1、2023年辽宁省抚顺市顺城区中考二模数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）1. 2023的相反数是（ ）A B. C. D. 2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）A 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，55. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力6. 已知直线，将含3
2、0角直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 1507. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 208. 一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，内接于，是直径，与弦相交于点E，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，以
3、每秒1个单位长度速度沿ABC的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N设运动时间为t秒，AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）11. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为_12. 因式分解：_13. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是_（填“甲队”或“乙队”）14.
4、 若关于x一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_15. 四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是_16. 已知中，所对的边为，则满足已知条件的三角形的第三边长为_.17. 如图，点A，D在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，若四边形的面积为6，则k的值为_18. 如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19. 先化简，再求代数式的值，其中2
5、0. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）21. 绍云中学计划为绘画小
6、组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？22. 无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为100米，楼AB的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A，B，C，D，P在同一平面内）（1）求楼的高度（
7、结果保留根号）；（2）求此时无人机距离地面的高度五、（满分12分）23. 如图，是的外接圆，AB是直径，连接AD，AC与OD相交于点E（1）求证：AD是的切线；（2）若，求的半径六、（满分12分）24. 某手机营业厅从厂家采购A，B两款手机共20台，A款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）（，为整数）的关系如下表：（台）123.20（元/台）158015601540.1200B款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）.（1）由表格中数据可知，与满足一次函数关系，请求出与的函数关系；（2）经与厂家协商决定，采购A款手机的数量不少于B款手机，且A款手机的采购数量最多要15台，
8、该手机营业厅分别以1800元/台和1700元/台的销售单价售出A，B两款手机，且全部售完.问采购A款手机多少台时总利润最大?并请求出最大利润.七、解答题（满分12分）25. 如图，是等腰直角三角形，点D是斜边的中点，点E是直线上一点，连接，交直线于点F，连接 （1）当点E在如图1的位置时，猜想并直接写出线段之间的数量关系；（2）当点E在如图2的位置时，（1）中的猜想是否成立，若成立，请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；（3）点E在直线上移动，当时，请直接写出的度数八、解答题（满分14分）26. 抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）若D是第一象限抛物
9、线上的一个动点，连接，当四边形的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形的最大面积是多少；（3）点E在直线上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标.2023年辽宁省抚顺市顺城区中考二模数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）1. 2023的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断【详解】解：2023的相反数是故选：A【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键2. 如图所示的几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】找到从正
10、面看所得到的图形即可【详解】解：从正面看所得到的图形是故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看，得到的视图3. 下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解【详解】解：A. 2aa=a，故原选项计算错误，不符合题意；B. ，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；C. ，故原选项计算错误，不符合题意；D. (-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解
11、题关键4. 一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（ ）A. 5，4.5B. 4.5，4C. 4，4.5D. 5，5【答案】A【解析】【分析】把这组数按照从小到大的顺序排列，第3、4两个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是5，从而得到这组数据的众数【详解】解：把这组数按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，第3、4两个数的平均数是，所以中位数是4.5，在这组数据中出现次数最多的是5，即众数是5故选：A【点睛】此题属于基础题，考查了确定一组数据中位数和众数的能力，找中位数时一定要先从小到大或从大到小排好顺序，然后根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个时，
12、则正中间的数字即为所求，如果是偶数个时则找中间两位数的平均数，熟练掌握相关知识是解题关键5. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；
13、D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查特点是解题的关键6. 已知直线，将含30角的直角三角板按图所示摆放若，则（ ）A. 120B. 130C. 140D. 150【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质可得3=1=120，再由对顶角相等可得4=3=120，然后根据三角形外角的性质，即可求解【详解】解：如图，根据题意得：5=30，3=1=120，4=3=120，2=4+5，2=120+30=150故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形外角的性质，熟练掌握平行线
14、的性质，对顶角相等，三角形外角的性质是解题的关键7. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN若，则四边形MBND的周长为（ ）A. B. 5C. 10D. 20【答案】C【解析】【分析】先根据矩形的性质可得，再根据线段垂直平分线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，根据平行线的判定可得，然后根据菱形的判定可得四边形是菱形，设，则，在中，利用勾股定理可得的值，最后根据菱形的周长公式即可得【详解】解：四边形是矩形，由作图过程可知，垂直平分，四边形是平行四边形，又，平行四边形是菱
15、形，设，则，在中，即，解得，则四边形的周长为，故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键8. 一艘轮船在静水中的速度为，它沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少?设江水流速为，则符合题意的方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】先分别根据“顺流速度静水速度江水速度”、“逆流速度静水速度江水速度”求出顺流速度和逆流速度，再根据“沿江顺流航行与逆流航行所用时间相等”建立方程即可得【详解】解：由题意得：轮船的顺流速度为，逆流速度为，则可列方程为，故选：A【点睛】本题考查了列分式方程，正
16、确求出顺流速度和逆流速度是解题关键9. 如图，内接于，是直径，与弦相交于点E，若，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接，利用圆周角定理求得，利用等腰三角形的性质求得，推出，利用三角形的外角性质即可求解【详解】解：连接，是直径，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键10. 如图，在矩形ABCD中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿ABC的路径匀速运动，过点M作对角线AC的垂线，垂足为N设运动时间为t秒，AMN的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是( )A. B.
