1、第 1 页（共 33 页）2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 2）3 的结果是（ ）A6 B6 C1 D 52如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，且OEAB，AOC=35 ，则 EOD 的度数是（ ）A155 B145 C135 D1253下列计算正确的是（ ）A （ 2） 3=8 B =2 C =2 D| 2|=24如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示 的点最接近的是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D5我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接
2、四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是（ ）A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当0x 1x 2 时，有 y1y 2，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck Dk7如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G ， H 分别是 AB，BC，CD，AD的中点，阴影部分 EOCF， AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在第 2 页（共 33 页）这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A B C D8如图，
3、正六边形 ABCDEF 内接于O ，点 P 为 上一点，则 tanAPC 的值为（ ）A B C D19如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABC 缩小，则点 C 的对应点 C的坐标为（ ）A （1 ， ） B （2，6） C （2，6）或（ 2，6） D （1， ）或（1， ）10某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h=30t5t2，那么水流从第 3 页（共 33 页）抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2
4、s二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算 = 12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位） 移植总数（n）10 50 270 400 750 150035007000 9000成活数（m ）8 47 235 369 662 1335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为 13方程术是九章算术最高的数学成就， 九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大
5、器五小器一容三斛（古代的一种容量单位） ，大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛14五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为 1635 元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利 9%，则是这款空调机每台的进价为 元15图 1 是由一些偶数排成的数阵，按照图 1 所示方式圈出 9 个数，这样的 9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9 个数和 324（如图第 4 页（共 33 页）2） ，则最中间的数 a 的值是 16如图，ABC 是等腰三角形， AB=AC
6、=5，BC=6，E 为 BA 延长线上的一点，AE= AB，D 为 BC 的中点，则 DE 的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （1）计算：（x+4） 2+（x +3） （x3）（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来18如图，Rt ABC 中，C=90 ，A=30，BC=6（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作ABC 的角平分线交 AC 于点 D作线段 BD 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DE、DF（2）推理计算：四边形 BFDE 的面积为 19为了加快我省城乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达第 5 页（共
7、33 页）1000 公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧 A，B 之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B 之间的距离进行了测量，他们从 A 处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为多少米？20某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和，请根据相关信息，解答下列问
8、题：（1）图中 m 的值为 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是 ，中位数是 ；（3）该校计划购买 200 双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35 号：20030%=60（只）36 号：20025%=50（只）请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议第 6 页（共 33 页）21数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用 5 个边长为 1 的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠） ，然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方
