1、2023年浙江省嘉兴市嘉善县中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 2. 剪窗花和贴窗花是中国人辞旧迎新，欢度新春佳节的一项重要民俗活动以下窗花中不属于轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 疫苗接种是新冠疫情防控的重要措施和手段截止2022年12月底，我国60岁以上老年人的新冠疫苗接种覆盖人数约为亿人，数亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线ab的是（）A. 12B. 14C. 24D. 3+41806. 如图，已知平行四边形
2、，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列做法正确的是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，的直径与弦相交于点，则（ ）A. B. C. D. 8. 3月12日是植树节，我县为了推进城市绿化建设，市政部门增加了人力，开展大型树木移栽活动，平均每天比原计划多植树20棵，植树700棵所需时间与原计划植树500棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化示范水渠（如图），水渠的横截面是一个等腰梯形根据工程造价预算，水渠的湿周（即图中的的长）为10米
3、，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长BC应设计成（ ）米A. 5B. C. D. 10. 已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最小值是（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 当时，代数式值是_12 因式分解：_13. 一个布袋中装有除颜色外都相同的5个球，其中3个红球，2个白球从中任意摸出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为_14. 如图，在中，D，E分别是上的点，且，如果，与交于点M，记与的面积分别为，则_15. 已知，且，则_16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点，将线段绕点A逆时针旋转至点C，连
4、接在运动过程中，的最小值为_三、解答题17. （1）计算：（2）化简：18. 化简：以下是小嘉同学的解答过程：你认为他的解法是否正确？（ ）若正确，请在括号内打“”；若错误，请在括号内打“”，并写出正确解答过程19. 小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：，）20. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程
5、方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）图1中_，本次调查数据的中位数是_，本次调查数据的众数是_；（2）将不完整条形统计图补充完整；（3）若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数21. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请结合图象回答，x为何值时，；（3）将一次函数的图象向右平移m个单位后所得的函数记作，若
6、函数与函数的图象有且只有一个交点，求实数m的值22. 地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅项目任务（一）如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则_，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为_（用含，l的代数式表示）项目任务（二）如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，则_，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为_（用含，l的代数式表示）项目任务（三）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全
7、从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长（用含h，的代数式表示）23. 如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，（1）求证：；（2）求线段的长；（3）延长至，连接，使的面积等于，求的度数24. “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离现在我们定义一种新的距离：已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（1
8、，0），B（0，3），点C在直线x2上运动，且满足（1）求L（A，B）；（2）求抛物线的表达式；（3）已知是该坐标系内的一个一次函数若D，E是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值2023年浙江省嘉兴市嘉善县中考一模数学试卷一、选择题1. 的相反数是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数”即可得答案【详解】解：的相反数是2故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的定义是解题关键2. 剪窗花和贴窗花是中国人辞旧迎新，欢度新春佳节的一项重要民俗活动以下窗花中不属于轴对称
9、图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义3. 疫苗接种是新冠疫情防控的重要措施和手段截止2022年12月底，我国60岁以上老年人的新冠疫苗接种覆盖人数约为亿人，数亿用科学记数法可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
