1、2023年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中最小的是（ ）A B. C. D. 22. 下列图形中是轴对称图形有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数字1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得
2、到的的一部分，则点的对应点的坐标是( )A B. C. D. 6. 如图，在中，顶点，均在上，为的直径若，则的度数为( )A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线， 相交于点，点为的中点若，则菱形的面积大小为（ ）A. 18B. C. 36D. 8. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于的方程有两个相等的实数根，则正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算的结果是 _10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，
3、记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球则估计这个口袋中白球的个数为_11. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为_13. 如图，是等腰三角形，是底边上的一点，半圆与交于，两点，与相切于点，若，则的长为_14. 如图，在平面直角坐标系
4、中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，已知点E坐标为，点D在线段上，且则四边形面积的大小为_三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，线段求作：，使，且四、解答题（本大题共10小题，共74分）16 （1）解不等式组：； （2）解二元一次方程组：17. 圆周率是无限不循环小数历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是偶数的概率
5、为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅请用列表或画树状图的方法，求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率18. 第六届数字中国建设成果展览会于月日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从中随机抽取男生、女生各名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：男生竞赛成绩用表示共分成四组，制成如下的扇形统计图：；：；：；：；男生在组的数据个数为个；名女生的竞赛成绩为：男生、女生各名同学的竞赛成绩分析
6、如下表：性别平均数中位数众数满分率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有名男生和名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数19. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)（1）杯子与水平线的夹角_；（2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，)20. 如图，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，（1）求的值；（2）已知一次函数与的图象交
7、于两点，若点的坐标为请直接写出时的取值范围21. “节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加请解答以下问题：（1）型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？22. 如图，在四边形中，点为对角线上的两点，且，连接（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件
8、后，试判断四边形的形状，并证明你的结论选择的条件：_（填写序号）（注：如果选择，分别进行解答，按第一个解答计分），23. 某校在趣味运动会中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平面上)，在规定时间内以投入箱子弹珠的多少决定胜负小明受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(单位长度为，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图)某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置，的水平距离为已知，（1）求此抛物线的关系式；（2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明24. 如图1，是高，点E，F分
9、别在边和上，且由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：（1）如图2，在中，边上的高为8，在内放一个正方形，使其一边在上，点M，N分别在，上，则正方形的边长_；（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为120cm的等腰三角形展台现需将展台用平行于底边的隔板，每间隔10cm分隔出一层，再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图3所示，将底边的长度看作是第0层隔板的长度；在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化请完成下表：层
10、数/层0123隔板长度/cm120_在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？25. 如图，是等边三角形，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为，同时，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为过点作的平行线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接当点和点重合时，运动停止设运动的时间为（1）当为何值时，平行四边形为菱形？（2）设的面积为，写出与的函数关系式；（3）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出值，若不存在，请说明理由2023年山东省青岛市李沧区中考二模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列各数中最小的是（ ）A. B. C. D. 2【答案】
11、A【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可；正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.【详解】解：因为，所以最小的数是；故选：A.【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于应知应会题目，熟练掌握比较有理数大小的方法是关键.2. 下列图形中是轴对称图形的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形【详解】解：第，4个图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；第2个图形，不能找到这样的一
12、条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案，旨在锚定到2030年，我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标数字1200000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可【详解】故选：B【点睛】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的
13、值4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，多项式除以单项式进行计算即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，多项式除以单项式，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，完全平方公式，多项式除以单项式的运算法则是解题的关键5. 如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是( )A. B.
