1、第 1 页（共 40 页）2016 年北京市门头沟区中考数学一模试卷一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A 与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C22015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京隆重举行在此次活动中，共有 11 个徒步方队，27 个装备方队 12 000 名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字 12 000 用科学记数法表示为（ ）A12 103 B1.210 4
2、C1.2 105 D0.12 1053右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C球 D圆锥4有 5 张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）A B C D5某市乘出租车需付车费 y（元）与行车里程 x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是（ ）第 2 页（共 40 页）A0.71 元 B2.3 元 C1.75 元 D1.4 元6如图，直线 m
3、n，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=BC，1=70，CDAB 于 D，那么2 等于（ ）A20 B30 C32 D257右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13， 13 B14，14 C13，14 D14，138如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC=60，那么 OD 的长是（ ）A2 B C1 D9如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连第 3 页（共 40 页）接缆车站的钢缆已知 A，B ，C 所处位置的海拔 A
4、A1，BB 1，CC 1 分别为 130 米，400 米， 1000 米由点 A 测得点 B 的仰角为 30，由点 B 测得点 C 的仰角为45，那么 AB 和 BC 的总长度是（ ）A1200 B800 C540 D80010如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A（4，0） ，C（ 0，3） 直线 y= 由原点开始向上平移，所得的直线 y= 与矩形两边分别交于 M、 N 两点，设OMN 面积为 S，那么能表示 S 与 b 函数关系的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11计算： = 12分解因式：am 29a= 13 算学
5、宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴 ，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书 12 本 42 卷，近 50 万字，代表了我国明代数学的最高水平 算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿 140 年 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”第 4 页（共 40 页）译文：一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为 x 步，可列方程为 14在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3， 2） ，连接 AB写出一个函数y= （k0） ，使它的图象与线
6、段 AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 15某地中国移动“全球通”与“ 神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13 元 0.35 0.15神州行 0 元 0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且每月总通话时间在6570 分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确 ”请回答：（1）小明的作图依据是 ；（2）他所画的痕迹弧 MN 是以点 为圆心， 为半径的弧三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每
7、小题 5 分，第 27、28 题，每小题5 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（ ） 2+|1 |（2 ） 0+2cos45第 5 页（共 40 页）18已知 x3y=0，求 （xy）的值19解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解20如图，ABC 是等边三角形， BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD求证：BD=DE21 “上海迪士尼乐园” 将于 2016 年 6 月 16 日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海 2160 千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：根据上述信息，求小明乘坐城
