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2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试卷(含答案)

1、2023年四川省德阳市旌阳区中考二模数学试卷一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1的绝对值是( )ABCD2下列垃圾分类的标志中,既是轴对称又是中心对称图形的是( )A可回收物RogytlableB有害垃圾HaurndgveWoarieC其他垃圾RoskvolWasioD厨余垃圾FoodWhslo3碳纳米管是一种一维量子材料,与传统金属、高分子材料相比,磞纳米管的电、热力学性能优异,凭借突出性能,碳纳米管逐渐成为场发射电子源中最常用的纳米材料,我国已具备研制直径为0.0000000049米的碳纳米管数据0.0000000049用科学记数法可以表示为( )ABCD4如图,点A、

2、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c,且,则下列结论中,正确的个数有( );(4)A1个B2个C3个D4个5一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如下,该几何体最少要用个立方块搭成,最多要用个立方块搭成,则等于( )A3B4C5D26已知某组样本数据的方差计算公式为,小明由此公式得到如下信息:样本容量为3;样本中位数为3;样本众数为3;样本平均数为;其中正确的有( )ABCD7若等式恒成立,则,的值分别为( )A,B,C,D,8如图,在平行四边形中,过的中点作,垂足为点,延长交的延长线于点,连接,则的长为( )A4BC8D9如图,在Rt中,已知,是的外接圆,为圆上一点,

3、连接且,过点作的切线与的延长线交于点,则的长为( )AB1CD10如图,抛物线交轴于O,A两点;将绕点旋转得到拋物线,交轴于;将绕点旋转得到拋物线,交轴于,如此进行下去,若点在其中的一个抛物线上,则的值是( )A2023B2023C1D111如图,已知菱形的边长为8,点E,F分别是AB,CD边上的动点,且,过点作于点,连接,则长的最小值是( )ABCD12如图,点在边上(与不重合),四边形为正方形,过点作,交的延长线于点,连接,交于点给出以下结论:;其中正确的有( )个A1B2C3D4二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)13一个正数的两个平方根的和是_;一个正数的两个平方根的商

4、是_14如图,是一个小型花园,阴影部分为一个圆形水池,且与的三边都相切,已知,若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里,则落入水池的概率为_的值取315如图,将扇形沿方向平移,使点移到的中点处,得扇形若,则阴影部分的面积为_16如图,直线分别交轴,轴于点A,B,将绕点逆时针旋转至,使点落在上,交轴于点分别记,的面积为,则的值为_17函数在范围内有最大值6,则实数的值为_18如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为轴、轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形,且,将矩形翻折,使点与原点重合,折痕为,点的对应点落在第四象限,过点的反比例函数的图象恰好过的中点,则点的坐标为_三、解答题:(本大

5、题共7小题,共78分、解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算:20(10分)本月初,市区某学校九年级学生进行了一次体育模拟测试,将目标效果测试中第二类选考项目(足球运球、篮球运球、排球垫球任选一项)的情况进行统计,并将统计结果绘制成统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:各项目人数占比分布扇形统计图篮球运球成绩统计图(1)学校参加本次测试的人数有_人,参加“排球垫球”测试的人数有_人,“篮球运球”的中位数落在_等级;(2)今年参加体育中考的人数约为2.4万人,你能否估计今年全市选择“篮球运球”的考生会有多少人?若能,求出其人数;若不能,请说明理由;(3)学校准备从“排球垫

6、球”和“篮球运球”较好的两男两女四名学生中,随机抽取两名学生为全校学生演示动作,请用列表法或画树状图法求给好抽取到一名男生和一名女生的概率21(12分)在Rt中,是的中点,连接,是的中点,过点作交的延长线于点(1)求证:;(2)证明四边形是荾形:(3)若,求菱形的面积22(12分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,与轴交于,与轴交于,且(1)求一次函数与反比例函数的解析式:(2)直接写出不等式:的解集;(3)若是轴上一动点,求的最大值和此时点的坐标23(10分)为落实健康中国行动(20192030)等文件精神,市区某学校准备购进一批足球和排球促进校园体育活动据了解

7、,某体育用品超市每个足球的价格比排球的价格多20元,用500元购买的足球数量和400元购买的排球数量相等(1)求每个足球和排球的价格;(2)学校决定购买足球和排球共50个,且购买足球的数量不少于排球的数量,求本次购买最少花费多少钱?(3)在(2)方案下,体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折优惠,排球提供7.5折优蕙学恔决定将节约下的资金全部用于再次购买足球和排球(此时按原价购买,可以只买一种),求再次购买足球和排球的方案24(12分)如图,为的切线,为切点,直线交于点,过点作的垂线,垂足为点,交于点,延长与交于点,连接,(1)求证:直线为的切线:(2)试探究线段EF、OD、OP之间的

8、等量关系,并加以证明;(3)若,求的值和线段的长25(14分)如图,在矩形中,点为原点,点的坐标为,点的坐标为抛物线经过点,与交于点(1)求此抛物线的解析式:(2)点为线段上一个动点(不与点重合),点为线段上一个动点,连接,设,的面积为(1)求关于的函数关系式:(2)当最大时,在拋物线的对称轴上,若存在点,使为直角三角形,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由参考解答及评分标准一、选择题:(每小题4分,共48分)题号123456789101112答案CBABACBDADCD10【略解】解:,配方可得,顶点坐标为(1,1)A坐标为,由旋转得到,即顶点坐标为,;照此类推可得,顶点坐标为

