1、2023年浙江省丽水市莲都区中考一模数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1-2023的相反数是（ ）A-2023B2023CD2下列四个图案是历届世界杯足球赛会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ）ABCD3计算的正确结果是（ ）ABaCD4有6张仅有编号不同的卡片，编号分别为1，2，3，4，5，6，从中随机抽取一张，编号是偶数的概率是（ ）ABCD5圆内接四边形ABCD中，已知，则的度数是（ ）A20B30C70D1106设，则下列式子不正确的是（ ）ABCD7如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为3cm，AC被分为5等份若小玻璃管口DE正好对着量具上
2、2等份处（），那么小玻璃管口径DE的长为（ ）AB2cmCD1cm8如图，在菱形ABCD中，垂足分别为E，F，连结EF，则下列结论错误的是（ ）ABCD9某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式，通过了一片烂泥湿地他们发现，当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P（Pa）随着木板面积的变化而变化若人和木板对湿地地面的压力合为800N，为安全起见压强P不超过8000Pa，则下列说法正确的是（ ）A当S越来越大时，P也越来越大B当S为时，P是160paCS最多为DS最少为10如图，在中，D为BC边上任意一点，连结DA，以DA，DC为邻边作，连结DE，当线段DE长度取得最小值时，的面
3、积为（ ）AB1CD2二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11分解因式：_12二次根式要有意义，则x的取值范围是_13已知样本4，3，x，5，1的平均数为3，则_14平面直角坐标系中，点向右平移4个单位得到点，则_15数学小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60方向（如图），则这段河的宽度是_m16公元3世纪，我国数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成的大
4、正方形ABCD连结BG，DE，设，（1）若，则_（2）若，则的值是_三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（本题6分）计算：18（本题6分）先化简，再求值：，其中19（本题6分）如图，中，CD是角平分线，交AC于点E（1）求证：；（2）若，求的度数20（本题8分）“读书让生活更加多彩，阅读让校园更有温度”某校为了解学生的每天平均课外阅读时间t（小时），从中随机抽取若干名学生进行问卷调查，要求被抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题：（1）求所抽取的学生总人数：（2）求所抽取的学生每天平均
5、课外阅读时间在的人数，并补全条形统计图；（3）若该校共有学生1000人，请估算该校学生每天平均课外阅读时间不足1小时的人数，并根据调查结果，对该校学生每天平均课外阅读的现状作简短评述21（本题8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，刘华同学用可以显示水量的容器做试验，并根据试验数据绘制出容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象（如图）已知滴水的速度是0.4L/h，请结合图象解答下列问题：（1）求a的值；（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天滴水的总量22（本题10分）某校数学兴趣小组活动，准备将一张纸片（如图）裁剪一次分成两部分，（1）用三角板根据要求画图：若裁剪线将纸
6、片分成面积相等的两部分，画出这条裁剪线；若裁剪线将纸片分成面积相等的两部分，且这两部分能拼成一张矩形纸片（无缝隙无重叠），画出裁剪线和拼成的矩形示意图（画出一个即可）；（2）在纸片中，若，求出你所拼的矩形的周长23（本题10分）已知二次函数（a，b是常数，），它的图象过点（1）用含a的代数式表示b；（2）若，此二次函数的自变量x满足时，函数y的最大值为3，求m的值；（3）若该函数图象的顶点在第二象限，当时，求的取值范围24（本题12分）如图，AB是的直径，点C是直径AB上方半圆上一动点，连结AC，BC，CD是的平分线交于点D，过点D作交CB的延长线于点E（1）求证：DE是的切线（2）若，求CD
7、的长（3）若，请编制一道计算题（不标注新的字母），并给出解答过程（根据编出的问题层次及解答情况，给予不同的得分）参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BACCDBADDA评分标准选对一题给3分，不选，多选，错选均不给分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11121321411516（1）1；（2）三、解答题（本题有8小题，第1719题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（本题6分）解：原式18（本题6分）解：原式；当时，原式19（本题6分）解：（1）CD
8、是的角平分线，（2），CD是的角平分线，答：的度数是20（本题8分）解：（1）（人），答：所抽取的学生总人数为400人（2）（人），答：所抽取的学生每天平均课外阅读的时间在的人数为120人，如图（3）（人），答：该校学生每天平均课外阅读的时间不足1小时的人数有400人，占总人数的40%，说明学生每天平均的课外阅读量还有待加强，学校应通过多种渠道鼓励学生参与阅读，如，举行阅读竞赛，开设阅读角等21（本题8分）解：（1）由题意，得，解得（2）设W与t的函数关系式为图象经过点，解得，W与t之间的函数关系式为当时，一天滴水总量是（L）22（本题10分）解：（1）这条裁剪线AC如图所示，（答案不唯一，只
9、要过对角线的交点画一条直线即可）方法1：如图1，用三角板连结AC，BD交于点O，过点O作交AD于点E，交BC于点F，则EF是裁剪线，矩形是所拼的图形方法2：如图2，用三角板连结AC，BD交于点O，过点O作交AB于点E，交CD于点F，则EF是裁剪线，矩形是所拼的图形（2）将（1）中方法1分割成的两部分拼成如图的矩形过点A作交BF于点M，在中，拼成的矩形的周长是（2）将（1）中方法2分割成的两部分拼成如图的矩形过点A作交DF于点N，在中，拼成的矩形的周长是综上所述，拼成的矩形的周长是或23（本题10分）解：（1）将代入函数表达式得，则（2），可得，抛物线开口向下，对称轴，当时，y有最大值为3，当时
10、，解得，情况1：在的左侧，y随x的增大而增大，当时，y有最大值为3，情况2：在的右侧，y随x的增大而减小，当时，y有最大值为3，综上所述，或（3），解得，函数图象与x轴有2个不同的交点，且图象顶点在第二象限，则抛物线开口向下，即，解得，24（本题12分）解：（1）证明：连结OD，AB是的直径，CD平分，OD是的半径，DE是的切线（2）过点O作于点M，设AB，CD交于点N，由（1）可得，在中，（3）提出的问题不唯一，举例如下：层次1：求AC的长（8）求的周长或面积求C到AB的距离（）求的值或的值等（或）层次2：求BE的长（）求DE的长（）求的面积等（）层次3：求CD的长（）求四边形ADEC的面积（）求四边形ADEC的周长（）