1、2023年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 实数3的相反数是()A. 3B. -3C. 13D. -132. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是()A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 球3. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是()A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图4. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.数“720亿”用科学记数法可表示为()A. 7.2102B. 7.2103C. 7.21010D. 7.210
2、115. 下列运算正确的是()A. (a-1)2=a2-1B. (a2)2=a5C. a3a4=a7D. a6a3=a26. 不等式组x+122x-4x的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 7. 小明在学习平行线的性质后，把含有60角的直角三角板摆放在四边形ABCD上，如图，AD/BC，若2=70，则1=()A. 22B. 20C. 25D. 308. 下列事件中是不可能事件的是()A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形B. 平分弦的直径垂直于弦C. 将抛物线y=-2x2平移可以得到抛物线y=2x2+1D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等9. 我国古代算法统宗里有这
3、样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是()A. 7x+7=y9(x-1)=yB. 7x+7=y9(x+1)=yC. 7x-7=y9(x-1)=yD. 7x-7=y9(x+1)=y10. 如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点D，DB=13AD，连接AC，若AB=8，则AC的长度为()A. 2 3B. 2 5C. 4 3D. 4 5二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）1
4、1. 因式分解：a2-9=_12. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”.小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这7个字，分别书写在大小、形状完全相同的7张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是_ 13. 已知，是方程x2-3x-4=0的两个实数根，则2+-3的值为_14. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=kx(k0)的图象交于点A，B，点P在以C(-2,0)为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32，则k的值为_15. 如图，在锐角三角形ABC中，tanA= 3，BC= 5，线段BD、CE分别是AC、AB边上
5、的高线，连接DE，则三角形ADE面积的最大值是_ 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (本小题5.0分)-12+|1-tan60|-(3+ 3)0+(-12)-217. (本小题7.0分)先化简，再求值：(a+ba-b-1)b2a2-ab，其中a= 2，b=218. (本小题8.0分)某校500名学生参加植树活动，要求每人植47棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵，B：5棵，C：6棵，D：7棵.将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图 (1)本次接受随机调查的学生人数为_ 名，扇形统计图中m的值为_
6、；(2)本次调查获取的样本数据的平均数为_ ，众数为_ ，中位数为_ ；(3)根据样本数据，估计这500名学生共植树多少棵19. (本小题8.0分)“双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子.已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的毽子数量相同(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元？(2)学校计划购买跳绳和毽子两种器材共600个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的3倍，跳绳的数量不多于452根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少20. (本小题8.0分)在初中函数学习中，我们经历了列表、描点
