1、2023年陕西省咸阳市泾阳县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1. 2的平方根是（）A B. C. 2D. 22. 如图，则1度数是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（）A. a3+a4a7B. a3a4a12C. （a3）4a7D. （2a3）416a124. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A. B. C. D. 5. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，若则线段的长为（ ）A. 3B. 4C. D. 7. 刘徽是中国古代卓
2、越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，已知的半径为2，则的内接正六边形的面积为（ ） A. 6B. C. D. 8. 已知二次函数在时有最小值2，则m（ ）A. 或B. 4或C. 或D. 4或二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 比较大小： _（填“”“”或“”）10. 如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是_11. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出
3、洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为_12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点B的坐标为，D为的中点，反比例函数（k是常数，）的图象经过点D，交于点E，则点E的坐标为_13. 如图，在中，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为_三、解答题（共13题，计81分）14. 计算：15. 解方程：16. 解方程：17. 如图，在四边形中，请用尺规作图法，在四边形的边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，在正方形中，E为边上一点，延长至点H，使，过点H作，连接，且求证：19
4、. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为（1）在图中作出关于y轴对称的；（2）若与关于点P成中心对称，则点P坐标是_20. 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？21. “双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动提升课后服务质量，助力学生全面健康成长某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）若该校小陆和小
5、明两名同学各随机选择一个课程领域（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率22. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园摩天轮的高度进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆，沿后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点E，B，D，Q在一条水平线上，求摩天轮的高（参考数据：）23. 北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”某
6、校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A，B.，C.，D.，其中成绩大于等于90分的为优秀给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，90，92，94，95，96九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88八、九年级抽取学生成绩统计表 年级平均数中位数众数八年级a88c九年级85b100九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： _， _， _；（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均
7、成绩a；（3）该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?24. 如图，已知的外接圆直径是，点O是圆心，且，过点D作的切线，与、的延长线分别交于点E、F（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长度25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，（1）求抛物线解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由26. （1）请在图中过点画一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）如图，在平行四边形中，请过顶点画两条直线将平行四边形
8、的面积三等分，并说明理由；（3）如图，农博园有一块四边形空地，其中，点为边的中点春天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由2023年陕西省咸阳市泾阳县中考二模数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，）1. 2的平方根是（）A B. C. 2D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用平方根的定义求解即可【详解】解：的平方根是，故选：B【点睛】本题考查
9、了平方根的定义，解题关键是牢记平方根的定义，其中一个正数的平方根有两个，它们互为相反数2. 如图，则1的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出，再根据平行线的性质即可得到【详解】解：，故选C【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知三角形的一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角之和是解题的关键3. 下列运算正确的是（）A. a3+a4a7B. a3a4a12C. （a3）4a7D. （2a3）416a12【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的法则计算即可【详解】解：A、a3与a4不是
10、同类项不能合并，故错误，不符合题意；B、a3a4=a7，故错误，不符合题意；C、（a3）4=a12，故错误，不符合题意；D、（-2a3）4=16a12，故正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方，熟记法则是解题的关键4. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得【详解】解：四边形的两条对角线相交于点，且互相平分，四边形是平行四边形，当或时，均可判定四边形是菱形；当时，可判定四边形是矩形；当时，由
11、得：，四边形是菱形；故选C【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定5. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】只需要找到一次函数图象在正比例函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案【详解】解：正比例函数与一次函数的图象交于点，由函数图象可知当时，一次函数图象在正比例函数图象上方，不等式的解集为，故选B【点睛】本题主要考查了用图象法求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键6. 如图，在中，若则线段的长为（ ）A. 3B. 4C. D. 【答案】D【解析】【分析】由同角的余角
