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2017年浙江省杭州市上城区中考一模数学试卷及答案

1、 B O A C 2017 年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷 数学 考生须知: 1本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟 2答题前,请在答题卷密封区内写明校名、姓名和准考证号 3所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应 4考试结束后,上交试题卷和答题卷 试题卷 一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题3分,共30 分) 下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,注意可以用多种不同的方法来选取正 确答案 1计算 2 3 a 的结果是( ) A 5 a B 6 a C 9 a D 3 2a 2实数m,n 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论

2、正确的是( ) n m -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 A 3 m B 4 m C mn D mn 3下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D 4如图,点A 为 边上任意一点,做ACB C 于点 C,CD AB 于点D,下列用线段比表 示 sin 的值,错误 的是( ) D C B A(第 4题) A CD BCB AC ABC AD ACD CD AC5若一组数据 3,x,4,2 的众数和平均数相等,则这组数据的中位数为( ) A3 B 4 C 2 D 2.5 6如图,已知 O 的直径为 10,锐 角 ABC 内接于 O , 8 BC ,则 A 的正切

3、值等于( ) A 4 3B 4 5C 3 5D 3 4(第 6题) 7一个多边形剪去一个角后(剪痕不过任何一个其它顶点) ,内角和为1980 ,则原多边形的边 数为( ) A 1 1 B 12 C 13 D 11 或 12 8已知 4 x 是关于x的方程 2 120 xmxm 的一个实数根,并且这个方程的两个实数根 恰好是等腰 ABC 的两条边长,则 ABC 的周长为( ) A 7 B 1 0 C 1 1 D 10 或 11 9已知平面直角坐标系中, M 在第一象限内,点M 的坐标 为 1 aa , (其中 1 a ) , M 的半径为 1,动点P 在坐 标轴上,过点P 作 M 的切线,则最短

4、的切线长为( ) A 1 a B a C 2 1 a D 2 2 aa (第 9题) 10矩形ABCD中, 22 2 AD AB ,E 是AD的中点, Rt FEG 顶点与点E 重合,将 FEG 绕点E 旋转,角的两边分别交AB , BC (或它们的延长线)于点M ,N ,设 AME 09 0 , 有下列结论:BM CN ; 2 AM CN ; 2 1 sin EMN S , 其中正确的是( ) A B C D (第 10题) 二、认真填一填(本题有 6个小题,每小题 4 分,共 24分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案 11已知 2 3 x y ,则 x y y

5、=_ 12分别标有数 3 , 2 , 1 , 0,1,2,3 的七张卡片,它们的背面都相同,从中任意抽出 一张,则所抽卡片上的数的绝对值小于 2的概率是_ 13方程 2 232 xx x 的解为_ 14古时候,猎人通过结绳的方法来统计猎物的个数如图,一位猎人在排列的绳子上从右到左 依次打结,满八进一,用来记录一段时间内猎物的数量,由图可知,猎物的数量是_ 15 若点O是等腰 ABC 的外心, 且 60 BOC , 底边 4 BC , 则 ABC 的面积为_ 16在平面直角坐标系中,点 A,B,C 分别在直线 1 yx ,yx , 2 yx 上,它们的横 坐标分别为abc ,若点A,B,C不能

6、构成三角形,则abc ,应满足的条件是_ 三、全面答一答(本题共 7个小题,共 66分) 解答应写出说明文字,证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能 写的解答写出一部分也可以 17 (本小题满分 6 分) 定义运算“”为:ab = (0 ) (0 ) ab b ab b (1)计算:34 (2)画出函数 2 y x的图象 18 (本小题满分 8 分) 如图所示的玩具, 其主要部分是由六个全等的菱形组成, 菱形边长为 3cm, 现将玩具尾部点 7 B 固 定,当这组菱形形状发生变化时,玩具的头部 1 B 沿射线移动 (1)当 111 120 ABC 时,求 1 B , 7 B

