1、2023年山东省淄博市张店区中考二模数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）13的相反数是（ ）A3BCD32我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1B2C3D43下列运算正确的是（ ）ABCD4如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上如果，那么的度数是（ ）ABCD5“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现，某班48名同学的视力检查数据如表：视力4.34.44.54.64.74.8495.0人数236912853则视力的众数和中位数分别是（ ）A4.5，4.6B4.6，4.6C4
2、.7，4.7D4.8，4.76下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ）ABCD7如图，在一块长92m，宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖xm宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）ABCD8如图，在中，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，则的面积为（ ）A5B8C10D169定义表示不超过实数x的最大整数，如，函数的图象（部分）如图
3、所示，则方程有（ ）个解A4B3C2D110如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，DP与相切于点P，连接AP若，则正六边形ABCDEF的面积是（ ）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）11若在实数范围内有意义，则x的取值范围为_12用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为_13若函数的图象与x轴只有一个交点，则m的值为_14如图，点D在内部，BD平分，且，连接CD若的面积为2，则的面积为_15如图，直线与反比例函数（）的图象相交于点B，以B为圆心，2OB为半径作圆，交反比例函数（）的
4、图象于点D，分别过点B和点D作x轴和y轴的平行线，两线相交于点C，点P为直线OC上一点，在x轴上取点，连接AP，则的最小值为_三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）16（1）先化简，再求值：，其中（2）解方程组：17如图，在等边中，点D在边BC上，过点D作交AC于点E，过点E作，交BC的延长线于点F（1）求的度数；（2）求证：，18“泱泱齐风，大美齐地，乐游淄博”，某校七年级数学兴趣小组就“最想去的淄博市旅游景点”随机调查了本校七年级部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1
5、）本次被调查的学生共有_名；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的大小为_度；（4）若该校七年级共有1000名学生，请估计该校七年级“最想去景点B”的学生人数19如图1，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过和两点（1）求一次函数的表达式：（2）如图2，反比例函数与一次函数的图象交于A，B两点，在坐标系内作平行四边形OABC，边BC与y轴交于点E，过点A作轴于点F，连接OB，的面积为4，请求m的值；（3）在（2）的条件下，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集20春天是放风筝的好季节，如图，小明在某公园B处放风筝，风筝位于A处，风筝线AB长为50m，
6、从B处看风筝的仰角为，小刚从C处看风筝的仰角为（A，B，C三点位于同一竖直平面）（1）风筝离地面多少米?（2）小明和小刚的直线距离BC是多少米?（结果精确到0.1）（参考数据：，）21某学校2022年在某商场购买甲，乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费1800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花22元（1）求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？（2）2023年这所学校决定再次购买甲，乙两种足球共50个恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了12%；乙种足球售价比第一次购买时降低了5%
7、如果此次购买甲，乙两种足球的总费用不超过3050元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？22正方形ABCD的四个顶点都在上，E是上的一点（1）如图1，若点E在弧AB上，连接DE，F是DE上的一点，求证：；（2）在（1）的条件下，请你判断线段DE、BE、AE之间的等量关系，并请说明理由：（3）如图2，若点E在弧AD上，且，求正方形ABCD的面积23如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，设点P是抛物线上在第一象限内的动点（不与B，C重合），过点P作，垂足为点D，点P在运动的过程中，以P，D，C为顶点的三角形与相似时，求点P的坐标；（3）在y轴负半轴上是
8、否存在点N，使点A绕点N顺时针旋转后，恰好落在第四象限抛物线上的点M处，且使，若存在，请求N点坐标，若不存在，请说明理由（请在备用图中自己画图）参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案DBDBCCADAC二、填空题（每小题4分，共20分）11；125；13或；144；15三、解答题（共8小题，共90分）16（本题共10分）（1）解：把代入得，原式（2）解：+，得解得，将代入得，所以原方程组的解是17（本题共10分）（1）解：是等边三角形，；（2）证明：是等边三角形，是等边三角形，18（本题共10分）解：（1）40；（2）补全条形统计图为：（3）；（4）
9、（人）答：该校七年级“最想去景点B”的学生人数约为350人19（本题共10分）解：（1）将和代入中，得解得，所以，一次函数的表达式为：（2）如图，连接AE，因为，平行四边形OABC，所以， 所以，所以，因为， 所以， 所以，由反比例函数k的几何意义易得，所以，（3）20（本题共12分）解：（1）过点A作于点D，如图所示：，答：风筝离地面30米（2）由（1）得，；，即小明和小刚的直线距离BC是57.3米21（本题共12分）解：（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种足球需要元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种足球需要
10、72元（2）设可购买m个乙种足球，则购买个甲种足球，根据题意得：，解得：，m为正整数，答：这所学校最多可粷买20个乙种足球22（本题共13分）（1）证明：如图1，在正方形ABCD中，和都弧对AE，在和中，；（2）线段DE、BE、AE之间的等量关系为：，理由如下：由（1）有，在正方形ABCD中，是等腰直角三角形，即，（3）在BE上取点F，使，连接AF，易证，在正方形ABCD中，是等腰直角三角形，BD是的直径，即正方形ABCD的面积为1323（本题共13分）解：（1）将，三点坐标代入中，得， 解得，所以，抛线表达式为：（2）根据题意，如图：， 又 ，当时，点P的纵坐标为4，当时，有，解得或（舍），点P的坐标为；当时，作轴于点G，过点作轴交BC于点H，如图，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，综上，点P的坐标为：或（3）过N作交MC于点F，过N点作，交CA的延长线于点G，则，设CM与x轴交于K，由旋转得：，NC平分，CK的解析式为：，解得：，设，解得：，所以，点N坐标为