7、、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程.小丽同学学习二次函数后，对函数y=x2-2|x|(自变量x可以是任意实数)图象与性质进行了探究.请同学们阅读探究过程并解答： (1)作图探究：如表是y与x的几组对应值： X-4-3-2-101234y830m0-10n8m= _ ，n= _ ；在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：(2)深入思考：根据所作图象，回答下列问题：方程x2-2|x|=0的解是_ ；如果y=x2-2|x|的图象与直线y=k有4个交点，则k的取值范围是_ ；(3)延伸思考：将函数y=x2-2|x|的图象经过
8、怎样的平移可得到y1=(x+1)2-2|x+1|-2的图象？请写出平移过程21. (本小题9.0分)如图1，已知：ABC内接于圆O，AB=AC，连接AO并延长，交BC于点D (1)求证：ADBC；(2)如图2，过点B作BEAC于点E，交圆O于点F，交AD于点G，连接AF、CF，求证：AG=AF；(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，CF=5，AF=3 5，求DE的长22. (本小题10.0分)如图，矩形AOBC的顶点B，A分别在x轴，y轴上，点C坐标是(5,4)，D为BC边上一点，将矩形沿AD折叠，点C落在x轴上的点E处，AD的延长线与x轴相交于点F(1)如图1，求点D的坐标；(2)如图2
9、，若P是AF上一动点，PMAC交AC于M，PNCF交CF于N，设AP=t，FN=s，求s与t之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：实数3的相反数是：-3故选：B直接利用相反数的定义分析得出答案此题主要考查了相反数的定义，正确掌握相反数的定义是解题关键2.【答案】C【解析】解：A.俯视图与主视图都是正方形，故选项A不合题意；B.俯视图与主视图都是长方形，故选项B不合题意；C.俯视图是圆，主视图是三角形；故选项C符合题意；D.俯视图与主视图都是圆，故选项D不合题意；故选：C
10、从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向属于基础题，中考常考题型3.【答案】B【解析】解：为了解某地一天内的气温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，故选：B根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数分布直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况4.【答案】C【解析】解：720亿=72000000000=7.2101
11、0故选：C科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a10n的形式，其中1|a|22x-4x，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：10)的图象上，k=-45(-85)=3225；故答案为：3225作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B(t,2t)，则CD=t-(-2)=t+2，BD=-2t，根据勾股定理计算t的值，可得k的值本题考查了反比例函
12、数与一次函数的交点问题、圆的性质，勾股定理的应用，有难度，解题的关键：利用勾股定理建立方程解决问题15.【答案】5 316【解析】解：tanA= 3，A=60BD、CE分别是AC、AB边上的高线，CEAB，BDAC，ACE=ABD=30，AD=12AB，AE=12AC，AEAC=ADAB，A=A，ADEABC，SADESABC=(ADAB)2=(12)2=14，SADE=14SABC当ABC面积最大时，三角形ADE面积的有最大值作出ABC的外接圆，如图，点A为优弧BC上的点，且A=60，BC= 5，当点A为优BC的中点时，BC边上的高最大，即ABC的面积最大，此时AB=AC，ABC为等边三角形
13、，SABC的最大值=12 5 5sin60=5 34，三角形ADE面积的最大值是5 316故答案为：5 316利用特殊角的三角函数值求得A的度数，利用三角形的高的意义求得ACE=ABD=30，利用含30角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质定理得到SADE=14SABC，作出ABC的外接圆，得出当点A为优BC的中点时，BC边上的高最大，即ABC的面积最大，此时AB=AC，ABC为等边三角形，利用等边三角形的性质求得ABC的面积最大值，则结论可求本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解直角三角形的应用，直角三角形的边角关系定理，特殊角的三角函数值，利用三角形的性质求得ABC的面积的最大值是
14、解题的关键16.【答案】解：原式=-1+|1- 3|-1+4 =-1+ 3-1-1+4 =1+ 3【解析】根据有理数混合运算法则计算即可此题考查了负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数和去绝对值混合运算能力，关键是能准确理解以上知识并能进行正确的计算17.【答案】解：(a+ba-b-1)b2a2-ab =(a+ba-b-a-ba-b)b2a(a-b) =a+b-a+ba-ba(a-b)b2 =2ba-ba(a-b)b2 =2ab，当a= 2，b=2时，原式=2 22= 2【解析】原式第一项先通分，再根据分式的减法法则计算得2ba-b，第二项的分母提取公因式a得a(a-b)，再将除法转化为乘法，
