1、2023年湖南省邵阳市邵阳县中考一模数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.）1.的相反数是（ ）A.B.2C.D.2.分式方程的解是（ ）A.B.C.D.3.在下列四种图形中，是中心对称，但不是轴对称的图形是（ ）A.等边三角形B.平行四边形C.正方形D.圆4.下列四个图形中，圆台的俯视图是（ ）A. B. C. D. 5.下列长度的三条线段首尾相接不.能.构成直角三角形的是（ ）A.3cm，4cm，5cmB.5cm，12cm，13cmC.3cm，5cm，9cmD.8cm，15cm，17cm6.如图（一），如果，那么为（ ）A.40B.30C.60D.707.假定按照
2、同一种方式掷两枚六面体骰子，则两枚骰子朝上的点数相同的概率是（ ）A.B.C.D. 8.已知，则的值是（ ）A.1B.C.2023D.9.如图（二）所示，是等边三角形的内切圆，若，则的半径是（ ）A.B.1C.D.210.如图（三），在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点，都在直线上，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.因式分解_.12.在2022年全国省份GDP排名中，湖南省排名第九位，GDP为48670.4亿元，同比增长4.5%.其中48670.4亿用科学记数法可表示为_.13.一次数学测试中，某学习小组5人
3、的成绩分别是110、106、115、101、112，则他们成绩的中位数是_.14.不等式组的解集是_.15.已知，则_.16.古希腊几何学家海伦通过证明发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c.记，那么三角形的面积为，俗称海伦公式，若在中，则用海伦公式求得的面积为_.17.如图（四），将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合，其中，根据已知条件写出一个正确的数学结论_.18.如图（五），在扇形中，已知，的平分线交与点C，过点C作，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为_.三、解答题（本大题共有8个小题，第1925题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应
4、写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.计算：20.先化简，再从，0，1，2中选择一个合适的值代入求值：21.如图（六），在四边形中，点E、F在对角线上，且，（1）求证：.（2）连接，.试判断四边形的形状.22.2022年10月邵阳市疫情爆发，各学校进入线上教学.为了解某中学初三学生每天听网课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：每天听网课时间的人数统计表时间/h1.522.533.54人数/人266m22n（1）在表格中，m=_，n=_；统计图中a=_；（2）本次共调查的学生人数为_人，每天听网课时间的中位数是_
5、，众数是_；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.23.如图（八），一艘渔船从C港出发，销售一批货物至A港，完成销售后需前往正南方向的B港购进原材料，已知在C港测得A港在北偏东45方向上，测得B港在南偏东58方向上，且量得B、C之间的距离为1000米，根据上述测量结果，请计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：，）24.某公司需运送甲、乙两种货物到指定仓库，已知5月份甲货物运费单价为30元/吨，乙货物运费单价为20元/吨，共需运费6000元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：甲货物45元/吨，乙货物30元/吨；该公司6月运送的甲种货物和乙种数量与5月份相同，6月份共支
6、付运费9000元.（1）该公司月运送两种货物各多少吨？（2）该公司预计7月份运送这两种货物300吨，且甲货物的数量不大于乙货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该公司7月份最多将支付多少运输费？25.如图（九），点A在上，过点O作的平行线交于点E，交过点C的直线于点D，且.（1）求证：是O的切线；（2）若，求的长.26.图（十），在平面直角坐标系中，A、F两点在y轴上（点F在点A的上方），过A点的直线与过F点的抛物线相交于、两点，且，过点C作轴，垂足为点D.（1）分别求出直线以及抛物线的解析式；（2）点P在线段上（不与点B，D重合），过点P作轴，交直线于点N，交抛物线于点M，于点E，求的
7、最大值；参考答案及评分标准一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）15小题. ADBCC 610小题. BDBCA二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）11.；12.；13.110；14.；15.；16.；17.四边形是平行四边形或或（答案不唯一）；18.三、解答题（本大题共有3个小题，每小题8分，共24分）19.原式4分（每对1个1分）8分20.原式2分4分5分6分当时，原式8分或当时，原式21. 证明：由题可知，（1），公共1分即2分又，3分5分（2）在图上连接，6分四边形是平行四边形8分22.（1）m= 10 ，n= 4 ；a= 12 ；（2）50；3.5
8、h；3.5h；6分（每空一分）（3）认真听课，勤动脑筋8分（合理即可）23.解：过点C作的垂线交于D，B点在A点的正南方向上，2分在中，（米），4分（米），6分在中，（米）（米）8分24.解：（1）设甲种货物运输了x吨，乙种货物运输了y吨依题意得：2分解之得：.4分答：公司月运送甲种货物100吨，乙种货物150吨.（2）设甲种货物为a吨，则乙种货物为依题意得：，解得：，6分设总费用为W元，则根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大当W取最大值时，即元所以该公司7月份最多将支付10500元运输费8分25解：（1）证明：，为圆O直径.1分又，.2分，.3分是圆O的切线.4分（2）解：，由（1）可知，又，.6分，即.8分26.解：（1）依题可设直线的解析式为，抛物线的解析式为把、代入中得 解得所以直线的解析式为：3分因为点A在y轴上，且过直线，则当时，因为，所以把、代入得 解得所以抛物线的解析式为：.6分（2）因为轴，且，所以，所以由题意设，则，8分连接，又所以即：所以：当时取最大值，最大值为.10分