1、2023年安徽省芜湖市无为市中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列实数中，比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 12. 据工信部发布数据，我国已累计建成基站超过万个，实现“市市通千兆”“县县通”，其中万用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图摆放的是一副学生用的直角三角板，AB与DE相交于点G，当时，AGE的度数是（ ）A. 60B. 65C. 75D. 856. 2023年4月23是
2、第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）A B. C. D. 7. 一个小球在如上图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的弦，延长，相交于点，已知，则所对的圆心角的度数是（ ）A. B. C. D. 9. 已知三个实数，满足，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. D. 10
3、. 如图，点是边长为6的等边三角形内部一动点，连接，且满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值是（ ）A. B. 2C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_12. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m_13. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点E，F是的中点，连结若，则的长为_14. 二次函数的图象经过点（1）该二次函数图象顶点坐标是_；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解不等式组16. 如图，已知和点（1）把绕点顺时针旋转90得
4、到，在网格中画出；（2）用无刻度的直尺，在边上画出点，使（要求保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：2+，3+，4+，5+，（1）请按以上规律写出第个等式： ；（2）猜想并写出第n个等式： ；并证明猜想的正确性（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果： 18. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（，在同一条直线上）根据以上数据，求灯管支架的长度（结果
5、精确到，参考数据：）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集20. 如图，四边形内接于，为直径，点为的中点，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为（1）求证：；（2）若，求的长六、（本题满分12分）21. 某校对七、八年级的学生进行了“党的二十大精神学习宜传教育，其中七、八年级的学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对“党的二十大精神”知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩
6、均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数7中位数8优秀率八年级抽取学生的成绩条形统计图（1）填空：_，_；（2）请估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数；（3）现从七、八年级获得10分的四名同学中随机抽取两人作为宣讲员，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是七、八年级各一人的概率七、（本题满分12分）22. 在中，点为中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且与线段相交于点，的平分线与相交于点（1）如图，若，
7、则_；（2）如图，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，求的值；（3）如图，若，过点作交于点，连接，请直接写出的值（用含的式子表示）八、（本题满分14分）23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间的函数关系为（1）c值为_；（2）若运动员落地点恰好到达K点，且此
8、时，求基准点K的高度h；若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由2023年安徽省芜湖市无为市中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列实数中，比小的数是（ ）A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可【详解】最小的数是：故选：A【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键2. 据工信部发布数据，我国已累计建成基站超过万个，实现“市市通千兆”“县县通”，其中万用科
9、学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数【详解】解：万用科学记数法表示为故选：C【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键3. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可【详解】解：从左边看，可得如下图形：故选：A【点睛
10、】本题考查三视图、熟练掌握三视图的定义是解决问题的关键4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. 与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意故选：B【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，熟练掌握合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的运算法则是解题的关键5. 如图摆放的是一副学生用的直角三角板，AB与DE相交于
11、点G，当时，AGE的度数是（ ）A. 60B. 65C. 75D. 85【答案】C【解析】【分析】过点G作，再根据在和中，可得，进而求解的度数，再根据平角的定义即可得出答案【详解】过点G作，在和中，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线性质和三角形的内角和定理，熟练掌握知识点，准确作出辅助线是解题的关键6. 2023年4月23是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人次，若进书院人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C