14、C. D. 【答案】D【解析】【分析】连接求得旋转角为，进而画出点，根据坐标系即可求解【详解】解：如图所示，连接，根据题意，画出绕点，逆时针旋转的点根据坐标系可得，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理求两点距离，勾股定理的逆定理求角度，画旋转图形，熟练掌握旋转的性质，求得旋转角是解题的关键6. 如图，在中，顶点，均在上，为的直径若，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得出，根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而得出，根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出，然后根据同弧所对的圆周角相等即可求解【详解】为的直径，故选：B【点睛】本题考查了
15、直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识是解题的关键7. 如图，在菱形中，对角线， 相交于点，点为的中点若，则菱形的面积大小为（ ）A. 18B. C. 36D. 【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质可为直角三角形，根据锐角三角函数值得到、，求、的长，由菱形的面积公式可求解【详解】解：四边形是菱形,，为直角三角形，点为的中点， ， ，菱形的面积= 故选：B【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数，熟练运用菱形面积公式是本题的关键8. 如图，已知抛物线与轴交于点，对称轴为直线则下列结论：；函数的最大值为；若关于的方程有两个相等的实数根
16、，则正确的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】由图象可知，图像开口向下，对称轴为，故，故，且，则 图象与轴交点为正半轴，则，由此可知，故错误，由图象可知当时，函数取最大值，将，代入，中得：，计算出函数图象与轴的另一交点为设函数解析式为：，将交点坐标代入得化简得：，将，代入可得：，故函数的最大值为，变形为：有两个相等的实数根，则，将，代入得：，因为，则，则，结合以上结论可判断正确的项【详解】解：由图象可知，图像开口向下，对称轴为，故，故，且，则故正确，图象与轴的交点为正半轴，则，故正确，由图象可知当时，函数取最大值，将，代入，中得：，由图象可知函数与轴交
17、点为，对称轴为将，故函数图象与轴的另一交点为，设函数解析式为：，将交点坐标代入得：，故化简得：，将，代入可得：，故函数的最大值为，故正确，变形为：有两个相等的实数根，则，将，代入得：，因为，则，则，故不正确则正确，故选：C【点睛】本题考查二次函数的一般式，二次函数的交点式，二次函数的最值，对称轴，以及交点坐标掌握数形结合思想是解决本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 计算的结果是 _【答案】a+1【解析】【分析】先把括号内通分化简，并把除法转化为乘法，然后分解因式约分即可详解】解：原式a+1故答案为：a+1【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关
18、键10. 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有80次摸到红球则估计这个口袋中白球的个数为_【答案】2【解析】【分析】根据题意可以先求出红球的个数，进而可得答案【详解】解：根据题意，口袋中的红球的个数大约为个，则估计这个口袋中白球的个数为个，故答案为：2【点睛】本题考查了用频率估计概率，正确理解题意、掌握解答方法是关键11. 今年某果园随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选了5棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差s2（单位：千克2）如表所示：甲乙丙454542s21
19、.82.31.8明年准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是_【答案】甲【解析】【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了平均数
20、12. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示图形，则搭成该几何体的小正方体的个数为_【答案】【解析】【分析】根据三视图判断各个位置的小正方体的个数，综合判断即可求出【详解】解：从俯视图可得位置有无小正方体的个数：从主视图可得各个位置可能的小正方体个数：或或，从左视图可得各个位置可能的小正方体个数：，综上所述：各个位置有小正方体的分布为：，小正方体的个数为：故答案：【点睛】本题考查了小正方体搭成几何体的三视图，会根据三视图找出各位置小正方体个数是解题的关键13. 如图，是等腰三角形，是底边上的一点，半圆与交于，两点，与相切于点，若，则的长为_【答案】【解析】【
21、分析】连接，根据等腰三角形的性质得出，设,则，根据圆周角定理得出，根据切线的性质得出，求得，进而根据已知条件得出，在中，勾股定理即可求解【详解】解：连接，如图所示，是等腰三角形，设,，是的切线，即，则，是的直径，又在中，故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握是解题的关键14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接，已知点E坐标为，点D在线段上，且则四边形面积的大小为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的解析式求出A，B，C三点的坐标，然后再求出所在直线的解析式，设，根据
22、，求出D点坐标，再利用割补法即可求出四边形的面积【详解】解：二次函数的图象与坐标轴相交于A，B，C三点；，；容易求出所在直线的解析式为；设，；，；故答案为【点睛】本题考查了二次函数综合问题，涉及到了求二次函数与坐标轴的交点，利用待定系数法求函数解析式以及利用割补法求不规则图形的面积，熟练掌握二次函数的综合知识是解题的关键三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15. 已知：如图，线段求作：，使，且【答案】见解析【解析】【分析】先作线段，再作线段的垂直平分线，垂足为，然后以为圆心，长半径画弧交直线于点，则即为所求【详解】解：如图所示即为所求，【点睛】本题考查了作图复
