1、第四章三角形一、单选题1现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A10cmB30cmC50cmD70cm2某同学把三角形的玻璃打碎成了3块，现要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去3如图，下列各组条件中，不能得到ABCBAD的是（）ABC=AD，ABC=BADBBC=AD，AC=BDCAC=BD，CAB=DBADBC=AD，CAB=DBA4如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CDCA，连接BC并延长到E，使CECB，连接DE，那么量出
2、DE的长，就是A、B的距离.我们可以证明出ABCDEC，进而得出ABDE，那么判定ABC和DEC全等的依据是（）ASSSBSASCASADAAS5如图，在ABC中，C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边于点D则ADC的度数为（）A40B55C65D756下列说法正确的是（）A两个面积相等的图形一定是全等图形B两个全等图形形状一定相同C两个周长相等的图形一定是全等图形D两个正三角形一定是全等图形7以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线
3、a，b互相平行的是（）A如图1，展开后，测得12B如图2，展开后，测得12，且34C如图3，测得12D如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OAOB，OCOD8在如图所示的33网格中，ABC是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与ABC有一条公共边且全等（不含ABC）的所有格点三角形的个数是（）A4个B3个C2个D1个9如图，已知AD为ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰RtABE，连接ED，EC，延长CE交AD于F点，下列结论：ADEBCE；CEDE；BD=AF；SBDE=SACE，其中正确的有（）ABCD二、填空题10已知图中的两个三角形全等，则的大小为 11
4、如图，桌面上放置一个等腰直角ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为5cm和3cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 cm12如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是 13如图，是一个33的正方形网格，则1+2+3+4= 。14在长方形ABCD中，D=90，在线段AD上任取一点E(不和点A、D重叠)，连接CE，过点B作BFCE交DA的延长线于点F，DCE的角平分线CG和CBF的角平分线BG交于点G，则BGC= 度. 三、解答题15已知：如图
5、，点E，F是BD上的点，AED=CFB，AE=CF，BE=DF求证：ABCD，AB=CD16尺规作图，已知，线段a，b，求作ABC，使得B=，AB=2a，BC=b（不写作法，保留作图痕迹）17如图，线段AB=20m，MAAB于点A，MA=6m，射线BDAB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m若点P，Q同时从点B出发，当出发t秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与PBQ全等，求t的值18如图，ABC的顶点A、B和DEF的顶点D、E在一条直线上，且AEDF，CF，请你再添加一个条件使得BCEF，并说明理由19如图，A、E、F、B在同一条直
6、线上，AE=BF，A=B，CEB=DFA，求证：OC=OD20如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，连接BD，CE，当点B，D，E在同一条直线上时，请判断线段BD和CE的数量及位置关系，并说明理由21如图是一张简易木床的侧面图，现要钉上两根木条以确保其坚固耐用，木条AB已经钉上了(ACBC，DEDF)，如果为了美观，要求木条EF与木条AB等长，那么应该怎样确定点E、F的位置?并说明理由.答案解析部分1【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm).故答案为：B.【分析】根据三
7、角形三边关系定理可得“两边之差第三边两边之和”可得第三边的范围：10第三边50，然后根据各选项即可判断求解.2【答案】C【解析】【解答】解：第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的；第块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据ASA来配一块与原来一样的玻璃故答案为：C【分析】由于保留两角一边，根据ASA可得全等三角形.3【答案】D【解析】【解答】解：A、由BC=AD，ABC=BAD，AB=AB，满足SAS能证明ABCBAD，故A不符合题意； B、BC=AD，AC=BD，AB