9、,;顶点坐标为,;,抛物线的顶点坐标是,故选:D11【略解】解:如图,连接与相交于,四边形是菱形,点是菱形的中心,连接,取中点,连接MA,MG,则MA,MG为定长,菱形的边长为8,由勾股定理可得:,是的中点,在Rt中,在Rt中,当A,M,G三点共线时,的最小值为;故选:C12【略解】解:,四边形为正方形,在和中,故结论正确;,四边形是平行四边形,四边形是矩形;,故结论正确;四边形为正方形,四边形是矩形,故结论正确:四边形为正方形,四边形是矩形,由结论可得,故结论正确;综上所述,正确结论为,正确结论个数为4故选:D二、填空题:(每小题4分,共24分)13【答穼】0;1 14【答案】 15【答穼】

10、16【答案】 17【答案】1或 18【答案】(,【略解】16解:直线分别交轴,轴于点A,B,当时,当时,A的坐标是,B的坐标是,绕点逆时针旋转至,点落在上,是等边三角形,是的中位线,的面积的面积,的面积的面积,故答案为:17解:二次函数的对称轴为,由题意,分以下三种情况:(1)当时,在内,随的增大而增大,则当时,取得最大值,最大值为,解得:,符合题设;(2)当时,在内,当时,随的增大而减小,当时,随的增大而增大,则当或时,取得最大值,因此有或,解得:或(均不符题设,舍去);(3)当时,在内,随的增大而减小,则当时,取得最大值,最大值为,因此有,解得,符合题设;综上,或故答案为:1或18解:如图

11、,连接,交于Q,矩形翻折,使点与原点重合,折痕为,垂直平分,而,即点是的中点,点与点重合,过点作于点,则是的中位线,则,则,而,则,解得,点是反比例函数上的点,则,而,故,设,则,则,则,解得,(负值已舍去),则,的横坐标为1,把代入得,四边形MONB是平行四边形,是的中点,故答穼为:三、解答题:(本大题共7小题,共78分)19(8分)解:(1)=520(10分)解:(1)参加“篮球运球”测试的人数有(人),学校参加本次测试的人数有(人)参加“排球垫球”测试的人数有(人)“篮球运球”的105个数据按从小到大排列后,第53个数据落在“良好”等级,“篮球运球”的中位数落在良好等级故答案为:300;

12、165;良好 (2)能估计今年全市选择“篮球运球”的考生人数(万人),今年全市选择“篮球运球”的考生大约会有0.84万人 (3)设两名男生和两名女生分别记为A,B,C,D,画树状图如下:共有12种等可能的结果,其中恰好抽取到一名男生和一名女生的结果有:AC,AD,BC,BD,CA,CB,DA,DB,共8种,恰好抽取到一名男生和一名女生的概率为21(12分)(I)证明:(1),是的中点,在和中,;(2)证明:由(1)知,则是的中点,四边形是平行四边形,是的中点,四边形是菱形;(3)连接,四边形是平行四边形,四边形是菱形,22(12分)解:(1)过作轴于,如图:的图象过,反比例函数的解析式为,轴,

13、把,代入得:,解得,一次函数的解析式为;(2)由图象可得,的解集是;(3)作点关于轴的对称点,连接并延长交轴于点,此时的值最大,如图:点与点关于轴对称,点的坐标为,设直线的解析式为,则,解得:,直线的解析式为,点的坐标为,的最大值为,此时点的坐标为23(10分)解:(1)设每个足球的价格为元,则每个排球的价格为元,由题意得:,解得:,经检验,是原方程的解,且符合题意,答:每个足球的价格为100元,每个排球的价格为80元;(2)设学校决定购买足球个,本次购买花费元,则购买排球个,则,解得:,由题意得:,随的增大而增大,当时,有最小值,答:本次购买最少花费4500元钱;(3)在(2)方案下,学校购

14、买足球和排球各25个,花费4500元,体育用品超市为支持学校体育活动,对足球提供8折优惠,排球提供7.5折优惠,学校节约资金:100(10.8)25+80(10.75)25=1000(元),设学校再次购买足球个,排球个,由题意得:,整理得:,、都是非负整数,或或,学恔再次购买足球和排球的方案有3个:只购买10个足球;购买6个足球,5个排球;购买2个足球,10个排球24解:(1)连接,是的切线,于,又,直线为的切线(2)证明:,即,又,(3),(三角形中位线定理),设,在Rt中,由勾股定理,得,解之得,(不合题意,舍去),是直径,又,25(14分)解:(1)将A、C两点坐标代入抛物线,得,解得:,抛物线的解析式为;(2),过点作于点,则,;,当时,取最大值;在抛物线对称轴上存在点,使为直角三角形,抛物线的解析式为的对称轴为,的坐标为,当时,。当时,则当时,设,则,即,解得:,满足条件的点共有四个,坐标分別为,