1、2023年陕西省榆林市中考二模数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1计算：1（2）2（ ）A5B3C3D52一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面形状是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）Ax2x3x5B（xy）2x2y2Cx6x3x2D（x2）3x64如图，将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若130，则2的度数为（ ）A10B15C20D305如图，在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，点G是BC上一点，连接DE、DC、GE，点F是DE的中点，连接GF，若DCEG，GF3，则BC的长为（ ）A12B16C18
2、D66某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（ ）A23cmB25cmC24cmD26cm7如图，点A、B、C在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D、E，若DCE40，则ACB的度数为（ ）A140B70D110C808二次函数yax22axc（a0）的图象经过A（4，y1，），B（2，y2），C（3，y3），D（5，y4）四个点，若y20，则下列结论正确的是（ ）Ay3y40By2y30Cy1y30第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）964的立方根为_1
3、0如图，数轴上点A，B对应的数分别为2，1，点C在线段AB上运动请你写出点C可能对应的一个无理数是_（写出一个即可）11算法统宗记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十广斜相并五十步，不知几亩及分厘”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步不知该田的面积有多少？请帮他算一算，该田的面积为_平方步12若点A（a，b）在反比例函数的图象上，则代数式ab1_13如图，正方形EFGH的顶点均在正方形ABCD的四条边上，点P，Q分别在EF，EH上，PF2PE，EQ2QH，若EF3，则AD的长为_三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14（本题
4、满分5分）计算：15（本题满分5分）解不等式：，并求这个不等式的正整数解16（本题满分5分）解方程：17（本题满分5分）如图，在ABC中，BAC的平分线AD交BC于点D请利用尺规分别在AB、AC上求作点E、F，使得四边形AEDF是菱形（保留作图痕迹，不写作法）18（本题满分5分）如图，已知D是AC上一点，ABAD，ADDCDE，AEBC求证：EADB19（本题满分5分）一个三位数整数，a代表这个整数最左边的数，b代表这个整数最右边的数若也正好为剩下的中间数，则这个三位数就叫平衡数，例如：357满足，357就是平衡数（1）判断：468_平衡数；（填“是”或“不是”）（2）证明：任意一个三位数的平
5、衡数一定能被3整除20（本题满分5分）中亚峰会将于5月18日至19日在陕西省西安市举行某校为迎接中亚峰会的到来举办了主题为“喜迎峰会，共促发展”的晚会晚会的观看区域有4个，分别为号、号、号、号区域为公平起见，校团委采用转转盘的方式决定每个班级观看晚会的所在区域如图，转盘被平均分成4个扇形，每个扇形上分别标有号、号、号、号，每个班班长转动转盘一次，转盘停止后指针指到的区域即代表该班所在区域（若指针指在分界线上则重转）（1）七（2）班班长转到号区域的概率是_；（2）请利用树状图或列表法，求八（1）班和九（1）班转到同一个区域的概率21（本题满分6分）星明楼，又称新楼，位于榆林市南大街中心，如图小华
6、为了解星明楼查阅资料发现星明楼的高度AB18.2米，一天他实地观测星明楼，如图，他在距星明楼30米（FB30米）的F处，沿FB向点B前进，当走到点H处时，恰好看到广告牌CD的顶端C和楼顶A在一条直线上，小华的眼睛到地面的距离EFGH1.7米，广告牌的高度CD3.2米，BD20米，点B、D、H、F在一条水平线上，ABBF，CDBF，GHBF，EFBF，请求出小华从F处向前走了多少米恰好看到点C和点A在一条直线上（即求HF的长）？22（本题满分7分）小明在学习一次函数后，对形如yk（xm）n（其中k，m，n为常数，且k0）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下：【特例探究】（1）如图所示，小明分
7、别画出了函数y（x2）1，y（x2）1，y2（x2）1的图象（网格中每个小方格边长为1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现yk（x2）1（k为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是_；【深入探究】（2）归纳：函数yk（xm）n（其中k、m、n为常数，且k0）的图象一定会经过的点的坐标是_；（用含m，n的字母表示）【实践运用】（3）已知一次函数y（x2）3（k为常数，且k0）的图象一定会经过点N，且与y轴相交于点M，点O为坐标原点，若OMN的面积为4，求k的值23（本题满分7分）诗画中国以“诗画合擎”的全新样态和新颖视角，通过现代科技手段与多元艺术形态，全景呈现“纳山河万景，涵上下千年
8、”的中国诗画之美为传承中国优秀文化，某地举行主题为诗表画意，画传诗情的短视频征集活动，活动结束后主办方想了解所征集的短视频时长分布情况，随机抽取部分视频统计其时长，整理并绘制了如下尚不完整的统计图表分组x（秒）频数（部）各组总时长（秒）0x30914030x60m54060x9015113090x120242520120x150n2830150x18091480合计90a根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：m_，n_，所抽取视频时长的中位数落在_组；（2）求所抽取视频的平均时长；（3）若此次征集到500部短视频，请你估计这500部短视频的总时长24（本题满分8分）如图，AB是O的直径，BC
