1、 B O A C 2017 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷 数学 考生须知： 1本试卷满分 120 分，考试时间 100 分钟 2答题前，请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号 3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应 4考试结束后，上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3分，共30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案 1计算 2 3 a 的结果是（ ） A 5 a B 6 a C 9 a D 3 2a 2实数m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论
2、正确的是（ ） n m -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A 3 m B 4 m C mn D mn 3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4如图，点A 为 边上任意一点，做ACB C 于点 C，CD AB 于点D，下列用线段比表 示 sin 的值，错误 的是（ ） D C B A（第 4题） A CD BCB AC ABC AD ACD CD AC5若一组数据 3，x，4，2 的众数和平均数相等，则这组数据的中位数为（ ） A3 B 4 C 2 D 2.5 6如图，已知 O 的直径为 10，锐 角 ABC 内接于 O ， 8 BC ，则 A 的正切
3、值等于（ ） A 4 3B 4 5C 3 5D 3 4（第 6题） 7一个多边形剪去一个角后（剪痕不过任何一个其它顶点） ，内角和为1980 ，则原多边形的边 数为（ ） A 1 1 B 12 C 13 D 11 或 12 8已知 4 x 是关于x的方程 2 120 xmxm 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根 恰好是等腰 ABC 的两条边长，则 ABC 的周长为（ ） A 7 B 1 0 C 1 1 D 10 或 11 9已知平面直角坐标系中， M 在第一象限内，点M 的坐标 为 1 aa ， （其中 1 a ） ， M 的半径为 1，动点P 在坐 标轴上，过点P 作 M 的切线，则最短
4、的切线长为（ ） A 1 a B a C 2 1 a D 2 2 aa （第 9题） 10矩形ABCD中， 22 2 AD AB ，E 是AD的中点， Rt FEG 顶点与点E 重合，将 FEG 绕点E 旋转，角的两边分别交AB ， BC （或它们的延长线）于点M ，N ，设 AME 09 0 ， 有下列结论：BM CN ； 2 AM CN ； 2 1 sin EMN S ， 其中正确的是（ ） A B C D （第 10题） 二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4 分，共 24分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11已知 2 3 x y ，则 x y y
5、=_ 12分别标有数 3 ， 2 ， 1 ， 0，1，2，3 的七张卡片，它们的背面都相同，从中任意抽出 一张，则所抽卡片上的数的绝对值小于 2的概率是_ 13方程 2 232 xx x 的解为_ 14古时候，猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数如图，一位猎人在排列的绳子上从右到左 依次打结，满八进一，用来记录一段时间内猎物的数量，由图可知，猎物的数量是_ 15 若点O是等腰 ABC 的外心， 且 60 BOC ， 底边 4 BC ， 则 ABC 的面积为_ 16在平面直角坐标系中，点 A，B，C 分别在直线 1 yx ，yx ， 2 yx 上，它们的横 坐标分别为abc ，若点A，B，C不能
6、构成三角形，则abc ，应满足的条件是_ 三、全面答一答（本题共 7个小题，共 66分） 解答应写出说明文字，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能 写的解答写出一部分也可以 17 （本小题满分 6 分） 定义运算“”为：ab = (0 ) (0 ) ab b ab b （1）计算：34 （2）画出函数 2 y x的图象 18 （本小题满分 8 分） 如图所示的玩具， 其主要部分是由六个全等的菱形组成， 菱形边长为 3cm， 现将玩具尾部点 7 B 固 定，当这组菱形形状发生变化时，玩具的头部 1 B 沿射线移动 （1）当 111 120 ABC 时，求 1 B ， 7 B
