1、2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1的绝对值是（ ）ABCD2下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A可回收物RogytlableB有害垃圾HaurndgveWoarieC其他垃圾RoskvolWasioD厨余垃圾FoodWhslo3碳纳米管是一种一维量子材料，与传统金属、高分子材料相比，磞纳米管的电、热力学性能优异，凭借突出性能，碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料，我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管数据0.0000000049用科学记数法可以表示为（ ）ABCD4如图，点A、
2、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且，则下列结论中，正确的个数有（ ）；（4）A1个B2个C3个D4个5一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如下，该几何体最少要用个立方块搭成，最多要用个立方块搭成，则等于（ ）A3B4C5D26已知某组样本数据的方差计算公式为，小明由此公式得到如下信息：样本容量为3；样本中位数为3；样本众数为3；样本平均数为；其中正确的有（ ）ABCD7若等式恒成立，则，的值分别为（ ）A，B，C，D，8如图，在平行四边形中，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（ ）A4BC8D9如图，在Rt中，已知，是的外接圆，为圆上一点，
3、连接且，过点作的切线与的延长线交于点，则的长为（ ）AB1CD10如图，抛物线交轴于O，A两点；将绕点旋转得到拋物线，交轴于；将绕点旋转得到拋物线，交轴于，如此进行下去，若点在其中的一个抛物线上，则的值是（ ）A2023B2023C1D111如图，已知菱形的边长为8，点E，F分别是AB，CD边上的动点，且，过点作于点，连接，则长的最小值是（ ）ABCD12如图，点在边上（与不重合），四边形为正方形，过点作，交的延长线于点，连接，交于点给出以下结论：；其中正确的有（ ）个A1B2C3D4二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13一个正数的两个平方根的和是_；一个正数的两个平方根的商
4、是_14如图，是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与的三边都相切，已知，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率为_的值取315如图，将扇形沿方向平移，使点移到的中点处，得扇形若，则阴影部分的面积为_16如图，直线分别交轴，轴于点A，B，将绕点逆时针旋转至，使点落在上，交轴于点分别记，的面积为，则的值为_17函数在范围内有最大值6，则实数的值为_18如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为轴、轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形，且，将矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，点的对应点落在第四象限，过点的反比例函数的图象恰好过的中点，则点的坐标为_三、解答题：（本大
5、题共7小题，共78分、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（8分）计算：20（10分）本月初，市区某学校九年级学生进行了一次体育模拟测试，将目标效果测试中第二类选考项目（足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项）的情况进行统计，并将统计结果绘制成统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：各项目人数占比分布扇形统计图篮球运球成绩统计图（1）学校参加本次测试的人数有_人，参加“排球垫球”测试的人数有_人，“篮球运球”的中位数落在_等级；（2）今年参加体育中考的人数约为2.4万人，你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人？若能，求出其人数；若不能，请说明理由；（3）学校准备从“排球垫
6、球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生演示动作，请用列表法或画树状图法求给好抽取到一名男生和一名女生的概率21（12分）在Rt中，是的中点，连接，是的中点，过点作交的延长线于点（1）求证：；（2）证明四边形是荾形：（3）若，求菱形的面积22（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且（1）求一次函数与反比例函数的解析式：（2）直接写出不等式：的解集；（3）若是轴上一动点，求的最大值和此时点的坐标23（10分）为落实健康中国行动（20192030）等文件精神，市区某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动据了解
7、，某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元，用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等（1）求每个足球和排球的价格；（2）学校决定购买足球和排球共50个，且购买足球的数量不少于排球的数量，求本次购买最少花费多少钱？（3）在（2）方案下，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优蕙学恔决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球（此时按原价购买，可以只买一种），求再次购买足球和排球的方案24（12分）如图，为的切线，为切点，直线交于点，过点作的垂线，垂足为点，交于点，延长与交于点，连接，（1）求证：直线为的切线：（2）试探究线段EF、OD、OP之间的