9、、CD是O的弦，延长BC到G，连接AG，连接D0并延长交BC于点F，FOBG（1）试判断AG与O的位置关系，并说明理由；（2）若，AG8，求OF的长25（本题满分8分）如图，某动物园的大门由矩形ABCD和抛物线形DMC组成，分别以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，米，抛物线顶点M的坐标为（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）近期需对大门进行装修，工人师傅搭建一三角形木架OPE方便施工，点P正好在抛物线上且在点M右侧，支撑杆PEx轴于点E，PE3米，求支撑杆PE与大门最右侧的水平距离BE26（本题满分10分）操作探究（1）如图1，在平面直角坐标系中，有点A（0，3）和B（4，2
10、），利用直尺在x轴上找一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，标出点P的位置并简单说明作法（不用说明原理）；问题探究（2）如图2，在ABC中，ABAC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，BDCE，CDBF，若，求EDF；（用含的式子表示）问题解决（3）如图3，有一片形状为菱形ABCD的湿地，BAD135，点A、C之间的距离为4km，计划在湿地内圈出一个动物保护区（即EFG区域），点E、F分别在线段BC、AB上，EFEG，FEG45，ECBFBE，点A和点O是巡视员休息站，点O是菱形ABCD的对称中心为方便定时检查动物保护区，现要沿OG、AG开辟两条笔直的小道，根据要求小道OG和AG的总长要
11、尽可能的小问OCAG的长度存在最小值吗？若存在，请求出OCAG的最小值：若不存在，说明理由参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）1B 2D 3D 4B 5A 6C 7D 8C二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）94 10（答案不唯一） 11480 12613 【解析】PF2PE，EQ2QH，EFEH3，PF2，PE1，EQ2，HQ1，AEFEPQ，又APEQ90，AEFEPQ，同理可求：，三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14解：原式315解：移项，得，解得，原不等式的正整数解为116解：去分母得：3x（x3）x29，解得：x4，经检验x4是分式方
12、程的解，17解：点E、F如图所示注：答案中线条为实线或盘线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分18证明：ADDCDE，ADCDAC，DEAC在DAE和ABC中，DAAB，DEAC，AEBCDAEABC（SSS），EADB19解：（1）是（2）证明：设这个三位数的平衡数为：，100a5（ab）b100a5a5bb105a6b3（35a2b），任意一个三位数的平衡数一定能被3整除20解：（1）（2）画树状图如下：由图可得共有16种等可能的结果，其中八（1）班和九（1）班转到同一个区城的情况有4种，八（1）班和九（1）班转到同一个区坡的概率为注：在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格
13、或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，不扣分21解：过点G作GMAB于点M，交CD于点N，由题可得，MBNDGH1.7，MNBD20，CNCDND1.5，AMABMB16.5，AMGCNG90，AGMCGN，AMGCNG，即，NG2，DHNG2，HFBFBDDH302028，小华从F处向前走了8米恰好看到点C和点A在一条直线上注：没有单位，没有答语不扣分22解：（1）（2，1） （2）（m，n） （3）将x2代入yk（x2）3得y3，点N坐标为（2，3），将x0代拉yk（2）3得y2k3，点M
14、坐标为（0，2k3），当2k34时，当2k34时，k的值为或23解：（1）12 21 90x120（2）（秒）所抽取视频的平均时长为96秒（3）5009648000（秒），估计这500部短视频的总时长为48000秒注：（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；（2）、（3）不带单位均不扣分24解：（1）AG与O相切理由：连接OC，BD，BDCD OBOC， DF垂直平分线段BC，OFB90， FBOFOB90， FOBG，FBOG90，GAB90， AG与相切（2），AG8， ，即，AB6，即OB3GFOB，设BF3x，则OF4x，在RtBFO中
15、，解得（负值舍去），25解：（1）由题意知，抛物线顶点M的坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，将点代入抛物线函数表达式，得，解得，抛物线对应的西数表达式为（2）点M的横坐标为，由抛物线的对称性可得，点C的横坐标为9，点，OBDC9令y3，则，解得，点P在点M右侧，支撑杆PE与大门最右侧的水平距离BE为子米26解：（1）作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点即为点P的位置注：作法不唯一，合里即可（2）ABAC，BC在BDF和CED中，BDCE，BC，BFCD，BDFCED（SAS），BFDCDEFDCBBFD，FDCEDCB，即FDEB，BC180A，（3）在EC上截取EMBF，连接GM，C
16、G，作点O关于GC的对称点N，连接CN，AN，GN，AC，AC，OC，点O是菱形ABCD的对称中心，点A、C之间的距离为4km，AC经过点O，OAOC2km在菱形ABCD中，ABBC，B180BAD45，BBFEFEMFEGGEM，BFEGEM，EFEG，FBEEMG（SAS），BEGM，BGME45，ECBFBEEMMC，BEMC，GMMC，MGCMCG22.5B45，ABBC，ACBCAB67.5，ACGACBMCG45点O与点N关于CG对称，NCOC2km，OGNG，ACGNCG45，即ACN90，OGAGNGAGAN，当A、G、N三点共线时，OCAG的值最小，最小值为AN，在RtACN中，OGAG的长度存在最小值，OCAG的最小值为