9、形合作交流：“ 实践” 小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2） ，图（3）所示 “兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形任务：请你帮助“ 兴趣” 小组的同学，在图（ 4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示应用迁移：如图（6） ，A=B=C=D= F=90，AB=AF=2，EF=ED=1请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）22随着科技与经济的发展，中国廉价
10、劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运 1200 千元化工第 7 页（共 33 页）原料现有 A，B 两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克，A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A 型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕求：A 型机器人至少工作
11、几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成23综合与实践：折纸中的数学动手操作：如图，将矩形 ABCD 折叠，点 B 落在 AD 边上的点 B处，折痕为 GH，再将矩形ABCD 折叠，点 D 落在 BH 的延长线上，对应点为 D，折痕为 BE，延长 GH 于点 F，O 为 GE 的中点数学思考：（1）猜想：线段 OB与 OD的数量关系是 （不要求说理或证明） （2）求证：四边形 GFEB为平行四边形；拓展探究：如图 2，将矩形 ABCD 折叠，点 B 对应点 B，点 D 对应点为 D，折痕分别为GH、EF ，BHG=DEF ，延长 FD交 BH 于点 P，O 为 GF 的中点，试猜想 B
12、O与 OP 的数量关系，并说明理由第 8 页（共 33 页）24综合与探究：如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A，B（A在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与抛物线交于点 D，与 x 轴交于点 E（1）求点 A，B，C ，D 的坐标；（2）求出ACD 的外心坐标；（3）将BCE 沿 x 轴的正方向每秒向右平移 1 个单位，当点 E 移动到点 A 时停止运动，若BCE 与ADE 重合部分的面积为 S，运动时间为 t（s） ，请直接写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围第 9 页（共 33 页）2016 年山西省吕梁市孝义市中考数学三模试卷
13、参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1 （ 2）3 的结果是（ ）A6 B6 C1 D 5【考点】有理数的乘法【分析】原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果【解答】解：原式=6，故选 B2如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是COB 内一点，且OEAB，AOC=35 ，则 EOD 的度数是（ ）A155 B145 C135 D125【考点】垂线；对顶角、邻补角【分析】由对顶角相等可求得BOD，根据垂直可求得 EOB，再利用角的和差可求得答案【解答】解：AOC=35，BOD=35，EOAB，第 10 页（共 33 页）EOB=90，EO
14、D=EOB+BOD=90+35=125，故选 D3下列计算正确的是（ ）A （ 2） 3=8 B =2 C =2 D| 2|=2【考点】立方根；有理数的乘方；算术平方根【分析】根据立方根，即可解答【解答】解：A、 （2） 3=8，故错误；B、 =2，故错误；C、 =2，正确；D、|2|=2 ，故错误；故选：C4如图，数轴上的 A，B，C，D 四点中，与表示 的点最接近的是（ ）A点 AB点 B C点 C D点 D【考点】实数大小比较；实数与数轴【分析】先估算出 2.5 3，可得 3 2.5，根据点 A、B、C 、D 表示的数分别为4、3、2、2 ，即可解答【解答】解：2.5 3，3 2.5，点
15、 A、B、C 、D 表示的数分别为4、3、 2、2，与数 表示的点最接近的是点 B故选：B第 11 页（共 33 页）5我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是（ ）A转化思想 B方程思想 C函数思想 D数形结合思想【考点】多边形内角与外角【分析】由于在探究“ 任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而根据三角形的内角和为 180探究出任意四边形的内角和等于 360，所以这一过程体现的数学思想是转化思
16、想【解答】解：我们在探究“任意一个四边形内角和是多少度？”时，采用的方法是连接四边形的一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从而探究出任意四边形的内角和等于 360，这一过程体现的数学思想是转化思想故选 A6在反比例函数 y= 的图象上有两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当0x 1x 2 时，有 y1y 2，则 k 的取值范围是（ ）Ak Bk Ck Dk【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论【解答】解：当 0x 1x 2 时，有 y1y 2，该反比例函数在 x0 时，
17、 y 值随 x 的增大而减小，1 3k0，解得：k 故选 B7如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G ， H 分别是 AB，BC，CD，AD第 12 页（共 33 页）的中点，阴影部分 EOCF， AOGH 都是花圃，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）A B C D【考点】几何概率【分析】用阴影部分的面积除以正方形的面积即可求得小鸟在花圃上的概率【解答】解：正方形 ABCD 是一块绿化带，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点，S 四边形 AHGO+S 四边形 OEFC= S 正方形 ABCD，一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化