7、两点间的距离 （2）当 111 ABC 由 120变为 60时，点 1 B 移动了多少 cm？ A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 B 4 B 7 B 6 B 5 B 3 B 2 B 1（第 18 题） 19 （本小题满分 8 分） 某校举行诗词大赛，每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词比赛结束后抽查了部分学 生的答题情况，并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含 后一个边界值） ，请结合统计图完成下列问题： （1）补全频数分布直方图，并说出哪一组人数最多？ （2）若该校共有 1200 名学生，
8、答对 32 题及以上的题数的同学可进入复赛，估计共有多少同学 能进入复赛？ 频频（人） 答 答答频 学学 答答答频学频频学 学学学学 6 14 10 8 14 12 10 8 6 4 2 0 36 28 20 12 4 0 答 答答 频8 16% 学学答答答频学学学学学（第 19 题） 20 （本小题满分 10 分） 在 ABC 中，点D在BC 边上，点E是线段AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE 的延长 线于点F ，连结CF ，若AFD C 求证：BD DC 当四边形ADCF 为正方形时，线段AB与BC 有何数量关系？请说明理由 F E D C B A（第 20 题） 21 （本小题满分
9、 10 分） 如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6 点 C 在 x 轴的负半轴上，将ABCO 绕点 O 顺时针旋转 （0 90）得到DEFO，点A的对应点点D恰好落在x 轴的正半轴上， 且DE 经过点A 若点F 在反比例函数 (0 ) k yx x 的图形上，求 及k的值 求旋转过程中ABCO 扫过的面积 （第 21 题） 22 （本小题满分 12 分） 已知函数 2 (3 2) 2 2 yk x k xk k 分别取 0,1, 1 时，试求出各函数表达式，并说出这三个函数的一个共同点 对于任意负实数k，当xm 时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值 点 11 (,)
10、 Axy、 22 (,) Bxy ，是函数图象上两个点，满足若 12 3 xx ，试比较 1 y 和 2 y 的大小关 系 23 （本小题满分 12 分） 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交， 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线 段叫做这个三角形的优美线 如图，在ABC 中，AD 为角平分线，B=50， C=30，求证：AD 为ABC 的优美线 在ABC 中， B=46，AD是ABC的优美线，且ABD 是以AB 为腰的等腰三角形，求 BAC 的度数 在ABC 中，AB=4，AC=2，AD 是AB
11、C 的优美线，且ABD 是等腰三角形，求优美线 AD 的长 （第 23 题图） 2017 年上城区数学一模考试答案 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3分，共30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A A B D C C 【选择难题解析】 7由 2 180 1980 n ，得出 n=13，由于剪痕不过任何一个顶点，所以原多边形的边数为 12； 8. 把x=4 代入，得m=6，所以方程为 2 71 20 xx ，解得方程的根为 1 3 x 或 2 4 x ，由于这 两个实数根为等腰三角形的两边长，所以等腰三角形边长为 3、3、4 或 3、4、4，
12、所以周长为 10 或 11； 9. 设坐标轴上任意一点A，则切线长为 2 1 AM ，所以切线长取最小值时，AM 取最小，而AM 的最小值为a，所以最短切线长为 2 1 a ； 10. 连接 BE，EC，则 MEBNEC，得 BM=CN，正确；AM+CN=AM+BM= 2 当它在延长 线上时，不成立，所以错误； 2 2 22 11121 = 2 2 sin 2 sin sin EMN AE SE M ，正确；所以 选 C； 二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 4 分，共 24分） 11 5 31 2 3 713 1 2 x 或 2 1 x ； 14 1 53 15 843 或 843 1
