1、2023年山东省青岛市西海岸新区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中最小的是（ ）A. B. C. D. 22. 下列图形中轴对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数字1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定
2、角度后得到的的一部分，则点C的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，在中，顶点，均在上，为的直径若，则的度数为( )A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线， 相交于点，点为的中点若，则菱形的面积大小为（ ）A. 18B. C. 36D. 8. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于的方程有两个相等的实数根，则正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算的结果是 _10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅
3、拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球则估计这个口袋中白球的个数为_11. 去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：甲乙丙424545182318今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_（填“甲”、“乙”或“丙”）12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为_13. 如图，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则k的值为
4、_14. 如图，是等腰三角形，O是底边上的一点，半圆O与交于A，D两点，与相切于点B，则图中阴影部分面积的大小为_三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，线段求作：，使，且四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）解不等式组：； （2）解二元一次方程组：17. 圆周率是无限不循环小数历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是偶
5、数的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅请用列表或画树状图的方法，求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率18. 第六届数字中国建设成果展览会于月日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：男生竞赛成绩用表示共分成四组，制成如下的扇形统计图：；：；：；：；男生在组数据个数为个；名女生的竞赛成绩为：男生、女生各名同学的竞赛成
6、绩分析如下表：性别平均数中位数众数满分率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有名男生和名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数19. 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时x的取值范围20. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)（1）杯子与水平线的夹角_；（2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，)2
7、1. 为了解决雨季时城市内涝难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造在改造一段长5500米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前5天完成任务（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过45天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22. 如图，在四边形中，点为对角线上的两点，且，连接（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形形状，并证明你的结论选择的条件：_（填写序号）（注：如果选择，分别进行解答，按第一个解答计分），23. 为了落实劳
8、动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植3株时，平均单株产量为5千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少05千克（1）求y关于x的函数表达式；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？24. 如图1，是的高，点E，F分别在边和上，且由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：（1）如图2，在中，边上的高为8，在内放一个正方形，使其一边在上，点M，N分别在，上，则正方形的边长_；（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长
9、为100cm，底边长为120cm的等腰三角形展台现需将展台用平行于底边的隔板，每间隔10cm分隔出一层，再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图3所示，将底边的长度看作是第0层隔板的长度；在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化请完成下表：层数/层0123隔板长度/cm120_在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接动点D从点A出发，在线段
10、上以每秒个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒请解答下列问题：（1）求二次函数关系式；（2）在D，E运动过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）当t为何值时，是等腰三角形？请直接写出t的值2023年山东省青岛市西海岸新区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中最小的是（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可；正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝
