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2016-2017学年浙江省宁波市4校中考联考数学试题含答案

1、2016学年第二学期九年级第二次联考数学试卷一、选择题(每小题 4分,共 48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. -2的相反数是( )A2 B C-2 D21 212. 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响,为改善大气质量,北京市政府决定投入 7 600 亿元治理雾霾,请你对 7 600 亿元用科学记数法表示( )A7.610 10元 B76 1010元 C7.610 11元 D7.610 12元3抛物线 y=3(x2) 2+1的图象先向上平移 2个单位,再向左平移 2个单位所得的解析式为 ( )Ay=3x 2+3 By=3x 21 Cy=3(x4) 2+3 D y=3(

2、x4) 214.使得二次根式 有意义的字母 的取值范围是( )x43xA B C D x 43x435. 如图的四个转盘中,C、D 转盘分成 8等分,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )21cnjyA B C D6 如 图 , 在 ABC 中 , 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC 上 , ADE= C, 则 下 列 等 式 成立 的 是 ( )A. B. C. D. EDAB(第 6 题图) (第 7 题图) (第 8 题图)7. 如图是一个机器零件的三视图,根据标注尺寸,这个零件的表面积( )A B C D215m21m20m24mGFHED CBA

3、8. 如图,在ABC 中,CAB=70,在同一平面内,将ABC 绕点 A旋转到 的位BC置,使得 ,则 =( )/CABA30 B35 C40 D509. 一次数学测试后,随机抽取 6 名学生成绩如下:86,85,88,80,88,95,关于这组数据说法错误的是( )A方差是 20 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 8710. 如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中 与 之间的关系是( )www-2-1-cnjy-comA B C D11. 如图,正方形 ABCD 中,内部有 6 个全等的正方形,小正方形的顶点 E、F、G、H 分别在边

4、AD、AB、BC、CD 上,则 tanDEH=( )A. B. C. D. 35215(第 11题图)12.如图,抛物线经过 A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点 D是直线 BC上方的抛物线上的一个动点,连结 DC,DB,则BCD 的面积的最大值是( )A7 B7.5 C8 D9二、填空题(每小题 4分,共 24分)13.因式分解: 。216a14. 若 ,则 的值是 。5bb15. 如图,小明用 2m长的标杆测量一棵树的高度(图12图图)yx图 图图图A15m6m2m第 15 题图根据图示条件,树高为 m16九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步,

5、股十五步。问勾中容圆径几何?”其意思为今有直角三角形,勾(短直角边)长为 8 步,股(长直角边)长为 15 步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是 步。17如图,在平面直角坐标系中,在 x轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA,OB,使 OAOB;再分别以点 A,B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点 C,若点 C的坐标为(m1,2n),12则 m与 n的关系为 m= (用含 n的代数式表示) 。2-1-c-n-j-y(第 17题图) (第 18题图)18. 如图,已知原点 O,A(0,4),B(2,0),将OAB 绕平面内一点 P逆时针旋转 90,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好

6、落在双曲线 上,则旋转中心 P的坐标为 ) 0(6xy。三、解答题(本题有 8小题,共 78分)19.(本题 6分)计算: 30tan912020.(本题 8分)2017 年体育中考在即,学校体育组对九(1)班 50 名学生进行了长跑项目的测试,根据测试成绩制作了如图两个统计图根据统计图解答下列问题:(1)本次测试的学生中,得 4 分的学生有多少人?(2)本次测试的平均分是多少?九(1) 班长跑测试等分 人数统计图九(1) 班长跑测试等分 人数扇形统计图yxOBA(3)该校九年级共有 600名学生参加了长跑项目的测试,估计测试成绩在 4分以上(含 4分)的人数.21.(本题 8分) (1)如图

7、,在图 1所给方格纸中,每个小正方形边长都是 1,标号为的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处),请按要求将图 2中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为的三个三角形分别对应全等(分割线画成实线)(2)如图 3,在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,点 A、B、C 在小正方形的顶点上 在图中画出与ABC 关于直线 L成轴对称的 ;ABC请直线 L上找到一点 P,使得 PC + PB的距离之和最小22、(本题 10分)已知 ABC内接于 O, AC是 O的直径, D是 的中点过点 D作 CBAB的垂线,分别交 CB、 CA延长线于点 F、E(1)判断直线 EF与 O的位置