23、杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练几何图形的性质和基本图形的作法是解题的关键四、解答题（本大题共10小题，共74分）16. （1）解不等式组：； （2）解二元一次方程组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解【详解】解：（1），解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为：；（2），得，解得：，将代入得，解得：，方程组的解为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组，熟练掌握不等式组与方程组的解法是解题的
24、关键17. 圆周率是无限不循环小数历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等都对有过深入的研究目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位有学者发现，随着小数部分位数的增加，09这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同（1）从的小数部分随机取出一个数字，估计该数字是偶数的概率为_；（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅请用列表或画树状图的方法，求选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）这个事件中有10种等可能性，其中是偶数的有5种可能性，根据概率公式计算即可；（2）画出树状图计算即可【小问1详解】这个事
25、件中有10种等可能性，其中是偶数的有5种可能性，估计该数字是偶数的概率为，故答案为：；【小问2详解】解：画树状图如图所示：共有12种等可能结果，选中的画像正好是一中一外两位数学家的有8种情况选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率为【点睛】本题考查了概率公式计算，画树状图或列表法计算概率，熟练掌握概率计算公式，准确画出树状图或列表是解题的关键18. 第六届数字中国建设成果展览会于月日在福州海峡国际会展中心盛大开展，本届成果展览会全方位融入数字孪生、虚拟交互等多种技术，让观众现场触摸数字、感知数字，在趣味互动中尽享数字成果，体验数字生活的精彩某学校在全校范围内开展了数字中国建设相关知识的竞赛，从
26、中随机抽取男生、女生各名同学的竞赛成绩（满分50分）进行整理：男生竞赛成绩用表示共分成四组，制成如下的扇形统计图：；：；：；：；男生在组的数据个数为个；名女生的竞赛成绩为：男生、女生各名同学的竞赛成绩分析如下表：性别平均数中位数众数满分率男生女生根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生竞赛成绩谁更好？请说明理由；（3）若该校有名男生和名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数【答案】（1） （2）女生的竞赛成绩比男生的竞赛成绩更好； （3）人【解析】【分析】（1）根据扇形统计图可知男生占比最多的是组，进而可得到的值，男生在组的数据个数为个得到男生在
27、组百分数，即可得到的值，最后重新排列女生分数即可得到；（2）对比男女生的平均数，众数，中位数即可解答；（3）根据抽样调查男生的满分率为，抽样调查中女生的满分率为即可解答【小问1详解】解：根据扇形统计图可知，男生占比最多的是组，满分率为，男生的众数为，男生在组的数据个数为个，男生在组百分数为，名女生的竞赛成绩按照从小到大的顺序为：，中位数为，故答案为【小问2详解】解：男生的平均数为，中位数为，满分率为，女生的平均数，中位数，满分率为，女生的竞赛成绩比男生的竞赛成绩好；【小问3详解】解：抽样调查男生的满分率为，抽样调查中女生的满分率为，该校有名男生人数为（人），该校有名男生人数为（人）；该校竞赛成
28、绩为满分的人数：（人）；【点睛】本题考查了扇形统计图，众数，平均数，样本估计总体，掌握平均数和众数的计算方法是解题的关键19. 如图1，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，将杯子绕点按顺时针方向旋转，使与水平线平行(如图3)（1）杯子与水平线的夹角_；（2）由图2到图3，点A的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？(结果精确到，参考数据：，)【答案】（1） （2）点A的位置是下降了厘米【解析】【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）过点作于点，延长交的延长线于点，在中，在中，求得，即可求解【小问1详解】解：如图所示，过点作，；【小问2详解】如图所
29、示，过点作于点，延长交的延长线于点，在中，在中，；点A的位置是下降了厘米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键20. 如图，的顶点与原点重合，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，与轴平行，（1）求的值；（2）已知一次函数与的图象交于两点，若点的坐标为请直接写出时的取值范围【答案】（1）； （2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理得到的值，再根据得到即可解答；（2）根据点在反比例函数图象上得到，再根据图象即可得到的取值范围【小问1详解】解：点的坐标为， ，与轴平行，点在反比例函数的图象上，【小问2详解】解：反比例函数的解析式为，点在反比例函数
30、图象上，由图象可知：当时，；【点睛】本题考查了勾股定理，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与不等式，熟练待定系数法求反比例函数的解析式是解题的关键21. “节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加请解答以下问题：（1）型自行车今年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是
31、多少？【答案】（1）型自行车今年每辆售价为元 （2）购进型车辆，购进型车共辆，才能使这批自行车获利最多，获利最多元【解析】【分析】（1）设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设购进型车辆，则购进型车共辆，求得，设利润为元，根据题意，列出函数关系式，根据一次函数的性质即可求解【小问1详解】解：设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据题意得，解得：经检验，是原方程的解，答：型自行车今年每辆售价为元；【小问2详解】解：设购进型车辆，则购进型车共辆，依题意，解得：，根据题意，型车和型车每辆的进价分别为元和元，型自行车今年每辆售价为元；型
