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2016-2017年北京市西城区中考一模数学试卷含答案

1、北京市西城区 2017年九年级统一测试数学试卷 2017.4一、选择题(本题共 30分,每小题 3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1春节假期,北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动,共接待旅游总人数 9 608 000人次,将 9 608 000用科学记数法表示为(A) (B) (C) (D) 39608460.8156.08169.0812在数轴上,实数 a, b对应的点的位置如图所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是 0a b1(A) (B) (C) (D) 0ab0ab 0a3如图, AB CD, DA CE于点 A

2、若 EAB = 55,则 D的度数为(A)25 (B)35 (C)45 (D)55DCABE第 3题图 第 4题图4右图是某几何体的三视图,该几何体是(A)三棱柱 (B)长方体 (C)圆锥 (D)圆柱5若正多边形的一个外角是 40,则这个正多边形是(A)正七边形 (B)正八边形(C)正九边形 (D)正十边形6用配方法解一元二次方程 ,此方程可化为 2650x(A) (B)234x2314x(C) (D)997如图,小明在地面上放了一个平面镜,选择合适的位置,刚好在平面镜中看到旗杆的顶部,此时小明与平面镜的水平距离为 2m,旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m,

3、则旗杆的高度为(单位: m)(A) (B)9 (C)12 (D)163 6438某商店举行促销活动,其促销的方式是“消费超过 100元时,所购买的商品按原价打 8折后,再减少20元” 若某商品的原价为 x元( x100),则购买该商品实际付款的金额(单位:元)是(A) (B) (C) (D) 0%2x80220%x20x9某校合唱团有 30名成员,下表是合唱团成员的年龄分布统计表:年龄(单位:岁) 13 14 15 16频数(单位:名) 5 15 x 10-x对于不同的 x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是(A)平均数、中位数 (B)平均数、方差(C)众数、中位数 (D)众数、方差 10汽

4、车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数“燃油效率”越高表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越多;“燃油效率”越低表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越少右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况,下列说法中,正确的是(A)以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 (B)以低于 80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,三辆车中,乙车消耗汽油最少 (C)以高于 80km/h的速度行驶时,行驶相同路程,丙车比乙车省油 (D)以 80km/h的速度行驶时,行驶 100公里,甲车消耗的汽油量约为 10升二、填空题(本题共 18分,每小题 3分)11分解因式: ax2

5、 2ax+a=_12若函数的图像经过点 A(1,2),点 B(2,1),写出一个符合条件的函数表达式_13下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果:投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 n0580 0640 0580 0604 0605 0601这名球员投篮一次,投中的概率约是 4如图,四边形 ABCD是 O内接四边形,若 BAC=30, CBD=80,则 BCD的度数为_第 14题图 第 15题15在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 以 原 点 O 为 旋 转 中 心 , 将 AOB 顺 时

6、针 旋 转 90得 到 AOB, 其 中点 A与 点 A 对 应 , 点 B与 点 B 对 应 若 点 A( 3, 0) , B( 1, 2) , 则 点 A的 坐 标 为_,点 B的坐标为_.16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:如图 1,直线 l和直线 l外一点 P求作:直线 l的平行直线,使它经过点 P作法:如图 2(1) 过点 P作直线 m与直线 l交于点 O;(2) 在直线 m上取一点 A( OA OP),以点 O为圆心, OA长为半径画弧,与直线 l交于点 B;(3) 以点 P为圆心, OA长为半径画弧,交直线 m于点 C,以点 C为圆心, AB长为

7、半径画弧,两弧交于点 D;(4) 作直线 PD所以直线 PD就是所求作的平行线请回答:该作图的依据是 三、解答题(本题共 72分,第 17-26题,每小题 5分,第 27题 7分,第 28题 7分,第 29题 8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算: 10O236+32sin18解不等式组: 523+47x19已知 x=2y,求代数式 的值.221xyy20 如图,在 ABC中, BC的垂直平分线交 BC于点 D,交 AB延长线于点 E,连接 CE.求证: BCE= A+ ACB. EDABC21某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时,该科研小组主

8、要关心的问题是:西瓜的产量和产量的稳定性,以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况,科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验,并从这两块实验田中各随机抽取 20个西瓜,分别称重后,将称重的结果记录如下:21cnjy表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.(单位:kg)3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.(单位:kg)5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表

9、编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.(单位:kg)4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.(单位:kg)5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列问题:(1)若将质量为 4.55.5(单位:kg)的西瓜记为优等品,完成下表:优等品西瓜个数 平均数 方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量 15 4.97 0.21(2)根据以上数据,你认为该科研小组应选择哪种种植技术,并请说明理由.22 在平面直角坐标系 xOy,直线 y

