1、2023年湖北省黄石市大冶市中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各数中最大的负数是（ ）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.“爱我中华”，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（ ）A.B.C.D.5.函数的自变量x的取值范围是（ ）A.且B.且C.D.6.某食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如表所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是（ ）品种ABC单价（元/份）12108销售比例15%60%25%A.10.2元B.10元C.9.
2、8元D.9.5元7.如图所示，在中，根据尺规作图的痕迹，可以判断以下结论错误的是（ ）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为，平移线段AB，平移后其中一个端点的坐标为，则另一端点的坐标为（ ）A.或B.或C.D.9.如图，四边形是的内接四边形，连接AC，若，的半径为9，则劣弧的长为（ ）A.B.C.D.10.如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点，对称轴为直线，下列四个结论：；函数的最大值为；若关于x的方程无实数根，则.其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8小题，第11-14题每小题3分，第15-18题每小题4分，共28分.）11
3、.计算：_.12.分解因式：_.13.中国首艘航母“辽宁号”满载排水量约达68000吨，则这个近似数68000用科学计数法表示为_.14.如图，四边形是菱形，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是_.15.如图.某同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处9米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30（A、B、D、E在同一直线上），然后，小明沿坡度的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行.他在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45，则宣传牌AB的高度约为_米（结果精确到0.1米，）.16.关于x的分式方程的解为正数，且使关于
4、y的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是_.17.如图，A、B两点在反比例函数的图象上，AB的延长线交x轴于点C，且，则k的值是_.18.如图，和都是等边三角形，点D在内，直线AD与直线CE交于点F.则_；若，则线段CF长度的最小值是_.三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（本小题7分）先化简，再求值：，其中x为方程的实数根.20.（本小题8分）如图，在等腰中，点F在AB边上，延长CF交AD于点E，.（1）求证：；（2）若，求的度数.21.（本小题8分）学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理
5、念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：（1）求全班学生总人数；（2）将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率.22.（本小题8分）阅读材料：材料1.已知实数m、n满足，且，求的值.解：由题意知m、n是方程的两个不相等的实数根，得，材料2.如图，函数的图象，是一条连续不断的抛物线，因为当时，；当时，.可知抛物线与x轴的一个交点的横坐标
6、在0与1之间.所以方程的一个根所在的范围是.根据上述材料解决下面问题：（1）已知实数m、n满足，且，求的值.（2）已知实数p、q满足，且，求的值.（3）若关于x的一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，求m的取值范围.23.（本小题9分）某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图.（1）直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当销售单价为多少元时，每天的获利最大？最大利润是多少？（3）物价部门规定该纪念品销售单价不能超过m元，在日销售量y（件）与销售单价x（元/
7、件）保持（1）中函数关系不变的情况下，若要求该纪念品的日销售最大利润是1200元，求m的值.24.（本小题10分）如图，P为外一点，直线PO交于点D、E，点A在上，于点C，.（1）求证：PA为的切线；（2）若，求的半径；（3）若，求的值。25.（本小题12分）如图1，已知二次函数的图象过点，且与y轴交于点.（1）求此二次函数的表达式；（2）点E在此抛物线的对称轴上，且，求点E的坐标；（3）如图2，点Q为x轴下方抛物线上一动点，直线AQ，BQ分别交y轴于点M，N，试探究的积是否存在最大值？若存在，请求出最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.A 2.D 3.C 4.C 5.B 6.
8、C 7.D 8.A 9.B 10.C11.512.13.14.15.5.516.且17.18.6019.解：原式.4分，或， 5分但当时，原分式无意义. 6分.只取6，当时，原式. 7分20.（1）证明：，. 2分在和中，； 4分.（2）解：， 5分， 6分， 7分 8分.21.解：（1）全班学生总人数为（人）； 1分（2）C类人数为，C类所占百分比为，B类百分比为， 4分补全图形如下：（注意：第（2）小题共3分，其中，算式1分，每个图形各1分.）（3）列表如下：ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC 6分.由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类的有2种情况，
9、7分所以全是B类学生的概率为. 8分.22.解：（1）由题意知m、n是方程的两实数解， 2分.（2）由，得，由，得，且则与为方程的两实数解，. 5分（3）一元二次方程的一个根大于2，另一个根小于2，令，当时，解得，. 8分23.解：（1）设y与x的函数关系式为将，代入可得：解得：y与x的函数关系式为 3分.（2）设每天获利元，根据题意得当时，取最大值为1250，答：当销售单价55元/件时，每天获利最大，最大利润为1250元 6分.（2）由（2）知，当时，解得，当时，当时，即. 9分.24.解：（1）证明：连接OA，如图，.是的直径，.，又为的半径，为的切线. 3分.（2），设，则，.则：解得：的半径为4. 6分（3），.设，则，由（2）得，即：， 10分25.解：（1）由题意设二次函数表达式为：， 3分（2），对称轴为直线，设点，或， 7分.（3）存在，理由如下：如图，过点作轴于，设，且，同理可得：，当时，的值最大，此时，点. 12.分