1、2023年浙江省湖州市长兴县中考数学一模试卷一 、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）如图，数轴上表示2的点A到原点的距离是（）A2 B2 C D如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A BCD如图，已知直线、两两相交，且若，则的度数为（ ）A B C D2018年某市初中学业水平实验操作考试要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）ABCD关于的一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）A BC D在平面直角坐标系中，将点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于y轴对称点的坐标为（
2、 ）A(2，2) B(-2，2) C(-2，-2) D(2，-2)设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）A B C D填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）A180 B182 C184 D186如图，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位线，延长DE交ABC的外角ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A7 B8 C9 D10设边长为的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为、，则下列结论不正确的是（ ）A B C D二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）的平方根是 公元前2000年左右，古巴比
3、伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是_若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为 若点（1，2）在反比例函数y的图象上，则k 如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y=x于点B1过B1点作B1A2y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y=x于点B2；过点B2作B2A3y轴，交
4、直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y=x于点B3；过B3点作B3A4y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y=x于点B4，按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为 如图，在圆心角为135的扇形OAB中，半径OA=2cm，点C，D为的三等分点，连接OC，OD，AC，CD，BD，则图中阴影部分的面积为 cm2三 、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：先化简，再求值：，其中某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和
5、成绩统计分析表如图所示（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.8a3.7690%30%乙组b7.51.9680%20%（2）小英同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组请你写出两条支持乙组同学观点的理由如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF（1）求证：AE=CF；（2）若AB=6，COD=60，求矩形ABCD的面积暑期将
6、至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠；设某学生暑期健身x (次)，按照方案一所需费用为y1，(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2 (元) ，且y2=k2x.其函数图象如图所示1求k1和b的值，并说明它们的实际意义；2求打折前的每次健身费用和k2的值；3八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少?说明理由如图，AB是O的直径，C，D都是O上的点，AD平分CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F（1）求
7、证：EF是O的切线；（2）若AB10，AC6，求tanDAB的值如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：探究1：如图1，在等腰直角三角形AB
8、C中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接求证：的面积为提示：过点D作BC边上的高DE，可证探究2：如图2，在一般的中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接请用含a的式子表示的面积，并说明理由探究3：如图3，在等腰三角形ABC中，将边AB绕点B顺时针旋转得到线段BD，连接试探究用含a的式子表示的面积，要有探究过程 答案解析一 、选择题【考点】数轴【分析】根据绝对值的定义即可得到结论解：数轴上表示2的点A到原点的距离是2，故选：B【点评】本题考查了数轴，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应
9、表现在主视图中解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图【考点】垂直的定义，对顶角的性质，三角形外角的性质【分析】由垂直的定义可得2=90；根据对顶角相等可得，再根据三角形外角的性质即可求得解：，2=90；，故选C【点评】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质是解决问题的关键【考点】树状图法求概率【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式取出答案解：如图所示： ，一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：故选：D