8、际直达动车到上海所需的时间22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象与一次函数y=kxk 的图象的一个交点为 A（ 1，n） （1）求这个一次函数的解析式；（2）若 P 是 x 轴上一点，且满足APO=45，直接写出点 P 的坐标第 6 页（共 40 页）23如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于 E，过 E 做 EFAD 于 F，连接 BF 交 AE 于 P，连接 PD（1）求证：四边形 ABEF 是正方形；（2）如果 AB=4，AD=7，求 tanADP 的值24如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 为O 的切线（1）求证：DEBC；
9、（2）如果 DE=2，tanC= ，求O 的直径25阅读下列材料：2015 年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐据统计，2015 年门头沟游客接待总量为 22.1 万人次其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达 3.8 万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 2.6 万人次和 1.76 万人次；妙峰山樱桃园的游客
10、密集度第 7 页（共 40 页）较高，达 1.8 万人次2014 年门头沟游客接待总量约为 20 万人次其中，潭柘寺游客接待量比2013 年增加了 25%；百花山游客接待量为 2.62 万人次，比 2013 年增加了 0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为 2.2万人次2013 年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为 3.2 万人次、1.3万人次和 1.49 万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014 年，潭柘寺的游客接待量为 万人次；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上
11、信息，预估 2016 年门头沟游客接待总量约为 万人次，你的预估理由是 26阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作图 1周髀算经有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五 ”这句话的意思是：“ 如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5 ”上述记载表明了：在 RtABC 中，如果 C=90，BC=a，AC=b ， AB=c，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是： （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图 2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形） ，利用面积法进行了证明参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：S ABC= ，S 正方形
12、ABCD=c2，S 正方形 MNPQ= 又 = ，（a +b） 2= ，整理得 a2+2ab+b2=2ab+c2， （3）如图 3，把矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，如果第 8 页（共 40 页）AB=4，BC=8，求 BE 的长27已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（3m+1）x +3=0（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线 y=mx2+（3m+1）x +3 与 x 轴交于 A、B 两个整数点（点 A 在点B 左侧） ，且 m 为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线 y=mx2+（3m+1）x+3 与 y 轴交于点 C，点
13、B 关于 y 轴的对称点为 D，设此抛物线在3x 之间的部分为图象 G，如果图象G 向右平移 n（n0）个单位长度后与直线 CD 有公共点，求 n 的取值范围28在正方形 ABCD 中，连接 BD（1）如图 1，AEBD 于 E直接写出BAE 的度数（2）如图 1，在（1）的条件下，将AEB 以 A 旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到 ABE，AB与 BD 交于 M，AE的延长线与 BD 交于 N依题意补全图 1；用等式表示线段 BM、DN 和 MN 之间的数量关系，并证明（3）如图 2，E、F 是边 BC、CD 上的点，CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半，AE、AF 分别与 BD
14、交于 M、N，写出判断线段 BM、DN、MN 之间数量关系第 9 页（共 40 页）的思路 （不必写出完整推理过程）29如图 1，P 为MON 平分线 OC 上一点，以 P 为顶点的APB 两边分别与射线 OM 和 ON 交于 A、B 两点，如果APB 在绕点 P 旋转时始终满足OAOB=OP2，我们就把APB 叫做MON 的关联角（1）如图 2，P 为MON 平分线 OC 上一点，过 P 作 PBON 于 B，APOC 于P，那么APB MON 的关联角（填“是”或“不是”） （2）如图 3，如果MON=60，OP=2 ，APB 是MON 的关联角，连接AB，求AOB 的面积和APB 的度数
15、；如果MON=（0 90） ，OP=m，APB 是MON 的关联角，直接用含有 和 m 的代数式表示 AOB 的面积（3）如图 4，点 C 是函数 y= （x0 ）图象上一个动点，过点 C 的直线 CD 分别交 x 轴和 y 轴于 A，B 两点，且满足 BC=2CA，直接写出AOB 的关联角APB 的顶点 P 的坐标第 10 页（共 40 页）2016 年北京市门头沟区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴上有 A、B、C、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 A