17、C. D. 【答案】B【解析】【分析】勾股定理求出，当，证明，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方表示出；当时，利用表示出与，再计算的面积最后由函数表达式确定其图象【详解】解：在中，当时，点在上，由题可知，即，；当时，点在上，如图，此时，即，综上，能反映与之间函数关系的是B选项故选：B【点睛】本题考查了二次函数在几何中实际应用，相似三角形，勾股定理，解决本题的关键是解出函数表达式，并根据二次函数的图象分析选项二、填空题（本题共8个小题，每题3分，满分24分）11. 2022年我国高考报名人数再创新高，约为1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为_【答案】【解
18、析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是科学记数法表示较大的数把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式12. 因式分解：_【答案】x(y+1)(y1)【解析】【分析】提公因式与平方差公式的逆应用相结合解题【详解】解：先提取公因式，再用平方差公式的逆应用，得：，故答案为：【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式与平方差公式的逆应用，是重要考点，难度较易，此
19、类题第一步一般是提取公因式13. 甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成其中两队队员的平均身高为，身高的方差分别为，如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是_（填“甲队”或“乙队”）【答案】乙队【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案详解】，应该选乙队参赛；故答案为：乙队【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14. 若关于x的一元二次方程
20、kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_【答案】k1且k0【解析】【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式列不等式即可求得k的取值范围【详解】关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，=0，且，解得：k1且k0，故答案为：k1且k0【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式对于一元二次方程，根的判别式=，当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根；要注意这个隐含条件，避免漏解15. 四张材质与大小完全相同的卡片上分别写有“张飞”、“李逵”、“长矛”、“板斧”4个词条，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后随机抽取两张，则
21、抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是_【答案】【解析】【分析】先画出树状图，从而可得所有可能结果，再找出两人与兵器对应的结果，然后利用概率公式进行计算即可得【详解】由题意，画树状图如下所示：由图可知，所有等可能结果共有12种；其中，两人与兵器对应的结果共有4种，则抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率为，答：抽到的人物与所使兵器恰巧对应的概率是【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键16. 已知中，所对的边为，则满足已知条件的三角形的第三边长为_.【答案】或【解析】【分析】根据题意知，作于H，再利用含角的直角三角形的性质可得，的长，再利用勾股定理求出，从而得出答案【详
22、解】解：如图所示，作于H，在中，由勾股定理得，故答案为：或【点睛】本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出的长是解题的关键17. 如图，点A，D在反比例函数的图象上，轴，垂足为C，若四边形的面积为6，则k的值为_【答案】【解析】【分析】设点，可得，从而得到，再由可得点，从而得到，然后根据，即可求解【详解】解：设点，轴，轴，轴，点，四边形的面积为6，解得：故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键18. 如图，在等腰直角三角形中，点，分别为，上的动点，且，当的值最小时，的长为_【答案】【解析】【分析】
23、过点作，且，证明，可得，当三点共线时，取得最小值，证明，即可求解【详解】如图，过点作，且，连接，如图1所示，又，当三点共线时，取得最小值，此时如图2所示，在等腰直角三角形中，设，即取得最小值时，CM的长为，故答案为：【点睛】本题考查了等腰直角三角的性质，勾股定理，两点之间线段最短，转化线段是解题的关键三、解答题（本题共2个小题，第19题10分，第20题12分，满分22分）19. 先化简，再求代数式的值，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊角三角函数值求出x，继而代入计算可得【详解】解：原式原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分
