的垂直平分线8. 解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】
13、【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【详解】解不等式得：x3，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-3x-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了9. 甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示下列说法正确的是（ ）A. 5s时，两架无人机都上升了40mB. 10s时
14、，两架无人机的高度差为20mC. 乙无人机上升的速度为8m/sD. 10s时，甲无人机距离地面的高度是60m【答案】B【解析】【分析】根据题意结合图象运用待定系数法分别求出甲、乙两架无人机距离地面的高度y（米）和上升的时间x（分）之间的关系式，进而对各个选项作出判断即可【详解】解：设甲的函数关系式为，把(5，40)代入得：，解得，设乙的函数关系式为，把(0，20) ，(5，40)代入得：，解得，A、5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了20m，不符合题意；B、10s时，甲无人机离地面80m，乙无人机离地面60m，相差20m，符合题意；C、乙无人机上升的速度为m/s，不符合题意；D、10s
15、时，甲无人机距离地面的高度是80m故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，读懂图形中的数据是解本题的关键10. 如图，是的直径，点E，C在上，点A是的中点，过点A作的切线，交的延长线于点D，连接若，则的度数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，根据圆周角定理得到，进而求出，根据垂径定理得到，进而得出答案【详解】解：过点A作的切线，交的延长线于点D，是的直径，点A是的中点，故选：B【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的
16、关键11. 下表中列出的是二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x013y12下列各选项中，正确的是（ ）A. B. 这个函数的最小值是C. 一元二次方程的根是D. 当时，y值随x值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后根据二次函数的性质即可判断A、B、D选项，解相应的方程即可判断C选项，进而可得答案.【详解】解：把点代入，得，解得：，所以抛物线的解析式为；，这个函数最小值是，当时，y的值随x值的增大而增大，故A、B、D选项错误；方程即为，此方程的两根是，故选项C正确；故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质等知识，
17、正确求解函数的解析式、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.12. 如图，以正六边形的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作于点，再过作于点，再过作点，依次进行若正六边形的边长为1，则点的横坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据正六边形的性质可得到，从而得到是等边三角形，进而得到，再由于点，可得，由此发现规律，即可求解【详解】解：在正六边形中， ，是等边三角形，于点，同理，由此发现：，点位于第二象限，点的横坐标为，故选：B.【点睛】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、含角的直角三角形的性质以及图形的规律探究，熟练掌握正六边形的性质，找出规律是解题的关键第卷(
18、非选择题)二、填空题13. 分解因式：2x28=_【答案】2（x+2）（x2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式【详解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键14. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据根的判别式，按照题意可得即可解答【详解】解：根据题意可得，解得，是一元二次方程，故答案为：【点睛】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟知根的判别式对应根的情况是解题的关键15. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是_【答案】15【解析】
19、【分析】根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积【详解】由勾股定理可得：底面圆的半径=3，则底面周长=6，底面半径=3，由图得，母线长=5，侧面面积=65=15故答案为15【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于利用勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解16. 如图，和是以点为位似中心的位似图形若，则与的周长比是_【答案】【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出和的周长比即可【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，与的周长比为：，故答案为：【点睛】此题主要考查了位似变换，掌握相似三角形的性质是解题关键17. 如图，已知直角三角形中，将绕点旋转至的位置，且在中点
20、，在反比例函数上，则的值_【答案】【解析】【分析】连接，作轴于点，根据直角三角形斜边中线的性质和旋转的性质得出是等边三角形，从而得出，即可得出，解直角三角形求得的坐标，进一步求得【详解】解：连接，作轴于点，由题意知，是中点，是等边三角形，在反比例函数上，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答18. 在边长为4的正方形中，E是边上一动点(不与端点重合)，将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接，分别与AC交于点P、Q，连接，则以下结论中正确的有_ (写出所有正确结论的序号)；为等腰直角三角形；若连接，则的最
21、小值为【答案】【解析】【分析】正确由正方形的性质可证明，可得结论；正确证明，推出，推出，由，可得结论；错误可以证明；正确利用相似三角形的性质证明，可得结论；正确求出，根据，可得结论【详解】解：四边形是正方形，在和中，故正确；沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，则，则，则，则，则为等腰直角三角形，故正确；，P，E，D，F四点共圆，故正确，将绕点B顺时针旋转得到，连接，故错误，连接，的最小值为，故正确故答案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题关键是学会添加常用辅助线吗，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题19. （1）
22、（2）【答案】（1）4；（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，算术平方根和特殊角三角形函数值，再进行四则混合运算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】本题主要考查实数的混合运算，分式的混合运算，涉及负整数指数幂，零指数幂，算术平方根和特殊角的三角形函数值熟练掌握各运算法则是解题关键20. 为了解学生的课外阅读情况，七（1）班针对“你最喜爱的课外阅读书目”进行调查（每名学生必须选一类且只能选一类阅读书目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图男、女生所选类别人数统计表类别男生（人）女生（人）文学类128史学类5科学类65哲学类2根据
