1、2023年四川省广元市剑阁县中考二模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1的绝对值是（ ）A B2023 C D2下列运算正确的是（ ）A B C D3一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点E在上，则的度数是（ ）A B C D4一组数据5，8，8，10，1中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数据不受影响的统计量是（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差5如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，甲、乙、丙三人分别对该几何体的三视图进行了描述，其中正确的是（ ）甲：主视图是轴对称图形； 乙：左视图是轴对称图形； 丙：俯视图是中心对称图形；A只有甲 B只有乙 C只有丙 D乙和丙6如
2、图，是的直径，C，D是上位于两侧的点，若，则的度数为（ ）A B C D7如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，则的值是（ ）A B C D8第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行在建设比赛场馆期间，某施工方使用A，B两种机器人来搬运建筑材料，其中A型机器人每小时搬运的建筑材料是B型机器人每小时搬运的建筑材料的2倍，A型机器人搬运所用时间比B型机器人搬运所用时间少1小时设B型机器人每小时搬运建筑材料，则下列方程正确的是（ ）A B C D9如图，在中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M和点N，再分别以点为
3、圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接并延长交于点D，则与的周长之比为（ ）A B C D10如图，抛物线的对称轴是直线，并与x轴交于A，B两点，若，则下列结论：；若m为任意实数，则其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第卷（非选择题，共120分）二、填空题（把正确答案直接写在答题卡对应题目的横线上每小题4分，共24分）11分解因式：_12据统计，广元市户籍人口约295万人将数据295万用科学记数法表示为_13在一个不透明的布袋中，有红球、黑球、白球共60个，它们除颜色外其他都相同小明从中任意摸出一个球，查看色后放回并摇匀，通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黑球的频率分别
4、稳定在0.15和0.45，则他估计布袋中白球的个数约是_个14如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接若，则的值是_15如图，在中，为直径，C是圆上一点，连接，以C为圆心，的长为半径作弧，恰好经过点B，将分别沿向内翻折若，则图中阴影部分的面积是_16如图，在正方形中，G是边的中点，E是正方形内的一个动点，且，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最小值为_三、解答题（要求写出必要的解答步骤或证明过程共96分）17（6分）计算：18（8分）先化简，再求值：，其中x是方程的根19（8分）如图，在中，分别平分，交于点
5、E，G（1）求证：；（2）过点E作，垂足为F，若的周长为56，求的面积20（9分）某学校为满足学生多样化学习需求，准备组建美术、劳动、科普、阅读四类社团学校为了解学生的参与度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生人数为_，补全条形统计图，扇形统计图中“科普”类对应的扇形的圆心角度数为_；（2）若全校共有学生3600人，估计选择参加劳动社团的学生人数；（3）甲、乙两名同学决定在阅读、美术、劳动社团中选择一种参加，请用画树状图或列表的方法，求出甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率21（9分）如图，为东西走向的滨海大
6、道，小莉沿滨海大道参加“低碳生活绿色出行”健步走公益活动小莉在点A处时，某艘海上观光船位于小莉北偏东的点C处，观光船到滨海大道的距离为当小莉沿滨海大道向东步行到达点E时，观光船沿北偏西的方向航行至点D处，此时，观光船恰好在小莉的正北方向，求观光船从C处航行到D处的距离（结果保留一位小数；参考数据：，）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，已知（1）求m的值及直线的函数解析式；（2）将直线向下平移个单位长度，平移后得到的直线与x轴，y轴分别相交于点，若P是线段上的一个动点，当的面积为1时，求n的值23（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳
7、绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）若班级计划购买A，B两种跳绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，设购买A种跳绳m根，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？24（10分）如图，是的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合），点D在上且满足，连接并延长到点E，使（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径及的值25（12分）已知和都是等腰三角形，（1）当时，如图1，当点D在上时，请直接写出与的数量关系：_；如图2，
8、当点D不在上时，判断线段与的数量关系，并说明理由（2）当时，如图3，探究线段与的数量关系，并说明理由；当点D在外部，且时，的长为_26（14分）抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，直线经过点点P在抛物线上，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的函数解析式和的值；（2）如图1，连接，若是以为斜边的直角三角形，求点P的坐标；（3）如图2，若点P在直线上方的抛物线上，过点P作，垂足为Q，求的最大值参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题序12345678910答案BCDBDBAACC二、填空题（每小题4分，共24分）11 12 1324 1416 15 1616【解析】如图，连接，将绕，点D逆时针
9、旋转得到，连接，作于点H由旋转的性质，得，在中，的最小值为三、解答题（共96分）17解：原式18解解方程，得或又，原式19（1）证明：在中，分别平分，在和中，（2）解：过点E作于点H平分，的周长为56，20解：（1）200补全条形统计图如下：（2）估计选择参加劳动社团的学生人数为（人）（3）把阅读、美术、劳动社团分别记为A，B，C画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选中同一社团的结果有3种，甲、乙两名同学恰好选中同一社团的概率为21解：如图，过点C作于点F由题意，得在，四边形为矩形，在中，即观光船从C处航行到D处的距离约为462.5m22解：（1）反比例函数的图象过
10、点，反比例函数的解析式为点在反比例函数的图象上，解得，点将点的坐标代入，得解得直线的函数解析式为（2）设点，平移后所得直线的函数解析式为令，则；令，则点的坐标分别为，的面积为解得或，即n的值为2或123解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元根据题意，得解得答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元（2）该班级计划购买A，B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，购买B种跳绳根根根据题意，得解得又m为整数，m可以取23，24，25，共有3种购买方案方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，20
11、根B种跳绳，（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则，w随m的增大而减小，当时，w取得最小值，最小值为答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元24（1）证明：是的直径，又是的半径，是的切线（2）解：设的半径为r，在中，（舍去），的半径为5，在中，25解：（1）理由如下：当点D不在上时（此时点D可能在内部，也可能在外部），由，可知和都是等边三角形，易得在和中，（2）理由如下：同理（1）可知当时，在等腰中，在等腰中，又，5【解析】如图，设与相交于点又，又在中，在等腰中，26解（1）将代入，得，解得，抛物线的函数解析式为将代入，得，解得或（此时点重合，不符合题意，舍去），直线经过点，解得（2）如图1，过点P作轴于点M由是以为斜边的直角三角形，易知点P在x轴下方第四象限内的抛物线上，由（1）知，对于，令，则，点P的横坐标为m，在和中，即，解得（舍去）或，（3）如图2，过点P作轴交于点，过点作轴于点，则，则轴，易得，当时，的最大值是