18、带上，则小鸟在花圃上的概率为，故选 A8如图，正六边形 ABCDEF 内接于O ，点 P 为 上一点，则 tanAPC 的值为（ ）A B C D1【考点】正多边形和圆；锐角三角函数的定义【分析】由正六边形的性质得出AOC=120，由圆周角定理求出APC=60 ，即可得出结果【解答】解：连接 OA、OB、OC，如图所示：第 13 页（共 33 页）AOB= BOC= =60，AOC=120 ，APC= AOC=60，tanAPC= ；故选：A9如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 的三个顶点均在格点上，以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABC 缩小，则点 C 的对应点 C的
19、坐标为（ ）A （1 ， ） B （2，6） C （2，6）或（ 2，6） D （1， ）或（1， ）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，把 C 点的横纵坐标都乘以第 14 页（共 33 页）或 即可得到点 C的坐标【解答】解：以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABC 缩小，点 C 的对应点 C的坐标（1 ， ）或（ 1， ） 故选 D10某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度 h（单位：m）与水流运动时间 t（单位：s）之间的关系式为 h=30t5t2
20、，那么水流从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A6s B4s C3s D2s【考点】二次函数的应用【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t5t2 即可求出 t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【解答】解：水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t5t2 得：5t 230t=0，解得：t 1=0（舍去） ，t 2=6故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 6s故选 A二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11计算 = 2 【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即
21、可【解答】解：原式=3 =2 故答案为：2 第 15 页（共 33 页）12某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同样的条件下对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，记录如下（其中频率结果保留小数点后三位） 移植总数（n）10 50 270 400 750 150035007000 9000成活数（m ）8 47 235 369 662 1335320363358118成活的频率0.8000.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.902由此可以估计幼树移植成活的概率为 0.892 【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布表【分析】对于不同批次的幼树
22、移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法【解答】解： =（0.800+0.940+0.870 +0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.902）9=0.892，这种幼树移植成活率的概率约为 0.892故本题答案为：0.89213方程术是九章算术最高的数学成就， 九章算术中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位） ，大器一小器五容二斛，”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒 斛【考点】二元一次方程组的应用第
23、16 页（共 33 页）【分析】设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据“5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出 x、y 值，将其相加即可得出结论【解答】解：设一个大桶盛酒 x 斛，一个小桶盛酒 y 斛，根据题意得： ，解得： x+y= + = 故答案为： 14五一期间，某商厦为了促销，将一款每台标价为 1635 元的空调按标价的八折销售，结果仍能盈利 9%，则是这款空调机每台的进价为 1200 元【考点】一元一次方程的应用【分析】设这款空调机每台的进价为 x 元，根据：售价 进价=
24、利润，列出方程求解可得【解答】解：设这款空调机每台的进价为 x 元，根据题意，得：16350.8 x=9%x，解得：x=1200，这款空调机每台的进价为 1200 元，故答案为：120015图 1 是由一些偶数排成的数阵，按照图 1 所示方式圈出 9 个数，这样的 9个数之间具有一定的关系，按照同样的方式，如果圈出的 9 个数和 324（如图2） ，则最中间的数 a 的值是 36 第 17 页（共 33 页）【考点】一元一次方程的应用【分析】可设中间的数为 a，根据规律得出这 9 个数的和的方程，解方程即可求解【解答】解：设中间的数为 a，可得：a+a+2+a2+a8+a8+2+a82+a+8
25、+2+a+82+a+8=324，解得：a=36，故答案为：3616如图，ABC 是等腰三角形， AB=AC=5，BC=6，E 为 BA 延长线上的一点，AE= AB，D 为 BC 的中点，则 DE 的长为 【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】根据题意结合等腰三角形的性质得出 ADBC ，BD=DC=3，再利用相似三角形的判定与性质得出 EN，BN 的长，即可得出答案【解答】解：连接 AD，过点 E 作 ENBC 于点 N，AB=AC=5，D 为 BC 的中点，ADBC，BD=DC=3 ，AB=AC=5，AD=4 ，第 18 页（共 33 页）ENBC，ADEN，ABD EBN， = =
