1、2023年安徽省六安市舒城县五校联盟中考一模数学试卷一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 2. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高将1853000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D. 5. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 6. 下列分解因式正确是（）A. B.
2、 C. D. 7. 如图，电路图上有四个开关，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是()A. 25B. 60C. 65D. 759. 如图，将菱形的边以直线为对称轴翻折至，使点C恰好落在上若此时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形，两
3、点分别在两侧）若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式组解为_12. 如图，AD是EAC平分线，ADBC，B=30，则C=_.13. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：；其中正确的结论有_（填序号）14. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点、如图所示，连结，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为_三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：16. 如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），
4、B（0，3），C（0，1）（1）将ABC向下平移3个单位，得ABC画出ABC；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90，得ABC画出ABC四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17. 某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数18. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子6（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？ 五、（本大题
5、2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，从点处观测楼房的楼顶端点的仰角为，从点处沿着直线直走到达点，从点处观测楼顶端点的仰角为，观测广告牌端点的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，）20. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21. 在“423世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟）
6、，将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表平均每天阅读时间统计表 等级人数510 b80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是_；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数22. 如图，在ABC中，BCA=90，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将BDE沿DE翻折得到FDE （1）如图，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_；（2）如图，当点E与点C重合时，线段EF与线段A
7、B相交于点P，求DP的长；（3）如图，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当DFM为直角三角形时，求BE长七、（本题满分14分）23. 抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点（1）若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上若，求抛物线解析式和顶点D的坐标；若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标2023年安徽省六安市舒城县五校联盟中考一模数学试卷一、单选题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案
8、】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 春暖花开，城市按下快进键，天津地铁客流持续增长，2023年2月25日客运量达到1853000人次，截止当天该客运量创近3年新高将1853000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】；故选B【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析
9、】【分析】见解析.【详解】，所以选C.【点睛】掌握整式的运算法则是解题的关键.4. 休闲广场供游客休息的石板凳如图所示，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据俯视图的定义和画法进行判断即可【详解】解：从上面看，可得俯视图为：故选：D【点睛】本题考查简单组合体的俯视图，俯视图就是从上面看物体所得到的图形5. 若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别把，代入反比例函数求得的值，再进行比较即可得到答案【详解】把代入反比例函数得，把代入反比例函数得，把代入反比例函数得，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数
10、图象上的点的坐标特征，即图象上的点的横纵坐标的乘积为k，即，熟练掌握知识点是解题的关键6. 下列分解因式正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据提公因式法，公式法进行因式分解，分别判断即可【详解】解：A、，本选项错误，不符合题意；B、，本选项错误，不符合题意；C、，本选项错误，不符合题意；D、，本选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了提公因式法，公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键7. 如图，电路图上有四个开关，和一个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关，都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（ ）A. B. C. D. 【答
11、案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为：.故选A【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是()A. 25B. 60C. 65D. 75【答案】C【解析】【