12、相等得出，再由锐角三角函数定义得，即可得出答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及直角三角形的性质等知识，由直角三角形的性质证出是解题的关键7. 刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在九章算术中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积如图，已知的半径为2，则的内接正六边形的面积为（ ） A. 6B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】连接、，根据正多边形和圆的关系可判断出为等边三角形，过点作于点，再利用勾股定理即可求出长，进而可求出的面积，最后利用的面积约为即可计算出结果【详解】解：如图，连接、 由题意可得： 为等边三角形，过点作于点，则 在R
13、中，的面积约为故选：B【点睛】本题主要考查正多边形与圆、勾股定理等，正确应用正六边形的性质是解题关键8. 已知二次函数在时有最小值2，则m（ ）A. 或B. 4或C. 或D. 4或【答案】B【解析】【分析】先求出二次函数对称轴为直线，再分和两种情况，利用二次函数的性质进行求解即可【详解】解：二次函数解析式为，二次函数对称轴为直线，当时，在时有最小值，当时，；当时，在时有最小值，当时，；综上所述，或，故选B【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，利用分类讨论的思想求解是解题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 比较大小： _（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】根据实数
14、大小比较方法进行解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练两个负数大小比较方法，绝对值大的反而小10. 如图，数轴上A，B两点表示的两个数互为相反数（一格表示单位长度为1），则点C表示的数是_【答案】【解析】【分析】根据数轴上表示的数互为相反数的性质：即到原点的距离相等，再由两点之间的距离确定出A表示的数，进而可得答案【详解】解：数轴上A，B两点表示的数互为相反数，A，B两点到原点的距离相等，点A与点B之间的距离为6个单位长度，点A到原点的距离为623，点A在原点的左侧，点A表示的数是-3，点C表示的数是-1故答案为：-1【点睛】本题考查了数轴上两点
15、间的距离的求法，以及相反数的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键11. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（图1所示），把“洛书”用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（图2所示）观察图1、图2，请你探究出洛书三阶幻方中的奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，并用这个规律，求出图3幻方中的值为_【答案】【解析】【分析】根据幻方的性质，先求出幻和是每行三数或每列三数，或对角线上三数之和，然后利用幻和构造a与b的等式，求出a，b即可【详解】解：幻和为，的值为故答案为：【点睛】本题考查幻方就是一元一次方程的应用，代数式的值，掌握幻方的相关知识，代数式的值，会利用幻
16、和构造等式解题是关键12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，且点B的坐标为，D为的中点，反比例函数（k是常数，）的图象经过点D，交于点E，则点E的坐标为_【答案】【解析】【分析】由四边形为矩形，且点B坐标为，D为中点，E点的纵坐标是4，利用待定系数法求出反比例函数解析式为，把代入解得，即可得到点E的坐标【详解】解：四边形为矩形，且点B坐标为，D为中点，E点的纵坐标是4，将D点坐标代入，得，反比例函数的解析式为，当时，解得，故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的图象和性质、矩形的性质、待定系数法等知识，求出反比例函数解析式是解析式是解题的关键13. 如图，在中，半径为1的在内平移（可以
17、与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为_【答案】【解析】【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度当与AB、BC相切时，AM最长设切点分别为D、F，连接OB，如图，与AB、BC相切的半径为1点到上的点的距离的最大值为【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形三、解答题（共13题，计81分）14. 计算：【答案】3【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查特殊
18、角的三角函数值的混合运算熟练掌握零指数幂，负整数指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键15. 解方程：【答案】【解析】【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可【详解】解：，把2得：，把 -得：，解得，把代入到中得：，解得，方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键16. 解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母把原方程化为整式方程，再解方程，最后检验即可详解】解：两边同时乘以去分母得：，去括号得：，移项合并同类项得：，系数化为1得：，经检验，当时，原方程的解为【点睛】本题主要考查了解分式方程，正确计算是解题的关键，注意分式方程最后一定要
19、检验17. 如图，在四边形中，请用尺规作图法，在四边形的边上求作一点E，使（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】用尺规作的平分线，交于点E，连接，则【详解】解：用尺规作的平分线，交于点E，则点为所求作的点；连接，平分，【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的角平分线，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握尺规作一个已知角的平分线基本步骤18. 如图，在正方形中，E为边上一点，延长至点H，使，过点H作，连接，且求证：【答案】见解析【解析】【分析】根据正方形的性质可得，根据已知条件可证，根据即可得证【详解】解：证明：在正方形中，在和中，【点睛】本题考查了三角形全等的判定，涉及正
20、方形的性质，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标为，各顶点的坐标为（1）在图中作出关于y轴对称的；（2）若与关于点P成中心对称，则点P的坐标是_【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同，先在坐标系中描出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可；（2）如图所示，连接与交于点P，点P即为所求【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，连接与交于点P，由图可知点P的坐标为（此坐标可以利用P是的中点进行求解），故答案啊：【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，找对称中心
21、，灵活运用所学知识是解题的关键20. 算法统宗是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？【答案】店中共有8间房【解析】【分析】由等量关系“一房七客多七客，一房九客一房空”，即可列出一元一次方程求得【详解】解：设店中共有x间房依题意得：，解得：，答：店中共有8间房【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理清题中的等量关系是解题的关键21. “双减”政策下，将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地，聚力打造高品质和高成效的服务课程，推动