12、【解析】【分析】先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于2850，列方程即可【详解】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：故选：C【点睛】本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键本题难度适中，属于中档题7. 一个小球在如上图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出阴影区域在整个方格地砖中所占的比值，再根据其比值即可得出结论【详解】解：由图可知，阴影区域共2块，共有9块方砖，阴影区域在整个区
13、域中所占的比值，它停在阴影区域的概率是；故选：A【点睛】本题考查的是几何概率，解题的关键是掌握：几何概率相应的面积与总面积之比8. 如图，是的弦，延长，相交于点，已知，则所对的圆心角的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理和三角形外角的性质解答即可【详解】解：如图，连接，所对的圆心角的度数的度数是故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键9. 已知三个实数，满足，则下列结论正确的是（ ）A. ，B. ，C. D. 【答案】D【解析】【分析】先推出，进而得到，再由得到，由此即可判断A、B；求出即可判断C、D【详解】解：，或，
14、即或，故A、B结论错误，不符合题意；，故C结论错误，不符合题意，D结论正确，符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，正确推出，是解题的关键10. 如图，点是边长为6的等边三角形内部一动点，连接，且满足，为的中点，过点作，垂足为，连接，则长的最小值是（ ）A B. 2C. D. 3【答案】C【解析】【分析】根据已知得出，则点在的外接圆的上运动，当时，有最小值，延长与交于点，勾股定理求得的长，进而求得的最小值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解【详解】解：三角形是等边三角形，点在的外接圆的上运动，当时，有最小值，延长与交于点，为的中点，故选：C【点睛】此题考查了等边三
15、角形的性质、三角形外接圆的性质、解直角三角形、勾股定理等知识；解题的关键是正确作出辅助线灵活运用知识解题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 分解因式：_【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可【详解】解：原式=4(m-4n)=4（m+2n）（m-2n）故答案为：4（m+2n）（m-2n）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12. 关于x的一元二次方程有一根为0，则m_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m
16、的值【详解】解：关于x的一元二次方程有一根为0，满足关于x的一元二次方程，且，且m10，解得：；故答案是：【点睛】考查了一元二次方程的定义及解的概念，解题的关键是注意一元二次方程的二次项系数不为零13. 如图，在平行四边形中，是锐角，于点E，F是的中点，连结若，则的长为_【答案】【解析】【分析】如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx首先证明DQDEx2，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BEx，四边形ABCD是平行四边形，DQBC，QBEF，AFFB，AFQBFE，QFAEFB（AAS），AQBEx，QFEF，EFD90，D
17、FQE，DQDEx2，AEBC，BCAD，AEAD，AEBEAD90，AE2DE2AD2AB2BE2，（x2）246x2，整理得：2x24x60，解得x1或3（舍弃），BE1，AE，故答案为：【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题14. 二次函数的图象经过点（1）该二次函数图象的顶点坐标是_；（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，若，的取值范围是_【答案】 . . 【解析】【分析】（1）把代入求出，再将解析式化为顶点式即可得出答案；（2）先求出一次
18、函数解析式，把代入一次函数得出，把代入得出，再由，得出关于的不等式，利用二次函数的性质求解不等式的解集即可【详解】（1）二次函数的图象经过点，该二次函数图象的顶点坐标是故答案是（2）一次函数的图象经过点，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，即令，当时，解得：，抛物线与横轴交点为，抛物线开口向上，的解集为故答案是【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，掌握待定系数法，利用二次函数的性质求一元二次不等式的解集是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 解不等式组【答案】【解析】【分析】分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集【详解】解
19、：，移项得，不等式的解集为；，去分母得，去括号得，移项合并得，系数化为1得，不等式的解集为, 不等式组的解集为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组解题的关键在于正确的运算16. 如图，已知和点（1）把绕点顺时针旋转90得到，在网格中画出；（2）用无刻度的直尺，在边上画出点，使（要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构，利用平行线作相似三角形，根据相似比作出即可【小问1详解】解：根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90的对应点A1
20、、B1、C1的位置,然后顺次连接，即为所求，如图：【小问2详解】解：如图，取网格点E、F，连接EF交AC于点P，则点P为所作，理由如下：连接FC，设小正方形方格的边长为1，则AE=2，FC=3，AEFC，APECPF， 【点睛】本题考查了利用网格结构作旋转变换图形，利用相似三角形的性质分割线段，熟悉网格点的结构是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 观察下列等式：2+，3+，4+，5+，（1）请按以上规律写出第个等式： ；（2）猜想并写出第n个等式： ；并证明猜想的正确性（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果： 【答案】（1）；（2），见解析；（3）4752【解析
21、】【分析】（1）根据分母不变，分子是两个数的平方差可得答案；（2）根据发现的规律写出第n个等式并计算可进行验证；（3）根据=2，3，4可得原式1+2+3+97-1，进而可得答案【详解】解：（1）第个式子为：；故答案为：；（2）猜想第n个等式为：，证明：左边=右边， 故答案为：；（3）原式1+2+3+97-1-14752故答案为：4752【点睛】此题考查有理数计算规律探究，有理数的四则混合运算，因式分解的应用，根据例子得到式子的构成规律并应用解决实际问题是解题的关键18. 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2，是灯杆，是灯管支架，灯管支架与灯杆间的夹角综合实践小组的同学
