1、2023年山东省济宁市梁山县中考二模数学试题一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共10小题，每小题3分）1实数2023的倒数是（ ）ABC2023D20232中国互联网络信息中心近期发布第51次中国互联网络发展状况统计报告显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿将数据10.67亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4窗棂即窗格（窗里面的横的、竖的或斜的格）是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种化纹，构成种类繁多的优美图案，下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5下列正面摆放的几何体中
2、，左视图是三角形的是（ ）ABCD6如图，点D在的边AB的延长线上，且，若A32，D58，则C的度数是（ ）A25B26C28D327如图，CD，CE，CF分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）AAB2BFBCAEBED8习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则符合题意的方程是（ ）ABCD9如
3、图，AB为的直径，点C在上，且于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若A19，则AEC的度数为（ ）A19B21C26D6410在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）ABCD二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共5小题，每小题3分，共15分 11分解因式：_12若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_13如图，ABCD为一长方形纸带，将ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与，对应，若221，则BEF_14如图，点A是反比例函数图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数的图像于点B，连接AO，BO，若的面积为1.5，则k的值为_15定义：a是不为1的有理数，我们
4、把称为a的差倒数如：2的差倒数是，1的差倒数是已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，以此类推，则_三、专心解一解（本大题共7小题，满分55分）请认真读题，冷静思考解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分6分）计算：17（本题满分6分）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的中国诗词大会是央视首档全民参与的诗词节目某语文科组对本校学生了解中国诗词大会的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A几乎每期都看；B看过几期；C听说过，但没看过；D没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：
5、（1）本次共问卷调查_名学生；扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是_（2）补全图中的条形统计图（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率18（本题满分7分）定义：若一元二次方程满足则称该方程为“和谐方程”（1）下列属于和谐方程的是_；（2）求证：和谐方程总有实数根；（3）已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系19（本题满分9分）某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变从试销记录看
6、到，当售价为22元时，一周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系（1）求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？20（本题满分8分）如图，AB是的直径，C，D都是上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是的切线；（2）若AB10，AC6，求CE的值21（本题满分9分）定义：从三角形（不是等腰三角形）的一个顶
7、点引出一条射线与对边相交，顶点与交点所连线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们就把这条线段叫做这个三角形的“华丽分割线”例如：如图1，AD把分成和，若是等腰三角形，且，那么AD就是的“华丽分割线”【定义感知】（1）如图1，在中，B40，BAC110，ABBD求证：AD是的“华丽分割线”【问题解决】（2）如图2，在中，B46，AD是的“华丽分割线”，且是等腰三角形，则C的度数是_；如图3，在中，AB2，AD是的“华丽分割线”，且是以AD为底边的等腰三角形，求华丽分割线AD的长22（本题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A
8、在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为（1）求点C的坐标；（2）如图1，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线AC距离的最大值；（3）如图2，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、（每小题3分）1A 2C 3B 4D 5A6B 7C 8B 9D 10C 二、（每小题3分）11 12且 或 且 13108 14 -2 15. 三、解答题16解：17（1）， ；（2）解：补全条形统计图如图所示：（3）解：画树状图如下：图中共有种等可能的结果，同时抽到甲、
9、乙两名学生的情况有种，（同时抽到甲、乙两名学生）18（1）；（2）证明：一元二次方程为“和谐方程”，和谐方程总有实数根；（3）一元二次方程为“和谐方程”，和谐方程有两个相等的实数根，=0，19（1）解：（1）设每周销量（件）与销售单价（元）之间的关系式为则解得：，（件）与销售单价（元）之间的关系式为：（2）解：根据题意可得，整理，得，解得，利润不高于，舍去，答：该玩具的售价为23元（3）根据题意得：，随着的减小而增大，当时，取最大值且元，答：最大利润为250元20. （1）证明：连接，又平分，又，与相切；（2）解：连接，与交于点G，由（1）得：，是直径，即，点O为的中点，又，四边形是矩形，21
10、（1）证明：AB=AD，ABD是等腰三角形，B=40，ADB=70，ADC=180-BDA=110=BAC，又C=C，ADCBAC，AD是ABC的“华丽分割线”（2）21或42；AD是的“华丽分割线”，且ABD是以AD为底边的等腰三角形，ADCBAC，即，解得：CD=1，即，解得：22. 解（1）点在抛物线的图象上，点的坐标为；（2）过作于点，过点作轴交于点，如图，是等腰直角三角形，轴，是等腰直角三角形，当最大时，最大，设直线解析式为，将代入得，直线解析式为，设，则，当时，最大为，此时最大为，即点到直线的距离值最大；（3）存在，或或 解析：理由如下：，抛物线的对称轴为直线，设点的坐标为，点的坐标为，分三种情况：当为平行四边形对角线时，解得，点的坐标为； 当为平行四边形对角线时，解得，点的坐标为；当为平行四边形对角线时，解得，点的坐标为；综上，点的坐标为：或或