16、与点 C C点 B 与点 D D点 B 与点 C【考点】相反数；数轴【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2 与2 互为相反数，故选：A22015 年 9 月 3 日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年大会在北京隆重举行在此次活动中，共有 11 个徒步方队，27 个装备方队 12 000 名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅将数字 12 000 用科学记数法表示为（ ）A12 103 B1.210 4C1.2 105 D0.12 105【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数
17、确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 12 000 用科学记数法表示为 1.2104故选 B3右图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）第 11 页（共 40 页）A圆柱 B三棱柱 C球 D圆锥【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选 B4有 5 张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有
18、等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（ ）A B C D【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形【分析】由等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有正方形、菱形、圆，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是： 故选 C5某市乘出租车需付车费 y
19、（元）与行车里程 x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过 3 千米后，每千米的费用是（ ）第 12 页（共 40 页）A0.71 元 B2.3 元 C1.75 元 D1.4 元【考点】函数的图象【分析】观察图象发现从 3 公里到 8 公里共行驶了 5 公里，费用增加了 7 元，从而确定每千米的费用【解答】解：观察图象发现从 3 公里到 8 公里共行驶了 83=5 公里，费用增加了 147=7 元，故出租车超过 3 千米后，每千米的费用是 75=1.4 元，故选 D6如图，直线 mn，点 A 在直线 m 上，点 B，C 在直线 n 上，AB=BC，1=70，CDAB 于 D，
20、那么2 等于（ ）A20 B30 C32 D25【考点】平行线的性质【分析】先由平行线的性质得出ACB= 1=70，根据等角对等边得出BAC=ACB=70，由垂直的定义得到ADC=90，那么2=90DAC=20 【解答】解：mn，ACB=1=70，AB=BC，BAC=ACB=70，第 13 页（共 40 页）CDAB 于 D，ADC=90，2=90DAC=9070=20故选 A7右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A13， 13 B14，14 C13，14 D14，13【考点】众数；中位数【分析】根据众数与中位数的定义，找出
21、出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可【解答】解：温度为 14的有 2 天，最多，故众数为 14；7 天温度排序为：10，11，12，13，14 ，14，15，位于中间位置的数是 13，故中位数为 13，故选 A8如图，O 的半径为 2，点 A 为O 上一点，半径 OD弦 BC 于 D，如果BAC=60，那么 OD 的长是（ ）A2 B C1 D第 14 页（共 40 页）【考点】垂径定理【分析】由于BAC=60 ，根据圆周角定理可求 BOC=120，又 ODBC，根据垂径定理可知BOD=60，在 RtBOD 中，利用特殊三角函数值易求 OD【解答】解：OD弦
22、BC，BOD=90，BOD=A=60，OD= OB=1，故选 C9如图，A，B，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆已知 A，B ，C 所处位置的海拔 AA1，BB 1，CC 1 分别为 130 米，400 米， 1000 米由点 A 测得点 B 的仰角为 30，由点 B 测得点 C 的仰角为45，那么 AB 和 BC 的总长度是（ ）A1200 B800 C540 D800【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据题意得到 BD，CB 2 的长，在 RtABD 中，由三角函数可得 AB的长度，在 RtBCB 2 中，由三角函数可得 BC 的
23、长度，再相加即可得到答案【解答】解：BD=400 130=270（米） ，CB2=1000400=600（米） ，在 RtABD 中，AB= =540（米） ，在 RtBCB 2 中，BC= =600 米，AB+BC=540+600第 15 页（共 40 页）故选：C10如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A（4，0） ，C（ 0，3） 直线 y= 由原点开始向上平移，所得的直线 y= 与矩形两边分别交于 M、 N 两点，设OMN 面积为 S，那么能表示 S 与 b 函数关系的图象大致是（ ）A B C D【考点】动点问题的函数图象【分析】根据题意可以表示出各段的