15、最后约分即可化简，再将a= 2，b=2代入即可求解本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式18.【答案】20 30 5.3 5 5【解析】解：(1)抽取的总人数=420%=20(名)，m%=620=30%，m=30故答案为：20，30；(2)平均数=44+85+66+7220=5.3，植树量为5棵出现的次数最多，故众数为5，把20人的植树量从小到大排列，排在中间的两个数都是5，故中位数为5；故答案为：5.3；5；5；(3)5005.3=2650(棵)答：估计这500名学生共植树大约为2650棵(1
16、)根据A的人数于百分比求出总人数即可解决问题(2)根据加权平均数、众数和中位数的定义求解即可(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型19.【答案】解：(1)设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为(x+3)元，依题意，得：800x+3=500x，解得：x=5，经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，x+3=8答：跳绳的单价为8元，毽子的单价为5元(2)设购买跳绳a个，则购买毽子(600-a)个依题意，得：a3(600-a)a452，解得：450a452，a为整数，a=450，a=451，a=45
17、2，共三种方案；设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=8a+5(600-a)=3a+3000，k=30，w随a的增大而增大，当a=450时，w取得最小值，则600-450=150，答：共有3种方案，当学校购买450个跳绳，150个毽子时，总费用最少【解析】(1)根据题意列出分式方程进行计算即可；(2)设购买跳绳a个，则购买毽子(600-a)个，根据题意列出不等式组进行求解，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，求出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最小值即可本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，以及利用函数思想解决最值问题根据题意，准确的列出分式方程和一元一次不等式组是解题
18、的关键20.【答案】-1 3 x=-2或x=0或x=2 -1k0【解析】解：(1)将x=-1代入y=x2-2|x|得y=1-2=-1，m=-1，将x=3代入y=x2-2|x|得y=9-6=3，n=3，故答案为：-1，3；如图， (2)根据表格及图象可得x=-2或x=2时，y=0，故答案为：x=-2或x=0或x=2；由图象可得当直线y=k在x轴下方，直线y=-1上方时，直线与函数图象有4个交点，故答案为：-1k0，a=32，D(4,32)；(2)如图2，延长MP交OF于N，则PNOF，AC/BF，PAM=DFB，ACD=FBD=90，ADCFDB，ACBF=CDBD，由(1)知：BD=32，CD
19、=4-32=52，又AC=5，5BF=5232，BF=3，OF=8，AF= AO2+OF2= 42+82=4 5，在RtBCF中，由勾股定理得：CF= 32+42=5，AC=5，AC=CF，CAF=AFC，AC/EF，CAF=EFA=AFC，FA平分CFO，PNCF，PNOF，PN=PN，PM+PN=PM+PN=MN=4，CAF=CFA，ACD=PNF=90，PFNDAC，FNAC=PNCD，PNNF=CDAC=525=12，又NF=s，PN=12s，PM=4-12s，PA=t，PF=4 5-t，PAM=PFN，APM=FPN，APMFPN，PMPN=APPF，即4-12s12s=t4 5-t
20、，s=-2 55t+8；(3)分三种情况：当PM=PN时，如图3，PAM=PFN，AMP=PNF=90，PAMPFN，PAPF=PMPN=1，PA=PF，即t=4 5-t，解得：t=2 5，PM=2，AM= PA2-PM2= (2 5)2-22=4，P(4,2)；当PM=MN时，如图4，过M作MHPN于H，PN与MC的延长线交于点G，有PH=NH=12PN=14s，PM+PN=4，PM=4-12s，GCN=MPN=BFC，即MPN=BFC，MHP=CBF=90，PMHFCB，PMPH=FCFB=53，即4-12s14s=53，解得：s=4811，代入s=-2 55t+8得：t=20 511，P
21、(4011,2411)；当MN=NP时，如图5，过点N作NQPM于Q，NPQ=BFC，NQP=CBF=90，NQPCBF，PNPQ=CFBF，又PN=12s，PQ=12PM=12(4-12s)=2-14s，CF=5，12s2-14s=53，s=4011，代入s=-2 55t+8得：t=24 511，P(4811,2011)；综上，点P的坐标是(4,2)或(4011,2411)或(4811,2011).【解析】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数，等腰三角形的性质和判定等知识，用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题是解本题的关键(1)先设D(5,a)，根据勾股定理求出OE，从而得BE，最后根据勾股定理列方程，即可得出结论；(2)如图2，作辅助线，构建相似三角形，先证明ADCFDB，得ACBF=CDBD，可得BF=3，OF=8，利用勾股定理计算AF和CF的长，根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得PM+PN=PM+PN=MN=4，证明PFNDAC，得FNAC=PNCD，从而得FN=2PN，再证明APMFPN，列比例式可得结论；(3)分三种情况：PM=PN；PM=MN；MN=NP；分别证明三角形相似列比例式可得结论