26、， = = ，解得：BN=4.5，EN=6，DN=1.5，DE= = = 故答案为： 三、解答题（共 8 小题，满分 72 分）17 （1）计算：（x+4） 2+（x +3） （x3）（2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来【考点】平方差公式；完全平方公式；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 （1）首先根据完全平方公和平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集，再在数轴上表示即可【解答】 （1）解：（x+4） 2+（x+3） （x 3）=x2+8x+16+x29=2x2+8x+7；第 19 页（共 33 页）（2）解： ，由得
27、：x1，由得：x4，不等式组的解集为 x 1；在数轴上表示为18如图，Rt ABC 中，C=90 ，A=30，BC=6（1）实践操作：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹作ABC 的角平分线交 AC 于点 D作线段 BD 的垂直平分线，交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，连接 DE、DF（2）推理计算：四边形 BFDE 的面积为 8 【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；含 30 度角的直角三角形【分析】 （1）利用基本作图（作一个角等于已知角和作已知线段的垂直平分线）作出 BD 和 EF；（2）先证明四边形 BEDF 为菱形，再利用含 30 度的直角三角形三边的关系求出 BF 和 CD
28、，然后利用菱形的面积公式求解【解答】解：（1）如图，DE、DF 为所作；第 20 页（共 33 页）（2）C=90，A=30 ，ABC=60 ，AB=2BC=12，BD 为ABC 的角平分线，DBC=EBD=30，EF 垂直平分 BD，FB=FD，EB=ED，FDB=DBC=30，EDB=EBD=30，DEBF，BEDF ，四边形 BEDF 为平行四边形，而 FB=FD，四边形 BEDF 为菱形，在 RtADE 中，DE= AE，而 AE=ABBE，12BE= BE，解得 BE=8，在 RtBDC 中，CD= BC=2 ，四边形 BFDE 的面积= 82 =8 故答案为 8 19为了加快我省城
29、乡公路建设，我省计划“十三五”期间高速公路运营里程达1000 公里，进一步打造城乡快速连接通道，某地计划修建一条高速公路，需在小山东西两侧 A，B 之间开通一条隧道，工程技术人员乘坐热气球对小山两侧A、B 之间的距离进行了测量，他们从 A 处乘坐热气球出发，由于受西风的影响，热气球以 30 米/分的速度沿与地面成 75角的方向飞行，25 分钟后到达 C 处，此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30，则小山东西两侧 A、B 两点间的距离为多少米？第 21 页（共 33 页）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【分析】过 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，首先利用速度和时间求得 A
30、C 的长，然后利用锐角三角函数求得 AD 的长，从而利用 AB=2AD 求得 AB 的长【解答】解：过 A 作 ADBC 交 BC 于点 D，由题意 AC=3025=750，B=30，BCA=75B=7530=45，在 RtCDA 中， sinBCA= ，所以 AD=ACsinBCA=750 =375 ，在 RtBDA 中，B=30，AB=2AD=750 米，所以 AB 两地之间的距离为 750 米20某校为了增强学生体质，推动“阳光体育”运动的广泛开展，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，学校体育部从八年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图中
31、 m 的值为 15 ；（2）本次调查获取的样本数据的众数是 35 ，中位数是 36 ；第 22 页（共 33 页）（3）该校计划购买 200 双运动鞋，校体育部对各种鞋号运动鞋的购买数量做出如下估计：根据样本数据分析得知：各种鞋号的运动鞋购买数量如下：35 号：20030%=60（只）36 号：20025%=50（只）请你分析：校体育部的估计是否合理？如果合理，请将体育部的估算过程补充完整，若不合理，请说明理由，并且给学校提一个合理化的建议【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数【分析】 （1）由扇形统计图以及单位 1，求出 m 的值即可；（2）找出出现次数最多的即为众数，
32、将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（3）根据抽样调查的数据要有代表性即可判断【解答】解：（1）m%=1 30%25%20%10%=15%，故答案为：15；（2）在这组样本数据中，35 出现了 12 次，出现次数最多，这组样本数据的众数为 35；将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为 36，中位数为 =36故答案为：35，36；（3）不合理，因为学校是在八年级学生中随机抽取样本，所以样本数据仅能代表八年级学生，对于全校学生来说，各个年级学生身体的发展情况有较大差异，所以对于全体学生来说不具有代表性建议：建议学校在三个年级中随机抽取样本进行估计，这样估计的结果会具有较
33、好的代表性第 23 页（共 33 页）21数学活动：拼图中的数学数学活动课上，老师提出如下问题：用 5 个边长为 1 的小正方形组合一个图形（相互之间不能重叠） ，然后将组合后的图形剪拼成一个大的正方形合作交流：“ 实践” 小组：我们组合成的图形如图（1）所示，剪拼成大的正形的过程如图（2） ，图（3）所示 “兴趣”小组：我们组合成的图形如图（4）所示，但我们未能将其剪拼成大的正方形任务：请你帮助“ 兴趣” 小组的同学，在图（ 4）中画出剪拼线，在图（5）中画出剪拼后的正方形要求：剪拼线用虚线表示，剪拼后的大正方形用实线表示应用迁移：如图（6） ，A=B=C=D= F=90，AB=AF=2，E
34、F=ED=1请你将该图进行分割，使得分割后的各部分恰好能拼成一个正方形，请你在图（5）中画出拼图示意图（拼图的各部分不能互相重叠，不能留有空隙，不要求进行说理或证明）【考点】图形的剪拼【分析】任务：先求出大正方形的边长为 ，由此即可设计图形应用迁移：先确定大正方形的边长，在考虑然后拼剪第 24 页（共 33 页）【解答】解：任务：剪拼成大的正形的过程如图（4） ，图（5）所示，应用迁移：拼图示意图如图所示，答案不唯一22随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规