24、函数解析式，从而可以得到各段的函数图象，进而得到哪个选项是正确的【解答】解：当点 N 从点 O 移动到点 A 时，如右图一所示，y= 与矩形两边分别交于 M、N 两点，点 M 的坐标是（ 0，b） ，点 N 的坐标是（2b，0） ，OMN 面积为 S，S 与 b 函数关系式是： （0b2） ；当点 2b3 时，如图二所示，第 16 页（共 40 页）此时点 N 到 OC 的距离不变，S= ，当点 b3 时，如图三所示，S=S 矩形 OABCSOAN3 SOCM3 SM3BN3= 故选 B二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11计算： = 2 【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的
25、性质进行化简，即 =|a|【解答】解： = =2 故答案为 2 12分解因式：am 29a= a（m+3） （m 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：am 29a第 17 页（共 40 页）=a（m 29）=a（m+3） （m 3） 故答案为：a（m+3） （m 3） 13 算学宝鉴全称新集通证古今算学宝鉴 ，王文素著，完成于明嘉靖三年，全书 12 本 42 卷，近 50 万字，代表了我国明代数学的最高水平 算学宝鉴中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿 140 年 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家
26、杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少 12 步，问长与宽的和是多少步？如果设矩形田地的长为 x 步，可列方程为 x （x12）=864 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x12）步，根据面积为864，即可得出方程【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（ x12）步根据矩形面积=长宽，得： x（x12）=864故答案为：x（x12）=86414在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，2） ，B（3， 2） ，连接 AB写出一个
27、函数y= （k0） ，使它的图象与线段 AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 y= 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把线段 AB 上的任意一点的坐标代入 y= 可求出 k，从而得到满足条件的反比例函数解析式【解答】解：把 A（1，2）代入 y= 得 k=12，第 18 页（共 40 页）所以经过点 A 的反比例函数解析式为 y= 故答案为 y= 15某地中国移动“全球通”与“ 神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13 元 0.35 0.15神州行 0 元 0.60 0.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的 2 倍，且
28、每月总通话时间在6570 分钟之间，那么他选择 全球通 较为省钱（填“全球通”或“神州行”） 【考点】有理数的混合运算【分析】设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟，根据表格中计费规则分别表示出全球通和神州行所需的总费用，再分类讨论求得 x 的范围，结合“每月总通话时间在 6570 分钟之间 “可得答案【解答】解：设小明打长途电话的时间为 x 分钟，则打本地电话的时间为 2x 分钟，选择“全球通 ”所需总费用为 13+0.15x+0.352x=0.85x+13，选择“神州行 ”所需总费用为 0.3x+0.62x=1.5x，当 0.85x+131.5x，即 0x20
29、 时，选择神州行较为省钱；当 0.85x+13=1.5x，即 x=20 时，都一样省钱；当 0.85x+131.5x，即 x20 时，选择全球通较为省钱；每月总通话时间在 6570 分钟之间，选择全球通较为省钱，故答案为：全球通16阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：第 19 页（共 40 页）小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确 ”请回答：（1）小明的作图依据是 SSS ；（2）他所画的痕迹弧 MN 是以点 E 为圆心， CD 为半径的弧【考点】作图基本作图【分析】根据作一个角等于已知角的作法解答即可【解答】解：（1）小明的作图依据是 SSS 定理故答案为：SSS；（2）他所画的痕
30、迹弧 MN 是以点 E 为圆心，CD 为半径的弧故答案为：E，CD三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27、28 题，每小题5 分，第 29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：（ ） 2+|1 |（2 ） 0+2cos45【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=9+ 11+2=2 +7第 20 页（共 40 页）18已知 x3y=0，求 （xy）的值
31、【考点】分式的化简求值【分析】首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将 x、y 的关系式代入化简后的式子中进行计算即可【解答】解： = ；当 x3y=0 时， x=3y；原式= 19解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【分析】首先分母，然后去括号，移项、合并同类项、系数化成 1 即可求得 x的范围，然后确定最小整数解即可【解答】解：去分母，得 3（x+1 ）4x 6，去括号，得 3x+34x6，移项，得 3x4x63，合并同类项，得x9，系数化为 1 得 x9，第 21 页（共 40 页）
