1、2023年江苏省无锡市梁溪区中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列各数中，绝对值最小的数是（ ）A0B1CD2下列运算正确的是（ ）ABCD3函数中自变量x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx24为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（ ）A此次调查属于全面调查B样本容量是300C2000名学生是总体D被抽取的每一名学生称为个体5下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A平行四边形B等边三角形C圆D线段6如图，一个圆柱体在正方体上表面沿虚线从左向右平移，则该组合体在该平移过程中不变的视图是（ ）
2、A主视图和俯视图B主视图C俯视图D左视图7下列命题中：菱形的对角线相等；矩形的对角线互相垂直；平行四边形的对角线互相平分；正方形的对角线相等且互相垂直平分真命题的个数为（ ）A0B1C2D38如图，A、B、C、D是一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD的度数为（ ）A14B40C30D159若直线ykxk1经过点（m，n3）和（m1，2n1），且0k4，求证：S1S226（本题满分10分）定义：如图1，点C把线段AB分成两部分，如果，那么点C为线段AB的“白银分割点”应用：（1）如图2，矩形ABCD中，AB1，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE折叠，使得点C落在AD边上
3、的点F处，延长BF交CD的延长线于点G，说明点E为线段GC的“白银分割点”（2）已知线段AB（如图3），作线段AB的一个“白银分割点”，（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）27（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx4与x轴交于A（6，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线AC上方抛物线上一动点，连接OP交AC于点Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的值最大时，求点P的坐标和的最大值；（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N是平面内任意一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形为菱形时，直接写出点N的坐标28（本题满分10分）已知：在矩形ABCD中，AB3
4、，AD4，点P是DC边上的一个动点，将矩形ABCD折叠，使点B与点P重合，点A落在点G处，折痕为EF（1）如图1，当点P与点D、C均不重合时，取EF的中点O，连接PO并延长与GF的延长线交于点M，连接PF、ME、MB求证：四边形MEPF是平行四边形；当时，求四边形MEPF的面积（2）如图2，设PCt，用含t的式子表示四边形ECDF的面积S，并求出S的最大值及此时t的值数学答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1A 2B 3A 4B 5A 6D 7C 8C 9C 10A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）114（a2）（a2） 128 132.1105 146 1
5、516两角互余的三角形是直角三角形 1725 18三、解答题（本大题共10小题，共96分）19（1）解：原式 （2）解：原式 20（1）解：2x1x3 （2）解：由得：x1 x4 由得：x4经检验：x4是原方程的解 1x421证明：，DACACB，CEDBAD，CEDADEDAC，BADDACBAC，ADEBAC，在ABC和DEA，ABCDEA（AAS）ABCDEA，ACADDACACB，ACB30DAC30ACD75BCDBCAACD10522解：（1）50； （2）（人）估计全校2000名学生大约有600人选择D主题（3）画树状图如下：由上图可知共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题
6、的结果有4种是：（A，A）、（B，B），（C，C），（D，D）P（甲乙选择相同主题）23证明：AE平分BAC，BAECAE，AB为直径，C90，CADADC90，BE切O于B，ABBE，BAEE90，ADCE，而ADCBDE，BDEE，BEBD，BDE是等腰三角形（2）解：BAECAD，RtACDRtABE，CDACBEAB24，设CDx，AC2x，则，在RtABC中，BCBDCDx2，（2x）2（2x）242，解得，（舍去），24解：（1）设种植每棵A种景观树需要a元，每棵B种景观树需要b元，根据题意得：，解得：答：种植每棵A种景观树需要200元，每棵B种景观树需要300元；（2）设种植A种
7、景观树x棵，则种植B种景观树（400x）棵，根据题意得：y200x300（400x）100x120000，A种景观树的数量不超过B种景观树数量的3倍，x3（400x），x300，1000，y随x的增大而减小，当x300时，y最小3000012000090000（元），这两种景观树的总费用最低为90000元；（3）投入的钱不够用理由：70%x（400x）90%40085%，x100，y100x120000100000，x200，投入的钱不够用25（1）当x2时，（2，1）（2）设A、B两点的横坐标分别为x1、x2，且0x1x24于是、，26（1）四边形ABCD是矩形，A90C，矩形ABCD沿BE
8、折叠，使得点C落在AD边上的点F处，BFEC90GFE，EFCE，AB1，ABAF，ABF是等腰直角三角形，AFB45GFD，ADC90ADG，G45，GFE的等腰直角三角形，E是线段GC的“白银分割点”（2）作法：过B作BHAB，在BH上取BEAB，连接AE，作AEB的角平分线交AB于K，点K即为线段AB的“白银分割点”27（1）不妨设抛物线为ya（x6）（x2），由12a4，得故抛物线的函数表达式是（2）过点P作y轴的平行线，交线段BC于点K，可设，当t3，即P（3，5）时，（3），N（4，10）、N（4，2）28（1）纸片折叠，仍有，FMOEPO，MFOPEO，又OFOE，MOFPOE，OMOP，四边形MEPF是平行四边形连结PB，交EF于点N，沿EF折叠使点B与点P重合，EFBP，BNPN，设BEPEa又OMOP，ON是PBM的中位线，MBPFNP90ABC，PBCABM在矩形ABCD中，C90，BCAD4，PC2在RtPBC中，a222（4a）2，解得，（2）连结BP、BF、PF，设四边形ECDF中，CEa，DFb在RtPEC中，由BFPF，得，故当时，