1、2023年湖北省武汉市洪山区中考模拟数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数的相反数是（ ）A B2023 C D2剪纸艺术是中国民间艺术的瑰宝，下列前纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（ ）A3个球都是黑球 B3个球都是白球C3个球中有黑球 D3个球中有白球4如图是由四个小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A B C D5计算的结果是（ ）A B C D6已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B C D7
2、已知是方程的两个实数根，则的值是（ ）A B C D8甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒以后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，则乙出发（ ）秒后追上甲A8 B10 C12 D149如图，等腰的顶点在圆上，点在圆外，于点，若，则圆的半径为（ ）A3 B4 C5 D610如图是一些有规律的图案，它们由一些线段组成图1中有3条线段，图2中有7条线段，图3中有15条线段，以此类推，第6个图中有（ ）条线段A63 B65 C127 D255第卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）将答案直接写在答题卡指定的位置上11
3、写出一个小于1的无理数_122022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，飞行里程，数据198000用科学记数法表示为_13某中学在2022年秋季开学开始开设特色选修课，考虑到不少学生喜爱篮球运动，学校开设了3个篮球班，小郭和他的好朋友小胡都决定报篮球选修，则他们被分到同一个班的概率是_14如图是放置在水平地面上的落地式话筒架，其支撑杆垂直于地面，活动杆固定在支挄杆上的点处，若，则活动杆端点离地面的高度的长为_（结果根据四舍五入法精确到，参考数据：）15已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：；当时，；若点，点，点均在该图象上，则；若关于的方程的两
4、根都是整数，则这样的值有3个其中正确的结论有_（填序号）16如图，在四边形中，点是四边形内一点，是的中点，连，若，则的最小值为_三、解答题（共8小题，共72分）在答题卡指定的位罝上写出必要的演算过程或证明过程17（本题满分8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答.（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_18（本题满分8分）如图，点在一条直线上，与交于点，（1）求证：；（2）若，直接写出的值19（本题满分8分）为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A：90分及以上为优秀；B：8089分为
5、良好；C：6079分为及格：D：60分以下为不及格教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：（1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；（2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在_等级；（3）若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？20（本题满分8分）如图，是的外接圆，点在延长线上，连接，满足（1）求证：与相切；（2）若的半径为，求的长21（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知点，都在格点上，仅用无刻度的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示（1）如
6、图1，在上找一点使，再在上找一点，使；（2）如图2，为上一点，作关于的对称点，过作于点22（本题满分10分）2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩在冬奥会期间火遍全国某网店也借机售卖一款冰墩墩进价为30元/个，规定单个销售利润不低于10元，且不高于31元，试销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可以售出500个，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10个，该网店决定提价销售，设销售单价为元，每天销售量为个（1）直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当销售单价为多少元时，每日销售利润为8960元？（3）网占为响应“助力竐情防控，回馈社会，共淮难关”活动，决定每销售1个冰墩墩就捐赠元给
7、希望工程，若每天扣除捐赠后可获得最大利润为8120元，则的值是多少？23（本题满分10分）【基础巩固】（1）如图1，于点于点交于点，求证：【祛试应用】（2）如图2，在矩形中，是上的一点，作交于点，若，则_【拓展提高】（3）如图3，菱形的边长为10，E为上的一点，作交于点，交于点，且，求的长24（本题满分12分）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，已知点为第一象限内抛物线上的一点，点的坐标为，求点的坐标；（3）如图3，将抛物线平移到以坐标原点为顶点，记为，点在抛物线上，过点作分别交抛物线于两点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案一、选择题（共
8、10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910选项BCBADBABCC二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（结果不唯一） 12 13 14146 15 16三、解答题17解：（1）（2）（3）如图（4）18（1）证明：又故（2）19解：（1）（分）即被抽取的20名学生的平均成绩为74.85分；（2）及格（3）（人）即此次测试在“良好”和“优秀”等级的一共大约有225人20解：（1）做直径，连接又，于，与相切（2）过作于则设得，即解得即长为21（1）方法一 方法二 （2）22解：（1），其中（2）由题意得：，整理得，解得：答：当销售单价为58元时，网店每日销售利润为8960元（3）设每天扣除捐赠后可以获得利润为元，则分，抛物线开口向下，且对称轴为直线，当时随的增大而增大，时，即：，解得：，m的值为323解：（1）证明：（1），又，（2）（3）连接交于，交于，四边形是菱形，设，由勾股定理得：即，解得：，可得：，又，四边形是菱形，又，即，四边形是菱形，即，24解：（1）中，时，即，将代入抛物线解析式，解得，抛物线的解析式为（2）过点作，过点作，交于点，过点作轴于点，则，为等腰直角三角形，可以求出直线的解析式为，直线的解析式为，联立解得（3）过点做轴，且于点于点，由题可知抛物线解析式为：设直线，由得，由得：，当时，恒成立，直线过定点