1、2016学年第二学期九年级第二次联考数学试卷一、选择题（每小题 4分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -2的相反数是（ ）A2 B C-2 D21 212. 雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入 7 600 亿元治理雾霾，请你对 7 600 亿元用科学记数法表示（ ）A7.610 10元 B76 1010元 C7.610 11元 D7.610 12元3抛物线 y=3(x2) 2+1的图象先向上平移 2个单位，再向左平移 2个单位所得的解析式为 （ ）Ay=3x 2+3 By=3x 21 Cy=3(x4) 2+3 D y=3(
2、x4) 214.使得二次根式 有意义的字母 的取值范围是（ ）x43xA B C D x 43x435. 如图的四个转盘中，C、D 转盘分成 8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）21cnjyA B C D6 如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 在 AB、 AC 上 ， ADE= C， 则 下 列 等 式 成立 的 是 （ ）A. B. C. D. EDAB（第 6 题图） （第 7 题图） （第 8 题图）7. 如图是一个机器零件的三视图，根据标注尺寸，这个零件的表面积（ ）A B C D215m21m20m24mGFHED CBA
3、8. 如图，在ABC 中，CAB=70，在同一平面内，将ABC 绕点 A旋转到 的位BC置，使得 ，则 =（ ）/CABA30 B35 C40 D509. 一次数学测试后，随机抽取 6 名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（ ）A方差是 20 B众数是 88 C中位数是 86 D平均数是 8710. 如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中 与 之间的关系是（ ）www-2-1-cnjy-comA B C D11. 如图，正方形 ABCD 中，内部有 6 个全等的正方形，小正方形的顶点 E、F、G、H 分别在边
4、AD、AB、BC、CD 上，则 tanDEH=( )A. B. C. D. 35215（第 11题图）12.如图，抛物线经过 A(1,0)，B(4,0)，C(0,-4)三点，点 D是直线 BC上方的抛物线上的一个动点，连结 DC,DB，则BCD 的面积的最大值是（ ）A7 B7.5 C8 D9二、填空题（每小题 4分，共 24分）13.因式分解： 。216a14. 若 ，则 的值是 。5bb15. 如图，小明用 2m长的标杆测量一棵树的高度(图12图图)yx图 图图图A15m6m2m第 15 题图根据图示条件，树高为 m16九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著。书中有下列问题“今有勾八步，
5、股十五步。问勾中容圆径几何？”其意思为今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步。17如图,在平面直角坐标系中,在 x轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA,OB,使 OAOB;再分别以点 A,B为圆心,以大于 AB长为半径作弧,两弧交于点 C,若点 C的坐标为(m1,2n),12则 m与 n的关系为 m= （用含 n的代数式表示） 。2-1-c-n-j-y（第 17题图） （第 18题图）18. 如图，已知原点 O，A(0，4),B(2，0),将OAB 绕平面内一点 P逆时针旋转 90,使得旋转后的三角形的两个顶点恰好
6、落在双曲线 上，则旋转中心 P的坐标为 ） 0(6xy。三、解答题（本题有 8小题，共 78分）19.（本题 6分）计算： 30tan912020.（本题 8分）2017 年体育中考在即，学校体育组对九(1)班 50 名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图根据统计图解答下列问题：(1)本次测试的学生中，得 4 分的学生有多少人？(2)本次测试的平均分是多少？九(1) 班长跑测试等分 人数统计图九(1) 班长跑测试等分 人数扇形统计图yxOBA(3)该校九年级共有 600名学生参加了长跑项目的测试,估计测试成绩在 4分以上(含 4分)的人数.21.（本题 8分） (1)如图
7、，在图 1所给方格纸中，每个小正方形边长都是 1，标号为的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图 2中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为的三个三角形分别对应全等（分割线画成实线）（2）如图 3，在长度为 1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上 在图中画出与ABC 关于直线 L成轴对称的 ；ABC请直线 L上找到一点 P，使得 PC + PB的距离之和最小22、（本题 10分）已知 ABC内接于 O， AC是 O的直径， D是 的中点过点 D作 CBAB的垂线，分别交 CB、 CA延长线于点 F、E（1）判断直线 EF与 O的位置
