1、2023年江西省南昌市中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.下列各数中，有理数是（ ）A.B.0C.D.2.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体，它的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早的幻方-九宫图.将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖列以及斜对角线上的数字之和都是15，则的值为（ ）A.9B.8C.6D.46.2022年5月4日12时46分许，一套
2、重达50公斤的自动气象现测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常.众所周知，海拔不同，大气压不同.观察图中数据，以下说法错误的是（ ）A.海拔越高，大气压越低B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为60千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.当有意义时，的取值范围是_.8.不等式的解集为_.9.关于的方程（、为实数且），恰好是该方程的解，则的值为_.10.体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下：距离频数148102已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生获得优秀的
3、频率为_.11.有3个正方形按如图所示放置，阴影部分的面积依次记为，则等于_.12.如图所示，的直径，弦，点是直线上的一动点，直线与交千点，则当_时，是等腰三角形.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：；（2）如图，六边形的内角都相等.若，求的度数.14.先化简，再求值：，其中.15.在“母亲节”前夕，某花店用1020元购进康乃馨和玫瑰两种鲜花共400枝，已知康乃馨的进价为1.2元枝，玫瑰的进价为3元枝，求购进康乃馨和玫瑰各多少枝？16.如图，在两个等腰直角和中，点是的中点.请仅用无刻度的直尺，按要求画图（保留画图痕迹，不写作法）.（1）如图，在线段上找出一点，使
4、四边形为平行四边形；（2）如图，在线段上找出一点，使四边形为平行四边形.17.“唱响红色主旋律，不忘初心担使命.”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌.南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动.九年级学生准备选择A.龙的传人、B.祖国有我、C.东方红、D.我和我的祖国四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等.（1）选中龙的传人是_事件，选中唱支山歌给党听是_事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；（2）请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中祖国有我和东方红”的概率.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.“阳光运动
5、亮风采，强国有我向未来.”某校七年级开展“阳光体育”活动，现从中随机抽取A.B两组各20名学生的体育成绩进行统计，并对数据（成绩为百分制，单位：分）进行整理、描述和分析.下面是A组学生样本成绩频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）和表1.其中，B组20名学生成绩的数据是：54 72 62 91 87 69 88 79 80 62 80 84 93 67 87 87 90 71 68 91组别平均分中位数众数方差A组76.77789150.2B组78.1128.49请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）请你选择样本中的一种统计量，对比哪
6、个组的成绩更好一些？（写出一条理由即可）（4）若七年级共有200名学生参加此次活动，请你结合A、B两组数据的情况，估计七年级成绩在80分以及80分以上的学生有多少人？19.如图，为直径，点、在上，点为延长线上一点，.（1）求证：为的切线；（2）判断四边形的形状并说明理由.20.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，它与双曲线交于，两点.（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若点在轴上，是等边三角形，将沿直线翻折，点落在点处，判断点是否在双曲线的图象上并说明理由；（3）在（2）的条件下，求的值.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.“南昌之星”摩天轮，是国内最高的摩天轮，位于