13、 623 acb 【填空难题解析】 14根据题意，得：猎物的数量为 012 18 38 28 1 5 3 ； 15 如图所示， 以BC 为底边的等腰三角形有两种， 图 1 的面积为 843 ， 图 2 的面积为 843 ； 学2 学1 O A B C C B A O16提示：如下图所示，当A、B、C在一条直线上时，点A、B、C 不能构成三角形，因为 A （a， a-1） ， B(b， b)， C （c， c+2） ， 则直线AB 和直线BC的k 值相等， 即 12 ba c b ba cb （ab ， bc ） ，解得 2a+c=3b（当a=b 时b=c，亦有 2a+c=3b） ； C B A
14、 y=x+2 y=x-1 y=x O y x三、全面答一答（本题共 7个小题，共 66分） 17 （本小题 6 分） （1）4 0，原式=34=12 （2）如图所示： 18 （本小题 8 分） （1）连接 12 BB， 四边形 1112 ABCB 是菱形， 11 12 ABA B ， 11 12 CB AB 111 CBA =120， 112 BAB =60 112 BAB 是等边三角形， 12 BB = 11 BA 11 BA=3 cm， 12 BB =3 cm 六个菱形均全等， 17 BB =18 cm （2）连接 12 BB， 四边形 1112 ABCB 是菱形 11 12 ABA B
15、， 11 12 CB AB 111 CBA =60， 112 BAB =120 112 BAB 是顶角为 120的等腰三角形 12 BB = 11 3BA 11 BA=3 cm， 12 BB =3 3 cm 六个菱形均全等， 17 BB =18 3 cm 移动距离为 18 3 18 cm 19 （本小题 8 分） （1）补全如下图所示，24答对题数32 这一组人数最多。 （2）在 50 人中，能进入复赛的同学占 50 名同学的百分比为 6 50 100% 12% 可估计 1200 名学生中，能进入复赛的同学人数约为1200 12% 144 人。 20 （本小题 10 分） （1）证明：E为AD
16、 的中点，AE=DE AFBC，EBD=EFA，BDE=FAE 在BDE 与 FAE 中 EBD EFA BDE FAE AE DE BDE FAE（AAS） AF=BD AF=DC，BD=DC （2）数量关系为AB= 2 2 BC 证明：四边形ADCF 为正方形 AD=DC且ADDC AD=BD，AB= 2BD BD=DC，AB= 2 2 BC 21 （本小题 10 分） （1）过F 作FGx 轴于点G 四边形ABCO 为平行四边形 ABCO 由题意可得，ODAB AOD= ，BAO=ODA= OA=OD，OAD=ODA= 在AOD 中， + + =180， =60 OF=6，OG=3，FG
17、=33 F 在第二象限， 3, 3 3 F k y x 经过点F， 93 k （2） 由图可知， ABCO 扫过的面积可由扇形OCF、 ABCO 、 扇形OAD 的面积总和减去 OAD 的面积得到 OC=6，=60， 2 60 66 360 OCF S 扇形BC=2， ABCO 中OC边上的高为 3 6363 ABCO S OA=2， 2 60 2 2 360 3 OAD S 扇形 , 2 3 23 4 AOD S 22 0 66 3 3 5 3 33 S 22 （本小题满分 12 分） （1） 0 k ， 22 yx 1 k ， 2 54 yxx 1 k ， 2 yxx 共同点：三个函数的图
18、象都经过(1 , 0 ) ,(2 ,2 ) 这两个点 （2） 0 k 时，y图象为开口向下的抛物线 对称轴为： 32313 222 k x kk m 的最大整数值为 2 （3） 2 11 1 (3 2) 2 2 yk x kxk ， 2 22 2 (3 2) 2 2 yk x kxk 两式相减得： 22 1212 1 2 (3 2) (3 2) yyk xk xkxkx 1212 12 () () ( 32 ) () kx x x x k x x 12 12 3( ) ( 3 2 ) ( ) kx x k x x 12 2( ) x x 12 x x 时， 12 y y 12 x x 时， 12 y y 12 x x 时， 12 y y 23易知 AD=BD， ABD 为等腰三角形且 CADCBA,根据优美线的定义，AD为ABC优 美线； B D C A若AB=AD， CADCBA则B=ADB=CAD，则ACBC，这与ABC矛盾； 若AB=BD， CADCBA，B=46则BAD=67，CAD=B=46，所以BAC=113； B D C A 若AD=BD， CADCBA，则 ADC DA C ABA CB C 解得AD= 4 3 3 ; 若AB=BD=4， ADC DA C ABA CB C ,解得AD=424 ; AB=AD 显然不可能； 综上AD= 4 3 3 或424