10、 【点评】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键 【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【分析】求出不等式的解集，并表示出数轴上即可解：解得将表示在数轴上，如图故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式，并将不等式的解集表示在数轴上，数形结合是解题的关键【考点】点的平移，关于y轴的对称点的坐标特点【分析】根据点的平移规律左减右加可得点B的坐标，然后再根据关于B轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案解：点A(-3，-2)向右平移5个单位长度得到点B(2，-2)，点B关于y轴对称点的坐标为（-2，-2），故选：C【点评】本题主要考查了点的平移和关于
11、y轴的对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律【考点】等式的性质【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D解：A当，时，故A错误；B当，时，故B错误；C整理可得，故C错误；D整理可得，故D正确；故选：D【点评】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键【考点】规律型：数字的变化类【分析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，351=14，；573=32；795=58；m=131511=184故选：C【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出表
12、格中数据是解题关键【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DFBM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位线，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，FCE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故选B【点评】本题考查三角形中位线定理、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用三角形中位线定理，掌握等腰三角形的判定和性质，属于中考常考题型【考点】正多边形和圆【分析】将图形标记各点,即可从图中看出
13、长度关系证明A正确,再由构造的直角三角形和30特殊角证明B正确,利用勾股定理求出r和R,即可判断C、D解：如图所示,标上各点，AO为R，OB为r，AB为h，从图象可以得出AB=AO+OB，即，A正确；三角形为等边三角形，CAO=30，根据垂径定理可知ACO=90，AO=2OC，即R=2r，B正确；在RtACO中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即，由B中关系可得：，解得，则，所以C错误，D正确；故选：C【点评】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形二 、填空题【考点】平方根【分析】利用平方根的定义求解解：（）=【点评】此题主要考查了平方根的定义，弄清一个
14、数的平方根的定义是解题的关键【考点】有理数的混合运算【分析】根据所给图形可以看出左边是2个尖头，表示2个10，右边5个钉头表示5个1，由两位数表示法可得结论解：根据图形可得：两位数十位上数字是2，个位上的数字是5，因此这个两位数是210+51=25，故答案为：25【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的数字的表示法是解本题的关键【考点】因式分解的应用【分析】根据a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2=ab（a+b）24ab，结合已知数据即可求出代数式a3b2a2b2+ab3的值解：a+b=2，ab=3，a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=a
15、b（a+b）2=ab（a+b）22ab =3（4+6）=30故答案为：30【点评】本题考查了因式分解的应用以及完全平方式的转化，注意因式分解各种方法的灵活运用是解题的关键 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】把（1，2）代入y即可解得答案解：把（1，2）代入y得：2，k2，故答案为：2【点评】本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握一个点在函数图象上，则这个点的坐标就满足该函数解析式【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标解：由题意可得，点A1的坐标为（1
16、，2），设点B1的坐标为（a， a），解得，a=2，点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中坐标的变化规律，求出相应的点的坐标 【考点】扇形面积的计算【分析】易知AOCCODDOB，如图作DHOB于H求出DH，即可求出DOB的面积，再根据阴影部分面积=扇形面积三个三角形面积，计算即可解：如图作DHOB于H点C，D为的三等分点
17、，AOB=135，AOC=COD=DOB=45，ODH是等腰直角三角形，AOCCODDOB，OD=2，DH=OH=，SODB=OBDH=，SAOC=SCOD=SDOB=，S阴=3SDOB=（3）cm2，故答案为（3）cm2【点评】本题考查扇形的面积、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型三 、解答题【考点】绝对值,零指数幂,二次根式的乘除法,特殊角的三角函数值【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得解：原式，【点评】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知
18、识点，熟练掌握各运算法则是解题关键【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可解：原式=，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点评】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键【考点】方差；折线统计图；算术平均数；中位数【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数和甲权平均数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可解：（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，其中位数a=6，乙组学生成绩的平均分b=7.2；（2）甲组的中