8、关系,并说明理由;(2)若 CF6, ACB 60,求阴影部分的面积23. (本题 10分)宁波某公司经销一种绿茶,每千克成本为 元市场调查发现,在一50段时间内,销售量 (千克)随销售单价 (元/千克)的变化而变化,具体关系式为:wx设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 (元),解答下列问题:240x y(1)求 与 的关系式;yEC AB DOF(2)当销售单价 取何值时,销售利润 的值最大,最大值为多少?xy(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克,公司想要在这段时90间内获得 元的销售利润,销售单价应定为多少元?5024. (本题 10分)请阅读下列材料,并完成相应的任

9、务。阿基米德(Archimedes,公元前 287公元前 212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数 21世纪教育网子.阿基米德折弦定理:如图 1,AB 和 BC是圆 O的两条弦(即折线 ABC是圆的一条折弦) , BCAB,M 是 的中点,即 CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分过程。证明:如图 2,在 CB上截取 CG=AB,连接 MA、MB、MC、MG。因为 M是 的中点,所以 MA=MC任务:(1)请按照上面的证明思路,完整证明阿基米德折弦定理,即 CD=AB+BD。(2)如图 3,已知等边ABC 内接于圆 O,AB=1,D

10、 为 上一点,ABD=45,AEBD 于点 E,则BDC 的周长是_ _ 。25.(本题 12分)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形,那么称这条线段为这个三角形的特异线,称这个三角形为特异三角形.如图 1,ABC 中,B=2C,线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E.求证:AE 是ABC 的一条特异线.如图 2,已知 BD 是ABC 的一条特异线,其中A= ,ABC 为钝角,求出所30有可能的ABC 的度数.如图 3,ABC 是一个腰长为 2 的等腰锐角三角形,且它是特异三角形,若它的顶角度数为整数,请求出其特异线的长度;若它的顶角度数不是整数,请直接写出顶

11、角度数.26.(本题 14分) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于 A、B2yxbcx两点(点 A 在点 B 的左侧),点 B 的坐标为(3,0),与 轴交于点 C(0,-3),顶点为D。(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标。(2)联结 AC,BC,求ACB 的正切值。(3)点 P 是 x 轴上一点,是否存在点 P 使得PBD 与 CAB 相似,若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由。(4)M 是抛物线上一点,点 N 在 轴,是否存在点 N,使得以点 A,C ,M,N 为顶点的x四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由。备用图D九年级第

12、二次联考数学答案一、选择题(每小题 4 分,共 48 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B A C D C C B A C二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)题号 13 14 15 16 17 18答案 2a327 6 21n31(,)2三、解答题(本题有 8 小题,共 78 分) 19. 解: 原式= 3 分39-132= = 6 分-20. 解: (1) 5050%=25得 4分的学生有 25人 2 分(2) 05321053.7平均分是 3.7分 3 分(3) 6450有 420人 3 分21.解:(1)如答图 1所示:3 分(2)根据

13、轴对称的性质的图形,然后连接 C1B,与 l的交点即为 P点.8 分(轴对称 3 分,找 P 点 2 分)22、5分5分23、(1)由题意可知, 。 3 分(2)由(1)得, ,配方得 ,因为函数开口向下,且对称轴为 ,所以当 时, 的值最大,且最大值为 2450。 3 分(3)将 代入 中得, ,移项、合并同类项得 ,化简得 ,开方得 ,故, ,由题意可知 ,因此 不符合题意应舍去,故当销售单价为 元时,可获得销售利润 元。 4 分24、6分(2) 4分125.解:证明:DE 是线段 AC 的垂直平分线EA=EC,即EAC 是等腰三角形EAC=CAEB=EAC+C=2CB=2CAEB=B,即

14、EAB 是等腰三角形AE 是ABC 的一条特异线 3分若A= ADB= ,ABD=30120等腰BCD 中,C=CBD= ABC=5135若ABD=ADB= 7等腰BCD 中,C=CBD= ABC=.3.2若A= DBA= 则等腰BCD 中,CDB=C=CBD= ABC= (舍去)6090ABC= , 8 分135.2如图 1 中,设顶角A= ,则 , ,即顶角A=x18x3636DD2X3XX2XX CAB图2ABC图1此时BCDABC , , , 解得特异线 BD=BCAD215如图 2 中, , ,即顶角A= 12 分1807x7718026. (1) 23yD(1,-4)(2)作 AHBC 于点 H(3) 作 DGOB 于点 G21003,(),94523tanxAOBCHBCA02,4tan91053251063()BDCAPPBDBDCGACABPDP当 点 在 点 的 右 侧 时 ,为 钝 角 三 角 形 与 不 相 似所 以 , 点 在 点 的 左 侧 。与 相 似 , 且或 或, 或 (-, )(4) 4 分123(0),(70),(270),(3)NN, , , ,