11、对值大的反而小.【详解】解：因为，所以最小的数是；故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于应知应会题目，熟练掌握比较有理数大小的方法是关键.2. 下列图形中轴对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴【详解】解：第一幅图是轴对称图形，第二幅图不是轴对称图形，第三幅图是轴对称图形，第四幅图是轴对称图形，轴对称图形有3个，故选：C【点睛】本题主要考查了轴对称图形识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图
12、形的定义3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数字1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式等计算法则求解
13、判断即可【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，幂的乘方，同底数幂乘法和完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键5. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点C的对应点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先利用勾股定理和勾股定理得逆定理证明，从而得到旋转角为，由此即可求出点C的对应点的坐标【详解】解：线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，的对应点为，旋转角为，点绕点P逆时针
14、旋转得到的点的坐标为，故选：D【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，勾股定理和勾股定理得逆定理，练掌握对应点与旋转中心的连线是旋转角和旋转角相等是解答本题的关键6. 如图，在中，顶点，均在上，为的直径若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直径所对圆周角是直角，得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而得出，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】为的直径，故选：B【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键7. 如图，在菱
15、形中，对角线， 相交于点，点为的中点若，则菱形的面积大小为（ ）A. 18B. C. 36D. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质可为直角三角形，根据锐角三角函数值得到、，求、的长，由菱形的面积公式可求解【详解】解：四边形是菱形,，为直角三角形，点为的中点， ， ，菱形的面积= 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，熟练运用菱形面积公式是本题的关键8. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于的方程有两个相等的实数根，则正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由图象可知，图像开口向下，对称轴为，故
16、，故，且，则 图象与轴的交点为正半轴，则，由此可知，故错误，由图象可知当时，函数取最大值，将，代入，中得：，计算出函数图象与轴的另一交点为设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将，代入可得：，故函数的最大值为，变形为：有两个相等的实数根，则，将，代入得：，因为，则，则，结合以上结论可判断正确的项【详解】解：由图象可知，图像开口向下，对称轴为，故，故，且，则故正确，图象与轴的交点为正半轴，则，故正确，由图象可知当时，函数取最大值，将，代入，中得：，由图象可知函数与轴交点为，对称轴为将，故函数图象与轴的另一交点为，设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将，代入可得：，故函数的最大
17、值为，故正确，变形为：有两个相等的实数根，则，将，代入得：，因为，则，则，故不正确则正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键第卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算的结果是 _【答案】a+1【解析】【分析】先把括号内通分化简，并把除法转化为乘法，然后分解因式约分即可【详解】解：原式a+1故答案为：a+1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记
18、下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球则估计这个口袋中白球的个数为_【答案】2【解析】【分析】根据题意可以先求出红球的个数，进而可得答案【详解】解：根据题意，口袋中的红球的个数大约为个，则估计这个口袋中白球的个数为个，故答案为：2【点睛】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意、掌握解答的方法是关键11. 去年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了25棵，每棵产量的平均数x及方差如表所示：甲乙丙424545182318今年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_（填“甲”、“乙”或“丙”）【答案】丙【解析】【分
19、析】根据题意可知要选择平均数大且方差小的品种，据此求解即可【详解】解：从平均数来看，乙、丙的平均数相同，都大于甲的平均数，应该从乙、丙中选择一个，从方差来看，甲、丙的方差相同，且都比乙的方差小，应该从甲、丙中选择一个，综上所述，应选的品种是丙，故答案为：丙【点睛】本题主要考查了用平均数和方差做决策，正确理解题意是解题的关键12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为_【答案】【解析】【分析】根据三视图判断各个位置的小正方体的个数，综合判断即可求出【详解】解：从俯视图可得位置有无小正方体的个数：从主视图可得各个位置可能的小
20、正方体个数：或或，从左视图可得各个位置可能的小正方体个数：，综上所述：各个位置有小正方体的分布为：，小正方体的个数为：故答案：【点睛】本题考查了小正方体搭成几何体的三视图，会根据三视图找出各位置小正方体个数是解题的关键13. 如图，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则k的值为_【答案】【解析】【分析】先利用勾股定理求出，根据求出A点坐标，再代入即可【详解】解：点B的坐标为，点C与原点O重合，与y轴平行，A点坐标为A在上，解得，故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，勾股定理，得出A点坐标是解题关键14. 如图，是等腰三角形，O是