35、定时间内搬运 1200 千元化工原料现有 A，B 两种机器人可供选择，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 30 千克，A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等（1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A 型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕求：A 型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成第 25 页（共 33 页）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】 （1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克
36、化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据 A 型机器人搬运 900 千克所用的时间与 B 型机器人搬运 600 千克所用的时间相等建立方程求出其解就可以得出结论（2）设 A 型机器人工作 t 小时，根据这批化工原料在 11 小时内全部搬运完毕列出不等式并解答【解答】解：（1）设 B 型机器人每小时搬运 x 千克化工原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据题意，得= ，解得 x=60经检验，x=60 是所列方程的解当 x=60 时，x +60=90答：A 型机器人每小时搬运 90 千克化工原料，B 型机器人每小时搬运 90 千克化工原料；（2）设
37、A 型机器人工作 t 小时，根据题意，得 120090t6011，解得 t6答：A 型机器人至少工作 6 小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成23综合与实践：第 26 页（共 33 页）折纸中的数学动手操作：如图，将矩形 ABCD 折叠，点 B 落在 AD 边上的点 B处，折痕为 GH，再将矩形ABCD 折叠，点 D 落在 BH 的延长线上，对应点为 D，折痕为 BE，延长 GH 于点 F，O 为 GE 的中点数学思考：（1）猜想：线段 OB与 OD的数量关系是 OB=OD （不要求说理或证明） （2）求证：四边形 GFEB为平行四边形；拓展探究：如图 2，将矩形 ABCD 折叠，点
38、B 对应点 B，点 D 对应点为 D，折痕分别为GH、EF ，BHG=DEF ，延长 FD交 BH 于点 P，O 为 GF 的中点，试猜想 BO与 OP 的数量关系，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）作辅助线构建平行四边形和直角三角形，先证明平行四边形，再利用直角三角形斜边中线得 OB=OD；（2）利用折叠的性质得GHB=EBH，得 GFBE，再利用折叠和矩形的直角得GBH= BDE=90，得 GBEF，则四边形 GFEB为平行四边形；（3）作辅助线构建平行，证角相等得GBOFNO，再利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得结论【解答】解：（1）如图 1，OB=OD，理由是：连接 O
39、F，由折叠得：GBH=B=90，BDE=D=90，GBH= BDE，GB EF，第 27 页（共 33 页）同理得 BEGF，四边形 GFEB是平行四边形，OB=OF，则 B、 O、F 共线，在 RtBDF 中，OD= BF=OB，即 OB=OD；（2）如图 1，由折叠得：GHB=GHB= BHB，DBE=DBE= DBD，四边形 ABCD 为矩形，ADBC，BHB=DBD ，GHB= EBH，GFBE，GBH= B=90，BDE=D=90，GBH= BDE，GB EF，四边形 GBEF 为平行四边形；拓展探究：如图 2，OB=OP ，理由是：延长 HB交 AD 于 M，延长 BO 交 DP
40、于点 N，BHB=2GHB，DED=2DEF，GHB= DEF，BHB=DED，ADBC，DMH=BHB，DED=DMH，第 28 页（共 33 页）ED MH，BPN=EDF=90，GBP=BPN，GB PD，BGO=NFO，GOB=FON，GO=OF，GBOFNO，BO=NO，BO=OP24综合与探究：如图，已知抛物线 y=x2+2x+3 的图象与 x 轴交于点 A，B（A在 B 的右侧） ，与 y 轴交于点 C，对称轴与抛物线交于点 D，与 x 轴交于点 E（1）求点 A，B，C ，D 的坐标；（2）求出ACD 的外心坐标；（3）将BCE 沿 x 轴的正方向每秒向右平移 1 个单位，当点
41、 E 移动到点 A 时停止运动，若BCE 与ADE 重合部分的面积为 S，运动时间为 t（s） ，请直接写第 29 页（共 33 页）出 S 关于 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】 （1）利用函数关系式分别让 x=0 及 y=0 可求出点 A、B 及点 C 坐标，通过配方法求得点 D 坐标；（2）作 DFy 轴，连接 DC、AC ，利用特殊角证出 ACD 为直角三角形，则通过相似三角形对应边的比可得出外心的坐标；（3）根据运动时间 t，分成 0t 1、1t 、 t2 三种情况进行讨论，利用直线解析式求出交点坐标，从而将面积分别表示出来【解答】解：（1）当
42、y=0 时，x 2+2x+3=0，解得：x 1=1，x 2=3点 A 坐标为（3，0） ，点 B 坐标为（1，0） ，当 x=0 时，代入x 2+2x+3=0，y=3，C 点坐标为（0，3 ）y= x2+2x+3=（x1） 2+4，D 点的坐标为（ 1，4）（2）过点 D 作 DFy 轴，垂足为 F，连接 AC、CD，如图 1 第 30 页（共 33 页）A（3，0 ） ， C（0，3） ，D（1，4）DF=CF=1，OC=AC=3，DFC，AOC 均为等腰直角三角形；DCF=ACO=45，ACD=90 ，ACD 为直角三角形；斜边 AD 上中点为 ACD 的重心，设点 P 为 AD 的中点，过点 P 作 PGOA，垂足为 G，APG ADE，点 G 为 EA 的中点，OG=2 ，PG=2，点 P 坐标为（ 2，2） ；（3）如图 2，当 0t1 时，EE=t 设 EC与 DE 交于点 Q，根据QEECOB，求得 QE=3t，S= QEEE= t3t= t2；如图 3，当 1t 时，设当 BC与 DE 交于点 H，