24、式的混合运算顺序和运算法则以及特殊角三角函数值20. 在4月23日世界读书日来临之际，为了解某校九年级（1）班同学们的阅读爱好，要求所有同学从4类书籍中（A：文学类；B：科幻类；C：军事类；D：其他类），选择一类自己最喜欢的书籍进行统计根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息回答问题： （1）求九年级（1）班的人数并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求m的值；（3）如果选择C类书籍的同学中有2名女同学，其余为男同学，现要在选择C类书籍的同学中选取两名同学去参加读书交流活动，请你用画树状图或列表的方法求出恰好是一男一女同学去参加读书交流活动的概率【答案】（1）40人，见解
25、析 （2）40 （3）【解析】【分析】（1）根据类的人数与占比即可求得总人数，进而即可求得类的人数，补全统计图；（2）根据的人数与总人数即可求解（3）用画树状图或列表的方法求概率即可求解【小问1详解】九（1）班人数：（人），C类的人数（人），补全的条形统计图为：【小问2详解】，【小问3详解】（方法一）画树状图：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，（方法二）列表：共有12种等可能性结果，其中一男一女的机会有8种，【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图或列表的方法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地
26、表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小四、（本题共2个小题，每题12分，满分24分）21. 绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元 （2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料【解析】【分析】（1）设每盒A
27、种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据题意，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可；（2）设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，则可以购买盒B种型号的颜料，根据总费用不超过3920元，列出不等式求解即可【小问1详解】解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元根据题意得，解得每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元【小问2详解】解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，根据题意得解得该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，关键是（1）根据题意找出对应关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系正确列出一元一次
28、不等式22. 无人机在实际生活中应用广泛如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为已知楼和楼之间的距离为100米，楼AB的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A，B，C，D，P在同一平面内）（1）求楼的高度（结果保留根号）；（2）求此时无人机距离地面的高度【答案】（1）楼高度为米； （2）无人机距离地面的高度为110米【解析】【分析】（1）由题意可得米，米，在中，结合可得出答案（2）作于点，可得，再根据可得出答案【小问1详解】解：如图，过点作于点得矩形，则米，米在中，答：楼高度为米；【小问2详解】解：如图，作交于点，交于
29、点G，则，依题意，知，在中，在中，无人机距离地面的高度为110米【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键五、（满分12分）23. 如图，是的外接圆，AB是直径，连接AD，AC与OD相交于点E（1）求证：AD是的切线；（2）若，求的半径【答案】（1）见解析 （2）2【解析】【分析】（1）先证BOC +AOD=90，再因为，得出ADO +AOD=90，即可得OAD=90，即可由切线的判定定理得出结论；（2）先证明AED=DAE，得出DE=AD=，再证OAC=OCA，得tanOAC= tanOCA=,设OC=OA=R,则OE=R，在RtOAD中，由勾
30、股定理，得，解之即可【小问1详解】证明：，COD=90，BOC+COD+AOD=180，BOC +AOD=90，ADO +AOD=90，ADO +AOD+OAD=180，OAD=90，OA是O的半径，AD是O的切线；【小问2详解】解：AB是O的直径，ACB=90，B+BAC=90，BAC+CAD=OAD=90，B=CAD，B+BOC+OCB=ADO+CAD+AED=180，ADO=BOC，AED=OCB，OB=OC，B=OCB，AED=CAD，DE=AD=，OC=OA，OAC=OCA，OCOD，COE=90，tanOAC= tanOCA=,设OC=OA=R,则OE=R，在RtOAD中，OAD=
