1、北京市西城区 2017年九年级统一测试数学试卷 2017.4一、选择题（本题共 30分，每小题 3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1春节假期，北京市推出了庙会休闲娱乐、传统文化展演、游园赏景赏花、冰雪项目体验等精品文化活动，共接待旅游总人数 9 608 000人次，将 9 608 000用科学记数法表示为（A） （B） （C） （D） 39608460.8156.08169.0812在数轴上，实数 a， b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是 0a b1（A） （B） （C） （D） 0ab0ab 0a3如图， AB CD， DA CE于点 A
2、若 EAB = 55，则 D的度数为（A）25 （B）35 （C）45 （D）55DCABE第 3题图 第 4题图4右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）三棱柱 （B）长方体 （C）圆锥 （D）圆柱5若正多边形的一个外角是 40，则这个正多边形是（A）正七边形 （B）正八边形（C）正九边形 （D）正十边形6用配方法解一元二次方程 ，此方程可化为 2650x（A） （B）234x2314x（C） （D）997如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为 2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为 16m若小明的眼睛与地面距离为 1.5m，
3、则旗杆的高度为（单位： m）（A） （B）9 （C）12 （D）163 6438某商店举行促销活动，其促销的方式是“消费超过 100元时，所购买的商品按原价打 8折后，再减少20元” 若某商品的原价为 x元（ x100），则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（A） （B） （C） （D） 0%2x80220%x20x9某校合唱团有 30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：年龄（单位：岁） 13 14 15 16频数（单位：名） 5 15 x 10-x对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（A）平均数、中位数 （B）平均数、方差（C）众数、中位数 （D）众数、方差 10汽
4、车的“燃油效率”是指汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数“燃油效率”越高表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗 1升汽油行驶的里程数越少右下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（A）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 （B）以低于 80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少 （C）以高于 80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油 （D）以 80km/h的速度行驶时，行驶 100公里，甲车消耗的汽油量约为 10升二、填空题（本题共 18分，每小题 3分）11分解因式： ax2
5、 2ax+a=_12若函数的图像经过点 A（1，2），点 B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式_13下表记录了一名球员在罚球线上罚篮的结果：投篮次数 n 100 150 300 500 800 1000投中次数 m 58 96 174 302 484 601投中频率 n0580 0640 0580 0604 0605 0601这名球员投篮一次，投中的概率约是 4如图，四边形 ABCD是 O内接四边形，若 BAC=30， CBD=80，则 BCD的度数为_第 14题图 第 15题15在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 原 点 O 为 旋 转 中 心 ， 将 AOB 顺 时
6、针 旋 转 90得 到 AOB， 其 中点 A与 点 A 对 应 ， 点 B与 点 B 对 应 若 点 A（ 3， 0） ， B（ 1， 2） ， 则 点 A的 坐 标 为_，点 B的坐标为_.16下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图 1，直线 l和直线 l外一点 P求作：直线 l的平行直线，使它经过点 P作法：如图 2（1） 过点 P作直线 m与直线 l交于点 O;（2） 在直线 m上取一点 A（ OA OP），以点 O为圆心， OA长为半径画弧，与直线 l交于点 B；（3） 以点 P为圆心， OA长为半径画弧，交直线 m于点 C，以点 C为圆心， AB长为
7、半径画弧，两弧交于点 D；（4） 作直线 PD所以直线 PD就是所求作的平行线请回答：该作图的依据是 三、解答题（本题共 72分，第 17-26题，每小题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17计算： 10O236+32sin18解不等式组： 523+47x19已知 x=2y，求代数式 的值.221xyy20 如图，在 ABC中， BC的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB延长线于点 E，连接 CE.求证： BCE= A+ ACB. EDABC21某科研小组计划对某一品种的西瓜采用两种种植技术种植.在选择种植技术时，该科研小组主
8、要关心的问题是：西瓜的产量和产量的稳定性，以及西瓜的优等品率. 为了解这两种种植技术种出的西瓜的质量情况，科研小组在两块自然条件相同的试验田进行对比试验，并从这两块实验田中各随机抽取 20个西瓜，分别称重后，将称重的结果记录如下：21cnjy表 1 甲种种植技术种出的西瓜质量统计表编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.（单位：kg）3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.（单位：kg）5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表 2 乙种种植技术种出的西瓜质量统计表