8、=AB，满足SSS能证明ABCBAD，故B不符合题意；C、AC=BD，CAB=DBA，AB=AB，满足SAS能证明ABCBAD，故C不符合题意；D、BC=AD，CAB=DBA，AB=AB，满足SSA，不能证明ABCBAD，故D符合题意；故答案为：D 【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。4【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接AB，在ACB和DCE中，CA=CDACB=DCECB=CE ，ACBDCE（SAS），AB=DE故答案为：B.【分析】连接AB，利用“SAS”证明ACBDCE，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.5【答案】C【解析】【解答】解：根据作图方法可得AG是CAB
9、的角平分线，CAB=50，CAD=12CAB=25，C=90，CDA=9025=65，故选：C【分析】根据角平分线的作法可得AG是CAB的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得CAD=12CAB=25，然后再根据直角三角形的性质可得CDA=9025=656【答案】B【解析】【解答】解：A、能够完全重合的两个图形就是全等形，所以两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；B、两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；C、两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；D、两个正三角形只是形状相同，大小不一定相等，所以不一定是全等图形，故D错误，不符合题意.故答案为：B
10、.【分析】能够完全重合的两个图形就是全等形，全等图形的大小、形状都一样，故全等图形的面积、周长都相等，但周长相等、面积相等的图形不一定是全等图形，据此一一判断得出答案.7【答案】C【解析】【解答】解：A、1=2，ab，故A不符合题意；B、12，且34 ，1+2=180，3+4=180，12=34=90，ab，故B不符合题意；C、1=2不能证明ab，故C符合题意；D、在AOC和BOD中AO=OBAOC=BODOC=ODAOCBOD（SAS），CAO=DBO，ab，故D不符合题意；故答案为：C【分析】利用内错角相等，两直线平行，可对A作出判断；利用邻补角的定义，可得到12=34，利用内错角相等，两
11、直线平行，可对B作出判断；利用平行线的判定定理，可对C作出判断；利用SAS证明AOCBOD，利用全等三角形的对应角相等，可知CAO=DBO，然后利用内错角相等，两直线平行，可证得ab，可对D作出判断.8【答案】A【解析】【解答】解：如图所示，以BC为公共边的全等三角形有三个分别为A1BC，A2BC，A3BC，以AB为公共边的全等三角形有一个为ABC1，共有4个三角形与ABC有一条公共边且全等，故答案为：A【分析】根据全等三角形的判定，结合图形求解即可。9【答案】C【解析】【解答】AD为ABC的高线，CBE+ABE+BAD=90RtABE是等腰直角三角形，ABE=BAE=BAD+DAE=45，A
12、E=BE，CBE+BAD=45，DAE=CBE在DAE和CBE中，AE=BEDAE=CBEAD=BC，ADEBCE（SAS）；故符合题意；ADEBCE，EDA=ECBADE+EDC=90，EDC+ECB=90，DEC=90，CEDE；故符合题意；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD，BDE=AFEBED+BEF=AEF+BEF=90，BED=AEF在AEF和BED中，BDE=AFEBED=AEFAE=BE，AEFBED（AAS），BD=AF；故符合题意；AD=BC，BD=AF，CD=DFADBC，FDC是等腰直角三角形DECE，EF=CE，SAEF=SACEAEFBED，SAEF=S
13、BED，SBDE=SACE故符合题意故答案为：C【分析】全等三角形的判定与性质的综合应用。10【答案】50【解析】【解答】解：根据全等三角形的性质可知，两个三角形中边长为b的边所对的角相等，因此=180-58-72=50，故答案为：50【分析】利用全等三角形的性质可得=180-58-72=50。11【答案】8【解析】【解答】解：CDA=ACB=CEB=90，ACD +DAC=ACD+ECB=ECB+CBE=90，ACD =CBE，DAC=ECB，在ACD和CBE中DAC=ECBCA=BAACD=CBE，ACDCBE（ASA），AD=CE，CD=BE，DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8(c