21、底边上的一点，半圆O与交于A，D两点，与相切于点B，则图中阴影部分面积的大小为_【答案】【解析】【分析】如图，连接，由题意知，由圆周角定理可得，则，根据，可得，由所对的直角边等于斜边的一半可得，由，可得，则，根据，计算求解即可【详解】解：如图，连接，由题意知，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，等边对等角，圆周角定理，三角形内角和定理，所对的直角边等于斜边的一半，扇形面积，特殊角的三角函数值等知识解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，线段求作：，使，且【答案】见解析【解析】【分析】先作线段，再作线段
22、的垂直平分线，垂足为，然后以为圆心，长半径画弧交直线于点，则即为所求【详解】解：如图所示即为所求，【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练几何图形的性质和基本图形的作法是解题的关键四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）解不等式组：； （2）解二元一次方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解【详解】解：（1），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：；（2），得，解得：，将
23、代入得，解得：，方程组的解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组，熟练掌握不等式组与方程组的解法是解题的关键17. 圆周率是无限不循环小数历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是偶数的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅请用列表或画树状图的方法，求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1
24、）这个事件中有10种等可能性，其中是偶数的有5种可能性，根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可【小问1详解】这个事件中有10种等可能性，其中是偶数的有5种可能性，估计该数字是偶数的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，选中的画像正好是一中一外两位数学家的有8种情况选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率为【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键18. 第六届数字中国建设成果展览会于月日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观
25、众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：男生竞赛成绩用表示共分成四组，制成如下的扇形统计图：；：；：；：；男生在组的数据个数为个；名女生的竞赛成绩为：男生、女生各名同学的竞赛成绩分析如下表：性别平均数中位数众数满分率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有名男生和名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数【答案】（1） （2）女生的竞赛成绩比男生的竞赛成
26、绩更好； （3）人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知男生占比最多的是组，进而可得到的值，男生在组的数据个数为个得到男生在组百分数，即可得到的值，最后重新排列女生分数即可得到；（2）对比男女生的平均数，众数，中位数即可解答；（3）根据抽样调查男生的满分率为，抽样调查中女生的满分率为即可解答【小问1详解】解：根据扇形统计图可知，男生占比最多的是组，满分率为，男生的众数为，男生在组的数据个数为个，男生在组百分数为，名女生的竞赛成绩按照从小到大的顺序为：，中位数为，故答案为【小问2详解】解：男生的平均数为，中位数为，满分率为，女生的平均数，中位数，满分率为，女生的竞赛成绩比男生的竞赛成绩好；【小
27、问3详解】解：抽样调查男生的满分率为，抽样调查中女生的满分率为，该校有名男生人数为（人），该校有名男生人数为（人）；该校竞赛成绩为满分的人数：（人）；【点睛】本题考查了扇形统计图，众数，平均数，样本估计总体，掌握平均数和众数的计算方法是解题的关键19. 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，两点（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时x的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【分析】（1）先把A点坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B的坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式求出一次函数解析式即可；（2）只需要找到一次函数图象在反比例
28、函数图象下方或两者交点自变量的取值范围即可【小问1详解】解：把代入中得：，；把代入得：，；把，代入中得：，解得，；【小问2详解】解：由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象下方或两者的交点处，不等式，即不等式的解集为【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键20. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形其横截面，为吸管，其示意图如图所示，将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)（1）杯子与水平线的夹角_；（2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，)【答案】（1） （2
29、）点A的位置是下降了厘米【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）过点作于点，延长交延长线于点，在中，在中，求得，即可求解【小问1详解】解：如图所示，过点作，；【小问2详解】如图所示，过点作于点，延长交的延长线于点，在中，在中，；点A的位置是下降了厘米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键21. 为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造在改造一段长5500米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了，按这样的进度可以比原计划提前5天完成任务（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工