10、分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：亿，故选C【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的运算逐项判断即可【详解】A、，此项错误B、，此项错误C、，此项错误D、，此项正确故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的运算，熟记各运算法
11、则是解题关键5. 如图，直线a、b被直线c、d所截，下列条件能判定直线ab的是（）A. 12B. 14C. 24D. 3+4180【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项分析即可【详解】A、当12时，c/d，故此选项不合题意；B、当14时，a/b，故此选项符合题意；C、当24时，不能判定a/b，故此选项不合题意；D、当3+4180时，c/d，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键平行线的判定方法：两同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行6. 如图，已知平行四边形，用尺规作图的方法在上
12、取一点P，使得，则下列做法正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】证明，则可知点P在线段的垂直平分线上，由此求解即可【详解】解：，点P在线段的垂直平分线上，只有选项D中的作图方法符合题意，故选D【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，推出是解题的关键7. 如图，的直径与弦相交于点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等，求即可【详解】解：是的直径，在中，故选：B【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，勾股定理，三角函数的定义及计算，熟练掌握相关性质是解题的关键8. 3月12日是植树节，我县为了推进
13、城市绿化建设，市政部门增加了人力，开展大型树木移栽活动，平均每天比原计划多植树20棵，植树700棵所需时间与原计划植树500棵所需时间相同，设原计划平均每天植树x棵，则列出的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设原计划平均每天植树x棵，则实际每天植树棵，再根据实际植树700棵所需时间与原计划植树500棵所需时间相同列出方程即可【详解】解：设原计划平均每天植树x棵，由题意得，故选A【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键9. 新农村建设示范村“幸福村”为配合上级部门做好春耕防汛工作，进一步推进美丽乡村建设，计划重修一条标准化
14、示范水渠（如图），水渠的横截面是一个等腰梯形根据工程造价预算，水渠的湿周（即图中的的长）为10米，当汛情来临时，为使得水渠的泄洪量达到最大，水渠横截面的底边长BC应设计成（ ）米A. 5B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过点D作交的延长线于点H，设，结合图形得到，利用梯形面积公式得到截面，利用二次函数的性质求解即可.【详解】解：设底边长，则，过点D作交的延长线于点H，又，,故当时，最大，水渠的泄洪量达到最大，即故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意，结合图形正确的求得二次函数解析式，并熟练运用二次函数的性质是解题的关键10. 已知实数a，b，c，d同时满足，则代数式的最
15、小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，进而得到点在直线上，点在直线上，则可以看作是，再根据直线与直线平行，则当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，据此求解即可【详解】解：，点在直线上，点在直线上，可以看作是，直线与直线平行，当与直线垂直时，有最小值，即有最小值，如图所示，设直线与x轴交于B点，直线与x轴交于C点，与y轴交于D，又，是等腰直角三角形，的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确把求转换成求两条平行直线上两点的距离是解题的关键二、填空题11. 当时，代数式的值是_【答案】【解析】【分析】将
16、代入进行计算即可【详解】当时，故答案为：【点睛】本题考查了代数式的代入求值，熟练计算是解题的关键12. 因式分解：_【答案】【解析】【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可【详解】解：原式 故答案为：【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法13. 一个布袋中装有除颜色外都相同的5个球，其中3个红球，2个白球从中任意摸出一球后，从剩余的球中再摸出一球，则两次摸出的球均为白球的概率为_【答案】【解析】【分析】先列出表格得到所有等可能性结果数，再找到两次摸出的球均为白球的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】解：设3个红球分别用A、B、C表示，2个白球分别用D
17、、E表示，列表如下：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中两次摸出的球均为白球的结果数有2种，两次摸出的球均为白球的概率为，故答案为：【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，正确列出表格或画出树状图是解题的关键14. 如图，在中，D，E分别是上的点，且，如果，与交于点M，记与的面积分别为，则_【答案】【解析】【分析】设点A到的距离分别为，点M到的距离分别为，先求出