32、最小的整数解是 920如图，ABC 是等边三角形， BD 平分ABC，延长 BC 到 E，使得 CE=CD求证：BD=DE【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据等边三角形的性质得到ABC= ACB=60，DBC=30，再根据角之间的关系求得DBC=CED ，根据等角对等边即可得到 DB=DE【解答】证明：ABC 是等边三角形，BD 是中线，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三线合一） 又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED= BCD=30DBC=DECDB=DE（等角对等边） 21 “上海迪士尼乐园” 将于 2016 年 6 月 1
33、6 日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海 2160 千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：第 22 页（共 40 页）根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间【考点】分式方程的应用【分析】直接根据题意表示出两车的速度，进而得出等式求出答案【解答】解：设小明乘坐城际直达动车到上海所需要 x 小时，根据题意可得：= 1.6，解得：x=10 ，经检验得：x=10 是原方程的根，答：小明乘坐城际直达动车到上海所需要 10 小时22如图，在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象与一次函数y=kxk 的图象的一个交点为 A（ 1，n） （1）求这个一次
34、函数的解析式；（2）若 P 是 x 轴上一点，且满足APO=45，直接写出点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】 （1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 n 的值，确定出 A 的坐标，再讲 A 坐标代入 y=kxk 中求出 k 的值，即可确定出一次函数解析式；第 23 页（共 40 页）（2）如图所示，由题意当三角形 AEF 与三角形 AEG 为等腰直角三角形时，满足题意，此时 P 与 F、G 重合，求出坐标即可【解答】解：（1）点 A（ 1，n）在反比例函数 y= 的图象上，n=2，点 A 的坐标为（1，2） ，点 A 在一次函数 y=kxk 的图象上，2=kk ，k
35、=1，一次函数的解析式为 y=x+1；（2）如图所示，当 P 与 F 重合时，AE=EF=2，此时 P（1，0） ；当 P 与 G 重合时，AE=EG=2，此时 P（ 3，0） 23如图，在矩形 ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于 E，过 E 做 EFAD 于 F，连接 BF 交 AE 于 P，连接 PD（1）求证：四边形 ABEF 是正方形；（2）如果 AB=4，AD=7，求 tanADP 的值【考点】正方形的判定与性质；矩形的性质第 24 页（共 40 页）【分析】 （1）由矩形的性质得出FAB=ABE=90，AFBE ，证出四边形 ABEF是矩形，再证明 AB=BE，即可得出四
36、边形 ABEF 是正方形；（2）由正方形的性质得出 BP=PF，BAAD，PAF=45，得出 ABPH，求出DH=ADAH=5，在 RtPHD 中，由三角函数即可得出结果【解答】 （1）证明：四边形 ABCDABCD 是矩形，FAB=ABE=90，AFBE，EF AD，FAB=ABE=AFE=90，四边形 ABEF 是矩形，AE 平分BAD，AFBE ，FAE=BAE=AEB，AB=BE，四边形 ABEF 是正方形；（2）解：过点 P 作 PHAD 于 H，如图所示：四边形 ABEF 是正方形，BP=PF，BAAD，PAF=45 ，ABPH，AB=4，AH=PH=2，AD=7 ，DH=ADAH
37、=72=5，在 RtPHD 中，PHD=90tanADP= = 第 25 页（共 40 页）24如图，AB 为O 的直径，O 过 AC 的中点 D，DE 为O 的切线（1）求证：DEBC；（2）如果 DE=2，tanC= ，求O 的直径【考点】切线的性质【分析】 （1）证明：连结 OD，如图，先证明 OD 为ABC 的中位线得到ODBC ，再根据切线的性质得到 DEOD，然后根据平行线的性质可判断DEBC；（2）连结 BD，如图，先根据圆周角定理得到ADB=90，再利用等角的余角相等得到C=BDE ，接着根据正切的定义在 RtCDE 中计算出 CE=2DE=4，在RtBDE 中计算出 BE=
38、DE=1，则 BC=5，然后利用 OD 为ABC 的中位线可求出OD，从而得到圆的直径【解答】 （1）证明：连结 OD，如图，D 为 AC 的中点，O 为 AB 的中点，OD 为ABC 的中位线，ODBC ，DE 为O 的切线，DEOD，DEBC；第 26 页（共 40 页）（2）解：连结 BD，如图，AB 为直径，ADB=90 ，BDE+CDE=90，而CDE+C=90，C=BDE ，在 RtCDE 中， tanC= = ，CE=2DE=4，在 RtBDE 中，tanBDE= = ，BE= DE=1，BC=BE+CE=5，OD 为ABC 的中位线，OD= BC，AB=BC=5，即O 的直径为
39、 525阅读下列材料：2015 年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐据统计，2015 年门头沟游客接待总量为 22.1 万人次其中潭柘寺的玉兰花第 27 页（共 40 页）和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达 3.8 万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为 2.6 万人次和 1.76 万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达
