1、2023年福建省福州市中考二模数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.）1.2的相反数是A.2B.-2C. D. 2.下列交通标志图案中，是中心对称图形的是A. B. C. D. 3.湿地被称为“地球之肾”.福州市现有湿地206800公顷，将数据206.800用科学记数法表示，其结果是A. B. C. D. 4.如图所示的几何体，其主视图是A. B. C. D. 5.如图，直线a，b被直线c所截，若，1=70，则2的大小是A.70B.80C.100D.1106.下列运算正确的是A. B. C. D. 7.林则徐纪念馆作为“福州古雁”的典型代表，是全国重点文物保护单位.该纪念馆
2、计划招聘一名工作人员，评委从内容、文化两个方面为甲、乙、丙、丁四位应聘者打分（具体分数如表），按内容占40%，文化占60%计算应聘者综合分，并录用综合分最高者，则最终录用的应聘者是应聘者内容文化甲8085乙8580丙9080丁8090A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点.若点A与点关于直线成轴对称，则直线的解析式是A. B. C. D. 9.我国著名院士袋隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩.设传统水稻
3、亩产量为x公斤，则符合题意的方程是A. B. C. D. 10.如图，中，是上一点，以O为圆心，OC长为半径作半圆与AB相切于点D.若，则的度数是A.75B.80C.85D.90第卷注意事项：1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试卷上作答，答案无效.2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，点A在数轴上对应的数是a，则实数a的值可以是_.（只需写出一个符合条件的实数）12.不等式的解集是_.13.四边形的内角和度数是_.14.我国数学家祖冲之是第一个将圆周率的计算精确到小数点后七位的
4、人，他将圆周率精确到3.1415926.若从该数据的8个数字中随机抽取一个数字，则所抽到的数字是1的概率是_.15.两个正方形按如图所示的位置放置，若重叠部分是一个正八边形，则这两个正方形边长的比值是_.16.已知直线与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线交于E，F两点.若，且则b的取值范围是_.三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）计算：.18.（本小题满分8分）如图，点A，B在CD的同侧，线段AC，BD相交于点E，求证：.19.（本小题满分8分）先化简，再求值： ，其中.20.（本小题满分8分）荔枝是一种具有悠久历史的水果，深受广
5、大人民群众喜爱.某超市现售卖桂味和黑叶两种荔枝，已知购买2千克桂味和1千克黑叶需要花费80元，购买1千克桂味和4千克黑叶需要花费96元.求桂味和黑叶每千克的价格.21.（本小题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，D是BC上一点，E是AC的中点，连接OC，OD，DE.（1）求的大小；（2）求证：.22.（本小题满分10分）某学校食堂计划推行午餐套餐制，现随机抽取中午在学校食堂用餐的20名学生，收集到他们午餐消费金额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：a.这20名学生午餐消费金额数据如下：4 8 10 9 9 6 9 6 8 87 8 8 6 7 9 10 7 8
6、5b.这20名学生午餐消费金额数据的频数分布表：消费金额4x66x88x1010x12频数26m2c.这20名学生午餐消费金额数据的平均数，中位数，众数：平均数中位数众数7.6nt根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n，t的值；（2）为了合理膳食结构，学校食堂推出A，B，C三种价格不同的套餐.据调查，午餐消费金额在6x8的学生中有50%选择B套餐，消费金额在8x10的学生中有60%选择B套餐，其余学生选择A套餐或C套餐.若每天中午约有800名的学生在食堂用餐，估计食堂每天中午需准备B套餐的份数.23.（本小题满分10分）如图，已知，A，B为射线ON上两点，且.（1）求作菱形ABCD，
7、使得点C在射线OM上（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AC，OD，当时，求的值.24.（本小题满分12分）如图1，中，将绕点B顺时针旋转得到，其中是点A的对应点，且，连接，.（1）求证：；（2）如图2，当点在线段上时，求的面积；（3）直线与直线交于点D，点E是边AB的中点，连接DE，在旋转过程中，求DE的最大值.25.（本小题满分14分）已知抛物线与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，且.直线与抛物线交于D，E两点（点D在点E的左侧），连接OD，OE.（1）求抛物线的解析式；（2）若的面积为，求k的值；（3）求证：不论k取何值，抛物线上都存
8、在定点F，使得是以DE为斜边的直角三角形.2022-2023学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40
9、分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂）1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.D 8.C 9.A 10.B二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请在答题卡的相应位置作答）11.-3（任何负数均可） 12. 13.36014. 15.1 16. 三、解答题（共9小题，满分86分，请在答题卡的相应位置作答）17.（本小题满分8分）解：原式.18.（本小题满分8分）证明：，.在和中，.19.（本小题满分8分）解：原式.当时，原式.20.（本小题满分8分）解：设桂味和黑叶每千克的价格分别元和元.根据题意，得解得答：桂味每千克的价格是32元
10、，黑叶每千克的价格是16元.21.（本小题满分8分）（1）解：，是等边三角形，.（2）证明：连接OE.，.，.E是AC中点，点E在OC的垂直平分线上，点D在OC的垂直平分线上，DE垂直平分OC，记垂足为F，.22.（本小题满分10分）解：（1），；（2）由样本估计总体，得食堂每天中午需准备B套餐的份数约为.23.（本小题满分10分）解：（1）如图，菱形ABCD为所求作的图形.（2），.四边形ABCD是菱形，.，.在中，在中，.24.（本小题满分8分）解：（1）在，记，则，.绕点B顺时针旋转得到，.（2）过点B作的垂线，垂足为M，.由（1）可得，.（3）由（2）得，.当点B，D在AC异侧时，.当点B，D在AC同侧时，即，.取AC中点O，连接OD，OE，.E为AB中点，OE为的中位线，（当且仅当点在线段DE上时等号成立），即DE的最大值为4.25.（本小题满分14分）解：（1）将代入，得，即.，.点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，.将A，B代入，得解得该抛物线的解析式为.（2）记直线DE交y轴于点G.将代入，得，.将代入，化简得，设，.，即，解得，（舍去），若的面积为，则的值为1.（3）根据题意，得，设，.根据勾股定理得，即，.，.不论k为何值，该等式始终成立，解得此时，且，抛物线上存在定点，使得是以DE为斜边的直角三角形.