8、等量关系，并加以证明；（3）若，求的值和线段的长25（14分）如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为抛物线经过点，与交于点（1）求此抛物线的解析式：（2）点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，连接，设，的面积为（1）求关于的函数关系式：（2）当最大时，在拋物线的对称轴上，若存在点，使为直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由参考解答及评分标准一、选择题：（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案CBABACBDADCD10【略解】解：，配方可得，顶点坐标为（1，1）A坐标为，由旋转得到，即顶点坐标为，；照此类推可得，顶点坐标为
9、，；顶点坐标为，；，抛物线的顶点坐标是，故选：D11【略解】解：如图，连接与相交于，四边形是菱形，点是菱形的中心，连接，取中点，连接MA，MG，则MA，MG为定长，菱形的边长为8，由勾股定理可得：，是的中点，在Rt中，在Rt中，当A，M，G三点共线时，的最小值为；故选：C12【略解】解：，四边形为正方形，在和中，故结论正确；，四边形是平行四边形，四边形是矩形；，故结论正确；四边形为正方形，四边形是矩形，故结论正确：四边形为正方形，四边形是矩形，由结论可得，故结论正确；综上所述，正确结论为，正确结论个数为4故选：D二、填空题：（每小题4分，共24分）13【答穼】0；1 14【答案】 15【答穼】
10、16【答案】 17【答案】1或 18【答案】（，【略解】16解：直线分别交轴，轴于点A，B，当时，当时，A的坐标是，B的坐标是，绕点逆时针旋转至，点落在上，是等边三角形，是的中位线，的面积的面积，的面积的面积，故答案为：17解：二次函数的对称轴为，由题意，分以下三种情况：（1）当时，在内，随的增大而增大，则当时，取得最大值，最大值为，解得：，符合题设；（2）当时，在内，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，则当或时，取得最大值，因此有或，解得：或（均不符题设，舍去）；（3）当时，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，因此有，解得，符合题设；综上，或故答案为：1或18解：如图
11、，连接，交于Q，矩形翻折，使点与原点重合，折痕为，垂直平分，而，即点是的中点，点与点重合，过点作于点，则是的中位线，则，则，而，则，解得，点是反比例函数上的点，则，而，故，设，则，则，则，解得，（负值已舍去），则，的横坐标为1，把代入得，四边形MONB是平行四边形，是的中点，故答穼为：三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19（8分）解：（1）=520（10分）解：（1）参加“篮球运球”测试的人数有（人），学校参加本次测试的人数有（人）参加“排球垫球”测试的人数有（人）“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后，第53个数据落在“良好”等级，“篮球运球”的中位数落在良好等级故答案为：300；
12、165；良好 （2）能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数（万人），今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有0.84万人 （3）设两名男生和两名女生分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有：AC，AD，BC，BD，CA，CB，DA，DB，共8种，恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为21（12分）（I）证明：（1），是的中点，在和中，；（2）证明：由（1）知，则是的中点，四边形是平行四边形，是的中点，四边形是菱形；（3）连接，四边形是平行四边形，四边形是菱形，22（12分）解：（1）过作轴于，如图：的图象过，反比例函数的解析式为，轴，
13、把，代入得：，解得，一次函数的解析式为；（2）由图象可得，的解集是；（3）作点关于轴的对称点，连接并延长交轴于点，此时的值最大，如图：点与点关于轴对称，点的坐标为，设直线的解析式为，则，解得：，直线的解析式为，点的坐标为，的最大值为，此时点的坐标为23（10分）解：（1）设每个足球的价格为元，则每个排球的价格为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每个足球的价格为100元，每个排球的价格为80元；（2）设学校决定购买足球个，本次购买花费元，则购买排球个，则，解得：，由题意得：，随的增大而增大，当时，有最小值，答：本次购买最少花费4500元钱；（3）在（2）方案下，学校购
14、买足球和排球各25个，花费4500元，体育用品超市为支持学校体育活动，对足球提供8折优惠，排球提供7.5折优惠，学校节约资金：100（10.8）25+80（10.75）25=1000（元），设学校再次购买足球个，排球个，由题意得：，整理得：，、都是非负整数，或或，学恔再次购买足球和排球的方案有3个：只购买10个足球；购买6个足球，5个排球；购买2个足球，10个排球24解：（1）连接，是的切线，于，又，直线为的切线（2）证明：，即，又，（3），（三角形中位线定理），设，在Rt中，由勾股定理，得，解之得，（不合题意，舍去），是直径，又，25（14分）解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，抛物线的解析式为；（2），过点作于点，则，；，当时，取最大值；在抛物线对称轴上存在点，使为直角三角形，抛物线的解析式为的对称轴为，的坐标为，当时，。当时，则当时，设，则，即，解得：，满足条件的点共有四个，坐标分別为，