40、1.8 万人次2014 年门头沟游客接待总量约为 20 万人次其中，潭柘寺游客接待量比2013 年增加了 25%；百花山游客接待量为 2.62 万人次，比 2013 年增加了 0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为 2.2万人次2013 年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为 3.2 万人次、1.3万人次和 1.49 万人次根据以上材料回答下列问题：（1）2014 年，潭柘寺的游客接待量为 4 万人次；（2）选择统计表或统计图，将 20132015 年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估 2016 年门头沟游客接待
41、总量约为 24.4205 万人次，你的预估理由是 2015 年游客接待总量增长百分率为 10.5%，估计 2016 年游客接待总量增长百分率也大约为 10.5% 【考点】统计图的选择；用样本估计总体【分析】 （1）根据：潭柘寺游客接待量比 2013 年增加了 25%，且 2013 年潭柘寺游客接待量为 3.2 万人次，计算可得；（2）根据题意分别梳理出潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园在 20132015 年的游客接待量，列表可得；（3）计算出 2014 年到 2015 年门头沟游客接待总量增长百分率，据此估计2016 年到 2015 年门头沟游客接待总量有相近的增长百分率，计算即可【解答】解：（1
42、）2014 年，潭柘寺的游客接待量为 3.2（1+25%）=4（万人次） ，故答案为：4；（2）第 28 页（共 40 页）（3）2014 年到 2015 年门头沟游客接待总量增长百分率为：100%=10.5%，据此估计 2016 年到 2015 年门头沟游客接待总量增长百分率大约为 10.5%，则 2016 年门头沟游客接待总量为 22.1（1+10.5%）=24.4205（万人次） ，故答案为：24.4205 ，2015 年游客接待总量增长百分率为 10.5%，估计 2016 年游客接待总量增长百分率也大约为 10.5%26阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作图 1周髀算经有着这样的
43、记载：“勾广三，股修四，经隅五 ”这句话的意思是：“ 如果直角三角形两直角边为 3 和 4 时，那么斜边的长为 5 ”上述记载表明了：在 RtABC 中，如果 C=90，BC=a，AC=b ， AB=c，那么 a，b，c 三者之间的数量关系是： a 2+b2=c2 （2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如图 2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形） ，利用面积法进行了证明参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：S ABC= ，S 正方形 ABCD=c2，S 正方形 MNPQ= （a+b） 2 又 正方形 MNPQ 的面积 = 四个全等直角三角形的面积 +正方
44、形 AEDB 的面积 ，（a +b） 2= ，整理得 a2+2ab+b2=2ab+c2， a 2+b2=c2 （3）如图 3，把矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕为 EF，如果AB=4，BC=8，求 BE 的长第 29 页（共 40 页）【考点】四边形综合题【分析】 （1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：（1）在 RtABC 中，C=90 ，BC=a，AC=b ，AB=c，由勾股定理得，a 2+b2=c2，故答案为：a 2+b2=c2；（2）S ABC= ，S
45、正方形 ABCD=c2，S 正方形 MNPQ=（a+b） 2；又正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形 AEDB 的面积，（a +b） 2= ，整理得，a 2+2ab+b2=2ab+c2，a 2+b2=c2，故答案为：（a+b） 2；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形 AEDB 的面积；a 2+b2=c2；（3）设 BE=x，则 EC=8x，由折叠的性质可知，AE=EC=8 x，在 RtABE 中， AE2=AB2+BE2，则（8x） 2=42+x2，解得，x=3，则 BE 的长为 327已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（3m+1）x +3=0第 30 页
46、（共 40 页）（1）求证：该方程有两个实数根；（2）如果抛物线 y=mx2+（3m+1）x +3 与 x 轴交于 A、B 两个整数点（点 A 在点B 左侧） ，且 m 为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线 y=mx2+（3m+1）x+3 与 y 轴交于点 C，点 B 关于 y 轴的对称点为 D，设此抛物线在3x 之间的部分为图象 G，如果图象G 向右平移 n（n0）个单位长度后与直线 CD 有公共点，求 n 的取值范围【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换【分析】 （1）先求出根的判别式，判断的取值范围，即可得证；（2）根据求根公式表示出两根，由题意，求出 m 的值，可得抛物线的解析式；（3）点求出点 A，B，C ，D 的坐标，根据待定系数法求出直线 CD 的解析式，设平移后，点 A，E 的对应点分别为 A（ 3+n，0） ，E（ +n， ） ，根据点在直线上，求出取值范围即可【解答】 （1）证明：由根的判别式，可得：=（ 3m+1） 24m3=（3m 1）2，（3m1） 20，0，原方程有两个实数根；（2）解：令 y=0，那么 mx2+（3m+1）x +3=0，