31、90，由勾股定理，得OD2=OA2+AD2，即，解得：R=2或R=0(不符合题意，舍去）, O的半径为2【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，圆周角定理的推论，本题属圆的综合题目，熟练掌握相关性质与判定是解题的关键六、（满分12分）24. 某手机营业厅从厂家采购A，B两款手机共20台，A款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）（，为整数）的关系如下表：（台）123.20（元/台）158015601540.1200B款手机的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）.（1）由表格中数据可知，与满足一次函数关系，请求出与的函数关系；（2）经与厂家协商决定，
32、采购A款手机的数量不少于B款手机，且A款手机的采购数量最多要15台，该手机营业厅分别以1800元/台和1700元/台的销售单价售出A，B两款手机，且全部售完.问采购A款手机多少台时总利润最大?并请求出最大利润.【答案】（1）（，为整数） （2）采购A款手机15台时，总利润最大，为9450元【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）设A款手机采购m台，获得的总利润为w元，则B款手机采购台，先根据题意求出m的范围，然后根据总利润=A、B两款手机的利润之和得出w与m的函数关系式，根据二次函数的性质结合m的范围即可解答.【小问1详解】解：设与的函数关系式为，把和代入，得，解得：，与的函数关系
33、式为（，为整数）；【小问2详解】解：设A款手机采购m台，获得的总利润为w元，则B款手机采购台，根据题意，得，解得，当时，w随m的增大而增大，当时，w最大，此时w的最大值元；综上，当采购A款手机15台时，总利润最大，为9450元.【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式组与二次函数的综合应用，属于常考题型，弄清题意、正确得出相关的函数关系式是解题的关键.七、解答题（满分12分）25. 如图，是等腰直角三角形，点D是斜边的中点，点E是直线上一点，连接，交直线于点F，连接 （1）当点E在如图1的位置时，猜想并直接写出线段之间的数量关系；（2）当点E在如图2的位置时，（1）中的猜想是否成立，若成立，
34、请完成证明，若不成立，请写出你的结论并说明理由；（3）点E在直线上移动，当时，请直接写出的度数【答案】（1） （2）成立，理由见解析 （3）的度数为或【解析】【分析】（1）证明，推出，得到是等腰直角三角形，则，在中，利用勾股定理即可求解；（2）方法同（1）；（3）分两种情况讨论，当点E在线段上和当点E在射线上时，利用（2）的结论，在中，利用三角函数求得，据此即可求解【小问1详解】解：，连接， ，点D是斜边AB的中点，是等腰直角三角形，在中，即；【小问2详解】解：成立，理由如下，连接， ，点D是斜边AB的中点，是等腰直角三角形，在中，即；【小问3详解】解：当点E在线段上时，由（1）知，又，由（1
35、）知，是等腰直角三角形，则，在中，；当点E在射线上时， 由（2）知，又，由（2）知，是等腰直角三角形，在中，；，点E不可能在射线上，综上，的度数为或【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，证明是解题的关键八、解答题（满分14分）26. 抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）若D是第一象限抛物线上的一个动点，连接，当四边形的面积最大时，求点D的坐标，此时四边形的最大面积是多少；（3）点E在直线上，点F在平面内，当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，请直接写出点F的坐标.【答案】（1） （2）；
36、四边形的最大面积是 （3） 或 或 或 【解析】【分析】（1）抛物线经过点，代入即可求出解析式；（2）由（1）知，令，可求出点，连接， 设：，当时，即时四边形的面积有最大值，同时可求出最大面积（3）若以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，则为直角三角形，所以分三种情况讨论，当时，；当时，；当时，分别根据式子即可求出点的坐标【小问1详解】解：抛物线经过点，解得，抛物线的解析式为：【小问2详解】解：由（1）知，令，则，连接， 设：，当时，即时四边形的面积有最大值【小问3详解】解：设，连接，若以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，则为直角三角形，设,当时，此时与为对角线，解之得，则，当时，此时与为对角线，解之得，则，当时，或，此时与为对角线，解之得，则，或，综上所述：当以点A，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，点F的坐标为 或 或 或 【点睛】本题考查二次函数综合运用，熟练掌握二次函数的最大、最小值的性质，四边形的性质，利用直角三角形的判定以及分类讨论思想是解此题的关键