1、2023年河北省秦皇岛市开发区中考二模数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1-10小题各3分，11-16小题各2分.）1. 如图1是两条平行线，则表示这两条平行线间距离的线段有（ ）A. 0 条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条2. 对于下面两个等，下列说法正确的是（ ）A. 表示加法交换律 B. 表示乘法结合律C. 表示加法结合律 D. 表示乘法交换律3. 在物联网时代的所有芯片中，芯片正在成为需求的焦点.已知即纳米，是长度的度量单位，.将用科学记数法表示为，则的值是 （ ）A. 14 B. 1.4 C. 0.14 D. 1404. 如图2，有三地，地在地北偏西36方向上，
2、则地在地的（ ）A. 北偏西54方向 B. 北偏东54方向 C. 南偏西54方向 D. 南偏西90方向5. 能与相乘得1的数是（ ）A. B. C. D. 6. 图3是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形，将图3中的一个小正方体改变位置后得到图4，则图3与图4的三视图不相同的是（ ）A. 左视图 B. 俯视图 C. 主视图 D. 左视图、俯视图和主视图都不同7. 在复习不等式的性质时，张老师给出以下两个说法：不等式一定不成立，因为不等式两边同时除以，会出现的错误结论；如果，那么一定会得到；下列判断正确的是 （ ）A. ， B. ， C. ， D. ，8. 下列说法正确的是 （ ）A. 调查全
3、市各大超市蔬菜农药残留量最适宜采用普查的方式B. “打开电视机，正在播放新闻”是必然事件C. 天气预报“明天降水概率50%”是指明天有一半的时间会下雨D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩列稳定9. 如图5，求的度数，下面为解答过程：解：，（依据），则下列说法正确的是（ ）A. 是90 B. 是同旁内角是互补，两直线平行C. 是180 D. 是9010. 如图6，二次函数的图象与轴交于两点，则下列说法正确的是（ ）A. B. 点的坐标为C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线11. 如图7所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在
4、不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四个电阻两端的电压最小的是（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12. 如图8，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线平移至的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 13. 如图9，将四边形剪掉一个角得到五边形.结论：变成五边形后外角和不发生变化；结论：变成五边形后内角和增加了360；结论：通过图中条件可以得到；下列判断正确的是（ ）A. 只有对 B. 和对 C. 、都对 D. 、都不对14. 对于题目：“先化简再求
5、值：，其中是方程的根.”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是.下列判断正确的是（ ）A. 甲的两个结果都正确B. 乙的两个结果都正确C. 甲的化简结果错误，求值结果正确D. 甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案15. 如图10，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形.若，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）A. B. C. D. 16. 题目：“如图1，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，两点同时出发，当点到达点时，两点同时停止运动，设点的运动时间为.连接，当线段经过点时，求
6、的值.”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（ ）A. 只有甲答的对 B. 只有乙答的对 C. 甲、乙答案全在一起才完整 D. 甲、乙答案合在一起也不完整二、填空题（本大题有3个小题，共有4个空，每空3分，共12分）17. 若与互为相反数，则_.18. 如图12，将矩形纸片沿虚线第一次折叠得到图13，再沿图13中的虚线进行第二次折叠得到图14（点在上），则的度数为_.19. 如图15，在平面直角坐标系中，点，已知点在反比例数的图象上，以点为位似中心，在的上方将线段放大为原来的倍得到线段.（1）的值为_；（2）若在线段上总有在反比例函数图象上的点，则的最大值为_.三、解答题（本大题有7个小题，
7、共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）如图16，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行2个单位长度到达点.已知点表示的数为，设点表示的数为.（1）直接写出的值；（2）求的值.21.（本小题满分9分）发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证 （1）的结果是5的几倍？（2）设五个连续整数的中间一个为，写出它们的平方和，并说明是5的倍数；延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由.22.（本小题满分9分）如图17，为的两条半径，直线与相切于点.（1）请用无刻度的直尺和圆规过点作线段的垂线（要求：不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接，若（1）中所作垂线分
8、别与，直线交于点和点.求证：；若的半径为4，求的长.23. （本小题满分9分）一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球个数比黑球个数多2个，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为.（1）求红球的个数；（2）如下表，不同颜色小球分别标上数字“1”、“2”、“3”，则6个球上面数字的众数是_；中位数是_；取走一个红球后，剩下球上数字的中位数是_；球种类红球黑球白球标注数字123（3）从口袋中随机取出一个球不放回，之后又随机取出一个球，用列表法或画树状图的方法，求两次都取出红球的概率.24.（本小题满分10分）如图18，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与
9、正比例函数的图象交于点.（1）求的值；（2）设一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求点、点的坐标；（3）写出使函数的值小于函数的值的自变量的取值范围.（4）在轴上是否存在点使为等腰三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.25.（本小题满分10分）某公园要在小广场上建造一个喷泉景观.在小广场中央处垂直于地面安装一个高为1.25米的花形柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图19所示.为使水流形状较为美观，设计成水流在距的水平距离为1米时达到最大高度，此时离地面2.25米.（1）以点为原点建立如图20所示
10、的平面直角坐标系，水流到水平距离为米，水流喷出的高度为米，求出在第一象限内的抛物线解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）张师傅正在喷泉景观内维修设备期间，喷水管意外喷水，但是身高1.76米的张师傅却没有被水淋到，此时他离花形柱子的距离为米，求的取值范围；（3）为了美观，在离花形柱子4米处的地面处安装射灯，射灯射出的光线与地面成45角，如图21所示，光线交汇点在花形柱子的正上方，其中光线所在的直线解析式为，求光线与抛物线水流之间的最小垂直距离.26.（本小题满分11分）综合与实践课上，老师让同学们以“线段的旋转”为主题开展数学活动.问题情境：在中，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转至的位置，使得.（1）操作判断当时，如图22，连接，试判断四边形的形状，并证明；（2）深入探究连接，取的中点，连接.善于思考的小东发现当点在边上运动时，的值始终不变，请你利用图23求的值.（3）解决问题若，如图24，在（2）的探究中，当时，直接写出两点之间的距离.