8、关系，并说明理由；（2）若 CF6， ACB 60，求阴影部分的面积23. （本题 10分）宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为 元市场调查发现，在一50段时间内，销售量 （千克）随销售单价 （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：wx设这种绿茶在这段时间内的销售利润为 （元），解答下列问题：240x y（1）求 与 的关系式；yEC AB DOF（2）当销售单价 取何值时，销售利润 的值最大，最大值为多少？xy（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 元/千克，公司想要在这段时90间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？5024. （本题 10分）请阅读下列材料，并完成相应的任
9、务。阿基米德(Archimedes,公元前 287公元前 212年,古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一.他与牛顿、高斯并称为三大数 21世纪教育网子.阿基米德折弦定理：如图 1，AB 和 BC是圆 O的两条弦（即折线 ABC是圆的一条折弦） ， BCAB，M 是 的中点，即 CD=AB+BD。下面是运用“截长法”证明 CD=AB+BD的部分过程。证明：如图 2，在 CB上截取 CG=AB，连接 MA、MB、MC、MG。因为 M是 的中点，所以 MA=MC任务：（1）请按照上面的证明思路，完整证明阿基米德折弦定理，即 CD=AB+BD。（2）如图 3，已知等边ABC 内接于圆 O，AB=1，D
10、 为 上一点，ABD=45，AEBD 于点 E，则BDC 的周长是_ _ 。25.（本题 12分）如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图 1，ABC 中，B=2C，线段 AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E.求证：AE 是ABC 的一条特异线.如图 2，已知 BD 是ABC 的一条特异线，其中A= ，ABC 为钝角，求出所30有可能的ABC 的度数.如图 3，ABC 是一个腰长为 2 的等腰锐角三角形，且它是特异三角形，若它的顶角度数为整数，请求出其特异线的长度；若它的顶角度数不是整数，请直接写出顶
11、角度数.26.（本题 14分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 A、B2yxbcx两点（点 A 在点 B 的左侧），点 B 的坐标为（3,0），与 轴交于点 C（0,-3），顶点为D。（1）求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标。（2）联结 AC，BC，求ACB 的正切值。（3）点 P 是 x 轴上一点，是否存在点 P 使得PBD 与 CAB 相似，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。（4）M 是抛物线上一点，点 N 在 轴，是否存在点 N，使得以点 A，C ，M，N 为顶点的x四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由。备用图D九年级第
12、二次联考数学答案一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C B A C D C C B A C二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）题号 13 14 15 16 17 18答案 2a327 6 21n31(,)2三、解答题（本题有 8 小题，共 78 分） 19. 解: 原式= 3 分39-132= = 6 分-20. 解: （1） 5050%=25得 4分的学生有 25人 2 分（2） 05321053.7平均分是 3.7分 3 分（3） 6450有 420人 3 分21.解：（1）如答图 1所示：3 分（2）根据
13、轴对称的性质的图形，然后连接 C1B，与 l的交点即为 P点.8 分（轴对称 3 分，找 P 点 2 分）22、5分5分23、（1）由题意可知， 。 3 分（2）由（1）得， ，配方得 ，因为函数开口向下，且对称轴为 ，所以当 时， 的值最大，且最大值为 2450。 3 分（3）将 代入 中得， ，移项、合并同类项得 ，化简得 ，开方得 ，故， ，由题意可知 ，因此 不符合题意应舍去，故当销售单价为 元时，可获得销售利润 元。 4 分24、6分（2） 4分125.解：证明：DE 是线段 AC 的垂直平分线EA=EC，即EAC 是等腰三角形EAC=CAEB=EAC+C=2CB=2CAEB=B，即
14、EAB 是等腰三角形AE 是ABC 的一条特异线 3分若A= ADB= ，ABD=30120等腰BCD 中，C=CBD= ABC=5135若ABD=ADB= 7等腰BCD 中，C=CBD= ABC=.3.2若A= DBA= 则等腰BCD 中，CDB=C=CBD= ABC= (舍去)6090ABC= ， 8 分135.2如图 1 中，设顶角A= ，则 ， ，即顶角A=x18x3636DD2X3XX2XX CAB图2ABC图1此时BCDABC ， , ， 解得特异线 BD=BCAD215如图 2 中， ， ，即顶角A= 12 分1807x7718026. (1) 23yD（1，-4）(2)作 AHBC 于点 H(3) 作 DGOB 于点 G21003,(),94523tanxAOBCHBCA02,4tan91053251063()BDCAPPBDBDCGACABPDP当 点 在 点 的 右 侧 时 ，为 钝 角 三 角 形 与 不 相 似所 以 ， 点 在 点 的 左 侧 。与 相 似 ， 且或 或， 或 (-， )(4) 4 分123(0),(70),(270),(3)NN， ， ， ，