1、第 1 页 本限时作业共 4 页八年级八年级学科学科素养限时作业素养限时作业数数学学2023.5总分：总分：100 分分时间：时间：100 分钟分钟注意：所有试题的答案，均写在注意：所有试题的答案，均写在答题卡答题卡相应位置上相应位置上.一、一、选择题：（每题选择题：（每题 2 分，共分，共 16 分）分）1.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）ABCD2.下列事件中，属于必然事件的是（）A经过路口，恰好遇到红灯B367 人中至少有 2 人的生日相同C打开电视，正在播放动画片D抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上3.下列从左到右变形正确的是（）A.aacbbcB.aacbbcC.33aab
2、bD.22acabcb4.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）A133与B1827与C1122与D4554与5.将分式xyyx223 中的 x、y 都扩大为原来的 2 倍，则分式的值（）A.不变B.扩大为原来的 2 倍C.扩大为原来的 4 倍D.缩小到原来的216.计算：2581256的值等于（）A15116B15116C16116D161167.如图，在Rt ABC中，90C，3AC，4BC，点N在BC边上，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（）A2B2.5C2.4D1.28.如图，在 RtABC 中，ABC90，BABC2 2，将ABC 绕点 A
3、逆时针旋转 60，得到 RtANM，连接 CN，则 CN 的长是（）A2B2 32C 3D42 2题 7题 8第 2 页 本限时作业共 4 页二、填空题：（每题二、填空题：（每题 2 分，共分，共 20 分）分）9.使式子 xxx2有意义的 x 的取值范围是10.如图，为某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图，其中售出红豆口味的雪糕 200 支，那么售出奶油口味雪糕的数量是支11.（1）化简：324yx=（x0，y0）；（2）比较大小：-3 2-2 3（填“”或“”、“”）12.关于x的分式方程2322xmmxx的解为正实数，则实数m的取值范围是13.计算：)32)(5321()532)
4、(321(=14.如图，反比例函数1myx和正比例函数2ynx的图像交于 A(-1，-3)、B 两点，则mnxx0 的解集是.15.点 A（a，b）是一次函数 y=x-3 与反比例函数2yx的交点，则ba11=16.如图，点 A 是反比例函数xy2在第二象限内图像上一点，点 B 是反比例函数xy4在第一象限内图像上一点，直线 AB 与 y 轴交于点 C，且 AC=BC，连接 OA、OB，则AOB 的面积是.17.如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCO，点 B(10，8)，点 D 在 BC 边上，连接 AD，把ABD 沿 AD折叠，使点 B 恰好落在 OC 边上点 E 处，反比例函数kyx（k
5、0）的图象经过点 D，则 k 的值为.18.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数(0)kyxx与AB相交于点D，与BC相交于点E，若4BEEC，且ODE的面积是12，则k的值为三、解答题：（共三、解答题：（共 64 分）分）19.（8 分）计算：（1）132 12 27；（2）(2 1213)620.（7 分）先化简，再求值：2a1a2a21a1a22a1，其中 a1 3题 10题 14题 16题 17题 18第 3 页 本限时作业共 4 页21.（8 分）解方程：（1）3121xx（2）81877xxx22.（7 分）为增强学生环
6、保意识，科学实施垃圾分类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”，第一轮每位学生答 40 道试题随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将样本数据分为 A、B、C、D、E 五个组别，并绘制了下列不完整的统计图表根据以上信息完成下列问题：（1）（2 分）m，n；（2）（2 分）请补全条形统计图；（3）（3 分）已知该中学共有 1500 名学生，如果答题正确个数不少于 24 个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有多少名？23.（7 分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用 2000 元购买乒乓球拍，用 2800 元购买羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 14 元该
7、校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）（2 分）根据题意，甲、乙两名同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出如下方程：甲：1428002000 xx；乙：1420002800yy.根据两名同学所列的方程，请你分别指出未知数 x、y 表示的意义：甲：x 表示；乙：y 表示（2）（5 分）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由(写出完整的解答过程)24.（7 分）小明家饮水机中原有水的温度为 20，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温 y（）与开机时间 x（分）满足一次函数关系），当加热到 100时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温