18、，证明得到，则，证明，推出，则，则【详解】解：设点A到的距离分别为，点M到的距离分别为，；，故答案：【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握和运用相似三角形的判定与性质是解决本题的关键15. 已知，且，则_【答案】【解析】【分析】根据，把方程两边同时除以，然后把，看成的两个实数根，最后利用一元二次方程根与系数的关系求解即可【详解】解：由题意知：，把变形为，且，把，看成的两个实数根，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练的掌握根与系数的关系是解题的关键16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标是，点B是x轴上的一个动点，将线段绕点A逆时针旋转至点C，连接在运动过
19、程中，的最小值为_【答案】#【解析】【分析】以为边在y轴左侧作等边，连接，过点D作轴于点E，利用证明，得出，由垂线段最短可知，当B和E重合时，最小，则也最小，然后在，利用含的直角三角形的性质求出即可【详解】解：以为边在y轴左侧作等边，连接，过点D作轴于点E， ，线段绕点A逆时针旋转至点C，又，当最小时，也最小，而点B在轴上运动，由垂线段最短可知，当B和E重合时，最小值为，即的最小值为，的最小值为故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，含的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，找出所求问题的条件是解题的关键三、解答题17. （1）
20、计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先计算特殊角三角函数值，零指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合计算法则求解即可；（2）先根据单项式乘以多项式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可【详解】解：（1）原式；（2）原式【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，整式的混合计算，特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂等等，熟知相关计算法则是解题的关键18. 化简：以下是小嘉同学的解答过程：你认为他的解法是否正确？（ ）若正确，请在括号内打“”；若错误，请在括号内打“”，并写出正确的解答过程【答案】小嘉同学的解法错误，正确过程见解析【解析】【分析】观察解题过程可知小嘉的解法是
21、直接乘以去了分母，但是没有除以使分式的值保持不变，由此可知小嘉的解法错误，根据分式的加法计算法则写出正确的解答过程即可【详解】解：小嘉同学的解法错误，正确过程如下：【点睛】本题主要考查了分式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键19. 小丽设计了一种测量树高的方法：她将一根细线的一端固定在半圆形量角器的圆心B处，在细线的另一端C处系一个小重物，制成了一个简单的测角仪（如图1）；将此测角仪放在眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达树的最高点（如图2，图3）；小丽眼睛（即点A）离地米，现测得，小丽与树的水平距离是5米，则树高是多少米？（结果保留一位小数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】如解析图
22、，过点A作于G，则四边形是矩形，得到，解求出，进而求出即可得到答案【详解】解：如图所示，表示水平地面，表示小丽所占的位置，表示大树，过点A作于G，则四边形是矩形，在中，树高是【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，正确理解题意画出对应的示意图是解题的关键20. 2022年3月25日，教育部印发义务教育课程方案和课程标准（2022年版），优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）图1中的_，本次调查数据的中
23、位数是_，本次调查数据的众数是_；（2）将不完整的条形统计图补充完整；（3）若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数【答案】（1），3，3 （2）见解析 （3）人【解析】【分析】（1）用劳动时间为1小时的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再用劳动时间为4小时的人数除以总人数得出的值，最后根据中位数与众数的意义结合统计图即可求解；（2）根据（1）所求，补全统计图即可；（3）用2000乘以3小时及以上的人数的占比即可求解【小问1详解】解：人，参与调查的学生人数为40人，人，课外劳动时间为2小时的人数为8人，参与调查的学生人数一共有40人，将他们的劳动时间从
24、低到高排列，处在第20名和第21名的劳动时间分别为中位数为，由条形统计图可知，劳动时间为的人数最多，众数为故答案为：，3，3；小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：（人）答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数为人【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21. 如图，反比例函数与一次函数的图象相交于两点（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请结合图象回答，x为何值时，；（3）将一次函数的图象向右平移m
25、个单位后所得的函数记作，若函数与函数的图象有且只有一个交点，求实数m的值【答案】（1）， （2）或 （3）或【解析】【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式，求出一次函数解析式即可；（2）只需要找到一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围即可；（3）先求出直线，然后联立，得，根据只有一个交点可知方程有两个相等的实数根，据此求解即可【小问1详解】解：把代入中得：，反比例函数的解析式为，把代入中得：，把，代入到中得：，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】解：由函数图象可知，当