10、=x-1与 y轴交于点 A,与双曲线 交于点 B( m,2).=kyx(1)求点 B的坐标及 k的值;(2)将直线 AB平移,使它与 x轴交于点 C,与 y轴交于点 D,若 ABC的面积为 6,求直线 CD的表达式.23如图,在 ABCD中,对角线 BD平分 ABC,过点 A作 AE/BD,交 CD的延长线于点 E,过点 E作EF BC,交 BC延长线于点 F.(1)求证:四边形 ABCD是菱形;(2)若 ABC=45, BC=2,求 EF的长. DFEBAC24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量,一般是指在当地登记的车辆进入 21世纪以来,我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网

11、上的有关数据整理的统计图20072015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息,回答下列问题:(1)2016 年汽车保有量净增 2200万辆,为历史最高水平,2016 年汽车的保有量为 万辆,与2015年相比,2016 年的增长率约为 %;2-1-c-n-j-y(2)从 2008年到 2015年, 年全国汽车保有量增速最快;(3)预估 2020年我国汽车保有量将达到 万辆,预估理由是 25如图, AB为 O的直径, C为 O上一点,过点 C作 O的切线,交 BA的延长线交于点 D, 过点 B作BE BA,交 DC延长线于点 E,连接 OE, 交 O于点 F,交 BC于点 H,连接 AC(1)

12、求证: ECB = EBC;(2)连接 BF, CF,若 CF =6, sin FCB = , 求 AC的长 35HFDEAOBC26阅读下列材料:某种型号的温控水箱的工作过程是:接通电源后,在初始温度 20 下加热水箱中的水;当水温达到设定温度 80 时,加热停止;此后水箱中的水温开始逐渐下降,当下降到 20 时,再次自动加热水箱中的水至 80 时,加热停止;当水箱中的水温下降到 20 时,再次自动加热,按照以上方式不断循环小明根据学习函数的经验,对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间 x的函数,其中 y(单位: )表示水箱中水的温度 x(单位: min)表示接通

13、电源后的时间下面是小明的探究过程,请补充完整:(1)下表记录了 32min内 14个时间点的温控水箱中水的温度 y随时间 x的变化情况接通电源后的时间 x(单位: min)0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y(单位:)20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m的值为 ;(2)当 0 x 4 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;当 4 x 16 时,写出一个符合表中数据的函数解析式 ;如图,在平面直角坐标系 xOy中,描出了上表中部分数据对应的点,根据描出的点,画出当0 x32 时,温度 y随时间

14、x变化的函数图象:xy10860420246810214618202426830234O(3) 如果水温 y随时间 x的变化规律不变,预测水温第 8次达到 40时,距离接通电源 min27在平面直角坐标系 xOy中,二次函数 y=mx2 (2m + 1)x + m 5的图象与 x轴有两个公共点.(1)求 m的取值范围;(2)若 m取满足条件的最小的整数,写出这个二次函数的解析式;当 n x 1 时,函数值 y的取值范围是 6 y 4 n,求 n的值;将此二次函数平移,使平移后的图象经过原点 O.设平移后的图象对应的函数表达式为 y=a(x h)2 + k,当 x 2时, y随 x的增大而减小,

15、求 k的取值范围.28在 ABC中, AB = BC, BD AC于点 D.(1)如图 1,当 ABC = 90时,若 CE平分 ACB,交 AB于点 E,交 BD于点 F.求证: BEF是等腰三角形;求证: BD = ( BC + BF); 2(2)点 E在 AB边上,连接 CE.若 BD= ( BC + BE),在图 2中补全图形,判断 ACE与 ABC之间的数12量关系,写出你的结论,并写出求解 ACE与 ABC关系的思路.图2图1 DFEDCBA A CB29在平面直角坐标系 xOy中,若点 P和点 P1关于 y轴对称,点 P1和点 P2关于直线 l对称,则称点 P2是点 P关于 y轴

16、,直线 l的二次对称点(1)如图 1,点 A(-1 , 0)若点 B是点 A关于 y轴,直线 l1: x=2的二次对称点,则点 B的坐标为 ;若点 C(-5 , 0)是点 A关于 y轴,直线 l2: x = a的二次对称点,则 a的值为 ;若点 D(2 , 1)是点 A关于 y轴,直线 l3的二次对称点,则直线 l3的表达式为 ;(2)如图 2, O的半径为 1若 O上存在点 M,使得点 M是点 M关于 y轴,直线 l4: x = b的二次对称点,且点 M在射线3(0)yx上, b的取值范围是 ;(3) E( t,0)是 x轴上的动点, E的半径为 2,若 E上存在点 N,使得点 N是点 N关于 y轴,直线l5: 1y的二次对称点,且点 N在 y轴上,求 t的取值范围 xxy y图1 图2543211234532234543211234532234 OOA