30、进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过45天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？【答案】（1）110米 （2）22米【解析】【分析】（1）设原计划每天施工时，改造管网的长度为米，则实际施工时，每天改造管网的长度米，由题意得，计算求出满足要求的解即可；（2）设以后每天改造管网至少还要增加米，则由题意得，计算求解，然后作答即可【小问1详解】解：设原计划每天施工时，改造管网的长度为米，则实际施工时，每天改造管网的长度米，由题意得，解得，经检验，是分式方程的解，（米），实际施工时，每天改造管网的长度110米；【小问2详解】解：设以后每天改造管网至少还
31、要增加米，则由题意得，解得，以后每天改造管网至少还要增加22米【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用解题的关键在于根据题意正确的列等式、不等式22. 如图，在四边形中，点为对角线上的两点，且，连接（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论选择的条件：_（填写序号）（注：如果选择，分别进行解答，按第一个解答计分），【答案】（1）见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“”得到，进而得到，再利用全等三角形的判定与性质得到即可得到结论（2）根据菱形的判定与性质得到，再利用全等三角形的判定与性质得到四边形是菱形【
32、小问1详解】解：，在和中，在和中，【小问2详解】解：选择条件，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在和中，四边形是菱形，选择条件，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在和中，四边形是菱形【点睛】本题考查考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系每平方米种植3株时，平均单株产量为5千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少05千克（1）求y关于x的函数表达式
33、；（2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？【答案】（1） （2）每平方米种植6株或7株时，能获得最大的产量，最大产量为21千克【解析】【分析】（1）由每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克，即可得出结论；（2）设总产量为W千克，根据总产量单株产量每平方米种植的株数列出W关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可【小问1详解】解：每平方米种植的株数每增加株，单株产量减少千克，每平方米种植3株时，平均单株产量为5千克，关于的函数表达式为；【小问2详解】解：设总产量为W千克，由题意得，抛物线开口向下，对称轴为直线，且x为正整数，当或时，W取值最大值，最大值为2
34、1，每平方米种植6株或7株时，能获得最大的产量，最大产量为21千克【点睛】本题考查一次函数应用和二次函数的实际应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式24. 如图1，是的高，点E，F分别在边和上，且由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：（1）如图2，在中，边上的高为8，在内放一个正方形，使其一边在上，点M，N分别在，上，则正方形的边长_；（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为120cm的等腰三角形展台现需将展台用平行于底边的隔板，每间隔10cm分隔出一层，再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒
35、，平面设计图如图3所示，将底边的长度看作是第0层隔板的长度；在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化请完成下表：层数/层0123隔板长度/cm120_在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？【答案】（1）； （2）105，90，75；最多可以摆放40瓶葡萄酒.【解析】【分析】（1）过A点作于D，交于E，设正方形的边长为x，根据即可求出x的长，即正方形的边长.（2）由等腰三角形的性质可得cm，由勾股定理可求得cm.设第1层、第2层、第3层的隔板长度分别为、，由阅读理解的结论可分别列方程求解.设第n层隔板的长度为
36、，列出比例式，求出与n的关系式，则可求出最多可摆多少层，每层隔板的长度及每层摆多少瓶，最后求出一共可摆多少瓶即可.【小问1详解】如图，作于D，交于E，由阅读理解的结论得，设正方形的边长为x，则，解得.故答案为：【小问2详解】如图，作于D， 设第1层，第2层，第3层隔板的长度的分别为，则，解得.，解得.，解得故答案为：105，90，75.第n层隔板的长度的分别为，则，得，因此得，最多可摆7层，第1层可摆（瓶），第2层可摆（瓶），第3层可摆（瓶），第4层可摆（瓶）， 第5层可摆（瓶），第6层可摆（瓶），第7层可摆（瓶）， 共（瓶），该展台最多可摆40瓶葡萄酒.【点睛】本题主要考查了“相似三角形对应
37、高的比等于相似比”，根据此比例式找出y与x之间的关系式是解题的关键.25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴相交于A，B，C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接动点D从点A出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点C做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒请解答下列问题：（1）求二次函数关系式；（2）在D，E运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？（3）当t为何值时，是等腰三角形？请直接写出t的值【答案】（1） （2）时，四边形的面积最小，最小值为4
38、 （3）或或2【解析】【分析】（1）将，代入得，计算求解的值，进而可得二次函数解析式；（2）由题意知，则，如图1，过作于，则，根据二次函数的性质进行求解即可；（3）由题意知，若是等腰三角形，分，三种情况求解；当时，则，计算求出满足要求的解即可；当时，如图1，由题意知，则，即，计算求出满足要求的解即可；当时，即，则，计算求出满足要求的解即可【小问1详解】解：将，代入得，解得，二次函数的解析式为；【小问2详解】解：由题意知，如图1，过作于，时，四边形的面积最小，最小值为4；【小问3详解】解：由题意知，若是等腰三角形，分，三种情况求解；当时，解得，当时，是等腰三角形；当时，如图1，由题意知，解得，（舍去）或，时，是等腰三角形；当时，即，解得，时，是等腰三角形；综上所述，当的值为或或2时，是等腰三角形【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的性质，勾股定理，正弦，等腰三角形的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用