19、位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于全班中上游，小英属于甲组学生；（3）乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【点评】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数及方差，熟练掌握加权平均数、中位数及方差的定义是解题的关键【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，证出OE=OF，由SAS证明AOECOF，即可得出AE=CF；（2）证出AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，由勾股定理求出BC=6，即可得出矩形ABCD
20、的面积（1）证明：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，ABC=90，BE=DF，OE=OF，在AOE和COF中，AOECOF（SAS），AE=CF；（2）解：OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OB，AOB=COD=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=12，在RtABC中，BC=6，矩形ABCD的面积=ABBC=66=36【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键【考点】一次函数的应用【分析】（1）用待定系数法代入（0，30）和（10，180
21、）两点计算即可求得k1和b的值，再根据函数表示的实际意义说明即可；（2）设打折前的每次健身费用为a元，根据（1）中算出的k1为打六折之后的费用可算得打折前的每次健身费用，再算出打八折之后的费用，即可得到k2的值；（3）写出两个函数关系式，分别代入x=8计算，并比较大小即可求解解：（1）由图象可得：y1=k1x+b经过（0，30）和（10，180）两点，代入函数关系式可得：30=b180=10k1+b，解得：b=30k1=15，即k1=15，b=30，k1=15表示的是每次健身费用按六折优惠是15元，b=30表示购买一张学生暑期专享卡的费用是30元；（2）设打折前的每次健身费用为a元，由题意得：
22、0.6a=15，解得：a=25，即打折前的每次健身费用为25元，k2表示每次健身按八折优惠的费用，故k2=250.8=20；（3）由（1）（2）得：y1=15x+30，y2=20x，当小华健身8次即x=8时，150160，方案一所需费用更少，答：方案一所需费用更少【点评】本题考查一次函数的实际应用，用待定系数法求解函数关系式并结合题意计算出原价是解题的关键【考点】切线的判定与性质；解直角三角形；角平分线的定义；圆周角定理【分析】（1）连接OD，由题可知，D已经是圆上一点，欲证EF为切线，只需证明ODF90即可；（2）连接BC，根据勾股定理求出BC，进而根据三角形的中位线定理可得OH的长，从而得
23、DH的长，由等角的正切可得结论（1）证明：如图1，连接OD，AD平分CAB，OADEADODOA，ODAOADODAEADODAEODFAEF90且D在O上，EF是O的切线；（2）连接BC，交OD于H，AB是O的直径，ACB90，AB10，AC6，BC8，EACB90，BCEF，OHBODF90，ODBC，CHBC4，CHBH，OAOB，OHAC3，DH532，EHCEEDH90，四边形ECHD是矩形，EDCH4，CEDH2，AE6+28，DABDAE，tanDABtanDAE【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，角平分线的定义，切线的判定等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理
24、和计算的能力，两小题题型都很好，都具有一定的代表性【考点】二次函数综合题【分析】（1）由点AB的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点AB的坐标可得出对称轴l为直线x=1，利用平行四边形对角线互相平分可得出点P、E的坐标，进而可得出点M的坐标；（3）过点P作PFy轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大
25、值，再找出此时点P的坐标即可得出结论解：（1）将A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx+c，解得：，抛物线的表达式为y=x2+2x+3（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，抛物线的对称轴为直线x=1当x=0时，y=x2+2x+3=3，点C的坐标为（0，3）若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，DE=ME，点C的横坐标为0，点E的横坐标为1，点P的横坐标t=120=2，点P的坐标为（2，3），点E的坐标为（1，3），点M的坐标为（1，6）故在直线l上存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，点M的坐标为（1
26、，6）（3）在图2中，过点P作PFy轴，交BC于点F设直线BC的解析式为y=mx+n（m0），将B（3，0）、C（0，3）代入y=mx+n，解得：，直线BC的解析式为y=x+3点P的坐标为（t，t2+2t+3），点F的坐标为（t，t+3），PF=t2+2t+3（t+3）=t2+3t，S=PFOB=t2+t=（t）2+0，当t=时，S取最大值，最大值为点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），线段BC=3，P点到直线BC的距离的最大值为=，此时点P的坐标为（，）【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及
27、二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）利用平行四边形的对角线互相平分找出点E的坐标；（3）利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值【考点】三角形综合题【分析】如图1，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出，就有进而由三角形的面积公式得出结论；如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E，由垂直的性质就可以得出，就有进而由三角形的面积公式得出结论；如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，由等腰三角形的性质可以得出，由条件可以得出就可以得出，由三角形的面积公式就可以得出结论解：如图1，过点D作交CB的延长线于E，由旋转知，在和中，；的面积为理由：如图2，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E， 线段AB绕点B顺时针旋转得到线段BE，在和中， ；如图3，过点A作与F，过点D作的延长线于点E，线段BD是由线段AB旋转得到的，在和中，的面积为【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，判断出是解本题的关键