22、想知道灯管支架的长度，他们在地面的点处测得灯管支架底部的仰角为，在点处测得灯管支架顶部的仰角为，测得，（，在同一条直线上）根据以上数据，求灯管支架的长度（结果精确到，参考数据：）【答案】【解析】【分析】延长交于点，先解求出，再解求出，再证明是等边三角形，则【详解】解：延长交于点，在中，在中，中，是等边三角形，答：灯管支架的长度约为【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，等边三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点（1）求一次函数的解析式；（
23、2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出A，B的坐标即可解决问题（2）观察图象写出一次函数的图象不在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可解决问题【小问1详解】解：由，在反比例函数图象上，解得：，把，代入，得解得，一次函数解析式为小问2详解】解：由图象可得：不等式的解集为或【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题关键是根据函数的解析式求点的坐标，根据根据函数的图象求不等式的解集20. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析
24、（2）【解析】【分析】（1）由切线性质得，则，由是直径，得，则，再证明，从而得到，即可得出结论（2）先由勾股定理求出，再由等积法求得，即可由勾股定理求得，然后证明，是等腰三角形的性质证明，即可由求解【小问1详解】证明：是的切线，是直径，点为的中点，【小问2详解】解：在中，即，在中，由（1）知：，【点睛】本题考查圆周角定理用其推论，切线的性质，勾股定理、等腰三角形的性质与判定，等面积法等知识，解题的关键是掌握切线的性质及应用，熟练应用勾股定理解决问题六、（本题满分12分）21. 某校对七、八年级的学生进行了“党的二十大精神学习宜传教育，其中七、八年级的学生各有500人，为了解该校七、八年级学生对
25、“党的二十大精神”知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10七、八年级抽取学生的成绩统计表年级七年级八年级平均数88众数7中位数8优秀率八年级抽取学生的成绩条形统计图（1）填空：_，_；（2）请估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数；（3）现从七、八年级获得10分的四名同学中随机抽取两人作为宣讲员，请用列表法或画树状图法求出被选中的两人恰好是七、八年级各一人的概率【答案】（1）8 （2
26、）700人 （3）【解析】【分析】（1）由众数和中位数的定义求解即可；（2）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有6种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：七年级得分为8分的人数最多，所以众数为8分，即，八年级抽取学生的测试成绩按从从大排列，第8位成绩为8分，所以八年级抽取学生的测试成绩的中位数为8分，故故答案为：8，8；【小问2详解】解：七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数为（人）答：估计七、八年级学生对知识掌握能够达到优秀的总人数【小问3详解】解：把七年级获得10分的学生记为A，八年级获得
27、10分的学生记为，画树状图为：共有12种等可能的结果，被选中的二人恰好是七、八年级各一人的结果为6种，所以被选中的二人恰好是七、八年级各一人的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法、条形统计图、统计表、中位数、众数、用样本估计总体数量等知识；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率七、（本题满分12分）22. 在中，点为中点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，且与线段相交于点，的平分线与相交于点（1）如图，若，则_；（2）如图，在（1）的条件下，过点作交于点，连接，求的值；（3）如图，若，过点作交于点，连接，
28、请直接写出的值（用含的式子表示）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据旋转的性质可得，从而得出，再结合题意推出，从而根据正切函数的定义求出即可；（2）同（1）可得，根据已知条件得出，则，可得，证明，根据相似三角形的性质即可求解（3）根据题意可首先证明四边形是菱形，然后证明出，即可推出结论，再作，通过解直角三角形，求出的长度，从而得出结论【小问1详解】点为中斜边的中点，线段绕点顺时针旋转得到线段，中，在中，故答案为：；【小问2详解】，平分在中点为中点，【小问3详解】，平分，四边形为菱形，为等边三角形，菱形的边长也为，由题意，即：
29、，在菱形中，如图，作，在中，在中，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，特殊平行四边形的判定与性质，以及锐角三角函数等，综合性较强，掌握基本图形的性质，灵活运用相似三角形以及锐角三角函数是解题关键八、（本题满分14分）23. 跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）设运动员从起跳点A起跳后的高度与水平距离之间
30、的函数关系为（1）c的值为_；（2）若运动员落地点恰好到达K点，且此时，求基准点K的高度h；若时，运动员落地点要超过K点，则b的取值范围为_；（3）若运动员飞行的水平距离为时，恰好达到最大高度，试判断他的落地点能否超过K点，并说明理由【答案】（1）66 （2）基准点K的高度h为21m；b； （3）他的落地点能超过K点，理由见解析【解析】【分析】（1）根据起跳台的高度OA为66m，即可得c66；（2）由a ，b，知yx2+x+66，根据基准点K到起跳台的水平距离为75m，即得基准点K的高度h为21m；运动员落地点要超过K点，即是x75时，y21，故752+75b+6621，即可解得答案；（3）运
31、动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，即是抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为ya（x25）2+76，可得抛物线解析式为y（x25）2+76，当x75时，y36，从而可知他的落地点能超过K点【小问1详解】解：起跳台的高度OA为66m，A（0，66），把A（0，66）代入yax2+bx+c得：c66，故答案为：66；【小问2详解】解：a，b，yx2+x+66，基准点K到起跳台的水平距离为75m，y752+75+6621，基准点K的高度h为21m；a，yx2+bx+66，运动员落地点要超过K点，当x75时，y21，即752+75b+6621，解得b，故答案为：b；【小问3详解】解：他的落地点能超过K点，理由如下：运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大高度76m，抛物线的顶点为（25，76），设抛物线解析式为ya（x25）2+76，把（0，66）代入得：66a（025）2+76，解得a，抛物线解析式为y（x25）2+76，当x75时，y（7525）2+7636，3621，他的落地点能超过K点【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能根据题意把实际问题转化为数学问题