12、分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理的推论可得D=ABC=25，继而求得答案【详解】解：AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=25，CAD=90D=65故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键9. 如图，将菱形的边以直线为对称轴翻折至，使点C恰好落在上若此时，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据菱形性质得出，求出，根据折叠得出，根据，得出，得出，根据三角形内角和定理得出，即可求出结果【详解】解：四边形为菱形，根据折叠可知，即，故选：D【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质
13、，三角形内角和定理的应用，三角形外界的性质，解题的关键是熟练掌握等边对等角，证明10. 如图，直线的解析式为，它与轴和轴分别相交于，两点，点为线段上一动点，过点作直线的平行线，交轴于点，点从原点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，运动时间为秒，以为斜边作等腰直角三角形，两点分别在两侧）若和的重合部分的面积为，则与之间的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别求出和时，列出与的函数关系式即可判断【详解】解：由题意可得：在中，令，则，令，则，是等腰直角三角形，和是等腰直角三角形，当时，在内部，即重合部分为面积即为的面积，当时，在中，令，则，而，观察图象可
14、知，与之间的函数关系的图象大致是C故选：C【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）11. 不等式组的解为_【答案】【解析】【分析】分别解两个不等式，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分得到不等式组的解集12. 如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30，则C=_.【答案】30【解析】【详解】试题解析：ADBC，1
15、=B，2=C，又AD平分EAC，1=2， 故答案为13. 如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上，连接BD，有下列结论：；其中正确的结论有_（填序号）【答案】【解析】【分析】首先可根据“手拉手”模型推出，进而利用全等三角形的证明，并进一步利用全等三角形得到的基本性质证明后续问题即可【详解】解：和都是等腰直角三角形，即：，故正确；由三角形外角定理，故正确；，即：，故正确；，在中，为等腰直角三角形，故正确；故答案为：【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及勾股定理的运用等，能够通过“手拉手”模型准确找到全等三角形，并且熟练运用勾股定理是解题关键14. 已知过点的抛物线与坐标轴交于点
16、、如图所示，连结，第一象限内有一动点在抛物线上运动，过点作交轴于点，当点在点上方，且与相似时，点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】运用待定系数法求出函数关系式，求出点A，C的坐标，得出， ，判断为直角三角形，且， 过点M作轴于G，则，设点M的横坐标为x，则，求出含x的代数式的点M的坐标，再代入二次函数解析式即可【详解】解：把点代入，得：，抛物线的解析式为，令，得，令，则，解得， ， ，为直角三角形，且，过点M作轴于G，则，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得，则，如图，当时，则，同理可得，则，把代入，得，解得： 或0（舍去），；当时，则，同理可得， 则，把代入，得：，解得：或0（舍去），综
17、上，点M的坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】0【解析】【分析】利用有理数的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则、特殊角的三角函数值、绝对值意义化简原式，再加减运算即可求解【详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值意义、二次根式的加减，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键16. 如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC向下平移3个单位，得A
18、BC画出ABC；（2）写出点B的坐标；（3）将ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90，得ABC画出ABC【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】【分析】（1）将ABC的顶点向下平移3个单位，得到A，B，C，顺次连接三点得到，（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可； （3）根据题意，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，则即为所求【详解】（1）如图，将ABC的顶点向下平移3个单位，得到A，B，C，顺次连接三点得到，即为所求，（2）根据所作图形，可得；（3）如图，以为旋转中心，将两点绕顺时针旋转，得到，顺次连接，则即为所求【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，写出平面直角坐标
19、系的点的坐标，掌握平移与旋转作图是解题的关键四，（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17. 某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数【答案】甲教师的阅卷速度是每小时张，乙教师的阅卷速度是每小时张【解析】【分析】设乙教师的阅卷速度是每小时张，甲教师的阅卷速度是每小时张，根据题意列出分式方程，求解检验即可【详解】解：设乙教师的阅卷速度是每小时张，甲教师的阅卷速度是每小时张，根据题意可得：，经检验，是原分式方程的解，答：甲教师的阅卷速度是每小时张，乙教师的阅卷
20、速度是每小时张【点睛】本题考查了分式方程的应用，读懂题意，理清等量关系，根据题意列出分式方程是解本题的关键，注意分式方程需要检验18. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号123456图形中的棋子6（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案】（1）答案见解析；（2）个；（3）32个【解析】【分析】解题注意根据图形发现规律，并用字母表示然后根据条件代入计算（1）观察图形，发现（1）中是6个棋子后边依次多3个棋子根据这一规律即可解决问题；（2）根据（1）中规律解答即可；（3）根据题意列出方程，求出n的值即可【详解