14、m)故答案为：8【分析】先利用“ASA”证明ACDCBE可得AD=CE，CD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得DE=DC+CE=BE+AD=3+5=8。12【答案】90cm【解析】【解答】O是CD和FG的中点，FO=OG，CO=DO，又FOC=GOD，FOCGOD，FC=GD=40cm，小明离地面的高度是:50+40=90cm.【分析】小明此时的高度等于CF+hO，注意离地高度。13【答案】180【解析】【解答】解：对图中的点进行标注，如图所示，设正方形网格的单位长度为1. 如图是一个33的正方形网格B=ANM=AED=90正方形网格的单位长度为1BC=AE=1,AB=ED=MN=3,BF
15、=AN=2BC=AE=1,B=AED=90,AB=EDABCDEA（SAS）4=EAD在AED中，AED=901+EAD=901+4=90同理可得：2+3=901+2+3+4= 180故答案为：180.【分析】根据全等三角形的判定可以得到ABCDEA，从而得知4=EAD，结合直角三角形的性质得到 1+EAD=90，继而得到了1+4=90，同理可以得到2+3=90，即可以求出1+2+3+4= 18014【答案】45【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，ADBC，AEC+BCE=180，BFCE，CBF+BCE=180，CBF=AEC，CG是DCE的角平分线，BG是CBF的角平分线，ECG=
16、DCG，CBG=FBG，设ECG=DCG=x，则BCE=90-2x，CBF=180-(90-2x)=90+2x，CBG=FBG=12CBF=45+x，CBG+BCE+ECG=45+x+90-2x+x=135，BGC=180-(CBG+BCE+ECG)=180-135=45，故答案为：45.【分析】由矩形的性质得ADBC，由平行线的性质得AEC+BCE=180，CBF+BCE=180，根据同角的补角相等得CBF=AEC，根据角平分线的定义得ECG=DCG，CBG=FBG，设ECG=DCG=x，用含x的式子表示出BCE、CBF及CBG，最后根据三角形的内角和定理计算即可.15【答案】证明：AED=
17、CFB，AEB=CFD，AE=CF，BE=DF，ABECDF（SAS），AB=CD，ABD=CDB，ABCD【解析】【分析】先利用“SAS”证明ABECDF可得AB=CD，ABD=CDB，即可得到ABCD。16【答案】解：ABC即为所求作的三角形，【解析】【分析】作B=，然后截取AB=2a，BC=b，再连接AC即可.17【答案】解：当APCBQP时，AP=BQ，即20-t=3t，解得：t=5；当APCBPQ时，AP=BP=12AB=10m，此时所用时间为10秒，AC=BQ=10m，不合题意，舍去；综上，出发5秒后，在线段MA上有一点C，使以点C，A，P为顶点的三角形与PBQ全等【解析】【分析】
18、分两种情况：当APCBQP时，当APCBPQ时，再分别列出方程求解即可。18【答案】解：添加的条件为AC=DF，理由如下： 在ABC和DEF，AEDFAC=DFCF，ABCDEF（ASA），BC=EF.【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：边角边、角角边、角边角和边边边定理，根据三角形全等的条件添加条件，再根据全等三角形的性质，即可得出结论.19【答案】解：AE=BF，AE+EF=BF+EF，即AF=BE，在AFD和BEC中，DFA=CEBAF=BEA=B，AFDBEC（ASA），AD=BC，A=B，OA=OB，AD-OA=BC-OB，即OD=OC【解析】【分析】先证出AFDBEC（ASA）
19、，可得AD=BC，再结合OA=OB，利用线段的和差求出OC=OD即可。20【答案】解：结论：BD=CE且BDCE；理由如下：BAC=DAE=90，DAC+DAB=DAC+EACDAB=EAC在DAB和EAC中AD=AEDAB=EACAB=AC，DABEAC（SAS）BD=CE，DBA=ECA，DBA+EBC+ACB=90，ECA+EBC+ACB=90，即DBC+ECB=90，BEC=180-(DBC+ECB)=90，BDCE【解析】【分析】利用“SAS”证明 DABEAC，可得 BD=CE，DBA=ECA，再求出DBC+ECB=90，然后利用三角形的内角和可得BEC=180-(DBC+ECB)=90，从而可得BDCE。21【答案】解：利用刻度尺测量使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长. 理由：ACBC，DEDF，ACB=EDF=90， 在ACB和EDF中AC=DEACB=EDFBC=DFACBEDF（SAS）EF=AB.使BC=DF，AC=DE，此时木条EF与木条AB等长.【解析】【分析】利用垂直的定义可证得ACB=EDF=90，利用SAS证明ACBEDF，利用全等三角形的对应边相等，可证得EF=AB，即可求解.