8、 y（）与开机时间 x（分）成反比例关系），当水温降至 20时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）（3 分）当 0 x8 时，求水温 y（）与开机时间 x（分）的函数关系式；（2）（4 分）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步 45 分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少？组别答题正确个数 x人数A0 x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40nCAE20%B15%D30%各组别人数分布扇形统计图A B C D E0102030人数组别101525各组别人数分布条形统计图第 4 页 本限时作业共 4 页25.（
9、8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（8，0），直线 BC 经过点B（8，6），C（0，6），将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转角度得到四边形 OABC，此时边 OA与边 BC 交于点 P，边 BC与 BC 的延长线交于点 Q，连接 AP（1）（4 分）在旋转过程中，当PAO=POA，求 P 点坐标（2）（4 分）在旋转过程中，当 P 为线段 BQ 中点时，连接 OQ，求OPQ 的面积26.（12 分）阅读理解题：阅读理解题：概念认识概念认识有一组对角都是直角的四边形叫做“对直角四边形对直角四边形”数学理解数学理解（1）（3 分）下列有关“对直角四边形
10、”的说法正确的是（填写序号）；对直角四边形是轴对称图形；对直角四边形的对角互补；对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角；对直角四边形的对角线互相垂直（2）（4 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AB20，BC24，CD7，AD15求证：四边形 ABCD 是对直角四边形问题解决问题解决（3）（5 分）如图，在对直角四边形 ABCD 中，DABBCD90，CA 平分BCD求证：ABAD-1-学科素养限时作业学科素养限时作业参考答案参考答案一、选择题：（每题一、选择题：（每题 2 分，共分，共 16 分）分）题号12345678答案ABDADCDB二、填空题：（每题二、填空题：（每题
11、2 分，共分，共 20 分）分）9.x2；10.150；11.（1）yxy2；（2）；12.m6 且 m2；13.5；14.x-1 或 0 x1；15.23；16.6；17.3018.5.三、解答题：（共三、解答题：（共 64 分）分）19.（8 分）计算：(1)(4 分)解：132 12 27334 33 3.3 分4 33.4 分(2)(4 分)解：（2 1213）6(4 333)6.2 分11 33 611 2.4 分20.（7 分）解：原式2a1a2(a1)(a1)(a1)(a1)22a1a2a1aa1.5 分当 a1 3时，原式313133.2 分21.（8 分）（1）(4 分)x=
12、21（检验）（2）(4 分)x=7（增根，原方程无解）-2-22.（7 分）（1）（2 分）30，20（2）（2 分）BEAC D组别10202015各组别人数分布条形统计图030人数102530(2)（3）（3 分）频数分布表中，正确个数不少于 24 个的学生有 302050 人，占被抽取学生人数的50%，所以估计该中学正确个数不少于 24 个的学生占全校学生人数的 50%，即 150050%750答：估计本次知识竞赛该中学进入第二轮的学生有 750 名23.（7 分）（1）（2 分）x 表示乒乓球拍的单价；y 表示羽毛球拍的数量；（2）（5 分）答：不能相同理由如下：假设能相等，设乒乓球拍
13、每一个 x 元，羽毛球拍就是（x+14）元根据题意得方程：1428002000 xx，解得：x=35经检验得出，x=35 是原方程的解，但是当 x=35 时，200035 不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同24.（7 分）（1）（3 分）-3-（2）（4 分）25.（8 分）（1）（4 分）如图 1，过点 P 作 PEAO 于点 E，PAO=POA，PA=PO，PEAO，AE=EO=4，P（4，6）；（2）（4 分）如图 2，在 RtOCQ 和 RtOCQ 中，RtOCQRtOCQ（HL），OQC=OQC，又OPCQ，POQ=OQC，POQ
14、=PQO，PO=PQ，BP=QP，BP=OP=x，在 RtOPC 中，x2=（8x）2+62，解得：x=故 SOPQ=COPQ=6=26.（12 分）（1）（3 分）对直角四边形不一定是轴对称图形，说法错误；对直角四边形的对角互补，说法正确；对直角四边形的一个外角等于与它相邻内角的对角，说法正确；对直角四边形的对角线不一定互相垂直，说法错误；故答案为：；-4-（2）（4 分）证明：连接 BD，如图，在ABD 中，A90，AB20，AD15，BD2AB2+AD2202+152625，又DC2+BC272+242625，DC2+BC2BD2，BCD 是直角三角形，C90，四边形 ABCD 是对直角四边形；（3）（5 分）在 BC 上取点 M，使得 CMCD，如图，CA 平分BCD，DCAMCA，在DCA 与MCA 中，DCAMCA（SAS），ADAM，DCMA，DABBCD90，DAB+BCD180，D+ABC180，CMA+AMB180，又DCMA，ABCAMB，ABAM，ABAD