21、】（1）.填写下表：图形编号123456图形中的棋子6912151821（2）第个图形棋子的枚数是个；（3）由题意得，解得，答：如果某一图形共有99枚棋子，它是第个图形【点睛】此题考查规律问题，以及一元一次方程的应用，观察图形，发现（1）中是6个棋子后边多一个图形，多3个棋子根据这一规律即可解决下列问题 五、（本大题2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，从点处观测楼房的楼顶端点的仰角为，从点处沿着直线直走到达点，从点处观测楼顶端点的仰角为，观测广告牌端点的仰角为，求楼房的高度和广告牌的高度（结果精确到；参考数据：，）【答案】楼房的高度为，广告牌的高度为【解析】【分析】设，利用正切定义
22、，表示出和的长，根据，列方程求出和的长，在中，利用正切定义求出的长，根据，可求出广告牌的高度【详解】解：由题意，得，设，则，解得，又，答：楼房的高度为，广告牌的高度为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角和俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决20. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接EC，AD为ABC的角平分线，得1=2，又ADBE，
23、可证3=4，由对顶角相等得4=5，即3=5，由E为弧CF的中点，得6=7，由BC为直径得E=90，即5+6=90，由ADCE可证2=6，从而有3+7=90，得出即可；（2）在RtABC中，由勾股定理可求AC=5，由3=4得AM=AB=3，则CM=AC-AM=2，证得CMEBCE，利用相似比可得EB=2EC，进而根据勾股定理即可求得【详解】（1）ADBE于H，12， 34 453， 又E为弧CF中点， 67，BC是直径， E90， 5690， 又AHME90， ADCE， 261， 3790， 又BC是直径， AB是半圆O的切线；（2），由（1）知，.在中，于，平分，. 由，得.，【点睛】本题考
24、查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、圆周角定理等知识关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系求解六、（本大题2小题，每小题12分，满分24分）21. 在“423世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取a名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间t（单位：分钟），将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下不完整放计图表平均每天阅读时间统计表 等级人数510 b80c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）直接写出a，b的值；（2）这组数据的中位数所在的
25、等级是_；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数【答案】（1）， （2）D等级 （3）650人【解析】【分析】(1)根据样本容量=频数所占百分数，合理选择计算即可(2)根据中位数的定义计算即可(3)利用样本估计总体的思想计算即可【小问1详解】解：D级的人数为80人，占比为，C级人数的占比为，；【小问2详解】解：，根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在D等级，第101个数据在D等级，它们的平均数也在D等级，故答案为：D等级【小问3详解】解：统计表中平均每天阅读时间不低于5
26、0分钟的学生人数为65人，E级的比例为：，当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，样本估计总体的思想，中位数，熟练掌握统计图的意义，中位数的计算是解题的关键22. 如图，在ABC中，BCA=90，BC=8，AC=6，点D是AB边上的中点，点E是BC边上的一个动点，连接DE，将BDE沿DE翻折得到FDE （1）如图，线段DF与线段BC相交于点G，当BE=2时，则_；（2）如图，当点E与点C重合时，线段EF与线段AB相交于点P，求DP长；（3）如图，连接CD，线段EF与线段CD相交于点M，当DFM为直角三角形时，求BE的长【答案】（1）
27、（2） （3）或7【解析】【分析】（1）连接CD，根据勾股定理得到AB=10，根据直角三角形的性质得到CD=BD=AB=5，根据折叠的性质得到F=B，EF=EB=2，根据相似三角形的性质，即可得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论；（3）如图-a，当FMD=90时，如图b，当FDM=90时，作DHBC于H，根据相似三角形判定和性质定理即可得到结论【小问1详解】解：连接CD，在ABC中，BCA=90，BC=8，AC=6，AB=10，点D是AB边上的中点，CD=BD=AB=5，DCB=B，将BDE沿DE翻折得到FDE，F=B，EF=EB=2，CGD=FGE，CDGFEG，故答案
28、为：；小问2详解】解：PCD=BCD，BCD=B，PCD=B，CPD=BPC，CPDBPC，设DP=5k，CP=8k，CP2=PDPB， 64k2=5k（5k+5），k=，PD=5k=；【小问3详解】解：如图-a，当FMD=90时，F=B，FMD=ACB=90，FDMBAC，DM=3，CM=CD-DM=2，ECM=B，CME=ACB=90，CEMBAC，CE=，BE=；如图b，当FDM=90时，F=BCD，FMD=CME，CEM=FDM=90，FED=BED=45，作DHBC于H，则BDHBAC，DH=3，BH=4，EH=DH=3，BE=3+4=7综上所述，BE=或7【点睛】本题考查了相似三角
29、形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键七、（本题满分14分）23. 抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为D，与x轴相交于点，是y轴上的一个定点（1）若，且抛物线过定点M，求抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）已知抛物线的顶点D在x轴上方，且点D在直线上若，求抛物线解析式和顶点D的坐标；若点E是直线上的动点，点F是x轴上的动点，当的周长的最小值时，直接写出抛物线的顶点D的坐标【答案】（1），顶点的坐标为 （2），；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可，再将函数解析式化为顶点式即可得顶点坐标；（2）设，根据，利用两点之间距离公式列方程，可求得，
30、进而得，设抛物线解析式为：，代入，求得即可；作点分别关于直线，轴的对称点，连接，则，可知的周长，当，在同乙直线上时取等号；可知，连接点与对称点、，交对称轴于，轴于，过点作，交于，过点作，由题意可知，可求得，根据对称及直角三角形，通过解直角三角形求得，进而得，再由勾股定理建立方程求得（负值舍去），进而可得，即可得点的坐标为【小问1详解】解：当，且抛物线过定点时，把，代入其中，可得：，解得：，顶点的坐标为；【小问2详解】由点D在直线上，设，由两点之间距离公式可得：，解得：，则，则设抛物线解析式为：，代入，可得：，解得：，抛物线解析式为：；作点分别关于直线，轴的对称点，连接，则，的周长，当，在同乙直线上时取等号；即：的周长的最小值为，亦即，连接点与对称点、，交对称轴于，轴于，过点作，交于，过点作，由可知，当时，即：，由题意可知，则，为等腰直角三角形，则， 则由轴对称可知，轴，且，则等腰直角三角形，设，则，即， 又，即：，由勾股定理可得：， 即：，整理得：，解得：（负值舍去），则，点的坐标为【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，勾股定理，利用轴对称解决最短路径问题，解直角三角形，利用数形结合，添加辅助线构造直角三角形是解决问题得关键