7、江西省南昌市红谷滩区红角洲赣江市民公园.游客乘坐南昌之星摩天轮可以从高处俯瞰四周美景，饱览赣江两岸风光.据工作人员介绍，该摩天轮总高度为160米，转盘直径为153米，设有60个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低点）处等待，当座舱到达最低处点时有序进入座舱.（结果保留小数点后一位）（1）若摩天轮转动一周约30分钟，则摩天轮每分钟转多少度?（2）若，则点距离地面多少米?（3）游客甲从点进入车厢之后，又有7辆车厢经过，游客乙进入第8辆车厢，求出甲乙乘坐的车厢到地面的距离相等时，距离地面的高度.（参考数据：，）22.已知和中，连接、，点是的中点，连接，绕点旋转.特例探究（1）如图
8、，当点、分别在、上时，线段与的数量关系是_，位置关系是_；深入探究（2）在绕点旋转的过程中，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请利用图证明你的结论；若不成立，请说明理由；问题解决（3）当旋转到图位置时，点落在延长线上，若，求线段的长.六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.已知、抛物线，直线将抛物线分成两部分，首先去掉其不含顶点的部分，然后作出抛物线剩余部分关于直线的对称图形，得到的整个图形称为抛物线关于直线的“双抛图形”；感知特例如图所示、当时，抛物线上的点，分别关于直线对称的点为，如下表：（_，_）（_，_）补全表格；在图中描出表中对称点，再用平滑的曲线依次连接各
9、点，得到图象记为；若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为_；若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为_；探究问题（2）若双抛图形与直线恰好有三个交点，则的值为_；（用含的式子表达）若双拋图形的函数值随着的增大而增大，直接写出的取值范围；（用含的式子表达）抛物线的顶点为点，点关于直线对称点为，直线与双抛图形交点为点，若为等边三角形时，求的值.参考答案及评分意见一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.8.9.410.0.4811.12.1或或三、（本大题共5小题，每小题6分
10、，共30分）13.解:（1）原式2分3分（2）六边形的内角和为：，4分六边形的内角都相等，每个内角的度数为：，5分又6分14.解：原式3分4分当时，原式5分6分15.解法一：设购进康乃馨枝，购进玫瑰枝，依题意，得3分解得：答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.6分解法二：设购进康乃馨枝，则购进玫瑰枝，依题意，得2分3分解得4分答：购进康乃馨100枝，购进玫瑰300枝.6分16.解：（1）解：如图1所示，四边形即为所求.3分（2）解：如图2所示，四边形即为所求.6分（说明：其他作法参照给分）17.（1）随机，不可能2分（2）解法一：列举法：根据题意，选出两首歌曲的结果有：，共6种结果，且每种
11、结果出现的可能性相等，其中选中祖国有我和东方红的结果有1种，4分则（选中祖国有我和东方红）.6分解法二：根据题意画树状图如下：从树状图可以看出，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中祖国有我和东方红的结果有2种，4分（选中祖国有我和东方红）.6分解法三：列表如下：红歌由上表可知，所有可能结果共有12种，且每种结果出现的可能性相等，其中选中祖国有我和东方红的结果有2种，4分（选中祖国有我和东方红）.6分四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.（1）填空：，；2分（2）解：如图4分（3）B组的成绩更好一些，因为B组的平均分比较高.（答案不唯一，言之有理即可）6分（4
12、）解：（人）答：七年级成绩在80分及80分以上的学生有100人.8分19.（1）如图，连接，又又在上为的切线4分（2）四边形为平行四边形，理由如下：5分且为等边三角形由（1）知又，四边形为平行四边形.8分20.（1）点在双曲线上，即1分点在双曲线上，两点在的图像上，解得2分（2）点在双曲线的图象上，理由如下：点在直线上当时，即又依题意，设在等边三角形中解得，（舍去）由翻折可知点关于的对称点是，当时，点在双曲线的图象上.5分（3）由（2）可知，四边形是菱形如图，过点作于点在中，.8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.（1）摩天轮每分钟转12度2分（2）如图，过点作地面的垂线，垂足
13、为过点作于点，四边形为矩形（米）又，（米）4分（米）点距离地面121.8米.5分（3）共有60个车厢且一周为每两个车厢相隔设甲乘坐的车厢为点，乙乘坐的车厢为点由题意得甲乙两人的车厢形成的夹角6分甲乙两人车厢到地面距离相等延长交于点，则过做垂足为，再过点做于点，四边形为矩形（米）（米）8分（米）甲乙两车厢到地面的高度为153.1米.9分22.（1），2分（2）都成立，理由如下：延长至点使得，连接；分别延长、交于点为中点在与中，又在与中，5分又综上所述，.6分（3）由（2）得，如图，延长交于点，则，.9分六、（本大题共12分）23.（1） 2分如图4分5分或6分（2）8分提示：与关于直线对称，且当时，时与直线恰好有3个交点.设抛物线的顶点为点，点关于直线的对称点为抛物线，顶点的横坐标为，对称点的横坐标为0当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或.9分当时，若双抛图形的函数值随着的增大而增大，则的取值范围为：或.10分如图过点作，垂足为点为直线与双抛图形交点点的横坐标为，代入得，即由得点的横坐标为，代入得，即对称点，为等边三角形.12分