1、2023年山西省朔州市怀仁市中考一模数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 实数的相反数是（ ）A. B. C. D. 62. 孙权于公元221年4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 3. 粮食是人类赖以生存的重要物质基础，2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨该数据可用科学记数法表示为（ ）A. 吨B. 吨C. 吨D. 吨4. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感如图，按此比
2、例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到参考数据：，）A. B. C. D. 5. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 6. 如图与相交于点O，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，C，D是上的两点，且平分，分别与，相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（） A. B. C. D. 9. 在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（ ）A B. C. D. 10. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸
3、片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：_12. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强p的值为_ Pa13. 某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图所示，甲、乙两选手成绩的方差分别记为，则_（填“”“”“【解析】【分析】分别求出平均数，再利用方差的计算公式计算甲、乙的方差，进行比较即可【详解】根据折线统计图中数据，故答案为：【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式是解
4、答本题的关键14. 某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价_元【答案】32【解析】【分析】设该商品最多可降价x元，列不等式，求解即可；【详解】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，解得：；答：该护眼灯最多可降价32元故答案为：32【点睛】本题主要考查一元一次不等式应用，正确理解题意列出不等式是解题的关键15. 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF若，则的度数为_ 【答案】【解析】【分析】首先连接AE，由题可知，DE=DC=
5、AD,所以DEC,AED,EFC是等腰三角形，由正方形的性质得EBC=ADE=EDC=45，求出,得出=22.5，,所以 ,得出AEF=90，再证明 ,则,所以AEF为等腰直角三角形，FAE=45，减去BAE即可【详解】连接AE,如图， 四边形ABCD为正方形，AD=CD,ADE=EDC=CBE=45， ,DE=CD,AD=DE=CD，DAE=DEA=DEC=DCE=67.5， , ,又EF=EC, , , , ,在DAE和DEC中： DAEDEC(SAS),AE=EC，又EC=EF,AE=EF，AEF为等腰直角三角形，FAE=45，,故填：22.5【点睛】本题考查正方形的性质，等腰三角形的性
6、质，全等三角形的判定，三角形内角和，解题关键是添加辅助线，构造全等三角形三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. （1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1）2 ；（2） 【解析】【分析】（1）先根据乘方的意义、负整数指数幂、绝对值运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解方程组【详解】（1）解：；（2）解：，得，将代入，得，所以原方程组的解为，【点睛】本题考查了解二元一次方程组，以及乘方、负整数指数幂、绝对值运算熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内
7、容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线如图2，为直角以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接DF，EG，可得 和
8、均为等边三角形，进而可得【小问1详解】解：（1）如图：【小问2详解】理由：连接DF，EG如图所示则BD=BF=DF，BE=BG=EG即和均为等边三角形 【点睛】本题考查了尺规作图，根据题意正确作出图形是解题的关键18. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费【答案】这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元【解析】【分
9、析】设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，则燃油车平均每公里的充电费为(x+0.6)元，根据“电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍”列分式方程，解方程即可求解【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元根据题意，得解，得经检验，是原方程的根答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键19. 为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组为
10、此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数【答案】（1）200人；36 （2）见解析 （3）400人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，在抽查人数中，选择“体育运动”兴趣小组的人数为60人，占调查人数的30%，可求出调查人数，样本中选择“美工制作”兴趣小组占调查人数的，即10%
11、，因此相应的圆心角的度数为360的30%；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数，即可补全条形统计图；（3）用1600乘以样本中选择“爱心传递”兴趣小组的学生所占的百分比即可【小问1详解】解：本次被抽查学生的总人数是（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；【小问2详解】解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示【小问3详解】解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量和数量之间的关系，是解决问题的前提，样本估计总体是统
12、计中常用的方法20. 阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程的根就是相应的二次函数的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况下面根据抛物线的顶点坐标（，）和一元二次方程根的判别式，分别分和两种情况进行分析：（1）时，抛物线开口向上当时，有，顶点纵坐标顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）当时，有，顶点纵