23、以上信息解决下列问题（1） ， ；（2）扇形统计图中“科学类”所对应扇形圆心角度数为 ；（3）从选哲学类的学生中，随机选取两名学生参加学校团委组织的辩论赛，请用树状图或列表法求出所选取的两名学生都是男生的概率【答案】（1）10，2（2）79.2（3）【解析】【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再根据各自所占的百分比即可求出、；（2）由乘以“科学类”所占的比例，即可得出结果；（3）根据题意画出树状图得出所有等情况数和所选取的两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】（1）抽查的总学生数是：（人），；故答案为10，2；（2）扇形统计图中“科学类”所对应
24、扇形圆心角度数为；故答案为79.2；（3）列表得：男1男2女1女2男1男2男1女1男1女2男1男2男1男2女1男2女2男2女1男1女1男2女1女2女1女2男1女2男2女2女1女2由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中所选取的两名学生都是男生的有2种可能，所选取的两名学生都是男生的概率为.【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、统计表的应用，解题关键在于看懂图中数据21. 小伟想用自己所学的知识测量旗杆的高度如图，他利用测角仪站在B处测得旗杆最高点P的仰角为，又前进了12米到达A处，在A处测得点P的仰角为请你帮助小伟计算旗杆的高度（测角仪高度忽略不计，结
25、果保留整数）【答案】旗杆的高度约为28米【解析】【分析】设米，证明，利用等角对等边得出，然后在，利用正切的定义得出，然后解方程即可求解【详解】解：设米，由题意得：，在中，答：旗杆的高度约为28米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用22. 今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的，两种树苗，每捆种树苗比每捆种树苗多10棵，每捆种树苗和每捆种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵种树苗和每棵种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共550
26、0棵，种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进种树苗和种树苗各多少棵？并求出最低费用【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元【解析】【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆种树苗比每捆种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，得到w与t的关系式，根据题意得到t的取值范围，根据函数增减性即可求解【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是元，根据题意，得， 解之，得经检验知，是原分式方程的根，并符合题意
27、答：这一批树苗平均每棵的价格是20元 （2）由（1）可知种树苗每棵价格为元，种树苗每棵价格为元， 设购进种树苗棵，这批树苗的费用为，则 是的一次函数，随着的增大而减小，当棵时，最小此时，种树苗有棵，答：购进种树苗3500棵，种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键23. 如图，内接于，点E在直径CD的延长线上，且（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；（2）若，求阴影部分的面积【答案】（1）AE与O相切，理由见详解；（2）【解
28、析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，进而得出EAO=90，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据，即可求出阴影部分的面积【详解】（1）AE与O相切，理由如下：连接AO，B=60，AOC=120，AO=CO，AE=AC，E=ACE，OCA=OAC=30，E=ACE=OCA=OAC=30，EAC=120，EAO=90，AE是O的切线；（2）连接AD，则，DAC=90，CD为O的直径，在RtACD中，AC=6，OCA=30，AOD=60，【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理
29、，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而进行解题24. 在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，求证：PADC；（2）如图2，当120时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由（3）当120时，若AB6，BP，请直接写出点D到CP的距离【答案】（1）见解析；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）当60时，ABC和PBD为等边三角形，根据三角形全等即可求证；（2）过点作，求得，根据题意可得，可得，再根据，判定，得到，即可求解；（3）过点作于点，
30、过点作于点，分两种情况进行讨论，当在线段或当在线段延长线上时，设根据勾股定理求解即可【详解】解：（1）当60时，ABACABC为等边三角形，由旋转的性质可得：，PBD为等边三角形，在和中（2）过点作，如下图：当120时，由勾股定理得由旋转的性质可得：，又又，（3）过点作于点，过点作于点，则点D到CP的距离就是的长度当在线段上时，如下图：由题意可得：120，在中，在中，由（2）得由旋转的性质可得：设，则由勾股定理可得：即，解得则当在线段延长线上，如下图：则，由（2）得，设，则由勾股定理可得：即，解得则综上所述：点D到CP的距离为或【点睛】此题考查了旋转的性质、全等三角形的判定及性质、相似三角形的
31、判定及性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，综合性比较强，熟练掌握相关基本性质是解题的关键25. 如图1，抛物线过点，点，与y轴交于点C在x轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点M （1）求抛物线的解析式；（2）当时，点D是直线上的点且在第一象限内，若是以为斜边的直角三角形，求点D的坐标；（3）如图2，连接，与交于点F，连接，和的面积分别为和，当时，求点E坐标【答案】（1） （2）点D坐标为或 （3）【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）设点D坐标为，连接，过点C作于H，利用勾股定理表示出、 和，再利用勾股定理求解即可；（3）求出直线解析式，设 ，可得，得到，根据，列方程求解即可【小问1详解】解：将点，点代入得，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】解：设点D坐标为，连接，过点C作于H， 据勾股定理得，在中，；在中，在中，解得， 点D坐标为或；【小问3详解】解：设直线解析式为，将点代入得，解得，直线解析式为， ，整理得解得（不合题意，舍去）因此，点E坐标为【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理等，利用数形结合的思想是解题的关键