9、编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10西瓜质量.（单位：kg）4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20西瓜质量.（单位：kg）5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3回答下列问题：（1）若将质量为 4.55.5（单位：kg）的西瓜记为优等品，完成下表：优等品西瓜个数 平均数 方差甲种种植技术种出的西瓜质量 4.98 0.27乙种种植技术种出的西瓜质量 15 4.97 0.21（2）根据以上数据，你认为该科研小组应选择哪种种植技术，并请说明理由.22 在平面直角坐标系 xOy，直线 y
10、=x-1与 y轴交于点 A，与双曲线 交于点 B（ m，2）.=kyx（1）求点 B的坐标及 k的值;（2）将直线 AB平移，使它与 x轴交于点 C，与 y轴交于点 D，若 ABC的面积为 6，求直线 CD的表达式.23如图，在 ABCD中，对角线 BD平分 ABC，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E，过点 E作EF BC，交 BC延长线于点 F.（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）若 ABC=45， BC=2，求 EF的长. DFEBAC24. 汽车保有量是指一个地区拥有车辆的数量，一般是指在当地登记的车辆进入 21世纪以来，我国汽车保有量逐年增长下图是根据中国产业信息网
11、上的有关数据整理的统计图20072015年全国汽车保有量及增速统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）2016 年汽车保有量净增 2200万辆，为历史最高水平，2016 年汽车的保有量为 万辆，与2015年相比，2016 年的增长率约为 %；2-1-c-n-j-y（2）从 2008年到 2015年， 年全国汽车保有量增速最快；（3）预估 2020年我国汽车保有量将达到 万辆，预估理由是 25如图， AB为 O的直径， C为 O上一点，过点 C作 O的切线，交 BA的延长线交于点 D， 过点 B作BE BA，交 DC延长线于点 E，连接 OE， 交 O于点 F，交 BC于点 H，连接 AC（1）
12、求证： ECB = EBC；（2）连接 BF， CF，若 CF =6， sin FCB = ， 求 AC的长 35HFDEAOBC26阅读下列材料：某种型号的温控水箱的工作过程是：接通电源后，在初始温度 20 下加热水箱中的水；当水温达到设定温度 80 时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到 20 时，再次自动加热水箱中的水至 80 时，加热停止；当水箱中的水温下降到 20 时，再次自动加热，按照以上方式不断循环小明根据学习函数的经验，对该型号温控水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究发现水温y是时间 x的函数，其中 y(单位： )表示水箱中水的温度 x(单位： min)表示接通
13、电源后的时间下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）下表记录了 32min内 14个时间点的温控水箱中水的温度 y随时间 x的变化情况接通电源后的时间 x（单位： min）0 1 2 3 4 5 8 10 16 18 20 21 24 32 水箱中水的温度 y（单位：）20 35 50 65 80 64 40 32 20 m 80 64 40 20 m的值为 ；（2）当 0 x 4 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；当 4 x 16 时，写出一个符合表中数据的函数解析式 ；如图，在平面直角坐标系 xOy中，描出了上表中部分数据对应的点，根据描出的点，画出当0 x32 时，温度 y随时间
14、x变化的函数图象：xy10860420246810214618202426830234O（3） 如果水温 y随时间 x的变化规律不变，预测水温第 8次达到 40时，距离接通电源 min27在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 y=mx2 (2m + 1)x + m 5的图象与 x轴有两个公共点.（1）求 m的取值范围；（2）若 m取满足条件的最小的整数，写出这个二次函数的解析式；当 n x 1 时，函数值 y的取值范围是 6 y 4 n，求 n的值；将此二次函数平移，使平移后的图象经过原点 O.设平移后的图象对应的函数表达式为 y=a(x h)2 + k，当 x 2时， y随 x的增大而减小，
15、求 k的取值范围.28在 ABC中， AB = BC， BD AC于点 D.（1）如图 1，当 ABC = 90时，若 CE平分 ACB，交 AB于点 E，交 BD于点 F.求证： BEF是等腰三角形；求证： BD = （ BC + BF）； 2（2）点 E在 AB边上，连接 CE.若 BD= （ BC + BE），在图 2中补全图形，判断 ACE与 ABC之间的数12量关系，写出你的结论，并写出求解 ACE与 ABC关系的思路.图2图1 DFEDCBA A CB29在平面直角坐标系 xOy中，若点 P和点 P1关于 y轴对称，点 P1和点 P2关于直线 l对称，则称点 P2是点 P关于 y轴
16、，直线 l的二次对称点（1）如图 1，点 A（-1 , 0）若点 B是点 A关于 y轴，直线 l1: x=2的二次对称点，则点 B的坐标为 ；若点 C（-5 , 0）是点 A关于 y轴，直线 l2: x = a的二次对称点，则 a的值为 ；若点 D（2 , 1）是点 A关于 y轴，直线 l3的二次对称点，则直线 l3的表达式为 ；（2）如图 2， O的半径为 1若 O上存在点 M，使得点 M是点 M关于 y轴，直线 l4: x = b的二次对称点，且点 M在射线3(0)yx上， b的取值范围是 ；（3） E（ t，0）是 x轴上的动点， E的半径为 2，若 E上存在点 N，使得点 N是点 N关于 y轴，直线l5: 1y的二次对称点，且点 N在 y轴上，求 t的取值范围 xxy y图1 图2543211234532234543211234532234 OOA