13、坐标顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）一元二次方程有两个相等的实数根当时，（2）时，抛物线开口向下任务：（1）上面小论文中分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；A数形结合B统计思想C分类讨论D转化思想（2）请参照小论文中当时的分析过程，写出中当时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识，例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解请你再举出一例为【答案】（1）AC （2）分析见解析；作图见解析 （3）答案见解析【解析】【分析】（1）解一元二次方程的解转化为抛物线与x轴交点的横
14、坐标；还体现了分类讨论思想；（2）依照例题，画出图形，数形结合，可以解答；（3）结合所学知识，找到用转化思想或数形结合或分类讨论思想解决问题的一种情况即可【小问1详解】解：上面解一元二次方程的过程中体现了转化思想、数形结合、分类讨论思想，故答案为：AC；【小问2详解】解：a0时，抛物线开口向上当=b24ac0a0，顶点纵坐标顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点（如图）：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)无实数根【小问3详解】解：可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一又如：可用函数观点认识一元一次不等式的解集，等）【点睛】本题考查的二次函数与一元二次方程的关系，根据转化思想将一元二
15、次方程的解的问题转化成抛物线与x轴交点的横坐标的问题，再根据数形结合的思想用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况是本题的关键21. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东37方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西53方向上求A，B两点间的距离参考数据：，【答案】96米【解析】【分析】根据题意可得是直角三角形，解可求出AC的长，再证明是直角三角形，求出BC的长，根据AB=AC-BC可得结论【详解】解：A，B均在C的北偏东37方向上，A在D的正北方向，且点D在点C的正东方，是直角三角形，A
16、=90-BCD=90-53=37，在RtACD中，CD=90米，米， ， 即是直角三角形， 米，米，答：A，B两点间的距离为96米【点睛】此题主要考查了解直角三角形-方向角问题的应用，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题22. 综合与实践问题情境：在RtABC中，BAC=90，AB=6，AC=8直角三角板EDF中EDF=90，将三角板的直角顶点D放在RtABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于点M，N，猜想证明：（1）如图，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；问题解
17、决：（2）如图，在三角板旋转过程中，当时，求线段CN的长；（3）如图，在三角板旋转过程中，当AM=AN时，直接写出线段AN的长【答案】（1）四边形AMDN为矩形；理由见解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得到，证明A=AMD=MDN=90，即可证明结论；（2）证明NDC是等腰三角形，过点N作NGBC于点G，证明CGNCAB，利用相似三角形的性质即可求解；（3）延长ND，使DH=DN，证明BDHCDN，推出BH=CN，DBH=C，证明MBH=90，设AM=AN=x，在RtBMH中，利用勾股定理列方程，解方程即可求解【详解】解：（1）四边形AMDN为矩形理由如下：点M为AB
18、的中点，点D为BC的中点，AMD+A=180，A=90，AMD=90，EDF=90，A=AMD=MDN=90，四边形AMDN为矩形；（2）在RtABC中，A=90，AB=6，AC=8，B+C=90，点D是BC的中点，CD=BC=5EDF=90，MDB+1=90B=MDB，1=CND=NC过点N作NGBC于点G，则CGN=90CG=CD=C=C，CGN=CAB=90，CGNCAB，即，；（3）延长ND至H，使DH=DN，连接MH，NM，BH，MDHN，MN=MH，D是BC中点，BD=DC，又BDH=CDN，BDHCDN，BH=CN，DBH=C，BAC=90，C+ABC=90，DBH+ABC=90
19、，MBH=90，设AM=AN=x，则BM=6-x，BH=CN=8-x，MN=MH=x，在RtBMH中，BM2+BH2=MH2，(6-x)2+(8-x)2=(x)2，解得x=，线段AN的长为【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定，勾股定理，解第（3）问的关键是学会利用参数构建方程解决问题23. 探究与实践“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆该小组继续利用上述结论进行探究提出问题：如图1，在线段同侧有两点，连接，如果，那么，四点在同一个圆上探究展示：如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据
20、1） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（依据2）点，四点在同一个圆上（1）反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：_；依据2：_（2）图3，在四边形中，则的度数为_（3）拓展探究：如图4，已知是等腰三角形，点在上（不与的中点重合），连接作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，求证：，四点共圆；若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由【答案】（1）圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等 （2）45 （3）见解析；不发生变化，值为8【解析】【分析】（1）根据圆内接四边形对角互补；同圆中，
21、同弧所对圆周角相等作答即可；（2）根据同弧所对的圆周角相等即可求解；（3）根据（1）中的结论证明即可得证；证明，根据相似三角形的性质即可求解【小问1详解】如图2，作经过点，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（圆内接四边形对角互补） 点，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）点，在点，所确定的上（同圆中，同弧所对的圆周角相等）点，四点在同一个圆上故答案为：圆内接四边形对角互补；同圆中，同弧所对的圆周角相等【小问2详解】在线段同侧有两点， 四点共圆，故答案为：【小问3详解】，点与点关于对称，四点共圆；，理由如下，如图，四点共圆，关于对称，又，【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，同弧所对的圆周角相等，轴对称的性质，相似三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键