22、提升课后服务质量，助力学生全面健康成长某校确立了A：科技：B：运动；C：艺术；D：项目化研究四大课程领域（每人限报一个）若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域（1）小陆选择项目化研究课程领域的概率是_；（2）用画树状图或列表的方法，求小陆和小明选择同一个课程领域的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据概率公式直接求解即可；（2）根据画树状图法求概率即可求解【小问1详解】解：共有四大课程领域，小陆选择项目化研究课程领域的概率是故答案为：【小问2详解】画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小陆和小明选同一个课程的结果有4种， 小丽和小宁选同一个课程的概率为【点睛】本题考查
23、了概率公式求概率，画树状图法求概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键22. 如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对某公园的摩天轮的高度进行测量，她先在D处竖立一根高1米的标杆，沿后退，恰好退到点B处看到标杆顶端C和摩天轮底端Q在一条直线上，继续后退又在E处测得摩天轮顶端P的仰角，小敏的眼睛到地面的距离米，米，米，已知点E，B，D，Q在一条水平线上，求摩天轮的高（参考数据：）【答案】摩天轮的高约为30米【解析】【分析】根据垂直定义可得，然后证明A字模型相似三角形，从而利用相似三角形的性质求出的长，进而可求出的长，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答【详解】解：，解得：米，米，（米
24、），在中，（米），摩天轮的高约为30米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的判定与性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键23. 北京时间2023年1月9日，我国在文昌航天发射场使用长征七号改运载火箭，成功发射实践二十三号卫星，中国航天实现2023年宇航发射“开门红”某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知识网上答题竞赛活动，现从该校八、九年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理，描述和分析（成绩用x表示，单位：分），共分成四个组：A，B.，C.，D.，其中成绩大于等于90分的为优秀给出了部分信息如下：八年级10名学生的成绩：68，79，85，85，86，
25、90，92，94，95，96九年级10名学生的成绩在C组的数据：80，84，84，88八、九年级抽取学生成绩统计表 年级平均数中位数众数八年级a88c九年级85b100九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空： _， _， _；（2）求八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a；（3）该校八、九年级各200人参加了此次网上答题竞赛活动，估计八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是多少?【答案】（1）84，85，30 （2）87 （3）160人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图，用1减去其他百分比可得m；再根据中位数和众数定义分别计算b，c；（2）利用平均数的定
26、义计算即可；（3）首先得到八年级的10人中优秀的有5人，九年级的10人中优秀的有，再利用样本估计总体计算即可【小问1详解】解：，九年级10名学生的成绩的中位数落在C组，八年级的成绩中，85出现的次数最多，故答案为：84，85，30；【小问2详解】，八年级此次抽取的10名学生的平均成绩a为87；【小问3详解】八年级的10人中优秀的有5人，九年级的10人中优秀的有，八、九年级参加竞赛活动成绩优秀的学生总人数是人【点睛】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、统计表、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答24. 如图，已知的外接圆直径是，点O是圆心，且，过点D作的切线，与
27、、的延长线分别交于点E、F（1）求证：；（2）若半径为5，求的长度【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，先根据垂径定理得到，再根据切线的性质得到，然后根据平行线的判定方法得到结论；（2）过B点作于H点，先根据圆周角定理得到，则利用勾股定理可计算出，再证明四边形为正方形得到，接着证明，于是利用相似比可求出的长，然后计算即可【小问1详解】证明：连接，如图，为的切线，；【小问2详解】解：过B点作于H点，如图， 为直径，四边形为矩形，四边形为正方形，即，解得，【点睛】本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；也考查了圆周角定理、垂径定理和相似三角形的判定与性质等，掌握这些基本
28、性质和定理并熟练运用是解题关键25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为连接，（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点，使得以，四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）存在满足条件的点的坐标有，【解析】【分析】（1）根据待定系数法，即可求得抛物线的解析式；（2）分类讨论：当为对角线，当为对角线，当为对角线，三种情况根据平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可.【小问1详解】解：与轴交于，两点，解得，抛物线的解析式为【小问2详解】解：抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，设
29、，如图1，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，在中，当时，；如图2，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，在中，当时，；如图3，当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得：，在中，当时，；综上所述，存在满足条件的点的坐标有，【点睛】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式，利用平行四边形的性质，根据平行四边形对角线中点坐标相同求点的坐标是解题的关键26. （1）请在图中过点画一条直线，将分成面积相等的两部分；（2）如图，在平行四边形中，请过顶点画两条直线将平行四边形的面积三等分，并说明理由；（3）如图，农博园有一块四边形空地，其中，点为边的中点春
30、天到了，百花齐放，农博园设计部门想在这片空地上种三种不同的花卉，要求三种花卉的种植面积相等，现规划，从入口处修两条笔直的小路（小路的面积忽略不计）方便游客赏花，两条小路将这块地的面积三等分，请通过计算、画图说明设计部门能否实现规划，若能，请确定小路尽头的位置；若不能，请说明理由【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能实现点Q在上 ，当米时，将四边形的面积三等分，即小路为、【解析】【分析】（1）取的中点，作直线即可；（2）分别取、边上的两个三等分点、，且，作直线，即可；（3）连接，交于点，过点作于点点在上，连接，设米首先证明，再利用面积法求出，可得结论【详解】解：（1）如图，取的中点，作直线，则直线即为所求（2）如图，分别取、边上的两个三等分点、，且，作直线，则直线、即为所求理由：连接四边形是平行四边形， ，（3）能实现理由如下：能，理由如下：如图中，连接，交于点，过点作于点点在上，连接，设米米，米，米，米，米，米，在和中，米，米，米，当时，当米时，将四边形的面积三等分，即小路为、【点睛】本题属于四边形综合题，考查了四边形的面积，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型