26、或时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，当或时，【小问3详解】解：将一次函数的图象向右平移m个单位后所得的函数记作，一次函数的解析式为，联立，得，函数与函数的图象有且只有一个交点，方程有两个相等的实数根，解得或【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出对应的函数解析式是解题的关键22. 地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅项目任务（一）如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则_，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为_（用含，l的
27、代数式表示）项目任务（二）如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，则_，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为_（用含，l的代数式表示）项目任务（三）如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长（用含h，的代数式表示）【答案】任务（一）：，；任务（二）：，；任务（三）：地球的半径为，地球的周长【解析】【分析】任务（一）：根据太阳光线是平行线可得，再根据弧长公式求出半径，
28、即可求出对应的周长；任务（二）：如图所示，延长交于P，同理求出，根据三角形外角的性质求出，再同（1）方法求出对应的周长即可；任务（三）：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点H，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为T，连接，设地球半径为，则，证明，解，求出，则地球的周长.【详解】解：任务（一）太阳光线是平行线，设地球的半径为,之间弧长为l，地球子午线周长为，故答案为：，；任务（二）：如图所示，延长交于P，太阳光线是平行线，设地球的半径为,之间弧长为l，地球子午线周长为，故答案为
29、：，；任务（三）：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线与相切于点H，同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与相切，设这个切点为T，连接，设地球半径为，由切线的性质可得，在中，地球的半径为，地球的周长.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，切线的性质，平行线的性质，求弧长，三角形外角的性质等等，正确理解题意并作出对应的辅助线是解题的关键.23. 如图，为的直径，点是弧的中点，交于点，（1）求证：；（2）求线段的长；（3）延长至，连接，使的面积等于，求的度数【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【
30、分析】（1）由，可得，再利用“两角分别相等的两个三角形相似”进行证明；（2）先利用相似三角形的性质求出，再用勾股定理求；（3）连接，并求其长度，利用的面积求出的长，进而得到，利用特殊角的三角函数求出与的度数，进而得到的度数【小问1详解】解：，又，【小问2详解】解：，即，解得是的直径，在中，【小问3详解】解：连接，如图是的直径，由,得，解得，在中，在中，【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质与判定，勾股定理，利用特殊角的三角函数求角，熟练掌握相关性质定理是解题的关键24. “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离现在我们定义一种新的距离：
31、已知P（a，b），Q（c，d）是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作L（P，Q），即已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的A，B，C三点，其中A，B两点的坐标为A（1，0），B（0，3），点C在直线x2上运动，且满足（1）求L（A，B）；（2）求抛物线的表达式；（3）已知是该坐标系内一个一次函数若D，E是图像上的两个动点，且，求面积的最大值；当时，若函数的最大值与最小值之和为8，求实数t的值【答案】（1）4； （2）； （3）面积最大值为；【解析】【分析】（1）根据题干中对于“型距离”的定义，即可求解；（2）根据二次函数经过点、三点，所以只要求出点坐标即可：根据点在
32、直线上运动，所以可设点，根据列方程求解出的值，利用待定系数法列方程组即可求出抛物线的表达式；（3）根据的一边长度固定等于5，所以只要求出顶点到的最大距离即可：由所在的直线过固定点,故直线的图像是绕点旋转的直线，当直线时，点到的距离最大，此时就是的最大面积，根据三角形面积公式求解即可；根据，可得函数的解析式：，可知函数的图像是一个开口向下，对称轴是的抛物线，由此可知函数在对称轴上取得最大值，根据可知当时有最小值，最后根据函数的最大值与最小值之和是8，从而列出方程即可求出的值【小问1详解】解：由题意得：，；【小问2详解】点在直线上运动，设点，且由平面上两点间距离，利用勾股定理得：即，又二次函数的图
33、像经过，设代入解析式得：解方程组得：抛物线的表达式为；小问3详解】令时，直线恒过定点直线的图像是绕点旋转的直线，当直线时，点到的距离最大，面积也最大，过点作交直线于点由点到直线的距离，垂线段最短知：，面积的最大值为二次函数的对称轴为二次函数的图像开口向下，当时，函数值取得最大值又当时，函数值取得最小值函数的最大值与最小值之和为8整理得：解得：实数的值为【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了对于题干中“型距离”的理解能力、以及根据“型距离”以及用待定系数法求抛物线的表达式、根据垂线段最短求三角形最大面积、根据二次函数图像的性质求函数最值等，对知识的综合性很强根据题意灵活运用所学知识以及扎实的计算基础是解此题的关键