32、车每辆的售价为元，设利润为元，则即，当时取得最大值，最大值为（元）购进型车辆，购进型车共辆，才能使这批自行车获利最多，获利最多元【点睛】本题考查了分式方程的意义，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意找到等量关系，列出方程与不等式是解题的关键22. 如图，在四边形中，点为对角线上的两点，且，连接（1）求证：；（2）从下列条件中任选一个作为已知条件后，试判断四边形的形状，并证明你的结论选择的条件：_（填写序号）（注：如果选择，分别进行解答，按第一个解答计分），【答案】（1）见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“”得到，进而得到，再利用全等三角形的判定与性质得
33、到即可得到结论（2）根据菱形的判定与性质得到，再利用全等三角形的判定与性质得到四边形是菱形【小问1详解】解：，在和中，在和中，【小问2详解】解：选择条件，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在和中，四边形是菱形，选择条件，四边形是平行四边形，四边形是菱形，在和中，四边形是菱形【点睛】本题考查考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键23. 某校在趣味运动会中设计了一个弹珠投箱子的游戏(长方体无盖箱子放在水平面上)，在规定时间内以投入箱子弹珠的多少决定胜负小明受游戏启发，将弹珠抽象为一个点，并建立了如图所示的平面直角坐标系(单位长
34、度为，轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形为箱子的截面示意图)某同学将弹珠从处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线的一部分，且当弹珠的高度为时，对应的两个位置，的水平距离为已知，（1）求此抛物线的关系式；（2）该同学抛出的弹珠能否投入箱子？请通过计算说明【答案】（1） （2）能，见解析【解析】【分析】（1）根据题意待定系数法求解析式即可求解；（2）根据题意求得点，令，解方程即可求解【小问1详解】解：依题意，代入，得：解得：【小问2详解】解：依题意，由，当，即解得：或（舍去），该同学抛出的弹珠能投入箱子【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意求得二次函数的解析式是解题的关键24. 如图1，是的
35、高，点E，F分别在边和上，且由“相似三角形对应高的比等于对应边的比”可以得到以下结论：（1）如图2，在中，边上的高为8，在内放一个正方形，使其一边在上，点M，N分别在，上，则正方形的边长_；（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为120cm的等腰三角形展台现需将展台用平行于底边的隔板，每间隔10cm分隔出一层，再将每一层尽可能多的分隔成若干个开口为正方形的长方体格子，要求每个格子内放置一瓶葡萄酒，平面设计图如图3所示，将底边的长度看作是第0层隔板的长度；在分隔的过程中发现，当隔板厚度忽略不计时，每层平行于底边的隔板长度（单位：cm）随着层数（单位：层）的变化而变化
36、请完成下表：层数/层0123隔板长度/cm120_在的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？【答案】（1）； （2）105，90，75；最多可以摆放40瓶葡萄酒.【解析】【分析】（1）过A点作于D，交于E，设正方形的边长为x，根据即可求出x的长，即正方形的边长.（2）由等腰三角形的性质可得cm，由勾股定理可求得cm.设第1层、第2层、第3层的隔板长度分别为、，由阅读理解的结论可分别列方程求解.设第n层隔板的长度为，列出比例式，求出与n的关系式，则可求出最多可摆多少层，每层隔板的长度及每层摆多少瓶，最后求出一共可摆多少瓶即可.【小问1详解】如图，作于D，交于E，由阅读理解的结论得，设
37、正方形的边长为x，则，解得.故答案为：【小问2详解】如图，作于D， 设第1层，第2层，第3层隔板的长度的分别为，则，解得.，解得.，解得故答案为：105，90，75.第n层隔板的长度的分别为，则，得，因此得，最多可摆7层，第1层可摆（瓶），第2层可摆（瓶），第3层可摆（瓶），第4层可摆（瓶）， 第5层可摆（瓶），第6层可摆（瓶），第7层可摆（瓶）， 共（瓶），该展台最多可摆40瓶葡萄酒.【点睛】本题主要考查了“相似三角形对应高的比等于相似比”，根据此比例式找出y与x之间的关系式是解题的关键.25. 如图，是等边三角形，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为，同时，动点从点出发，沿方向运动，运动速
38、度为过点作的平行线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接当点和点重合时，运动停止设运动的时间为（1）当为何值时，平行四边形为菱形？（2）设的面积为，写出与的函数关系式；（3）连接，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出值，若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）或或t=2【解析】【分析】（1），根据题意得出是等边三角形，则，根据菱形的性质得出，解方程即可求解；（2）过点作，垂足分别为，则，分别求得，根据，建立函数关系，（3）连接，过点作于点，交于点，分别求得，根据等腰三角形的定义，分类讨论即可求解【小问1详解】解：依题意，是等边三角形，是等边三角形，,，当平行四边形为菱形，则，解得：【小问2详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为，则平行四边形，四边形是平行四边形，四边形是矩形，【小问3详解】解：如图所示，连接，过点作于点，交于点，由（1）可知，则，则，在中，在中，当时，解得：或（舍去）当时，解得：或（舍去）当时，解得：或（舍去）综上所述，或或时，为等腰三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质，解直角三角形，菱形的性质，四边形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键