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2023年广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟数学试卷(含答案)

1、2023年广东省汕头市潮阳区初中学业水平模拟数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1我国2022年5G基站已达到231.2万个,总量占全球超过60。其中231.2万个用科学记数法表示为( )A0.2312107个B23.12105个 C2.312106个 D2.312105个2汕头剪纸“潮汕印记”入选“2023非遗品牌大会”。下列剪纸图片中,是轴对称图形的是( )A B C D3下列计算正确的是( )A B C D4下列方程中,一定是关于是一元二次方程的是( )A BC D第6题图5某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为:118,10

2、7,109,120,118,116(单位:km/h),则这组数据的众数为( )A107 B109 C116 D1186如图,以直角三角形的三边为边向外作正方形,根据图中数据,可得出正方形A的面积是( )A12 B24 C30 D107若式子有意义,则的取值范围是( )A B且 C且 D第8题图8如图,AB为的O直径,PB,PC分别与O相切于点B,C,过点C作AB的垂线,垂足为E,交O于点D。若CD=PB=2,则BE长为( )A1 B2C3 D4第9题图9如图,点是正方形对角线上一点,连接,过点作,交于点已知,则的长为( )A B C D10已知二次函数(为常数),当12时,函数值的最小值为2,

3、则的值是( )AB或C或 D二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.)11因式分解: 。12袋子中有3个黄色球和2个白色球,除颜色外其他相同,小文同学从袋子中随机摸出1个球,摸得白色球的概率是 。第13题图13已知:如图,DEBC,ADBD=12,则 。第14题图B(3,n)xyOA(1,m )14如图,在直角坐标系xOy中,一次函数yk1xb的图象与反比例函数的图象交于A(1,m )、B(3,n)两点,则不等式的解集是 。第15题图15如图,在RtABC,ACB=90,E为AC边上的任意一点,把BCE沿BE折叠,得到BFE,连接AF。若BC6,AC8,则AF的最小值为_。三、解答题

4、(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)16计算:17解不等式组第18题图18数学实践小组想利用镜子的反射测量旗杆的高度如图,点E是镜子的位置,旗杆AB到镜子的距离是BE,小明站在C处,眼睛到地面的距离CD=1.5m,小明到镜子的距离是CE,CE=2m,点C、E、B在同一直线上,小明在镜子中刚好看见旗杆的顶点。现有条件:BE=6m;条件:从D处看旗杆顶部A的仰角为20.6。请从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知,求旗杆AB的高度。(注:两个条件同时作答,按第一个解答计分)参考数据:四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)19在某次数学测验中,一道题满分3分,老师评分只

5、给整数,即得分只能为0分,1分,2分,3分,王老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况,对初三(1)班所有学生的试题进行了分析整理,并绘制了两幅尚不完整的统计图,如图所示。解答下列问题:(1),并补全条形统计图;(2)如果A、B、C、D四位同学得分恰好为0分,1分,2分,3分,王老师随机叫两位同学进行学法指导,求抽中的两位同学得分之和为3分的概率。20某学校为推进“数学文化智慧阅读”活动,采购了一批图书,其中九章算术的单价比几何原本的单价低16元,用9600元购进九章算术的数量是用4800元购进几何原本的数量的3倍。(1)求九章算术和几何原本的单价分别是多少元?(2)该校打算购进这两种书共30

6、0本,且九章算术的数量不超过几何原本的数量的2倍,求购进这两种书各多少本时,花费最少?21如图,在矩形中,是上的一个动点不与,重合),过点的反比例函数的图象与边交于点。(1)当为的中点时,求该反比例函数的解析式和点的坐标。第21题图(2)当为何值时,的面积最大,最大面积是多少?五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)第22题图22如图,AB为O的直径,C为O上一点,D为BC延长线一点,且BCCD,CEAD于点E,BE与O交于点F,AF的延长线与CE交于点P。(1)求证:直线EC为O的切线;(2)填空:PE PC()(3)若PC=2.5,求O的半径。23如图,在平面直角坐标系中