7、两点间的距离 (2)当 111 ABC 由 120变为 60时,点 1 B 移动了多少 cm? A 6 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6 B 4 B 7 B 6 B 5 B 3 B 2 B 1(第 18 题) 19 (本小题满分 8 分) 某校举行诗词大赛,每位学生根据给出的 40 幅图片写出相应的诗词比赛结束后抽查了部分学 生的答题情况,并根据得到的数据绘制了如下的频数分布直方图(每一组含前一个边界值,不含 后一个边界值) ,请结合统计图完成下列问题: (1)补全频数分布直方图,并说出哪一组人数最多? (2)若该校共有 1200 名学生,

8、答对 32 题及以上的题数的同学可进入复赛,估计共有多少同学 能进入复赛? 频频(人) 答 答答频 学学 答答答频学频频学 学学学学 6 14 10 8 14 12 10 8 6 4 2 0 36 28 20 12 4 0 答 答答 频8 16% 学学答答答频学学学学学(第 19 题) 20 (本小题满分 10 分) 在 ABC 中,点D在BC 边上,点E是线段AD的中点,过点A作BC 的平行线交BE 的延长 线于点F ,连结CF ,若AFD C 求证:BD DC 当四边形ADCF 为正方形时,线段AB与BC 有何数量关系?请说明理由 F E D C B A(第 20 题) 21 (本小题满分

9、 10 分) 如图,四边形 ABCO 是平行四边形,OA=2,AB=6 点 C 在 x 轴的负半轴上,将ABCO 绕点 O 顺时针旋转 (0 90)得到DEFO,点A的对应点点D恰好落在x 轴的正半轴上, 且DE 经过点A 若点F 在反比例函数 (0 ) k yx x 的图形上,求 及k的值 求旋转过程中ABCO 扫过的面积 (第 21 题) 22 (本小题满分 12 分) 已知函数 2 (3 2) 2 2 yk x k xk k 分别取 0,1, 1 时,试求出各函数表达式,并说出这三个函数的一个共同点 对于任意负实数k,当xm 时,y随x的增大而增大,试求出m的最大整数值 点 11 (,)

10、 Axy、 22 (,) Bxy ,是函数图象上两个点,满足若 12 3 xx ,试比较 1 y 和 2 y 的大小关 系 23 (本小题满分 12 分) 从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交, 顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小 三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线 段叫做这个三角形的优美线 如图,在ABC 中,AD 为角平分线,B=50, C=30,求证:AD 为ABC 的优美线 在ABC 中, B=46,AD是ABC的优美线,且ABD 是以AB 为腰的等腰三角形,求 BAC 的度数 在ABC 中,AB=4,AC=2,AD 是AB

11、C 的优美线,且ABD 是等腰三角形,求优美线 AD 的长 (第 23 题图) 2017 年上城区数学一模考试答案 一、仔细选一选(本题有10 个小题,每小题3分,共30 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A D A A B D C C 【选择难题解析】 7由 2 180 1980 n ,得出 n=13,由于剪痕不过任何一个顶点,所以原多边形的边数为 12; 8. 把x=4 代入,得m=6,所以方程为 2 71 20 xx ,解得方程的根为 1 3 x 或 2 4 x ,由于这 两个实数根为等腰三角形的两边长,所以等腰三角形边长为 3、3、4 或 3、4、4,

12、所以周长为 10 或 11; 9. 设坐标轴上任意一点A,则切线长为 2 1 AM ,所以切线长取最小值时,AM 取最小,而AM 的最小值为a,所以最短切线长为 2 1 a ; 10. 连接 BE,EC,则 MEBNEC,得 BM=CN,正确;AM+CN=AM+BM= 2 当它在延长 线上时,不成立,所以错误; 2 2 22 11121 = 2 2 sin 2 sin sin EMN AE SE M ,正确;所以 选 C; 二、认真填一填(本题有 6个小题,每小题 4 分,共 24分) 11 5 31 2 3 713 1 2 x 或 2 1 x ; 14 1 53 15 843 或 843 1

13、 623 acb 【填空难题解析】 14根据题意,得:猎物的数量为 012 18 38 28 1 5 3 ; 15 如图所示, 以BC 为底边的等腰三角形有两种, 图 1 的面积为 843 , 图 2 的面积为 843 ; 学2 学1 O A B C C B A O16提示:如下图所示,当A、B、C在一条直线上时,点A、B、C 不能构成三角形,因为 A (a, a-1) , B(b, b), C (c, c+2) , 则直线AB 和直线BC的k 值相等, 即 12 ba c b ba cb (ab , bc ) ,解得 2a+c=3b(当a=b 时b=c,亦有 2a+c=3b) ; C B A

14、 y=x+2 y=x-1 y=x O y x三、全面答一答(本题共 7个小题,共 66分) 17 (本小题 6 分) (1)4 0,原式=34=12 (2)如图所示: 18 (本小题 8 分) (1)连接 12 BB, 四边形 1112 ABCB 是菱形, 11 12 ABA B , 11 12 CB AB 111 CBA =120, 112 BAB =60 112 BAB 是等边三角形, 12 BB = 11 BA 11 BA=3 cm, 12 BB =3 cm 六个菱形均全等, 17 BB =18 cm (2)连接 12 BB, 四边形 1112 ABCB 是菱形 11 12 ABA B

15、, 11 12 CB AB 111 CBA =60, 112 BAB =120 112 BAB 是顶角为 120的等腰三角形 12 BB = 11 3BA 11 BA=3 cm, 12 BB =3 3 cm 六个菱形均全等, 17 BB =18 3 cm 移动距离为 18 3 18 cm 19 (本小题 8 分) (1)补全如下图所示,24答对题数32 这一组人数最多。 (2)在 50 人中,能进入复赛的同学占 50 名同学的百分比为 6 50 100% 12% 可估计 1200 名学生中,能进入复赛的同学人数约为1200 12% 144 人。 20 (本小题 10 分) (1)证明:E为AD

16、 的中点,AE=DE AFBC,EBD=EFA,BDE=FAE 在BDE 与 FAE 中 EBD EFA BDE FAE AE DE BDE FAE(AAS) AF=BD AF=DC,BD=DC (2)数量关系为AB= 2 2 BC 证明:四边形ADCF 为正方形 AD=DC且ADDC AD=BD,AB= 2BD BD=DC,AB= 2 2 BC 21 (本小题 10 分) (1)过F 作FGx 轴于点G 四边形ABCO 为平行四边形 ABCO 由题意可得,ODAB AOD= ,BAO=ODA= OA=OD,OAD=ODA= 在AOD 中, + + =180, =60 OF=6,OG=3,FG

17、=33 F 在第二象限, 3, 3 3 F k y x 经过点F, 93 k (2) 由图可知, ABCO 扫过的面积可由扇形OCF、 ABCO 、 扇形OAD 的面积总和减去 OAD 的面积得到 OC=6,=60, 2 60 66 360 OCF S 扇形BC=2, ABCO 中OC边上的高为 3 6363 ABCO S OA=2, 2 60 2 2 360 3 OAD S 扇形 , 2 3 23 4 AOD S 22 0 66 3 3 5 3 33 S 22 (本小题满分 12 分) (1) 0 k , 22 yx 1 k , 2 54 yxx 1 k , 2 yxx 共同点:三个函数的图

18、象都经过(1 , 0 ) ,(2 ,2 ) 这两个点 (2) 0 k 时,y图象为开口向下的抛物线 对称轴为: 32313 222 k x kk m 的最大整数值为 2 (3) 2 11 1 (3 2) 2 2 yk x kxk , 2 22 2 (3 2) 2 2 yk x kxk 两式相减得: 22 1212 1 2 (3 2) (3 2) yyk xk xkxkx 1212 12 () () ( 32 ) () kx x x x k x x 12 12 3( ) ( 3 2 ) ( ) kx x k x x 12 2( ) x x 12 x x 时, 12 y y 12 x x 时, 12 y y 12 x x 时, 12 y y 23易知 AD=BD, ABD 为等腰三角形且 CADCBA,根据优美线的定义,AD为ABC优 美线; B D C A若AB=AD, CADCBA则B=ADB=CAD,则ACBC,这与ABC矛盾; 若AB=BD, CADCBA,B=46则BAD=67,CAD=B=46,所以BAC=113; B D C A 若AD=BD, CADCBA,则 ADC DA C ABA CB C 解得AD= 4 3 3 ; 若AB=BD=4, ADC DA C ABA CB C ,解得AD=424 ; AB=AD 显然不可能; 综上AD= 4 3 3 或424