7、,抛物线与x轴交于点,与y轴交于点C,点D为的中点。(1)求该抛物线的函数表达式;(2)点G是该抛物线对称轴上的动点,若有最小值,求此时点G的坐标;(3)若点P是第四象限内该抛物线上一动点,求面积的最大值。参考答案一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案CA BDDBCCAB 二、填空题 (本大题5小题,每小题3分,共15分)11 12 131:8 14 154 三、解答题(一)(本大题3小题,每小题8分,共24分)16解:原式=1+2-4+216分 注:,化简正确各2分第1题图 =18分17解:由可得:,3分由可得:,6分原不等式组的解集为:8分18解

8、:选择条件作为已知,1分解答如下:ABBC,CDBC,ABE=DCE=90分DEC=AEB,DCEABE分 即分解得:分答:旗杆AB的高度为4.5m分解:选择条件作为已知,1分第1题图过点D作DFAB于点F,则四边形DCBF是矩形,BF=CD=1.5,DF=BCABBC,CDBC,ABE=DCE=90分DEC=AEB,DCEABE分,即 AB:BE=3:4设AB=3x,则BE=4x AF=AB-BF=3x-1.5,DF=BC=BE+CE=4x+2在RtADF中,6分解得,答:旗杆AB的高度为4.5m分四、解答题(二)(本大题3小题,每小题9分,共27分)19(1)25,20每空1分补全统计图如

9、右:补全正确得2分,共4分(2)解:根据题意,画树状图如下: 6分由树状图可知,共有12种等可能结果7分其中得分之和为3分的有(A,D)、(B,C)、(C,B)、(D,A)4种结果,记为事件A分故9分20解:(1)设九章算术的单价为x元,几何原本的单价为(x+16)元,由题意得:,解得:,2分经检验:x=32是原方程的解;3分答:九章算术的单价为32元,几何原本的单价为48元4分(2)设购进九章算术有m本,则购进几何原本有(300-m)本,购进两种书共花费w元,由题意得:,解得:,5分,7分,w随m的增大而减小,当时,所需费用最少,答:购进九章算术有200本,购进几何原本有100本时,花费最少

10、9分第21题图21解:(1)四边形为矩形,为的中点,点坐标为(3,1),点在反比例函数的图象上,反比例函数解析式为,2分点在上,点纵坐标为2,在中,令,可求,点坐标为,;4分(2)由题意可知点的纵坐标为为2,点的横坐标为3,且、在反比例函数的图象上,可设,5分,7分,当时,有最大值,最大值为,8分即当的值为3时,的面积最大,最大面积为9分五、解答题(三)(本大题2小题,每小题12分,共24分)22证明:(1)连接OC,CEAD于点E,DEC90,又OB=OA,BCCD OC是BDA的中位线,2分OCAD,OCECED90,OCCE, 直线EC是O的切线;4分(2)填空:PE = PC()6分(

11、3)解:在RtPEA中, PE= PC=2.5 AE=3,CE=PC+PE=5在RtACE中,8分AB为O的直径,ACBCEA90,CAB+CBA90, 直线EC是O的切线,C是切点,OCCE,ECA+OCA90 OC= OA,OCAOAC,ACEABC,ACEABC,10分,即,解得:,11分O的半径是12分23(1)解:把代入抛物线得:,解得:,2分抛物线的函数表达式为;2分(2)解:点G是该抛物线对称轴上的动点, 当点G正好在直线与抛物线对称轴的交点上时最小,4分把代入得:,点C的坐标为:,设直线的解析式为:,把代入得:,解得:,直线的解析式为:,6分抛物线的对称轴为直线 ,把代入得:,点G的坐标为:;7分(3)解:连接,过点P作轴,交于点Q,如图所示:点D是的中点, 当面积最大时,面积最大,9分设,则,11分当时,面积取最大值4, 面积的最大值为12分